Решение простейших тригонометрических уравнений

Тригонометрия Скачать презентацию
<< Простейшие тригонометрические уравнения		Ряд Фурье >>

Лучинина Лариса Антиповна

Фото из презентации «Решение простейших тригонометрических уравнений» к уроку алгебры на тему «Тригонометрия»

Автор: Лучинины. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Решение простейших тригонометрических уравнений» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 988 КБ.

Скачать презентацию

Решение простейших тригонометрических уравнений

содержание презентации «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Лучинина Лариса Антиповна учитель математики высшей	8	12	учащиеся по вариантам получают самостоятельно и	10
	квалификационной категории ГОУ НПО ПУ № 72 г. Королёв			осуществляют проверку через представленную учителем
	Московской области.			таблицу. Получили формулы решения уравнений (Приложение
2	«Решение простейших тригонометрических уравнений».	2		№1). Деятельность ученика.
2	Урок алгебры и начала анализа.	2	13	III. Этап получения новых знаний. Деятельность	9
3	Цели и задачи. Образовательные – вывести формулы	4		ученика. Ход урока, деятельность учителя 4. Выводятся
	решения простейших тригонометрических уравнений,			формулы корней уравнений: Sin t = a, cos t = a, tg t =
	сформировать у учащихся первичные умения и навыки их			a. а) Для вывода формулы корней уравнения sin t = a
	решения; Развивающие – развивать и совершенствовать у			высвечивается флиптчарт с изображением в одной системе
	учащихся умение применять знания в изменённой ситуации;			координат графиков функций y = sin x и y = a. Если а
	развивать логическое мышление, умение делать выводы и			> 1, (см. рис. 1, приложение № 2), то графики
	обобщения; Воспитательные – воспитывать у учащихся			функций y = sin x и y = a не пересекаются, и уравнение
	аккуратность, культуру поведения, чувство			sin t = a не имеет корней. Если а < 1, (см. рис.2,
	ответственности.			приложение № 2), то на отрезке [-?/2; ?/2] графики
4	Содержание урока. Ход урока, деятельность учителя	6		пересекаются в точке с абсциссой х = arc sin a, и ,
	Организационный этап Задачи: подготовить учащихся к			учитывая перид функции синус, получаем: x= arc sin a +
	работе на уроке. Взаимное приветствие; проверка			2?n, nЄ Z; (1).
	подготовленности учащихся к уроку (рабочее место,		14	III. Этап получения новых знаний. Ход урока,	11
	внешний вид); организация внимания. Деятельность			деятельность учителя На отрезке [?/2; 3?/2] графики
	ученика.			пересекаются в точке с абсциссой x = ? – arc sin a и,
5	II. Этап проверки домашнего задания. Деятельность	16		учитывая период, получаем: x = ? – arc sin a + 2?n, nЄ
	ученика Трое учащихся решают данные задания у			Z, (2) Эти две формулы можно объединить одной: t =
	интерактивной доски. Ход урока, деятельность учителя			(-1)n arc sin a + ?n, nЄ Z, (3) б) Аналогично выводятся
	Задачи: установить правильность и осознанность			формулы корней уравнений (см. приложение № 2, рис. 3,
	выполнения домашнего задания всеми учащимися. 1.			4): Cos t = a, t = +/- arc cos a+ 2?n,nЄ Z, tg t = a ,
	Проверка домашнего задания у доски. а) Сравнить: arc			t = arc tg a + ?n, nЄ Z. Деятельность ученика.
	tg(- ?) и arccos?3/2 arc ctg (?3 и arc sin 1 б)		15	III. Этап получения новых знаний. Ход урока,	5
	Вычислить: arc tg (-?3) + arc cos(- ?3/2) + arc sin 1			деятельность учителя в) Для решения уравнений ctg t = a
	arc sin (- 1) – 3/2arc cos ? + + 3arc tg (- 1/?3) в)			используется тождество tg ? * ctg ? = 1,откуда tg ? =
	расположить в порядке возрастания: arc cos 0 , 4; arc			1/ctg ?, и записывают уравнение в виде: tg t = 1/a. По
	cos (- 0,2); arc cos (- 0,8).			окончании вывода формул высвечивается флиптчарт
6	II. Этап проверки домашнего задания. Деятельность	18		интерактивной доски с конспектом по теме урока (см.
	ученика Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют			приложение № 3). Деятельность ученика.
	устные упражнения. Ход урока, деятельность учителя 2. С		16	IV. Этап первичного закрепления навыков решения	14
	классом проводится фронтальный опрос и устная работа			простейших тригонометрических уравнений. Ход урока,
	Вопросы: а) Дать определение: Arc sin ?, Arc cos ?, Arc			деятельность учителя Задачи: первичное закрепление
	tg ? Arc ctg ?; б) Имеют ли смысл выражения: Arc sin			навыков решения тригонометрических уравнений в ходе
	1/3 Arc cos 2/5 Arc tg 5 Arc ctg ?3 Arc cos 1,8 Arc sin			устной работы. Устно решить уравнения: Sin x = ? Cos x
	(- 1,5).			= ? Sin x = 3 Cos x = ? Cos x = - 2,4 tg x = 1 tg x =
7	II. Этап проверки домашнего задания. Деятельность	13		1,7. Решения высвечиваются на интерактивной доске по
	ученика Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют			мере поступления ответов. Деятельность ученика
	устные упражнения. Ход урока, деятельность учителя в)			Учащиеся, пользуясь полученными формулами, устно решают
	Найти значение выражений и мотивировать свой ответ: arc			уравнения.
	sin 0 arc cos ? arc tg ?3 arc ctg 1 г) Расположить в		17	V. Этап отработки умений и навыков по решению	10
	порядке возрастания: arc sin ?; arc sin ?3/2; arc sin			простейших тригонометрических уравнений. Деятельность
	?2/2; arc cos 1; arc cos ?2/2; arc cos ?3/2.			ученика Учащиеся работают вместе с отвечающими у доски
8	II. Этап проверки домашнего задания. Ход урока,	12		или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с
	деятельность учителя 3. Проверка работ, выполненных			записями на доске. Ход урока, деятельность учителя
	учащимися у доски. 4. Назовите несколько значений угла			Задачи: отрабатывать умения и навыки решения уравнений.
	поворота, при которых выполняются условия: Sin ? = ?;			У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения:
	Cos ? = 1; tg ? = ?3. Деятельность ученика Каждый			а) 2sin x = 1, 2cos x = ?3; б) ?2 cos x – 1 = 0, ?3 tg
	учащийся, выполнявший работу, комментирует свой пример.			x – 1 = 0; в) sin 2x = ?2 /2, cos x/3 = - ?; г) tg x =
	Предполагаемый вариант ответа: ? = arc sin ? = ?/6			0,8, ctg x = 2,5.
	Учитывая период функции синус ? = arc sin ? + 2? =		18	VI. Этап проверки первичного усвоения знаний,	15
	13?/6 и т.д.			умений и навыков по теме в ходе самостоятельной работы.
9	III. Этап получения новых знаний. Деятельность	10		Ход урока, деятельность учителя Задачи: проверить
	ученика Учащиеся привлекаются к определению координат			степень усвоения нового материала, выявить пробелы в
	точек пересечения графиков; Делают выводы по ходу			знаниях учащихся. Самостоятельная работа. Решите
	рассуждений вместе с учителем. Полученные формулы			уравнения: 1 вариант 2 вариант Sin x = - ?3/2 cos x = ?
	записывают в тетрадь. Ход урока, деятельность учителя			Cos x = 1,1 sin x = ?3 2sin x – 1 = 0 2cos x -?3 =0 tg
	Задача: познакомить учащихся с простейшими			2x = 1 ctg 2x = 1. Деятельность ученика Учащиеся
	тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и			выполняют самостоятельную работу, по команде учителя
	отработать первичные навыки их решения. Учитель			обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку.
	диктует, а учащиеся записывают тему урока: «Решение			Верное решение показывается учителем на интерактивной
	простейших тригонометрических уравнений». Открывается			доске.
	флиптчарт интерактивной доски, где записаны уравнения:		19	VII. Домашнее задание. Деятельность ученика	6
	Sin t= a, cos t= a, tg t = a, ctg t = a.			Учащиеся записывают домашнее задание в тетради. Ход
10	III. Этап получения новых знаний. Ход урока,	15		урока, деятельность учителя Задачи: сообщить учащимся
	деятельность учителя 1. Даётся определение простейших			домашнее задание, дать краткий инструктаж по его
	тригонометрических уравнений. 2. Осуществляется решение			выполнению. П.9, № 137 – 143 (г).
	уравнений: sin t = 0, t = ?n, nЄ Z; Cos t = 0. t = ?/2		20	Приложение № 1. Sin t = 0. Sin t = 1. Sin t = - 1.	2
	+ ?n, nЄ Z; Sin t = 0 Найдём на тригонометрической			X = ?n, nЄ Z, X = ?/2 + 2?n, nЄ Z, X = - ?/2 + 2?n, nЄ
	окружности точки с координатой 0. Из А (1;0) в них			Z, Cos t = 0. Cos t = 1. Cos t = - 1. X = ?/2 + ?n, nЄ
	можно попасть поворотом на угол ?n,; т.е. t = ?n, nЄ Z.			Z, X = 2?n, nЄ Z, X = ? + 2?n, nЄ Z,
	y. 0. x. Деятельность ученика.		21	Приложение № 2.	5
11	III. Этап получения новых знаний. Ход урока,	11	22	Приложение № 3. Решение простейших	10
	деятельность учителя Аналогично получают решения			тригонометрических уравнений sin t = а, cos t = а Если
	уравнения cos t = 0 t = ?/2 + ?n, nЄ Z; Деятельность			а = -1, 0, 1 – см. частный случай Если \|а\| > 1,
	ученика. y. x. 0.			уравнения не имеют корней Если \|а\| < 1, то t= (-1)n
12	III. Этап получения новых знаний. Ход урока,	10		arcsin а + Пn, n Є Z t = +/- arccos a + 2Пn; n Є Z tg t
	деятельность учителя Решения уравнений Sin t = 1, t =			= a ctg t = a t = arc tg a + пn, n Є Z t = arc ctg a +
	?/2 + 2?n, nЄ Z; Cos t = 1, t = 2?n, nЄ Z; Sin t = -1,			пn, n Є Z.
	t = -?/2 + 2?n, nЄ Z; Cos t = -1, t = ? + 2?n, nЄ Z;
22	«Решение простейших тригонометрических уравнений» \| Решение простейших тригонометрических уравнений				212