Многочлены Скачать
презентацию
<<  Урок Многочлен Многочлен стандартного вида  >>
Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится на х + 1
Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится на х + 1
Фото из презентации «Многочлен с одной переменной» к уроку алгебры на тему «Многочлены»

Автор: Лена. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Многочлен с одной переменной» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 248 КБ.

Скачать презентацию

Многочлен с одной переменной

содержание презентации «Многочлен с одной переменной»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Многочлены от одной переменной.0 10значению многочлена р(х) при х = а). Доказательство.0
2Проверка домашнего задания: 6. 10. 12. 13. 5. 8. 5.15 Если р(х) — делимое, х – а – делитель (многочлен первой
5. 15. 3. 3. 6. 9. 9. 27. степени), q(x) - частное и r — остаток (многочлен
32 + 4а = 0, 4а = - 2 , А = - 0,5. Решение: (х2 – Зх9 нулевой степени, т. е. отличное от нуля число), то, по
+ а) (х2 – ах + 2) =. Х4 – ах3 + 2х2 – 3х3 + 3ах2 – 6х формуле (2), р(х) = (x – a)q(x) + r. (3) Если в формулу
+ ах2 – а2х +2а. = Х4 – (а + 3) х3 + (2 +4а) х2 – (6 + (3) подставить вместо х значение а, получим р(а) = (a –
а2)х + 2а; Коэффициент при х2 равен нулю, значит. При a)q(a) + r, т. е. р(а) = r, что и требовалось доказать.
каких значениях а коэффициент при х2 в стандартном виде Эту теорему обычно называют теоремой Везу в честь
многочлена (х2 – Зх + а) (х2 – ах + 2) равен нулю. французского математика Этьена Безу (1730—1783).
4Деление многочлена на многочлен.0 11Пример 2. Найти остаток от деления многочлена 2х2 —0
5Цель: Задачи: рассмотреть действие деления0 х — 3 на двучлен х — 2. Решение. По теореме Безу
многочлена на многочлен нацело и с остатком; остаток от деления многочлена р(х) = 2х2 — х — 3 на
сформулировать теорему о делении многочленов и теорему двучлен х – 2 равен р(2). Значит, r = p(2) = 2 · 22 – 2
Безу; применить изученную теорию при решении – 3 = З.
упражнений. Познакомиться с действием деления 12Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т.6
многочленов от одной переменной. е. выполняется равенство р(а) = 0, то число а называют
6Деление многочлена на многочлен. В некоторых5 корнем многочлена. Тем самым доказана следующая важная
случаях выполнимо и деление многочлена на многочлен. теорема. Если р(а) = 0, то в формуле р(х) = (x – a)q(x)
Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен s(x), + r r = 0, и она принимает вид р(х) = (х – a)q(x). Это
если существует такой многочлен g(x), что выполняется значит, что многочлен р(х) делится на х – а. Теорема.
тождество р(х) = s(x)·g(x). (1) При этом употребляется Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х)
та же терминология, что и при делении чисел: р(х) — делится на двучлен х — а.
делимое (или кратное), s(x) — делитель, q(x) — частное. 13Разложение многочлена на множители. Приемы0
Тождество (1) можно прочесть иначе: S(x) — частное, a разложения на множители: Вынесение общего множителя за
q(x) — делитель. скобки; Способ группировки; Использование формул
7Например, многочлен х3 – Зх2 + 5х – 15 делится на0 сокращенного умножения; Разложение многочлена на
многочлен х2 + 5 и на многочлен х – 3, поскольку имеет множители с помощью его корней.
место равенство х3 – Зх2 + 5х – 15 = (х2 + 5) (х – 3). 14Разложение многочлена на множители с помощью его0
Многочлены х2 + 5 и х – 3 — делители многочлена х3 – корней. Теорема 5. Пусть все коэффициенты многочлена
Зх2 + 5х – 15. Деление многочлена на многочлен нулевой р(х) — целые числа. Если целое число а является корнем
степени (т. е. на отличное от нуля число) всегда многочлена р(х), то а — делитель свободного члена
осуществимо. многочлена р(х).
8Деление многочлена на многочлен с остатком.0 15Разложить на множители многочлен р(х) = х3 - 4х2 +0
Теорема. Для любых двух многочленов р(х) и s(x) х + 6. Решение. Попробуем найти целочисленные корни
существует, причем только одна, пара многочленов q(x) и этого многочлена. Если они есть, то, по теореме 5, их
s(х), такая, что выполняется тождество p(x) = следует искать среди делителей свободного члена
s(x)·q(x)+r(x) (2) и степень многочлена r(х) меньше заданного многочлена, т. е. среди делителей числа 6.
степени многочлена s(x). Выпишем эти делители -— «кандидаты в целочисленные
9Выполнить деление с остатком многочлена 2х2 – х – 30 корни»: ±1, ±2, ±3, ±6. Будем подставлять выписанные
на х – 2. Решение. Имеем 2х2 – х – 3 = 2х2 – 4х + Зх – значения поочередно в выражение для р(х): Р(1) = 4? 0;
6 + 3 = = 2х(х – 2) + 3(х – 2) + 3 = = (х – 2)(2х + 3) р(- 1) = 0.
+ 3. Итак, 2х2 – х – 3 = (х – 2)(2х + 3) + 3. Здесь 2х2 16Итак, х = - 1 — корень многочлена р(х), значит,0
– х – 3 – делимое, х – 2 – делитель, 2х + 3 - частное р(х) делится на х + 1. Разделим многочлен р(х) на
(неполное частное), 3 — остаток. ? двучлен х + 1: Итак, х3 - 4х2 + х + 6 = (х + 1)(х2 - 5
10Теорема Безу. Теорема. Остаток от деления0 х + 6) = = (х + 1)(х – 2)(х – 3).
многочлена р(х) на двучлен х – а равен р(а) (т. е.
16 «Многочлен с одной переменной» | Многочлен с одной переменной 35
http://900igr.net/fotografii/algebra/Mnogochlen-s-odnoj-peremennoj/Mnogochlen-s-odnoj-peremennoj.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Многочлен с одной переменной | Тема: Многочлены | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Многочлены > Многочлен с одной переменной