Вычисление производной Скачать
презентацию
<<  Дифференцирование показательной функции Вычисление производных  >>
Фотографий нет
Фото из презентации «Дифференциал функции нескольких переменных» к уроку алгебры на тему «Вычисление производной»

Автор: Людмла. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Дифференциал функции нескольких переменных» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 138 КБ.

Скачать презентацию

Дифференциал функции нескольких переменных

содержание презентации «Дифференциал функции нескольких переменных»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Полный дифференциал функции нескольких переменных.0 13Согласно теореме Вейерштрасса непрерывная в0
Лекция 2. замкнутой ограниченной области функция достигает в ней
2Полное приращение функции 2-х переменных. Если0 своих наибольшего и наименьшего значений. Абсолютный
обеим переменным дать приращение, то функция получит экстремум достигается функцией либо в критических
полное приращение. точках, либо на границе области.
3Определение дифференцируемой функции. Функция0 14Скалярное поле. Лекция 3.0
называется дифференцируемой в точке М(х,у), если ее 15Основные определения. Пусть в области D0
полное приращение можно представить в виде , где ?x и пространства Охуz задана функция u=u(х,у,z). В этом
?y -произвольные приращения аргументов х и у в случае говорят, что в области D задано скалярное поле,
некоторой окрестности точки М(х,у), А и В –постоянные, а саму функцию u=u(х,у,z)называют функцией поля.
независящие от ?x и ?y , o(?)-бесконечно малая более Например, поле давлений, температур и т.д.
высокого порядка, чем -расстояние между М(х,у) и. 16Основные определения. Множество точек М области D,0
4Определение дифференциала. Главная линейная0 для которых скалярное поле сохраняет постоянное
относительно ?x и ?y часть полного приращения функции значение, т. е. u(М)=С, называется поверхностью уровня
называется полным дифференциалом этой функции и ( или изоповерхностью) скалярного поля. Если область D
обозначается dz или df(x,y) . Таким образом, . расположена на плоскости Оху, то поле u=u(х,у) является
5Формула для вычисления дифференциала. Если функция0 плоским. Поверхности уровня называют в этом случае
дифференцируема в точке М(х,у),то она имеет в этой линиями уровня.
точке частные производные и , причем =А, а =В . Таким 17Линии уровня. Пример: пусть . Линии уровня этой0
образом, . Если положить ,то. поверхности имеют вид.
6Дифференциалы высшего порядка. Дифференциалом0 18Производная по направлению. Пусть задана0
второго порядка функции z=f(x,y) называется Вообще: дифференцируемая функция скалярного поля u=u(x,y,z) .
Если х и у независимые переменные, то . Производной этой функции по направлению l называется.
7Достаточные условия дифференцируемости функции.0 19Вычисление производной по направлению. Производную0
Пусть функция в некоторой окрестности точки М(х,у)имеет по направлению вычисляют по формуле где cos?, cos? ,
частные производные , и ,которые непрерывны в самой cos?-направляющие косинусы вектора . Для плоского
точке М. Тогда функция дифференцируема в этой точке. скалярного поля.
8Опр. Функция, имеющая в некоторой точке непрерывные0 20Градиент скалярного поля. Градиентом скалярного0
частные производные, называется непрерывно поля u=u(x,y,z), где u=u(x,y,z)-дифференцируемая
дифференцируемой в этой точке. Достаточные условия функция, называется вектор с координатами . Таким
дифференцируемости функции. образом, или .
9Экстремумы функции двух переменных. Определение.0 21Пример. Найти градиент функции u= в точке M(6,2,3).0
Говорят, что в точке функция f (x,y) имеет максимум, Решение. Вычислим градиент функции. Тогда grad u = + +.
если cуществует такая окрестность этой точки, что для 22Направление градиента. Теорема. Производная функции0
всех точек P(x,y) этой окрестности, отличных от , по направлению равна проекции градиента этой функции на
выполнено неравенство Аналогично определяется минимум данное направление (в соответствующей точке).
функции. Минимум и максимум функции называются ее 23Направление градиента. Так как производная по0
экстремумами. . направлению представляет собой скорость изменения
10Экстремумы функции двух переменных. Теорема0 функции в данном направлении , а проекция вектора на
(необходимое условие экстремума). В точке экстремума другой вектор имеет максимальное значение, если оба
функции нескольких переменных каждая ее частная вектора совпадают по направлению, то градиент функции в
производная либо равна нулю, либо не существует. Точки, данной точке указывает направление наиболее быстрого
в которых выполнены эти условия, называются возрастания функции. .
критическими. 24Величина градиента плоского скалярного поля.0
11Достаточные условия экстремума функции двух0 Величина градиента плоского скалярного поля ,т.е. ?
переменных. Теорема. Пусть функция z=f(x,y) определена grad u ? = обозначается tg? и определяет крутизну
и имеет непрерывные частные производные второго порядка наибольшего ската или подъема поверхности u = f (x, y).
в некоторой окрестности точки , в которой . Если при 25Продолжение. Градиент скалярного поля в данной0
этом в этой точке выполнено условие , то точка является точке по величине и направлению равен максимальной
точкой экстремума функции, причем точкой максимума, скорости изменения поля в этой точке, т. е. , где .
если , и точкой минимума, если . Если же в этой точке , 26Направление градиента. Точка Р, в которой0
то экстремума в точке нет. В том случае, если в точке , gradu(P)=0, называется особой точкой скалярного поля. В
теорема ответа не дает. противном случае эту точку называют неособой или
12Наибольшее и наименьшее значения функции.0 обыкновенной точкой поля. Теорема. Во всякой неособой
Определение. Наименьшее или наибольшее значение функции точке плоского скалярного поля градиент поля направлен
в данной области называется абсолютным экстремумом по нормали к линии уровня , проходящей через эту точку,
функции (абсолютным минимумом или абсолютным максимумом в сторону возрастания поля.
соответственно) в этой области.
26 «Дифференциал функции нескольких переменных» | Дифференциал функции нескольких переменных 0
http://900igr.net/fotografii/algebra/Differentsial-funktsii-neskolkikh-peremennykh/Differentsial-funktsii-neskolkikh-peremennykh.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Дифференциал функции нескольких переменных | Тема: Вычисление производной | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Вычисление производной > Дифференциал функции нескольких переменных