Квадратное уравнение Скачать
презентацию
<<  Теорема Виета Корни квадратного уравнения  >>
Крупнейший французский математик 16 века
Крупнейший французский математик 16 века
Математические открытия
Математические открытия
Формулы Виета
Формулы Виета
Фото из презентации «Франсуа Виет и его теорема» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Admin. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Франсуа Виет и его теорема» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 571 КБ.

Скачать презентацию

Франсуа Виет и его теорема

содержание презентации «Франсуа Виет и его теорема»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Франсуа Виет и его теорема как инструмент для0 11и c отличны от нуля.0
решения уравнений. 12Теорема Виета Очень любопытное свойство корней0
2Человек живет,пока думает . Решайте задачи и живите0 квадратного уравнения обнаружил французский математик
долго! Только с алгеброй начинается строгое Франсуа Виет. Это свойство назвали теорема Виета: Чтобы
математическое учение. (Н.И. Лобачевский). числа x1 и x2 являлись корнями уравнения: ax? + bx + c
3Франсуа Виет. (1540-1603) В 2010 году исполнилось4 = 0 необходимо и достаточно выполнения равенства x1 +
470 лет со дня рождения замечательного французского x2 = -b/a и x1x2 = c/a Пример. х?-4х-12=0 х1=-2 х2=6.
математика, положившего начало алгебре как науке о 13По праву в стихах быть воспета О свойствах корней0
преобразовании выражений, создателя буквенного теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого:
исчисления, Франсуа Виета. Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе С, в
4Актуальность. Уравнения не только имеют важное0 знаменателе А, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с
теоретическое значение, но и служат чисто практическим минусом дробь эта, что за беда- В числителе B, в
целям. Подавляющее число задач о пространственных знаменателе A. И. Дырченко.
формах и количественных отношениях реального мира 14Квадратные уравнения частного характера 1) Если a +0
сводится к решению различных видов уравнений. Уравнения b + c = 0 в уравнении ax? + bx + c = 0, то х1=1, а х2 =
решали двадцать пять веков назад. Они создаются и 2)Если a - b + c = 0, в уравнении ax? + bx + c= 0, то:
сегодня – как для использования в учебном процессе, так х1=-1, а х2 =- 3) Метод “переброски” Корни квадратных
и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого уравнений y? + by + аc = 0 и ax? + bx + c = 0 связанны
высокого уровня. соотношениями: х1 = и х2 =.
5Цель: изучить материал о великом учёном,0 15Пример. 418х? - 1254х + 836 = 0 Этот пример очень0
французском математике – Франсуа Виете, рассмотреть тяжело решить через дискриминант, но, зная выше
квадратные уравнения частного порядка, научиться приведенную формулу его с легкостью можно решить. a =
использовать теорему Виета как инструмент для решения 418, b = -1254, c = 836. х1 = 1, х2 = 2.
уравнений и задач, связанных с корнями и коэффициентами 16Формула Виета для многочленов (уравнений) высших0
уравнения n-ой степени. степеней Формулы, выведенные Виетом для квадратных
6Задачи: выяснить из различных источников кто такой0 уравнений, верны и для многочленов высших степеней.
Франсуа Виет, его вклад в математику; узнать историю Пусть многочлен P(x) = a0xn + a1xn-1 + … +an имеет n
его жизни; повторить понятие квадратного уравнения, различных корней x1 , x2 …, xn. В этом случае он имеет
узнать об уравнениях частного порядка и их решении разложение на множители вида: a0xn + a1xn-1 +…+ an =
рациональным способом; узнать какие уравнения a0( x – x1)( x – x2)*…*(x – xn) Разделим обе части
называются уравнениями высших степеней; рассмотреть этого равенства на a0 ? 0 и раскроем в первой части
теорему Виета как инструмент для решения уравнений и скобки. Получим равенство: xn + ( )xn-1 + … + ( ) = xn
других задач. – (x1 + x2 + … + xn) xn-1 + ( x1x2 + x2x3 + … +
7Кто Вы, господин Виет? Франсуа Виет – крупнейший0 xn-1xn)xn-2 + … +(-1)n x1x2 … xn.
французский математик 16 века Родился в 1540 году во 17Но два многочлена тождественно равны в том и только0
Франции в городе Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист. в том случае, когда коэффициенты при одинаковых
Но все свое свободное время он отдавал занятиям степенях равны. Отсюда следует, что выполняется
математикой, а также астрономией. Особенно увлеченно он равенство x1 + x2 + … + xn = - x1x2 + x2x3 + … + xn-1xn
начал работать в области математики с 1584г. Виет = x1x2 … xn = (-1)n Например, для многочленов третей
детально изучил труды, как древних, так и современных степени a0x? + a1x? + a2x + a3 имеем тождества x1 + x2
ему математиков. Разработал почти всю элементарную + x3 = - x1x2 + x1x3 + x2x3 = x1x2x3 = -.
алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость 18Если старший коэффициент многочлена , то для0
между корнями и коэффициентами алгебраического применения формул Виета нужно разделить все
уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов коэффициенты на . В этом случае формулы Виета дают
в уравнениях. выражение для отношений всех коэффициентов к старшему.
8Математические открытия. Главные открытия Ф. Виета0 Из последней формулы Виета следует, что если корни
изложены в знаменитом «Введении в аналитическое многочлена целочисленные, то они являются делителями
искусство», опубликованном в 1591 году. Основной его свободного члена, который также целочисленен.
замысел ученого замечательно удался: началось 19Напишем приведённое кубическое уравнение , корни0
преобразование алгебры в мощное математическое которого обратны корням уравнения Решение: 1) Пусть -
исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим корни уравнения 2) Т.к. , то по формулам Виета.
искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все Обратные корни.
математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные 203) Пусть - корни уравнения 4) Тогда , , 5) Т.к. ,0
сокровища, но не умели их найти…». то по формулам Виета 6) Следовательно искомое уравнение
9Интересные факты из жизни и деятельности ученого.0 имеет вид: , или .
Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и 21Покажем, что формулы Виета позволяют рационально0
описанного 322 216-угольников, получил 9 точных решать уравнения 2-й и 3-й степеней. Проведём
десятичных знаков. Впервые обозначать десятичные дроби эксперимент для уравнения 2-й степени. В это опыте я
с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него сравнила время, потраченное на решение уравнения
изображение дробей было весьма сложным. Так, например, x?+3x+2=0 через дискриминант, и время на решение этого
дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4). Виет же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате
первым стал обозначать буквами не только неизвестные, получилось, что в первом случае ученик тратит 35
но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку секунд, а во втором- 15! Вывод: С формулами Виета можно
великую мысль о возможности выполнять алгебраические сэкономить время!
преобразования над символами, т.е. ввести понятие 22Проведём эксперимент для уравнения 3-й степени.0
математической формулы. Ученый мог работать по трое Дано уравнение: Ищем корень среди чисел: Подбором
суток без сна! находим один из корней уравнения, - . Следовательно,
10Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой0 делится на .
степени. Непосредственно применение трудов Виета очень 23или По формулам Виета: Ответ:0
затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за 24Теперь решим то же уравнение с помощью формул0
этого они полностью не изданы до сих пор. Г.Г. Цейтен Виета. По формулам Виета: Следовательно, корни
отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько уравнения равны Вывод: формулы Виета позволяют
изысканной формой, в которой повсюду сквозит его рационально решить это уравнение.
большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им 25При решении уравнений было замечено, что уравнения0
и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому и имеют взаимно обратные корни.
влияние его, столь значительное по отношению ко всей 26Гипотеза. Корни уравнений и , где , взаимно0
последующей математике, распространялось сравнительно обратные.
медленно. Виет первым стал применять скобки, которые, 27Доказательство. По формулам Виета из первого0
правда, у него имели вид не скобок, а черты над уравнения: Рассмотрим числа и.
многочленом. 28Значит, эти числа являются корнями уравнения что0
11Квадратные уравнения Квадратным уравнением называют0 равносильно уравнению .
уравнения вида ax?+bx+c = 0, где коэффициенты a, b, c – 299Б класс. 10 класс. 11 класс. Преподаватели. Кол-во0
любые действительные числа, причём a ? 0. Квадратное чел. опрошенных. Кол-во чел. знающих квадратные
уравнение называют приведённым, если его старший уравнения. Кол-во чел. умеющих решать их с помощью
коэффициент равен 1. Пример: x2 + 2x + 6 = 0. т.Виета. Кол-во чел. знающих уравнения высших степеней.
Квадратное уравнение называют не приведенным, если Кол-во чел. умеющих решать уравнения высших степеней с
старший коэффициент отличен от 1. Пример: 2x2 + 8x + 3 помощью т. Виета. 25. 25. 12. 18. 8. 14. 14. 14. 2. 2.
= 0. Полное квадратное уравнение - квадратное 14. 14. 14. 2. 0. 4. 3. 3. 3. 2.
уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, 30Спасибо за внимание!0
иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b
30 «Франсуа Виет и его теорема» | Франсуа Виет и его теорема 4
http://900igr.net/fotografii/algebra/Fransua-Viet-i-ego-teorema/Fransua-Viet-i-ego-teorema.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Франсуа Виет и его теорема | Тема: Квадратное уравнение | Урок: Алгебра | Вид: Фото