Неравенства Скачать
презентацию
<<  Решение дробно-рациональных неравенств Свойства числовых неравенств  >>
Числовые неравенства
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Числовые неравенства
Числовые неравенства
Решение неравенства с переменной
Решение неравенства с переменной
Фото из презентации «Числовые неравенства» к уроку алгебры на тему «Неравенства»

Автор: User. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Числовые неравенства» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1556 КБ.

Скачать презентацию

Числовые неравенства

содержание презентации «Числовые неравенства»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Неравенства.0 16и a>c, c>d,то ac>bd. Доказательство: Так как0
2Неравенства. Познакомившись с действительными0 а>Ь и с>0, то ас> Ьс. Аналогично, так как
числами, узнав об их свойствах, мы научились проводить c>b и Ь>0, то cb>ab. Итак, ac>bc, bc>bd.
различные арифметические операции над ними, такие как Тогда, согласно свойству 1, получаем, что ac>bd.
алгебраические преобразования выражений или решение 17Свойство 6. Если а и Ь — неотрицательные числа и0
уравнений. Настало время неравенств. а>b, то а в степени n > b в степени n, где n —
3Неравенства. Свойства числовых неравенств. Решение0 любое натуральное число. Смысл свойства 6 заключается в
линейных неравенств. следующем: если обе части неравенства — неотрицательные
4Конец. Сначала.0 числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную
50 степень, сохранив знак неравенства.
6Свойства числовых неравенств. Недавно мы ввели0 18Смысл неравенства. Оглавление. Обычно неравенства0
понятие числового неравенства: a<b – это значит, что вида а>b, с>d (или а<b, с<d) называют
a-b - положительное число; a<b – это значит, что a-b неравенствами одинакового смысла, а неравенства а>Ь
– отрицательное число. Числовые неравенства обладают и с>d – неравенствами противоположного смысла.
рядом свойств, знание которых поможет нам в дальнейшем Свойство 5 означает, что при умножении неравенств
работать с неравенствами. одинакового смысла, у которых левые и правые части —
7Для чего нужно? Для чего нужно уметь решать0 положительные числа, получится неравенство того же
уравнения, вы знаете: до сих пор математическая модель смысла.
практически любой реальной ситуации, которую мы 190
рассматривали, представляла собой либо уравнение, либо 20Решение неравенства с переменной. Свойства числовых0
систему уравнений. На самом деле встречаются и другие равенств помогали нам решать уравнения, т.е. находить
математические модели — неравенства, просто мы пока те значения переменной, при которых уравнение
таких ситуаций избегали. обращается в верное числовое равенство. Точно так же
8Для чего нужно? Знание свойств числовых неравенств0 свойства числовых неравенств помогут нам решать
будет полезно и для исследования функций. Например, с неравенства с переменной, т. е. находить те значения
неравенствами связаны такие известные вам свойства переменной, при которых неравенство с переменной
функций, как наибольшее и наименьшее значения функции обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое
на некотором промежутке, ограниченность функции снизу значение переменной называют обычно решением
или сверху. С неравенствами связано и свойство неравенства с переменной.
возрастания или убывания функции, о котором пойдет речь 21Пример. Рассмотрим, например, неравенство:0
в одном из следующих параграфов. Так что, как видите, 2х+5<7. Подставив вместо х значение 0, получим
без знания свойств числовых неравенств нам не обойтись. 5<7 - верное неравенство; значит, х=0 — решение
Да мы сами уже могли убедиться в необходимости умения данного неравенства. Подставив вместо х значение 1,
работать с неравенствами. получим 7<7 - неверное неравенство; поэтому х=1 не
9Свойство 1. Если a>b и b>c , то a>c.0 является решением данного неравенства. Подставив вместо
Доказательство: По условию, a>b, т.е. а -b — х значение -3, получим -6+5<7, т. е. -1<7 -
положительное число. Аналогично, так как b>с, делаем верное неравенство; следовательно, х=-1 - решение
вывод, что b-с — положительное число. Сложив данного неравенства. Подставив вместо х значение 2,5,
положительные числа а-Ь и Ь-с, получим положительное получим 2*2,5+5<7, т.е. 10<7 - неверное
число. Имеем (а-Ь) +(Ь-с)=а-с. Значит, а-с — неравенство. Значит, х=2,5 не является решением
положительное число, т.е. а>с, что и требовалось неравенства.
доказать. 22Пример. Но вы же понимаете, что это — тупиковый0
10Свойство 1. Свойство 1 можно обосновать, используя0 путь: ни один математик не станет так решать
геометрическую модель множества действительных чисел, неравенство, ведь все числа невозможно перебрать! Вот
т.е. числовую прямую. Неравенство а>Ь означает, что тут-то и нужно использовать свойства числовых
на числовой прямой точка а расположена правее точки b, неравенств, рассуждая следующим образом.
а неравенство Ь>с — что точка b расположена правее 23Пример. Нас интересуют такие числа х, при которых0
точки с . Но тогда точка а расположена на прямой правее 2х+5<1 - верное числовое неравенство. Но тогда и
точки с, т. е. а > с. a. b. c. X. 2x+5-5<7-5 - верное неравенство (согласно свойству
11Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c . То есть,0 2: к обеим частям неравенства прибавили одно и то же
если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число - 5). Получили более простое неравенство 2x<2.
действительное число, то знак уравнения не меняется. Разделив обе его части на положительное число 2,
12Свойство 3. Если a>b и m>0, то am>bm; Если0 получим (на основании свойства 3) верное неравенство
a>b и m<0, то am<bm. Смысл свойства 3 х<1.
заключается в следующем: если обе части неравенства 24Пример. Что это значит? Это значит, что решением0
умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства является любое число х, которое меньше 1.
неравенства следует сохранить. Если обе части Эти числа заполняют открытый луч (-?,1). Обычно
неравенства умножить на одно и то же отрицательное говорят, что этот луч — решение неравенства 2х+5<7
число, то знак неравенства следует изменить (точнее было бы говорить о множестве решений, но
(<на>,>на<). математики, как всегда, экономны в словах). Таким
13Свойство 3. Если a>b и m>0, то am>bm; Если0 образом, можно использовать два варианта записи решений
a>b и m<0, то am<bm. То же относится к делению данного неравенства: х<1 или (-?,1).
обеих частей неравенства на одно и то же положительное 25Решение неравенств. Свойства числовых неравенств0
или отрицательное число m, то поскольку деление на m позволяют руководствоваться при решении неравенств
всегда можно заменить умножением на 1/m . следующими правилами:
14Свойство 3. Из свойства 3, в частности, следует,0 26Правило 1. Любой член неравенства можно перенести0
что, умножив обе части неравенства a>b на -1, из одной части неравенства в другую с противоположным
получим -а<-b. Это значит, что если изменить знаки у знаком, не изменив при этом знак неравенства.
обеих частей неравенства, то надо изменить и знак 27Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или0
неравенства: если а>b, то -а<-b. разделить на одно и то же положительное число, не
15Свойство 4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d.0 изменив при этом знак неравенства.
Так как a>b, то, согласно свойству 2, a+c>b+c. 28Правило 3. Оглавление. Обе части неравенства можно0
Аналогично, так как c>d, то b+c>b+d. Итак, умножить или разделить на одно и то же отрицательное
a+c>b+c, b+c>b+d.Тогда, в силу свойства 1, число, изменив при этом знак неравенства на
получаем, что a+c>b+d. Доказательство: противоположный.
16Свойство 5. Если a, b, c, d – положительные числа,0
28 «Числовые неравенства» | Числовые неравенства 0
http://900igr.net/fotografii/algebra/CHislovye-neravenstva/CHislovye-neravenstva.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Числовые неравенства | Тема: Неравенства | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Числовые неравенства