Сл |
Текст |
Эф |
Сл |
Текст |
Эф |
1 | Непрерывность функций. Лекция 3. | 0 |
11 | функция непрерывна. | 0 |
2 | Непрерывность. Функция f(x), определенная на | 0 |
12 | Решение. Из условия непрерывности следует: Таким | 0 |
множестве Х, называется непрерывной в точке , если |
образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го |
1)она определена в этой точке, 2) существует и 3). |
рода со скачком 1. |
3 | Условие непрерывности. Существование равносильно | 0 |
13 | График функции. На рисунке изображена функция, | 0 |
тому, что существуют равные друг другу левосторонний и |
имеющая разрыв 1-го рода в начале координат. |
правосторонний пределы функции при , равные к тому же и |
14 | Разрывы функций. 2.Если в точке , но в точке | 0 |
значению функции в точке, то есть. |
функция либо не определена, либо , то эта точка |
4 | Непрерывность на множестве. Говорят, что функция | 0 |
является точкой устранимого разрыва. Последнее |
непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой |
объясняется тем, что если в этом случае доопределить |
точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой |
или видоизменить функцию , положив , то получится |
точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на |
непрерывная в точке функция. |
этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается |
15 | Разрывы функций. 3. Точка разрыва функции, не | 0 |
как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – |
являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой |
как непрерывность слева. |
устранимого разрыва, является точкой разрыва второго |
5 | Непрерывность. Теперь переформулируем определение | 0 |
рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это |
непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем |
точки, в которых функция стремится к бесконечности. |
его приращением аргумента в точке , будем называть |
Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода. |
приращением функции в точке . |
16 | Пример. Исследуем функцию . Как элементарная | 0 |
6 | Непрерывность. Теорема. Функция непрерывна в точке | 0 |
функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1. , Имеем |
тогда и только тогда, когда бесконечно малому |
разрыв 2-го рода с бесконечным скачком. |
приращению аргумента соответствует бесконечно малое |
17 | Свойства непрерывных на отрезке функций. Первая | 0 |
приращение функции в этой точке, то есть если. |
теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. |
7 | Теоремы о непрерывных функциях. Теорема. Пусть | 0 |
Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] |
заданные на одном и том же множестве Х функции и |
и на концах этого отрезка принимает значения различных |
непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в |
знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что. |
точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: . |
18 | Свойства непрерывных на отрезке функций. | 0 |
8 | Теоремы о непрерывных функциях. Теорема (о | 0 |
Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция |
непрерывности сложной функции). Пусть функция |
имеет три нуля, то есть три точки, в которых она |
непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . |
обращается в нуль. |
Тогда сложная функция непрерывна в точке . |
19 | Свойства непрерывных на отрезке функций. Вторая | 0 |
9 | Непрерывность элементарных функций. Всевозможные | 0 |
теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. |
арифметические комбинации простейших элементарных |
Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] |
функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры |
и на концах этого отрезка принимает неравные значения . |
и начал анализа, мы будем называть элементарными |
Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется |
функциями. Например, является элементарной. Все |
точка такая, что . |
элементарные функции непрерывны в области определения. |
20 | Свойства непрерывных на отрезке функций. Теорема 1 | 0 |
10 | Разрывы функций. Дадим теперь классификацию точек | 0 |
Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на |
разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1.Если |
отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то |
существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку |
есть существуют числа m и М такие, что m М для любого . |
называют точкой разрыва первого рода. При этом величину |
21 | Свойства непрерывных на отрезке функций. Теорема 2 | 0 |
называют скачком функции в точке . |
Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на |
11 | Пример. Исследовать на непрерывность функцию Эта | 0 |
отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих |
функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где |
наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют |
происходит переход от одного аналитического выражения к |
такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для |
другому, а в остальных точках области определения |
выполняется условие . |
21 |
«Непрерывность функции» | Непрерывность функции |
0 |
http://900igr.net/fotografii/algebra/Nepreryvnost-funktsii/Nepreryvnost-funktsii.html