Последовательность Скачать
презентацию
<<  Предел последовательности Предел числовой последовательности  >>
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи
Понятие предела числовой последовательности геометрически
Понятие предела числовой последовательности геометрически
Фото из презентации «Предел последовательности чисел» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: User. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Предел последовательности чисел» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 783 КБ.

Скачать презентацию

Предел последовательности чисел

содержание презентации «Предел последовательности чисел»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Предел последовательности.0 9Определение 3. Последовательность (уn), называют0
2Последовательность. Определение 1. Функцию вида у=0 ограниченной снизу, если все ее члены не меньше
f (х), х ? ? называют функцией натурального аргумента некоторого числа. Например: 1, 4, 9, 16,…,n?,… Нижняя
или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) граница - 1. Последовательность (уn) ограничена снизу,
или у1, у2, у3,…, уn,…, или (уn). (аn) – если существует число m такое, что для любого n
последовательность а1 ; а2 ; а3 ;…. аn - члены выполняется неравенство уn ? m. Число m называют
последовательности Первый n-ый член послед. член верхней границей последовательности.
послед. 10Ограниченность последовательности означает, что все0
3Способы задания числовой последовательности.5 члены последовательности принадлежат некоторому
Словесный способ. Правила задания последовательности отрезку. Если последовательность ограничена и снизу и
описываются словами, без указания формул или когда сверху, то ее называют ограниченной
закономерности между элементами последовательности нет. последовательностью. . . . . . . . . . . .
Пример 1. Последовательность простых чисел: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… . Пример 2. Произвольный . . . . . . . . . . . . . . . . . .
набор чисел: 1,4,12,25,26,33,39,… . Пример 3. . . . .
Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,… 11Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются»0
. около точки 0. Говорят последовательность (уn)
4Способы задания числовой последовательности. 2.12 сходится. У последовательности (уn) такой «точки
Аналитический способ. Любой n-й элемент сгущения» нет. Говорят последовательность (уn)
последовательности можно определить с помощью формулы. расходится. . . . . . . . . . . . . . .
Пример 1. Последовательность четных чисел: у = 2n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 2. Последовательность квадратов натуральных . . . . . . . . . . . . . . . . . .
чисел: у = n?. Пример 3. Стационарная . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
последовательность: у = С С, С, С, С,…,С,… Пример 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Последовательность у = n? - 3n – 2, -2,0,4,10,… Пример . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Последовательность у = 2? 2, 2?,2?,…,2?,… 12Определение 6. Число b называют пределом0
5Способы задания числовой последовательности. 3.10 последовательности (уn), если в любой заранее выбранной
Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее окрестности точки b содержатся все члены
вычислить n-й элемент последовательности, если известен последовательности, начиная с некоторого номера.
ее предыдущий элемент. Пример 1. a1 = 3 an+1 = a1=3 a3 Читают: предел последовательности (уn) при стремлении n
= 92 = 81 a2 = 32 = 9 a4 = 812 = 6561 Пример 2. к бесконечности равен b или предел последовательности
Арифметическая прогрессия аn+1= аn+d, d - разность (уn) равен b.
арифметической прогрессии. Пример 3. Геометрическая 13Понятие предела числовой последовательности0
прогрессия bn+1= bnq, q – знаменатель геометрической геометрически. Если |q| > 1, то последовательность
прогрессии. уn = q? расходится. Предел стационарной
6Примеры последовательностей. Продолжите ряд: 1, 10,4 последовательности равен значению любого члена
3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36, 18… последовательности lim C = C. «Окрестность»: интервал
Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных (а – r; а + r ) называется окрестностью точки а, а
местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, число r – радиусом окрестности .
9, 8, 7. Ответ: Перемножаются две цифры, входящие в 14Свойства сходящихся последовательностей. Свойство0
предыдущее число. 1. Если последовательность сходится, то только к одному
7Числа Фибоначчи. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,0 пределу. Свойство 2. Если последовательность сходится,
89, 144, 233, 377, 610… Элементы числовой то она ограничена. Свойство 3. Если последовательность
последовательности, в которой каждое последующее число монотонна и ограничена, то она сходится. ( теорема
равно сумме двух предыдущих чисел. Последовательность Вейерштрасса).
Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – 15«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».0
трудно. Леонардо Фибоначчи - итальянский математик. Теорема Если lim xn = b, lim yn = c ,то предел суммы
(родился около 1170 — умер после 1228), равен сумме пределов: lim ( xn + yn ) = b + c ; предел
8Определение 2. Последовательность (уn), называют0 произведения равен произведению пределов: lim ( xn yn )
ограниченной сверху, если все ее члены не больше = bc ; предел частного равен частному пределов: lim = ,
некоторого числа. Например: -1, -4, -9, -16,…, - n? ,… c ? 0 ; постоянный множитель можно вынести за знак
Верхняя граница - -1. Последовательность (уn) предела: lim ( kxn ) = kc .
ограничена сверху, если существует число М такое, что 16Внимание! Для любого натурального показателя m и0
для любого n выполняется неравенство уn ? М. Число М любого коэффициента k справедливо соотношение.
называют верхней границей последовательности.
16 «Предел последовательности чисел» | Предел последовательности чисел 31
http://900igr.net/fotografii/algebra/Predel-posledovatelnosti-chisel/Predel-posledovatelnosti-chisel.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Предел последовательности чисел | Тема: Последовательность | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел последовательности чисел