Вычисление производной Скачать
презентацию
<<  Вычисление производных Вычисление производной функции  >>
Понятие производной
Понятие производной
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Правила дифференцирования
Правила дифференцирования
Таблица производных
Таблица производных
Фото из презентации «Производная и её вычисление» к уроку алгебры на тему «Вычисление производной»

Автор: Админ. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Производная и её вычисление» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1126 КБ.

Скачать презентацию

Производная и её вычисление

содержание презентации «Производная и её вычисление»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Производная и её приложения.1 7[t0; t0+ ?t] равна отношению расстояния, пройденного за1
21. Понятие производной. При решении различных задач2 этот промежуток времени, на время, т.е. Vср = ?x/?t.
геометрии, механики, физики и других отраслей знания Перейдем к пределу в последнем равенстве при ?t ? 0.
возникла необходимость с помощью одного и того же lim Vср (t) = ?(t0) - мгновенная скорость в момент
аналитического процесса из данной функции y=f(x) времени t0, ?t ? 0. а lim = ?x/?t = x'(t0) (по
получать новую функцию, которую называют производной определению производной). Итак, ?(t) =x'(t). Физический
функцией (или просто производной) данной функции f(x) и смысл производной заключается в следующем: произ­водная
обозначают символом. функции y = f(x) в точке x0 - это скорость изменения
3Процесс, с помощью которого из данной функции f(x)1 функции f (х) в точке x0.
получают новую функцию f ' (x), называют 84. Правила дифференцирования и таблица производных.1
дифференцированием и состоит он из следующих трех 1. 3. 2. 4. Правила дифференцирования. Производная
шагов: 1) даем аргументу x приращение ?x и определяем сложной функции. .
соответствующее приращение функции ?y = f(x+? x) -f(x); 9Таблица производных. (C)’= 0 с=const. (cos x)'=-sin1
2) составляем отношение. 3) считая x постоянным, а ?x x. (sin x)'=cos x. (tg x)'=. (Ах)'=аx ln a. (ctg x)'=
?0, находим. Который обозначаем через f ' (x), как бы -. (Ех)'=ex.
подчеркивая тем самым, что полученная функция зависит 10Производная степенно-показательной функции. , Где.1
лишь от того значения x, при котором мы переходим к . Логарифмическое дифференцирование. Пусть дана
пределу. функция. При этом предполагается, что функция. Не
4Определение: Производной y ' =f ' (x) данной1 обращается в нуль в точке. Покажем один из способов
функции y=f(x) при данном x называется предел отношения нахождения производной функции. Если. очень сложная
приращения функции к приращению аргумента при условии, функция и по обычным правилам диф­фе­рен­цирования
что приращение аргумента стремится к нулю, если, найти производную затруднительно. Так как по
конечно, этот предел существует, т.е. конечен. Таким первоначальному предположению. Не равна нулю в точке,
образом, Или. Заметим, что если при некотором значении где ищется ее производная, то найдем новую функцию. И
x, например при x=a, отношение. При ?x?0 не стремится к вычислим ее производную. (1) Отношение. Называется
конечному пределу, то в этом случае говорят, что логарифмической производной функции. Из формулы (1)
функция f(x) при x=a (или в точке x=a) не имеет получаем. Или. (2). Формула (2) дает простой способ
производной или не дифференцируема в точке x=a. нахождения производной функции. . .
52. Геометрический смысл производной. Рассмотрим1 115. Производные высших порядков. Ясно, что1
график функции у = f (х), дифференцируемой в производная. Функции y =f (x) есть также функция от x:
окрест­ностях точки x0. f(x). Если функция f ' (x) дифференцируема, то её производная
6Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через1 обозначается символом y'' =f '' (x) и называется второй
точку гра­фика функции - точку А(x0, f (х0)) и производной функции f(x) или производной функции f(x)
пересекающую график в некоторой точке B(x;f(x)). Такая второго порядка. Пользуясь обозначением. Можем
прямая (АВ) называется секущей. Из ?АВС: АС = ?x; ВС написать. Очень удобно пользоваться также обозначением.
=?у; tg?=?y/?x . Так как АС || Ox, то ?ALO = ?BAC = ? указывающим, что функция y=f(x) была
(как соответственные при параллельных). Но ?ALO - это продифференцирована по x два раза. Производная второй
угол наклона секущей АВ к положи­тельному направлению производной, т.е. функции y''=f '' (x) , называется
оси Ох. Значит, tg? = k - угловой коэффициент прямой третьей производной функции y=f(x) или производной
АВ. Теперь будем уменьшать ?х, т.е. ?х? 0. При этом функции f(x) третьего порядка и обозначается символами.
точка В будет прибли­жаться к точке А по графику, а Вообще n-я производная или производная n-го порядка
секущая АВ будет поворачиваться. Пре­дельным положением функции y=f(x) обозначается символами.
секущей АВ при ?х? 0 будет прямая (a), называемая 12Дифференцируя производную первого порядка, можно1
касательной к графику функции у = f (х) в точке А. Если получить производную второго порядка, а, дифференцируя
перейти к пределу при ?х ? 0 в равенстве tg? =?y/?x, то полученную функцию, получаем производную третьего
получим. Или tg? =f '(x0), так как. ?-угол накло­на порядка и т.д. Тогда возникает вопрос: сколько
касательной к положительному направлению оси Ох. по производных высших порядков можно получить в случае
определению производной. Но tg? = k - угловой произвольной функции. Например: 1). Разные функции
коэффициент каса­тельной, значит, k = tg? = f '(x0). ведут себя по-разному при многократном
Итак, геометрический смысл производной заключается в дифференцировании. Одни имеют конечное количество
следую­щем: Производная функции в точке x0 равна производных высших порядков, другие – переходят сами в
угловому коэффициенту ка­сательной к графику функции, себя, а третьи, хотя и дифференцируемы бесконечное
проведенной в точке с абсциссой x0. количество раз, но порождают новые функции, отличные от
73. Физический смысл производной. Рассмотрим1 исходной. Однако все сформулированные теоремы о
движение точки по прямой. Пусть задана координата точки производных первых порядков выполняются для производных
в любой момент времени x(t). Известно (из курса высших порядков. ; ...; ; ; ;
физики), что средняя скорость за промежуток времени
12 «Производная и её вычисление» | Производная и её вычисление 13
http://900igr.net/fotografii/algebra/Proizvodnaja-i-ejo-vychislenie/Proizvodnaja-i-ejo-vychislenie.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Производная и её вычисление | Тема: Вычисление производной | Урок: Алгебра | Вид: Фото