Прогрессии Скачать
презентацию
<<  Арифметическая прогрессия Урок арифметическая прогрессия  >>
Историческая справка
Историческая справка
Задача из папируса Ринда
Задача из папируса Ринда
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Историческая справка
Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс
Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого,
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого,
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого,
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого,
ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-первых ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-первых ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы
Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы
Фото из презентации «Арифметическая прогрессия урок» к уроку алгебры на тему «Прогрессии»

Автор: d. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Арифметическая прогрессия урок» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 364 КБ.

Скачать презентацию

Арифметическая прогрессия урок

содержание презентации «Арифметическая прогрессия урок»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Тема урока. Арифметическая прогрессия.0 141 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же0
2Тип урока. Урок применения знаний на практике.0 закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке.
3Форма урока. Урок-семинар с применением метода0 Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных
проектов. задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе
4Цель. Обобщение и систематизация знаний учащихся по0 прогрессии появились сравнительно недавно.
данной теме, знакомство с историческим материалом, 15В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича0
решение различных «нестандартных» задач, защита Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых
мини-проектов. полвека основным руководством для школьного обучения,
5Задачи урока. Научить оперировать имеющимся0 прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих
потенциалом знаний. Развивать умения видеть и применять входящие в них величины между собою, в нем не дано.
изученные закономерности в нестандартных ситуациях. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений
6План урока. Тестовые задания по теме Защита0 справлялся с такими задачами.
проектов групп Обсуждение работ Анализ домашнего 16ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-первых ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ1
задания. ПРОГРЕССИИ. На клетчатой бумаге любая арифметическая
7«-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -450 прогрессия изображается ступенчатой фигурой (ученик
210 30 210 -2». рисует на доске ступенчатую фигуру или вывешивается
8Задания к шифровке. 30. -45. -57. 210. -380. -620.10 заготовленный плакат Чтобы определить сумму ее членов,
5. -4. -2. дополним чертеж до прямоугольника ABGE. Получим две
9! « -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -4517 равные фигуры ABDC и DGEC. Площадь каждой из них
210 30 210 -2 !». П. Р. О. С. О. Е. Г. Р. Е. С. И. В. изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит,
П. Е. Р. Д. -. двойная сумма прогрессии равна площади прямоугольника
10Историческая справка. Первые представления о1 ABGE (AC+CE) AB. Но AC+CE изображает сумму 1-го и n-го
арифметической прогрессии были еще у древних народов. В членов прогрессии; AB- число членов прогрессии. Поэтому
клинописных вавилонских табличках и египетских двойная сумма 2S=(сумма крайних членов)(число членов)
папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания S=(первый+последний)(число членов)/2.
как их решать. Считалось, что в древнеегипетском 17Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы.0
папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и
прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, помогают решать некоторые практические вопросы. В
насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м.
есть гораздо более старая задача о делении хлеба, Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из
которая записана в знаменитом египетском папирусе колодца, расположенного в 14 м от края огорода и
Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один
составлен около 2000 лет до нашей эры и является раз, достаточно только для 1 грядка. Какой путь должен
списком с другого, еще более древнего математического пройти огородник, поливая весь огород?
сочинения, относящегося, быть может, к третьему 18Решение задачи. Для поливки первой грядки огородник1
тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, должен пройти путь 14+16+2,5+16+2,5+14=65м. При поливке
алгебраических и геометрических задач этого документа второй он проходит
имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче. 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м. Каждая следующая
11Задача из папируса Ринда. Сто мер хлеба разделили1 грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем
между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же прогрессию: 65; 70; 75;…; 65+529. Сумма её членов равна
больше первого, на сколько третий получил больше =4125м. Огородник при поливке всего огорода проходит
второго, четвертый больше третьего и пятый больше путь в 4,125 км.
четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз 19Это интересно. «Стайка девяти простых чисел». 199,2
меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879. Она
12Очевидно, количество хлеба, полученные участниками0 представляет собой арифметическую прогрессию.
раздела, составляют возрастающую арифметическую 20Магические квадраты. Данная стайка чисел9
прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: привлекательна способностью разместиться в девяти
Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y, клетках квадрата 33 так, что образуется магический
Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4у. На основании квадрат с константой, равной разности двух простых
условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После чисел: 3119-2 Знаете ли вы, что такое магический
упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=20, а квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него
второе 11x=2y. Решив эту систему, имеем: x=1; y=9 . вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали,
Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: горизонтали, диагонали была одним и тем же числом-
1; 10; 20; 29; 38. constanta.Из каждых девяти последовательных членов
13Историческая справка. Формула вычисления суммы1 любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно
n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта составить магический квадрат. В самом деле, пусть дана
формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d,
(III в. н. э.). Правило отыскания суммы n-первых членов где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.
произвольной арифметической прогрессии встречается в Получился магический квадрат, константа C которого
«книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202г.). равна 3a+12d Сумма чисел в каждой строке, в каждом
14Много в этой области работал знаменитый немецкий0 столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.
математик К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он еще в детстве за
20 «Арифметическая прогрессия урок» | Арифметическая прогрессия урок 43
http://900igr.net/fotografii/algebra/Arifmeticheskaja-progressija-urok/Arifmeticheskaja-progressija-urok.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Арифметическая прогрессия урок | Тема: Прогрессии | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Прогрессии > Арифметическая прогрессия урок