Логика Скачать
презентацию
<<  Логика в школе Логика как наука  >>
Построим таблицу истинности для логической функции
Построим таблицу истинности для логической функции
Построим таблицу истинности для логической функции
Построим таблицу истинности для логической функции
Основы логики
Основы логики
Основы логики
Основы логики
Логический элемент НЕ (инвертор)
Логический элемент НЕ (инвертор)
Логический элемент НЕ (инвертор)
Логический элемент НЕ (инвертор)
Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор)
Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор)
Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор)
Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор)
Логический элемент И (конъюнктор)
Логический элемент И (конъюнктор)
Логический элемент И (конъюнктор)
Логический элемент И (конъюнктор)
Рассмотрим еще два логических элемента
Рассмотрим еще два логических элемента
Рассмотрим еще два логических элемента
Рассмотрим еще два логических элемента
Функциональные схемы
Функциональные схемы
Рассмотрим первый вариант входных сигналов
Рассмотрим первый вариант входных сигналов
Рассмотрим первый вариант входных сигналов
Рассмотрим первый вариант входных сигналов
Рассмотрим первый вариант входных сигналов
Рассмотрим первый вариант входных сигналов
Рассмотрим четвёртый вариант входных сигналов
Рассмотрим четвёртый вариант входных сигналов
Рассмотрим четвёртый вариант входных сигналов
Рассмотрим четвёртый вариант входных сигналов
Запишем логическую функцию по данной таблице истинности
Запишем логическую функцию по данной таблице истинности
Как работает схема
Как работает схема
Как работает схема
Как работает схема
Формулы переноса и суммы
Формулы переноса и суммы
Сумматор - это электронная логическая схема
Сумматор - это электронная логическая схема
Сумматор - это электронная логическая схема
Сумматор - это электронная логическая схема
Сумматор - это электронная логическая схема
Сумматор - это электронная логическая схема
Триггер
Триггер
Rs-триггер
Rs-триггер
Rs-триггер
Rs-триггер
Rs-триггер
Rs-триггер
Rs-триггер
Rs-триггер
Регистры
Регистры
Фото из презентации «Основы логики» к уроку алгебры на тему «Логика»

Автор: Мащенко Антон. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Основы логики» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 370 КБ.

Скачать презентацию

Основы логики

содержание презентации «Основы логики»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Основы логики и логические основы компьютера.0 33Маша будет второй. Другой болельщик на второе место4
2Формы мышления. ЛОГИКА — это наука о формах и0 прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое
законах человеческого мышления и, в частности, о место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он
законах доказательных рассуждений. Логика изучает считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет
мышление как средство познания объективного мира. второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что
Законы логики отражают в сознании человека свойства, каждый из болельщиков был прав только в одном из своих
связи и отношения объектов окружающего мира. Формальная прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа,
логика связана с анализом наших обычных содержательных Маша, Люда, Рита? Решение: Введём обозначения: Н1 –
умозаключений, выражаемых разговорным языком. Наташа на 1 месте, М2 – Маша на 2 месте, Л2 – Люда на 2
Математическая логика изучает только умозаключения со месте, Р4 – Рита на 4 месте, Р3 – Рита на 3 месте, Н2 –
строго определенными объектами и суждениями, для Наташа на 2 месте. Занесём возможные варианты
которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. высказываний трёх болельщиков в таблицу с учётом того,
Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, что каждый из болельщиков оказался прав только в одном
вычислительной технике и электротехнике (построение из своих прогнозов: Высказывания 1-ого болельщика.
компьютеров основано на законах математической логики). Высказывания 1-ого болельщика. Высказывания 2-ого
В основе логических схем и устройств ПК лежит болельщика. Высказывания 2-ого болельщика. Высказывания
специальный математический аппарат, использующий законы 2-ого болельщика. Высказывания 2-ого болельщика.
логики. Математическая логика изучает вопросы Соответствие условию задачи. Соответствие условию
применения математических методов для решения задачи. Н1. М2. Л2. Р4. Р3. Н2. 0. 1. 0. 1. 0. 1. -. 0.
логических задач и построения логических схем. Знание 1. 0. 1. 1. 0. -. 0. 1. 1. 0. 1. 0. -. 0. 1. 1. 0. 0.
логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, 1. -. 1. 0. 0. 1. 0. 1. -. 1. 0. 0. 1. 1. 0. -. 1. 0.
так как в большинстве языков программирования есть 1. 0. 0. 1. -. 1. 0. 1. 0. 1. 0. +. Из анализа таблицы
логические операции. видно , что условию задачи соответствует только
3Основные формы мышления. Основными формами мышления0 последняя строка, значит первое место заняла Наташа,
являются: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ПОНЯТИЕ - второе – Люда, третье – Рита, а Маша –четвёртое.
форма мышления, в которой отражаются существенные 34Задача 3. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные4
признаки отдельного объекта или класса однородных иностранные языки: китайский, японский и арабский. На
объектов. Примеры: портфель, трапеция, ураганный ветер. вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил:
Понятие имеет две стороны: содержание и объем. "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает
Содержание понятия составляет совокупность существенных китайский, а Михаил не изучает арабский".
признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно
следует найти признаки, необходимые и достаточные для утверждение верно, а два других ложны. Какой язык
выделения данного объекта из множества других объектов. изучает каждый из молодых людей? Решение: Введём
Например, содержание понятия «персональный компьютер» обозначения: ВК – Вадим изучает китайский язык, СК –
можно раскрыть следующим образом: «Персональный Сергей изучает китайский язык, МА - Михаил изучает
компьютер — это универсальное электронное устройство арабский язык. Занесём в таблицу возможные варианты
для автоматической обработки информации, значений высказываний с учётом условия задачи, что одно
предназначенное для одного пользователя». Объем понятия из утверждений верно, а два - ложны: Проанализируем
определяется совокупностью предметов, на которую оно строки в трёх последних столбцах. Условию задачи
распространяется. Объем понятия «персональный соответствует только вторая строка, значит Сергей
компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) изучает китайский язык, Михаил – японский (так как он
существующих в настоящее время в мире персональных не изучает арабский), тогда Вадим изучает арабский
компьютеров. СУЖДЕНИЕ – это форма мышления, в которой язык. Возможные варианты высказываний. Возможные
что-либо утверждается или отрицается об объектах, их варианты высказываний. Возможные варианты высказываний.
свойствах и отношениях. Суждениями обычно являются Соответствие условию задачи. Соответствие условию
повествовательными предложениями, которые могут быть задачи. Вк. ¬ Ск. ¬ Ма. Вк. Ск. Ма. 1. 0. 0. 1. 1. 1.
или истинными или ложными. «Берн — столица Франции», -. 0. 0. 1. 0. 1. 0. +. 0. 1. 0. 0. 0. 1. -.
«Река Кубань впадает в Азовское море», «2>9», 35Задача 4. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра,0
«3?5=10» УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, встретились спустя 10 лет после окончания школы.
посредством которой из одного или нескольких истинных Выяснилось, что один из них стал врачом, другой
суждений, называемых посылками, мы по определенным физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой
правилам вывода получаем новое суждение (заключение). бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на
Все металлы - простые вещества. Литий - металл.? Литий туризм ему не хватает времени, хотя его сестра —
- простое вещество. Один из углов треугольника равен единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал,
90?. ? Этот треугольник прямоугольный. что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих
4Алгебра высказываний. В основе работы логических0 из друзей в названиях их профессий и увлечений не
схем и устройств персонального компьютера лежит встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем
специальный математический аппарат - математическая любит заниматься в свободное время и у кого какая
логика. Математическая логика изучает вопросы профессия. Решение: Здесь исходные данные разбиваются
применения математических методов для решения на тройки (имя — профессия — увлечение). Из слов Юры
логических задач и построения логических схем. Знание ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из
логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, слов врача следует, что он турист. Буква "а",
так как в большинстве языков программирования есть присутствующая в слове "врач", указывает на
логические операции. Английский математик Джордж Буль то, что Влад тоже не врач, следовательно врач — Тимур.
(1815 — 1864 г.) создал логическую алгебру, в которой В его имени есть буквы "т" и "р",
высказывания обозначены буквами. Сочинение Джорджа встречающиеся в слове "туризм", следовательно
Буля, в котором подробно исследовалась эта алгебра, второй из друзей, в названиях профессии и увлечения
было опубликовано в 1854 г. Оно называлось которого не встречается ни одна буква его имени — Юра.
«Исследование законов мысли» («Investigation of the Юра не юрист и не регбист, так как в его имени
Laws of Thought»). Отсюда ясно, что Буль рассматривал содержатся буквы "ю" и "р".
свою алгебру как инструмент изучения законов Следовательно, окончательно имеем: Ответ. Влад — юрист
человеческого мышления, то есть законов логики. Алгебру и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.
логики иначе называют алгеброй высказываний. В Имя. Юра. . . Профессия. . Врач. . Увлечение. .
математической логике суждения называются Туризм. . Имя. Юра. Тимур. Влад. Профессия. Физик.
высказываниями. Врач. Юрист. Увлечение. Бег. Туризм. Регби.
5ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о0 36Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Трое0
котором можно сказать, что оно или истинно или ложно. друзей, болельщиков автогонок "Формула-1",
Например: Земля - планета Солнечной системы. (Истинно) спорили о результатах предстоящего этапа гонок. — Вот
2+8<5 (Ложно) 5 · 5=25 (Истинно) Всякий квадрат есть увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон.
параллелограмм (Истинно) Каждый параллелограмм есть Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как
квадрат (Ложно) 2 · 2 =5 (Ложно) Не всякое предложение всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и
является высказыванием: 1) Восклицательные и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому
вопросительные предложения высказываниями не являются. обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого
- “Какого цвета этот дом?” - “Пейте томатный сок!” - места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По
“Стоп!” 2) Не являются высказываниями и определения. завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух
“Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину предположений двоих друзей подтвердилось, а оба
треугольника с серединой противоположной стороны”. предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто
Определения не бывают истинными или ложными, они лишь выиграл этап гонки? Задача 2. В спортивных
фиксируют принятое использование терминов. 3) Не соревнованиях принимали участие пять команд:
являются высказываниями и предложения типа “Он "Вымпел", "Метеор",
сероглаз” или “х- 4х + 3=0” - в них не указано о каком "Нептун", "Старт" и
человеке идет речь или для какого числа х верно "Чайка". Об их итогах соревнования имеется
равенство. Такие предложения называются пять высказываний: 1) Второе место занял
высказывательными формами. Высказывательная форма — это "Вымпел", a "Cтарт" оказался на
повествовательное предложение, которое прямо или третьем. 2) Хорошо выступала команда
косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится "Нептун", она стала победителем, а
высказыванием, когда все переменные замещаются своими "Чайка" вышла на второе место. 3) Да нет же,
значениями. "Чайка" заняла только третье место, а
6Высказывания могут быть простыми и сложными.0 "Нептун"- был последним. 4) Первое место по
Высказывание считается простым, если никакую его часть праву завоевал "Cтарт", а "Метеор"
нельзя рассматривать как отдельное высказывание был 4-м. 5) Да, "Метеор", действительно, был
Некоторые высказывания можно разложить на отдельные четвертым, а "Вымпел" был 2-м. Известно, что
части, при этом каждая такая часть будет команды не делили места между собой и что в каждом
самостоятельным высказыванием. Например, высказывание высказывании одно утверждение правильное, а другое нет.
“Сегодня в 4 часа дня я был в школе, а к 6 часам вечера Как распределились места между командами? Задача 3 Три
пошел на каток” состоит из 2 частей. Высказывание может дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда,
состоять и из большего количества частей. Высказывание, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в
которое можно разложить на части, будем называть разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они
сложным, а неразложимое далее высказывание - простым. живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в
Сложное высказывание получается путем объединения Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в
простых высказываний логическими связками — НЕ, И, ИЛИ. Париже, а Линда — не в Риме; парижанка не снимается в
Значение истинности сложных высказываний зависит от кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к
истинности входящих в них простых высказываний и балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия?
объединяющих их связок. Например, даны простые 37Логические основы компьютера.0
высказывания: На улице идет дождь. На улице светит 38Логические элементы. В основе обработки компьютером6
солнце. На улице пасмурная погода. Составим из них информации лежит алгебра логики, разработанная Дж.
сложные высказывания: На улице идет дождь и на улице Булем. Знания из области математической логики можно
светит солнце. На улице светит солнце или на улице использовать для конструирования различных электронных
пасмурная погода. Неверно что на улице идет дождь. устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто
7В математической логике не рассматривается0 цифры, а обозначение состояний какого-то предмета
конкретное содержание высказывания, важно только, нашего мира, условно называемых "ложь" и
истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно "истина". Таким предметом, имеющим два
представить некоторой переменной величиной, значением фиксированных состояния, может быть электрический ток.
которой может быть только 0 или 1. Если высказывание Были созданы устройства управления электричеством -
истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. электронные схемы, состоящие из набора
Простые высказывания назвали логическими переменными и полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы,
для простоты записи их обозначают латинскими буквами: которые преобразовывают сигналы только двух
А, В, С… Луна является спутником Земли. А = 1 Москва – фиксированных напряжений электрического тока стали
столица Германии. В = 0 Сложные высказывания называются называть логическими элементами. Логические элементы —
логическими функциями. Значения логической функции это электронные устройства, которые преобразуют
также может принимать значения только 0 или 1. проходящие через них двоичные электрические сигналы по
8Базовые логические операции. В алгебре0 определенному закону. Логические элементы имеют один
высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд или несколько входов, на которые подаются электрические
операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются сигналы, обозначаемые условно 0, если отсутствует
логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и электрический сигнал, и 1, если имеется электрический
инверсией. Это основные логические операции, при помощи сигнал. Также логические элементы имеют один выход, с
которых можно записать любую логическую функцию. которого снимается преобразованный электрический
91. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (ОТРИЦАНИЕ).0 сигнал. Было доказано, что все электронные схемы
соответствует частице НЕ обозначается черточкой над компьютера могут быть реализованы с помощью трёх
именем переменной или знаком ¬ перед переменной базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
Инверсия логической переменной истинна, если сама 39Логический элемент НЕ (инвертор). Простейшим6
переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если логическим элементом является инвертор, выполняющий
переменная истинна. Таблица истинности инверсии имеет функцию отрицания (инверсию). У этого элемента один
вид: A. 0. 1. 1. 0. вход и один выход. На функциональных схемах он
10соответствует союзу ИЛИ обозначается знаком v или +0 обозначается: Если на вход поступает сигнал,
или ? Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.
и только тогда, когда оба высказывания ложны. Это Вход. Выход. 1. 0. 0. 1.
определение можно обобщить для любого количества 40Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор). Логический6
логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А v В элемент, выполняющий логическое сложение, называется
v С =0, только если А=0, В=0, С=0. Таблица истинности дизъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На
дизъюнкции имеет следующий вид: 2. Логическая операция функциональных схемах он обозначается: Если хотя бы на
ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ). A. B. А v в. 0. 0. 0. один вход поступает сигнал 1, то на выходе будет сигнал
0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. Вход 1. Вход 2. Выход. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1.
11соответствует союзу И обозначается знаком & или0 1. 1.
?, или · Конъюнкция двух логических переменных истинна 41Логический элемент И (конъюнктор). Логический7
тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. элемент, выполняющий логическое умножение, называется
Это определение можно обобщить для любого количества конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На
логических переменных, объединенных конъюнкцией. А функциональных схемах он обозначается: На выходе этого
& В & С=1, только если А=1, В=1, С=1. Таблица элемента будет сигнал 1 только в том случае, когда на
истинности конъюнкции имеет следующий вид: 3. все входы поступает сигнал 1. Когда хотя бы на одном
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ). входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Другие
A. B. А & в. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1. логические элементы построены из трех простейших
12Логические выражения и таблицы истинности. Сложные0 базовых элементов и выполняют более сложные логические
высказывания можно записывать в виде формул. Для этого преобразования информации. Вход 1. Вход 2. Выход. 0. 0.
простые логические высказывания нужно обозначить как 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1.
логические переменные буквами и связать их с помощью 42Рассмотрим еще два логических элемента, которые2
знаков логических операций. Такие формулы называются играют роль базовых при создании более сложных
логическими выражениями. Например: Чтобы определить элементов и схем. Логический элемент И-НЕ. Логический
значение логического выражения необходимо подставить элемент И-НЕ выполняет логическую функцию штрих Шеффера
значения логических переменных в выражение и выполнить (И-НЕ), он имеет, как минимум, два входа. На
логические операции. Операции в логическом выражении функциональных схемах он обозначается: Логический
выполняются слева направо с учетом скобок в следующем элемент ИЛИ-НЕ. Логический элемент ИЛИ-НЕ выполняет
порядке: 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. логическую функцию стрелка Пирса (И-НЕ), он имеет, как
дизъюнкция; 4. импликация и эквивалентность. Для минимум, два входа. На функциональных схемах он
изменения указанного порядка выполнения логических обозначается: Вход 1. Вход 2. Выход. 0. 0. 1. 0. 1. 1.
операций используются круглые скобки. 1. 0. 1. 1. 1. 0. Вход 1. Вход 2. Выход. 0. 0. 1. 0. 1.
13Таблицы истинности. Для каждого составного0 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. .
высказывания (логического выражения) можно построить 43Функциональные схемы. Таким образом структурной9
таблицу истинности, которая определяет истинность или формулой данной функциональной схемы является формула:
ложность логического выражения при всех возможных Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно
комбинациях исходных значений простых высказываний подавать на вход другого элемента, это дает возможность
(логических переменных). При построении таблиц образовывать цепочки из отдельных логических элементов
истинности целесообразно руководствоваться определенной — функциональные схемы. Функциональная (логическая)
последовательностью действий: 1) записать выражение и схема – это схема, состоящая из логических элементов,
определить порядок выполнения операций 2) определить которая выполняет определённую функцию. Анализируя
количество строк в таблице истинности. Оно равно функциональную схему, можно понять, как работает
количеству возможных комбинаций значений логических логическое устройство, т.е. дать ответ на вопрос: какую
переменных, входящих в логическое выражение функцию она выполняет. Важной формой описания
(определяется по формулеQ=2n , где n - количество функциональных схем является структурная формула.
входных переменных) 3) определить количество столбцов в Покажем на примере, как выписывают формулу по заданной
таблице истинности (= количество логических переменных функциональной схеме. Ясно, что элемент “И”
+ количество логических операций) 4) построить таблицу осуществляет логическое умножение значений ¬А и В. Над
истинности, обозначить столбцы (имена переменных и результатом в элементе “НЕ” осуществляется операция
обозначения логических операций в порядке их отрицания, т.е. вычисляется значение выражения:
выполнения) и внести в таблицу возможные наборы 44Таблица истинности функциональной схемы. Для6
значений исходных логических переменных. 5) заполнить функциональной схемы можно составить таблицу
таблицу истинности, выполняя базовые логические истинности, то есть таблицу значений сигналов на входах
операции в необходимой последовательности и в и выходах схемы, по которой можно понять какую функцию
соответствии с их таблицами истинности Теперь мы можем выполняет данная схема. Таблица истинности - это
определить значение логической функции для любого табличное представление логической (функциональной)
набора значений логических переменных. схемы в котором перечислены все возможные сочетания
14Например, построим таблицу истинности для0 значений входных сигналов вместе со значением выходного
логической функции: Количество входных переменных в сигнала для каждого из этих сочетаний. Составим таблицу
заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, истинности для данной логической схемы: Начертим
количество входных наборов, а значит и строк Q=23=8. таблицу: количество столбцов = количество входов +
Количество столбцов равно 6 (3 переменные + 3 количество выходов, количество строк = 2 количество
операции). Столбцы таблицы истинности соответствуют входов. В данной таблице 3 столбца и 4 строки. Заполним
значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных первые столбцы всеми возможными вариантами входных
результатов и (B V C), а также искомого окончательного сигналов. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1. А (вход 1). В (вход
значения сложного арифметического выражения. 2). С (выход).
15A. B. C. B V C.0 45Рассмотрим первый вариант входных сигналов: А=0,6
16A. B. C. B V C. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1.0 В=0. Проследим по схеме, как проходят и преобразуются
1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. входные сигналы. Результат, полученный на выходе (С=1),
17Задание. Постройте таблицу истинности для данного0 запишем в таблицу. Рассмотрим второй вариант входных
логического выражения: A. B. C. B V C. 0. 0. 0. 1. 0. сигналов: А=0, В=1. Проследим по схеме, как проходят и
0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. преобразуются входные сигналы. Результат, полученный на
1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. выходе (С=0), запишем в таблицу. Рассмотрим третий
0. 1. 1. 1. 0. 1. 0. вариант входных сигналов: А=1, В=0. Проследим по схеме,
18А. В. Равносильные логические выражения. Логические0 как проходят и преобразуются входные сигналы.
выражения, у которых последние столбцы таблиц Результат, полученный на выходе (С=1), запишем в
истинности совпадают, называются равносильными. Для таблицу.
обозначения равносильных логических выражений 46Рассмотрим четвёртый вариант входных сигналов: А=1,6
используется знак =. Например: 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. В=1. Проследим по схеме, как проходят и преобразуются
1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. входные сигналы. Результат, полученный на выходе (С=1),
19Правила построения логического выражения: 1. Для0 запишем в таблицу. В результате получаем таблицу
каждой строки таблицы истинности с единичным значением истинности данной логической схемы: Задание. Построить
функции построить минтерм. Минтермом называется таблицу истинности для данной логической схемы и
произведение, в котором каждая переменная встречается записать формулу для данной схемы: А (вход 1). В (вход
только один раз — либо с отрицанием, либо без него. 2). С (выход). 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1.
Переменные, имеющие нулевые значения в строке, входят в 47Логическая реализация типовых устройств компьютера.0
минтерм с отрицанием, а переменные со значением 1 — без Обработка любой информации на компьютере сводится к
отрицания. 2. Объединить все минтермы операцией выполнению процессором различных арифметических и
дизъюнкция (логическое сложение), что даст стандартную логических операций. Для этого в состав процессора
сумму произведений для заданной таблицы истинности. входит так называемое арифметико-логическое устройство
Запись логического выражения по таблице истинности. (АЛУ). Оно состоит из ряда устройств, построенных на
20Пример. Дана таблица истинности: Построим0 рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из
логическое выражение для F. Найдем строки, в которых таких устройств являются триггеры, полусумматоры,
F=1. Это вторая, третья и шестая. Для второй строки сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры.
X1=0, Х2=0, X3=1. Эту строку описывает минтерм Для Выясним , как из логических элементов разрабатываются
третьей строки X1=0, Х2=1, X3=0. Эту строку описывает логические устройства.
минтерм Для шестой строки X1=1, X2=0, X3=1. Эту строку 48Этапы конструирования логического устройства.0
описывает минтерм Объединяя термы, получим булево Конструирование логического устройства состоит из
выражение F = В это выражение вошли термы-произведения следующих этапов: 1. Построение таблицы истинности по
для строк с единичным значением функции F, а вся сумма заданным условиям работы проектируемого узла (т.е. по
соответствует совокупности из трех строк. Для остальных соответствию его входных и выходных сигналов). 2.
пяти наборов значений входных переменных это выражение Конструирование логической функции данного узла по
равно нулю. X1. X2. X3. F. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 0. таблице истинности, ее преобразование (упрощение), если
1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. это возможно и необходимо. 3. Составление
0. 1. 1. 1. 0. функциональной схемы проектируемого узла по формуле
21Логические функции. Любое логическое выражение0 логической функции. После этого остается только
(составное высказывание) можно рассматривать как реализовать полученную схему.
логическую функцию F(X1,X2, ..., Xn) аргументами 49Задание. Построить логическую схему для заданной8
которой являются логические переменные X1, X2, ..., Хn таблицы истинности: Запишем логическую функцию по
(простые высказывания). Сама функция как и аргументы данной таблице истинности: Упростим полученное
могут принимать только два различных значения: «истина» логическое выражение: Построим логическую схему для
(1) и «ложь» (0). Выше были рассмотрены функции двух данного выражения: А. В. С. F. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1.
аргументов: логическое умножение F(A,B) = A&B, 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1.
логическое сложение F(A,B) = AVB, а также логическое 0. 0. 1. 1. 1. 1.
отрицание F(A) = ¬А, в котором значение второго 50Попробуем, действуя по этому плану, сконструировать0
аргумента можно считать равным нулю. Каждая логическая устройство для сложения двух двоичных чисел
функция двух аргументов имеет четыре возможных набора (одноразрядный полусумматор). Пусть нам необходимо
значений аргументов. Может существовать N = 24 = 16 сложить двоичные числа А и В. Через P и S обозначим
различных логических функций двух аргументов. Таким первую и вторую цифру суммы: A + B = PS. Вспомните
образом, существует 16 различных логических функций таблицу сложения двоичных чисел. 1. Таблица
двух аргументов, каждая из которых задается своей истинности, определяющая результат сложения, имеет вид:
таблицей истинности : 2. Сконструируем функции P(A,B) и S(A,B) по этой
22Легко заметить, что здесь логическая функция F20 таблице: Преобразуем вторую формулу, пользуясь законами
является функцией логического умножения, F8 — функцией логики: Слагаемые. Слагаемые. Перенос. Сумма. А. В. Р.
логического сложения, F13 — функцией логического S. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0.
отрицания для аргумента А и F11 — функцией логического 513. Теперь можно построить функциональную схему0
отрицания для аргумента В. В обыденной и научной речи одноразрядного полусумматора: Чтобы убедиться в том,
кроме базовых логических связок «и», «или», «не» как работает схема, проследите за прохождением сигналов
используются и некоторые другие: «если... то...», «... в каждом из четырёх случаев и составьте таблицу
тогда и только тогда, когда...» и др. Не­которые из них истинности данной логической схемы. Условное
имеют свое название и свой символ, и им со­ответствуют обозначение одноразрядного сумматора:
определенные логические функции. Аргументы. Аргументы. 52Полный одноразрядный сумматор. Одноразрядный0
Логические функции. Логические функции. Логические двоичный сумматор на три входа и два выхода называется
функции. Логические функции. Логические функции. полным одноразрядным сумматором. Логика работы
Логические функции. Логические функции. Логические одноразрядного сумматора на три входа или полного
функции. Логические функции. Логические функции. сумматора приведена в таблице, где А, В - суммируемые
Логические функции. Логические функции. Логические двоичные цифры , Pо - перенос из младшего разряда, S -
функции. Логические функции. Логические функции. образующаяся сумма данного разряда и осуществляет
Логические функции. А. В. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. перенос P в следующий старший разряд. Формула переноса:
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. Формула для вычисления суммы: Слагаемые. Слагаемые.
0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. Перенос из младшего разряда. Сумма. Перенос. А. B. P0.
0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. S. P. 0. 0. 0. 0. 0. . 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0.
0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. F1. F2. F3. F4. F5. F6. F7. F8. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0.
F9. F10. F11. F12. F13. F14. F15. F16. 1. 1. 1. 1. 1. 1.
23Импликация (логическое следование). Импликация двух0 53После преобразования формулы переноса и суммы0
высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она принимают вид: Теперь можно построить схему полного
обозначается символом ? Запись А ? В читается как «из А одноразрядного сумматора с учётом переноса из младшего
следует В» Импликация двух высказываний истинна всегда, разряда.
кроме случая, если первое высказывание истинно, а 54Сумматор - это электронная логическая схема,0
второе ложно. Таблица истинности импликации двух выполняющая суммирование двоичных чисел поразрядным
суждений А и В такова: А. В. А ? в. 0. 0. 1. 0. 1. 1. сложением. Сумматор является центральным узлом
1. 0. 0. 1. 1. 1. В программировании эту операцию арифметико-логического устройства процессора. Находит
обозначают «IMP». он применение и в других устройствах компьютера. В
24Эквивалентность (логическое равенство, функция0 реальных электронных схемах сумматор изображается так:
тождества). Она обозначается символами ? или <=>. Сумматор выполняет сложение многозначных двоичных
(«тогда и только тогда»). Запись А ? В читается как «А чисел. Он представляет собой последовательное
эквивалентно В». Эквивалентность двух высказываний соединение одноразрядных двоичных сумматоров, каждый из
истинна только в тех случаях, когда оба высказывания которых осуществляет сложение в одном разряде. Если при
ложны или оба истинны. Таблица истинности этом возникает переполнение разряда, то перенос
эквивалентности двух суждений А и В такова: А. В. А ? суммируется с содержимым старшего соседнего разряда. На
в. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1. В рисунке показано, как из N сумматоров можно составить
программировании эту операцию обозначают «EQV». В устройство для сложения двух N-разрядных двоичных
алгебре высказываний все логические функции могут быть кодов, это схема многоразрядного сумматора.
сведены путём логических преобразований к трём базовым 55Триггер. Триггер - электронная схема, применяемая0
логическим операциям: инверсии, дизъюнкции и для хранения значения одноразрядного двоичного кода.
конъюнкции. Воздействуя на входы триггера, его переводят в одно из
25Логические законы и правила преобразования0 двух возможных состояний (0 или 1). С поступлением
логических выражений. Равносильности формул логики сигналов на входы триггера в зависимости от его
высказываний часто называют законами логики. Законы состояния либо происходит переключение, либо исходное
логики отражают наиболее важные закономерно­сти состояние сохраняется. При отсутствии входных сигналов
логического мышления. В алгебре высказываний законы триггер сохраняет свое состояние сколь угодно долго.
логики записываются в виде формул, которые позволяют Термин триггер происходит от английского слова trigger
проводить эквивалентные преобразования логических - защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы
выражений в соответствие с законами логики. Знание в английском языке чаще употребляется термин flip-flop,
законов логики позволяет проверять правильность что в переводе означает "хлопанье". Это
рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов звукоподражательное название электронной схемы
приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них указывает на её способность почти мгновенно переходить
противоречиям. Перечислим наиболее важные из них: ("перебрасываться") из одного электрического
261. Закон тождества. Всякое высказывание0 состояния в другое. Существуют разные варианты
тождественно самому себе: Этот закон сформулирован исполнения триггеров в зависимости от элементной базы
древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества (И-НЕ, ИЛИ-НЕ) и функциональных связей между сигналами
утверждает, что мысль, заключенная в некотором на входах и выходах (RS, JK, T, D и другие). Самый
высказывании, остается неизменной на протяжении всего распространённый тип триггера - это RS-триггер (S и R
рассуждения, в котором это высказывание фигурирует. 2. соответственно от английских set - установка, и reset -
Закон непротиворечия. Высказывание не может быть сброс). Условное обозначение RS-триггера:
одновременно истинным и ложным. Если высказывание А — 56Rs-триггер. RS-триггер построен на 2-х логических0
истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. элементах: ИЛИ - НЕ либо И – НЕ. Как, правило, триггер
Следовательно, логическое произведение высказывания и имеет 2 выхода: прямой и инверсный Q и. Как он
его отрицания должно быть ложно: Закон непротиворечия работает? Пусть на вход элемента №1 подан сигнал 1, а
говорит о том, что никакое предложение не может быть на вход элемента № 3 - 0. На выходе элемента №1
истинно одновременно со своим отрицанием. “Это яблоко независимо от того, какой второй сигнал поступит на
спелое” и “Это яблоко не спелое”. вход, будет 1, т.к. это элемент ИЛИ (по свойствам
273. Закон исключенного третьего. Высказывание может0 дизъюнкции). Пройдя через элемент № 2 сигнал примет
быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это значение 0 (Q=0). Следовательно, и на втором входе
означа­ет, что результат логического сложения элемента № 3 установится сигнал 0. На выходе элемента
высказывания и его отрицания всегда принимает значение №3 - 0. Пройдя через элемент № 4 сигнал изменится на 1.
истина: Закон исключенного третьего говорит о том, что Следовательно, = 1. Убедимся, что данное устройство
для каждого высказывания имеются лишь две возможности: сохраняет информацию. Запомните, что S=0, R=1, Q=0, =1.
это высказывание либо истинно, либо ложно. Третьего не В момент прекращения входных сигналов (S=0, R=0) на
дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо выходе =1. Это напряжение подается на вход элемента №
суждение, либо его отрицание. 4. Закон двойного 1. На выходе элемента №1 сохраняется 1, и на Q - сигнал
отрицания. Если дважды отрицать неко­торое 0. На входах элемента №3 - 0, следовательно =1. Таким
высказывание, то в результате мы получим исходное образом, при отсутствии на внешних входах сигналов 1
высказывание: Закон двойного отрицания. Отрицать триггер поддерживает постоянное напряжение на своих
отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что выходах. Чтобы изменить напряжение на выходах триггера,
утверждать это высказывание. “ Неверно, что 2? 2? 4”. надо подать сигнал 1 на вход элемента № 3. Тогда Q=1,
285. Законы идемпотентности. В алгебре логики нет0 =0. .
показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция 57Rs-триггер. Режим работы. Режим работы. Вход. Вход.0
одинаковых «сомножителей» равносильна одному из них: Выход. Выход. S. R. Q. 0. 0. 0. 0. Хранение. 1. 0. 1.
Дизъюнкция одинаковых «слагаемых» равносильна одному: 0. Запись 1. 0. 1. 0. 1. Запись 0. 1. 1. Х. Х.
6. Законы де Моргана: Смысл законов де Моргана (Август Запрещение ( ).
де Морган (1806-1871) - шотландский математик и логик) 58Регистры. Функциональная схема компьютера,0
можно выразить в кратких словесных формулировках: состоящая из триггеров, предназначенная для запоминания
отрицание логической суммы эквивалентно логическому многоразрядных кодов и выполнения над ними некоторых
произведению отрицаний слагаемых; отрицание логического логических преобразований называется регистром.
произведения эквивалентно логической сумме отрицаний Упрощенно регистр можно представить как совокупность
множителей. ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из
297. Правило коммутативности. В обычной алгебре0 двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного
слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре числа. С помощью регистров можно выполнять следующие
высказыва­ний можно менять местами логические операции: установку, сдвиг, преобразование. Основными
переменные при опе­рациях логического умножения и типами регистров являются параллельные и
логического сложения: Логическое умножение: Логическое последовательные (сдвигающие). Совокупность регистров,
сложение: 8. Правило ассоциативности. Если в логическом используемых ЭВМ для запоминания программы работы,
выраже­нии используются только операция логического исходных и промежуточных результатов называется
умножения или только операция логического сложения, то оперативной памятью (ОП). Регистры содержатся в
можно пре­небрегать скобками или произвольно их различных вычислительных узлах компьютера - процессоре,
расставлять: Логическое умножение: Логическое сложение: периферийных устройствах и т.д. Регистр - это
309. Правило дистрибутивности. В отличие от обычной0 устройство, предназначенное для хранения
алгеб­ры, где за скобки можно выносить только общие многоразрядного двоичного числового кода, которым можно
множители, в алгебре высказываний можно выносить за представлять и адрес, и команду, и данные. Регистры.
скобки, как общие множители, так и общие слагаемые: 59Регистры. Существует несколько типов регистров,0
Дистрибутивность умножения относительно сложения: отличающихся видом выполняемых операций. Некоторые
Дистрибутивность сложения относительно умножения: 10. важные регистры имеют свои названия, например:
11. 12. Законы поглощения: сдвиговый регистр - предназначен для выполнения
31Решение логических задач.0 операции сдвига; счетчики - схемы, способные считать
32ЗАДАЧА 1. Разбирается дело Лёнчика, Пончика и8 поступающие на вход импульсы. К ним относятся
Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На Т-триггеры (название от англ. tumble - опрокидываться).
следствии каждый из них сделал по два заявления. Этот триггер имеет один счетный вход и два выхода. Под
Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это» Лёнчик: действием сигналов триггер меняет свое состояние с
«Пончик не виновен. Батончик сделал это» Пончик: «Я не нулевого на единичное и наоборот. Число перебрасываний
делал этого. Лёнчик не делал этого» Суд установил, что соответствует числу поступивших сигналов; счетчик
один из них дважды солгал, другой — дважды сказал команд - регистр устройства управления процессора (УУ),
правду, третий — один раз солгал, один раз сказал содержимое которого соответствует адресу очередной
правду. Кто утаил клад? Решение: Введём обозначения: Б выполняемой команды; служит для автоматической выборки
–клад утаил Батончик, П - клад утаил Пончик, Л - клад программы из последовательных ячеек памяти; регистр
утаил Лёнчик. Рассмотрим три возможных варианта – команд - регистр УУ для хранения кода команды на период
виноват Батончик, виноват Пончик, виноват Лёнчик. При времени, необходимый для ее выполнения. Часть его
таких вариантах получаем следующие значения разрядов используется для хранения кода операции,
высказываний трёх обвиняемых. В первом варианте один остальные - для хранения кодов адресов операндов. В ЭВМ
солгал дважды, а двое сказали правду дважды, что не применяются регистры 8, 16, 32, 48 и 64 разрядов.
соответствует условию задачи. В третьем варианте все 60Шифраторы и дешифраторы. Шифратор и дешифратор0
один раз сказали правду и один раз солгали, что также являются типовыми узлами ЭВМ. Шифратор (кодер) - это
не соответствует условию задачи. Во втором варианте логическое устройство, которое преобразует единичный
один дважды солгал, другой дважды сказал правду, а сигнал на одном из входов в n-разрядный двоичный код.
третий один раз сказал правду, а один раз солгал, что Наибольшее применение он находит в устройствах ввода
соответствует условию задачи. Следовательно клад утаил информации (например в клавиатуре), для преобразования
Пончик. Б. Л. П. ¬Б. П. ¬П. Б. ¬П. ¬Л. 1. 0. 0. 0. 0. десятичных чисел в двоичную систему счисления.
1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. Дешифратор (декодер) - это логическое устройство,
1. 0. 1. 0. Возможные варианты. Возможные варианты. преобразующее двоичный код, поступающий на его входы, в
Возможные варианты. Высказывания Батончика. сигнал только на одном из его выходов. Дешифраторы
Высказывания Батончика. Высказывания Лёнчика. широко применяются в устройствах управления, в системах
Высказывания Лёнчика. Высказывания Пончика. цифровой индикации с газоразрядными индикаторами, для
Высказывания Пончика. Соответствие условию задачи. построения распределителей импульсов по различным цепям
Соответствие условию задачи. -. +. -. и т.д. Схема используется для перевода двоичных цифр в
33Задача 2. В школьном первенстве по настольному4 десятичные. Дешифратор двоичного n-разрядного кода
теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, имеет 2n выходов, т.к. каждому из 2n значений входного
Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои кода должен соответствовать единичный сигнал на одном
предположения о распределении мест в дальнейших из выходов дешифратора.
состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а
60 «Основы логики» | Основы логики 78
http://900igr.net/fotografii/algebra/Osnovy-logiki/Osnovy-logiki.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Основы логики | Тема: Логика | Урок: Алгебра | Вид: Фото