Непрерывность функции

Свойства функции Скачать презентацию
<< Область определения функции		Применение непрерывности >>

Фотографий нет

Фото из презентации «Непрерывность функции» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»

Автор: Людмла. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Непрерывность функции» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 98 КБ.

Скачать презентацию

Непрерывность функции

содержание презентации «Непрерывность функции»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Непрерывность функций. Лекция 3.	0	11	функция непрерывна.	0
2	Непрерывность. Функция f(x), определенная на	0	12	Решение. Из условия непрерывности следует: Таким	0
	множестве Х, называется непрерывной в точке , если			образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го
	1)она определена в этой точке, 2) существует и 3).			рода со скачком 1.
3	Условие непрерывности. Существование равносильно	0	13	График функции. На рисунке изображена функция,	0
	тому, что существуют равные друг другу левосторонний и		13	имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.	0
	правосторонний пределы функции при , равные к тому же и		14	Разрывы функций. 2.Если в точке , но в точке	0
	значению функции в точке, то есть.			функция либо не определена, либо , то эта точка
4	Непрерывность на множестве. Говорят, что функция	0		является точкой устранимого разрыва. Последнее
	непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой			объясняется тем, что если в этом случае доопределить
	точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой			или видоизменить функцию , положив , то получится
	точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на			непрерывная в точке функция.
	этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается		15	Разрывы функций. 3. Точка разрыва функции, не	0
	как непрерывность справа, а непрерывность в точке b –			являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой
	как непрерывность слева.			устранимого разрыва, является точкой разрыва второго
5	Непрерывность. Теперь переформулируем определение	0		рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это
	непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем			точки, в которых функция стремится к бесконечности.
	его приращением аргумента в точке , будем называть			Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.
	приращением функции в точке .		16	Пример. Исследуем функцию . Как элементарная	0
6	Непрерывность. Теорема. Функция непрерывна в точке	0		функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1. , Имеем
	тогда и только тогда, когда бесконечно малому			разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.
	приращению аргумента соответствует бесконечно малое		17	Свойства непрерывных на отрезке функций. Первая	0
	приращение функции в этой точке, то есть если.			теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль.
7	Теоремы о непрерывных функциях. Теорема. Пусть	0		Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b]
	заданные на одном и том же множестве Х функции и			и на концах этого отрезка принимает значения различных
	непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в			знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что.
	точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: .		18	Свойства непрерывных на отрезке функций.	0
8	Теоремы о непрерывных функциях. Теорема (о	0		Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция
	непрерывности сложной функции). Пусть функция			имеет три нуля, то есть три точки, в которых она
	непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке .			обращается в нуль.
	Тогда сложная функция непрерывна в точке .		19	Свойства непрерывных на отрезке функций. Вторая	0
9	Непрерывность элементарных функций. Всевозможные	0		теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции.
	арифметические комбинации простейших элементарных			Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b]
	функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры			и на концах этого отрезка принимает неравные значения .
	и начал анализа, мы будем называть элементарными			Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется
	функциями. Например, является элементарной. Все			точка такая, что .
	элементарные функции непрерывны в области определения.		20	Свойства непрерывных на отрезке функций. Теорема 1	0
10	Разрывы функций. Дадим теперь классификацию точек	0		Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на
	разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1.Если			отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то
	существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку			есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .
	называют точкой разрыва первого рода. При этом величину		21	Свойства непрерывных на отрезке функций. Теорема 2	0
	называют скачком функции в точке .			Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на
11	Пример. Исследовать на непрерывность функцию Эта	0		отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих
	функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где			наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют
	происходит переход от одного аналитического выражения к			такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для
	другому, а в остальных точках области определения			выполняется условие .
21	«Непрерывность функции» \| Непрерывность функции				0