Сл |
Текст |
Эф |
Сл |
Текст |
Эф |
1 | Лучинина Лариса Антиповна учитель математики высшей | 8 |
12 | учащиеся по вариантам получают самостоятельно и | 10 |
квалификационной категории ГОУ НПО ПУ № 72 г. Королёв |
осуществляют проверку через представленную учителем |
Московской области. |
таблицу. Получили формулы решения уравнений (Приложение |
2 | «Решение простейших тригонометрических уравнений». | 2 |
№1). Деятельность ученика. |
Урок алгебры и начала анализа. |
13 | III. Этап получения новых знаний. Деятельность | 9 |
3 | Цели и задачи. Образовательные – вывести формулы | 4 |
ученика. Ход урока, деятельность учителя 4. Выводятся |
решения простейших тригонометрических уравнений, |
формулы корней уравнений: Sin t = a, cos t = a, tg t = |
сформировать у учащихся первичные умения и навыки их |
a. а) Для вывода формулы корней уравнения sin t = a |
решения; Развивающие – развивать и совершенствовать у |
высвечивается флиптчарт с изображением в одной системе |
учащихся умение применять знания в изменённой ситуации; |
координат графиков функций y = sin x и y = a. Если а |
развивать логическое мышление, умение делать выводы и |
> 1, (см. рис. 1, приложение № 2), то графики |
обобщения; Воспитательные – воспитывать у учащихся |
функций y = sin x и y = a не пересекаются, и уравнение |
аккуратность, культуру поведения, чувство |
sin t = a не имеет корней. Если а < 1, (см. рис.2, |
ответственности. |
приложение № 2), то на отрезке [-?/2; ?/2] графики |
4 | Содержание урока. Ход урока, деятельность учителя | 6 |
пересекаются в точке с абсциссой х = arc sin a, и , |
Организационный этап Задачи: подготовить учащихся к |
учитывая перид функции синус, получаем: x= arc sin a + |
работе на уроке. Взаимное приветствие; проверка |
2?n, nЄ Z; (1). |
подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, |
14 | III. Этап получения новых знаний. Ход урока, | 11 |
внешний вид); организация внимания. Деятельность |
деятельность учителя На отрезке [?/2; 3?/2] графики |
ученика. |
пересекаются в точке с абсциссой x = ? – arc sin a и, |
5 | II. Этап проверки домашнего задания. Деятельность | 16 |
учитывая период, получаем: x = ? – arc sin a + 2?n, nЄ |
ученика Трое учащихся решают данные задания у |
Z, (2) Эти две формулы можно объединить одной: t = |
интерактивной доски. Ход урока, деятельность учителя |
(-1)n arc sin a + ?n, nЄ Z, (3) б) Аналогично выводятся |
Задачи: установить правильность и осознанность |
формулы корней уравнений (см. приложение № 2, рис. 3, |
выполнения домашнего задания всеми учащимися. 1. |
4): Cos t = a, t = +/- arc cos a+ 2?n,nЄ Z, tg t = a , |
Проверка домашнего задания у доски. а) Сравнить: arc |
t = arc tg a + ?n, nЄ Z. Деятельность ученика. |
tg(- ?) и arccos?3/2 arc ctg (?3 и arc sin 1 б) |
15 | III. Этап получения новых знаний. Ход урока, | 5 |
Вычислить: arc tg (-?3) + arc cos(- ?3/2) + arc sin 1 |
деятельность учителя в) Для решения уравнений ctg t = a |
arc sin (- 1) – 3/2arc cos ? + + 3arc tg (- 1/?3) в) |
используется тождество tg ? * ctg ? = 1,откуда tg ? = |
расположить в порядке возрастания: arc cos 0 , 4; arc |
1/ctg ?, и записывают уравнение в виде: tg t = 1/a. По |
cos (- 0,2); arc cos (- 0,8). |
окончании вывода формул высвечивается флиптчарт |
6 | II. Этап проверки домашнего задания. Деятельность | 18 |
интерактивной доски с конспектом по теме урока (см. |
ученика Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют |
приложение № 3). Деятельность ученика. |
устные упражнения. Ход урока, деятельность учителя 2. С |
16 | IV. Этап первичного закрепления навыков решения | 14 |
классом проводится фронтальный опрос и устная работа |
простейших тригонометрических уравнений. Ход урока, |
Вопросы: а) Дать определение: Arc sin ?, Arc cos ?, Arc |
деятельность учителя Задачи: первичное закрепление |
tg ? Arc ctg ?; б) Имеют ли смысл выражения: Arc sin |
навыков решения тригонометрических уравнений в ходе |
1/3 Arc cos 2/5 Arc tg 5 Arc ctg ?3 Arc cos 1,8 Arc sin |
устной работы. Устно решить уравнения: Sin x = ? Cos x |
(- 1,5). |
= ? Sin x = 3 Cos x = ? Cos x = - 2,4 tg x = 1 tg x = |
7 | II. Этап проверки домашнего задания. Деятельность | 13 |
1,7. Решения высвечиваются на интерактивной доске по |
ученика Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют |
мере поступления ответов. Деятельность ученика |
устные упражнения. Ход урока, деятельность учителя в) |
Учащиеся, пользуясь полученными формулами, устно решают |
Найти значение выражений и мотивировать свой ответ: arc |
уравнения. |
sin 0 arc cos ? arc tg ?3 arc ctg 1 г) Расположить в |
17 | V. Этап отработки умений и навыков по решению | 10 |
порядке возрастания: arc sin ?; arc sin ?3/2; arc sin |
простейших тригонометрических уравнений. Деятельность |
?2/2; arc cos 1; arc cos ?2/2; arc cos ?3/2. |
ученика Учащиеся работают вместе с отвечающими у доски |
8 | II. Этап проверки домашнего задания. Ход урока, | 12 |
или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с |
деятельность учителя 3. Проверка работ, выполненных |
записями на доске. Ход урока, деятельность учителя |
учащимися у доски. 4. Назовите несколько значений угла |
Задачи: отрабатывать умения и навыки решения уравнений. |
поворота, при которых выполняются условия: Sin ? = ?; |
У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения: |
Cos ? = 1; tg ? = ?3. Деятельность ученика Каждый |
а) 2sin x = 1, 2cos x = ?3; б) ?2 cos x – 1 = 0, ?3 tg |
учащийся, выполнявший работу, комментирует свой пример. |
x – 1 = 0; в) sin 2x = ?2 /2, cos x/3 = - ?; г) tg x = |
Предполагаемый вариант ответа: ? = arc sin ? = ?/6 |
0,8, ctg x = 2,5. |
Учитывая период функции синус ? = arc sin ? + 2? = |
18 | VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, | 15 |
13?/6 и т.д. |
умений и навыков по теме в ходе самостоятельной работы. |
9 | III. Этап получения новых знаний. Деятельность | 10 |
Ход урока, деятельность учителя Задачи: проверить |
ученика Учащиеся привлекаются к определению координат |
степень усвоения нового материала, выявить пробелы в |
точек пересечения графиков; Делают выводы по ходу |
знаниях учащихся. Самостоятельная работа. Решите |
рассуждений вместе с учителем. Полученные формулы |
уравнения: 1 вариант 2 вариант Sin x = - ?3/2 cos x = ? |
записывают в тетрадь. Ход урока, деятельность учителя |
Cos x = 1,1 sin x = ?3 2sin x – 1 = 0 2cos x -?3 =0 tg |
Задача: познакомить учащихся с простейшими |
2x = 1 ctg 2x = 1. Деятельность ученика Учащиеся |
тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и |
выполняют самостоятельную работу, по команде учителя |
отработать первичные навыки их решения. Учитель |
обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку. |
диктует, а учащиеся записывают тему урока: «Решение |
Верное решение показывается учителем на интерактивной |
простейших тригонометрических уравнений». Открывается |
доске. |
флиптчарт интерактивной доски, где записаны уравнения: |
19 | VII. Домашнее задание. Деятельность ученика | 6 |
Sin t= a, cos t= a, tg t = a, ctg t = a. |
Учащиеся записывают домашнее задание в тетради. Ход |
10 | III. Этап получения новых знаний. Ход урока, | 15 |
урока, деятельность учителя Задачи: сообщить учащимся |
деятельность учителя 1. Даётся определение простейших |
домашнее задание, дать краткий инструктаж по его |
тригонометрических уравнений. 2. Осуществляется решение |
выполнению. П.9, № 137 – 143 (г). |
уравнений: sin t = 0, t = ?n, nЄ Z; Cos t = 0. t = ?/2 |
20 | Приложение № 1. Sin t = 0. Sin t = 1. Sin t = - 1. | 2 |
+ ?n, nЄ Z; Sin t = 0 Найдём на тригонометрической |
X = ?n, nЄ Z, X = ?/2 + 2?n, nЄ Z, X = - ?/2 + 2?n, nЄ |
окружности точки с координатой 0. Из А (1;0) в них |
Z, Cos t = 0. Cos t = 1. Cos t = - 1. X = ?/2 + ?n, nЄ |
можно попасть поворотом на угол ?n,; т.е. t = ?n, nЄ Z. |
Z, X = 2?n, nЄ Z, X = ? + 2?n, nЄ Z, |
y. 0. x. Деятельность ученика. |
21 | Приложение № 2. | 5 |
11 | III. Этап получения новых знаний. Ход урока, | 11 |
22 | Приложение № 3. Решение простейших | 10 |
деятельность учителя Аналогично получают решения |
тригонометрических уравнений sin t = а, cos t = а Если |
уравнения cos t = 0 t = ?/2 + ?n, nЄ Z; Деятельность |
а = -1, 0, 1 – см. частный случай Если |а| > 1, |
ученика. y. x. 0. |
уравнения не имеют корней Если |а| < 1, то t= (-1)n |
12 | III. Этап получения новых знаний. Ход урока, | 10 |
arcsin а + Пn, n Є Z t = +/- arccos a + 2Пn; n Є Z tg t |
деятельность учителя Решения уравнений Sin t = 1, t = |
= a ctg t = a t = arc tg a + пn, n Є Z t = arc ctg a + |
?/2 + 2?n, nЄ Z; Cos t = 1, t = 2?n, nЄ Z; Sin t = -1, |
пn, n Є Z. |
t = -?/2 + 2?n, nЄ Z; Cos t = -1, t = ? + 2?n, nЄ Z; |
| | |
22 |
«Решение простейших тригонометрических уравнений» | Решение простейших тригонометрических уравнений |
212 |
http://900igr.net/fotografii/algebra/Reshenie-prostejshikh-trigonometricheskikh-uravnenij/Reshenie-prostejshikh-trigonometricheskikh-uravnenij.html