Свойства функции Скачать
презентацию
<<  Область определения функции Применение непрерывности  >>
Фотографий нет
Фото из презентации «Непрерывность функции» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»

Автор: Людмла. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Непрерывность функции» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 98 КБ.

Скачать презентацию

Непрерывность функции

содержание презентации «Непрерывность функции»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Непрерывность функций. Лекция 3.0 11функция непрерывна.0
2Непрерывность. Функция f(x), определенная на0 12Решение. Из условия непрерывности следует: Таким0
множестве Х, называется непрерывной в точке , если образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го
1)она определена в этой точке, 2) существует и 3). рода со скачком 1.
3Условие непрерывности. Существование равносильно0 13График функции. На рисунке изображена функция,0
тому, что существуют равные друг другу левосторонний и имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.
правосторонний пределы функции при , равные к тому же и 14Разрывы функций. 2.Если в точке , но в точке0
значению функции в точке, то есть. функция либо не определена, либо , то эта точка
4Непрерывность на множестве. Говорят, что функция0 является точкой устранимого разрыва. Последнее
непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой объясняется тем, что если в этом случае доопределить
точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой или видоизменить функцию , положив , то получится
точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на непрерывная в точке функция.
этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается 15Разрывы функций. 3. Точка разрыва функции, не0
как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой
как непрерывность слева. устранимого разрыва, является точкой разрыва второго
5Непрерывность. Теперь переформулируем определение0 рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это
непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем точки, в которых функция стремится к бесконечности.
его приращением аргумента в точке , будем называть Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.
приращением функции в точке . 16Пример. Исследуем функцию . Как элементарная0
6Непрерывность. Теорема. Функция непрерывна в точке0 функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1. , Имеем
тогда и только тогда, когда бесконечно малому разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.
приращению аргумента соответствует бесконечно малое 17Свойства непрерывных на отрезке функций. Первая0
приращение функции в этой точке, то есть если. теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль.
7Теоремы о непрерывных функциях. Теорема. Пусть0 Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b]
заданные на одном и том же множестве Х функции и и на концах этого отрезка принимает значения различных
непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что.
точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: . 18Свойства непрерывных на отрезке функций.0
8Теоремы о непрерывных функциях. Теорема (о0 Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция
непрерывности сложной функции). Пусть функция имеет три нуля, то есть три точки, в которых она
непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . обращается в нуль.
Тогда сложная функция непрерывна в точке . 19Свойства непрерывных на отрезке функций. Вторая0
9Непрерывность элементарных функций. Всевозможные0 теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции.
арифметические комбинации простейших элементарных Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b]
функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и на концах этого отрезка принимает неравные значения .
и начал анализа, мы будем называть элементарными Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется
функциями. Например, является элементарной. Все точка такая, что .
элементарные функции непрерывны в области определения. 20Свойства непрерывных на отрезке функций. Теорема 10
10Разрывы функций. Дадим теперь классификацию точек0 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на
разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1.Если отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то
существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .
называют точкой разрыва первого рода. При этом величину 21Свойства непрерывных на отрезке функций. Теорема 20
называют скачком функции в точке . Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на
11Пример. Исследовать на непрерывность функцию Эта0 отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих
функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют
происходит переход от одного аналитического выражения к такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для
другому, а в остальных точках области определения выполняется условие .
21 «Непрерывность функции» | Непрерывность функции 0
http://900igr.net/fotografii/algebra/Nepreryvnost-funktsii/Nepreryvnost-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Непрерывность функции | Тема: Свойства функции | Урок: Алгебра | Вид: Фото