Теория вероятности в школе

Вероятность Скачать презентацию
<< История теории вероятности		Теория вероятности к экзамену >>

Фотографий нет

Фото из презентации «Теория вероятности в школе» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: Oksana. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теория вероятности в школе» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 281 КБ.

Скачать презентацию

Теория вероятности в школе

содержание презентации «Теория вероятности в школе»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Теория вероятностей для основной и средней школы.	0	19	теорема сложения применима. Искомая вероятность:	0
2	Теория вероятностей – математическая наука,	0	19	Р(А+В)= Р(А)+Р(В)= 1/3+1/6=1/2.	0
	изучающая закономерности случайных явлений. Знание		20	2. Событие C называется произведением A и B, если	0
	закономерностей, которым подчиняются массовые случайные			оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в
	события, позволяет предвидеть, как эти события будут			A, и в B (т.е. состоящие в совместном наступлении всех
	протекать. Методы теории вероятностей широко			этих событий в результате испытания) На диаграмме Венна
	применяются в различных отраслях науки и техники: в			произведение изображается:
	теории надёжности, теории массового обслуживания,		21	Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из	0
	теоретической физике, геодезии, астрономии, теории			колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута
	ошибок, теории управления, теории связи и во многих			карта пиковой масти». Значит, А*В означает «вынута дама
	других теоретических и прикладных науках. Теория			пик». Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим
	вероятностей служит для обоснования математической			следующие события: А – « число выпавших очков < 5»,
	статистики.			В – «число выпавших очков > 2», С – «число выпавших
3	Испытанием называется реализация определенного	0		очков четное». Тогда АВС – «выпало 4 очка».
	комплекса условий, который может воспроизводиться		22	Если случайное событие представлено как событие,	0
	неограниченное число раз.			которое при осуществлении совокупности условий S может
4	Результатом испытания является событие. Конкретный	0		произойти или не произойти, и если при вычислении
	результат испытания называется элементарным событием			вероятности события, кроме условий S, никаких других
	(исходом).			ограничений нет, то такая вероятность называется
5	Сложным событием называется произвольное	0		безусловной. Если же налагаются и другие дополнительные
5	подмножество пространства элементарных событий.	0		условия, то в таком случае вероятность события будет
6	Сложное событие в результате испытания наступает	0		условной. Например, нередко подсчитывают вероятность
	тогда и только тогда, когда в результате испытаний			события В при дополнительном условии, что совершилось
	происходят все элементарные события, принадлежащее			событие А.
	сложному.		23	Вероятность события В, подсчитанная в	0
7	Например: испытание - подбрасывание кубика.	0		предположении, что событие А уже наступило, называется
	Элементарное событие - выпадение грани с номером “1”.			условной вероятностью и обозначается Условная
	Сложное событие - выпадение нечетной грани.			вероятность события В при условии, что событие А уже
8	Событие бывает: - Достоверное (всегда происходит в	0		наступило вычисляется: = Р(А*В) / Р(А), если Р(А) >
	результате испытания); - Невозможное (никогда не			0.
	происходит); - Случайное (может произойти или не		24	2. Теорема умножения вероятностей. Допустим	0
	произойти в результате испытания).			известны вероятности Р(А) и двух событий А и В. Для
9	Примеры событий. Досто- верные. Слу- чайные. Невоз-	0		нахождения вероятности того, что появится и событие А,
	можные. 1. После зимы наступает весна. 2. После ночи			и событие В можно воспользоваться теоремой умножения.
	приходит утро. 3. Камень падает вниз. 4. Вода			Теорема. Вероятность совместного появления двух событий
	становится теплее при нагревании. 1. Найти клад. 2.			равняется произведению вероятности одного из них на
	Бутерброд падает маслом вниз. 3. В школе отменили			условную вероятность другого, подсчитанную в догадке,
	занятия. 4. Поэт пользуется велосипедом. 5. В доме			что первое событие уже наступило: Р(АВ) = Р(А).
	живет кошка. З0 февраля день рождения. 2. При		25	Независимые события. Теорема умножения для	0
	подбрасывании кубика выпадает 7 очков. 3. Человек			независимых событий. Положим, что вероятность события В
	рождается старым и становится с каждым днем моложе.			не зависит от появления события А. Событие В называется
10	Определение вероятности. Вероятность события А —	0		независимым от события А в том случае, если появление
	это отношение числа благоприятствующих этому событию			события А не меняет вероятности события В, другими
	исходов к общему числу несовместных элементарных			словами, если условная вероятность события В равняется
	исходов, которые образуют полную группу: P(A) = m / n,			его безусловной вероятности: = Р(В). Теорема умножения
	где m— число элементарных исходов, которые			Р(АВ) = Р(А) для независимых событий выглядит
	благоприятствуют А; n — число всех возможных			следующим образом: Р(АВ) = Р(А)Р(В).
	элементарных исходов испытания.		26	Формула Бернулли.	0
11	Следовательно, можно записать следующие три	0	27	Если осуществляется несколько испытаний, к тому же	0
	свойства. 1. Вероятность достоверного события равна			вероятность события А в каждом испытании не зависит от
	единице. Следовательно, если событие достоверно, то			исходов других испытаний, то такие испытания носят
	каждый элементарный исход испытания благоприятствует			название независимых относительно события А. Событие А
	событию, тогда m = n, и Р(A) = m / n = n / n = 1. 2.			в различных независимых испытаниях может иметь или
	Вероятность невозможного события равна нулю.			различные вероятности, или одну и ту же вероятность.
	Следовательно, если событие невозможно, то ни один из		28	Допустим, делается n независимых испытаний. В	0
	элементарных исходов испытания не благоприятствует			каждом из них событие А может появиться или не
	событию, тогда m = 0, и Р (А) = m / n = 0 / n = 0. 3.			появиться. Будем думать, что во всяком испытании
	Вероятность случайного события есть положительное			вероятность события А одна и та же, равная р. Значит,
	число, заключенное между нулем и единицей.			вероятность того, что событие А не наступит в каждом
	Следовательно, случайному событию благоприятствует лишь			испытании также постоянна, причем равна она q = 1—p.
	часть из общего числа элементарных исходов испытания,			Пусть необходимо подсчитать вероятность того, что при n
	тогда 0 < m < n, стало быть, 0 < m / n < l,			испытаниях событие А произойдет ровно k раз, а не
	и 0 < Р (А) < 1 и 0? Р (А)? 1.			осуществится (n — k) раз.
12	Противоположное событие По отношению к	0	29	К примеру, если события А появилось 3 раза в	0
	рассматриваемому событию А – это событие , которое не			четырех испытаниях, то допустимы следующие сложные
	происходит, если А происходит. И наоборот. Например,			события:
	событие А – «выпало четное число очков» и B – «выпало		30	Таким образом, соответственно обозначает, что в	0
	нечетное число очков» при бросании игрального кубика –			первом, втором и третьем испытаниях событие А
	противоположные. Теорема: Сумма вероятностей			появилось, а в четвертом испытании оно не наступило.
	противоположных событий равна 1. Т.е.: или p+q=1.		31	Здесь под понимают искомую вероятность. К примеру,	0
	Пример: Вероятность того, что день будет дождливым			обозначает вероятность того, что в семи испытаниях
	p=0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.			событие появится ровно 2 раза, причем не наступит 5
	Решение: События «день будет дождливым» и «день будет			раз. Искомую вероятность можно найти благодаря формуле
	ясным» противоположные. Поэтому искомая вероятность:			Бернулли.
	q=1-p=1-0,7 = 0,3.		32	Формула Бернулли: где n – общее количество	0
13	Типы событий События А и В называют совместными,	1	32	испытаний, к – количество наступивших испытаний.	0
	если они могут произойти одновременно в одном		33	Вероятность того, что в n испытаниях событие	0
	испытании. События A и B называются несовместными, если		33	наступит менее k раз вычисляется по формуле:	0
	они никогда не могут произойти в результате одного		34	Вероятность того, что в n испытаниях событие	0
	испытания.		34	наступит более k раз вычисляется по формуле:	0
14	Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни	1	35	Вероятность того, что в n испытаниях событие	0
	облачка» – несовместные. Пример. Коля и Саша играют в		35	наступит не менее k раз вычисляется по формуле:	0
	шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С –		36	Вероятность того, что в n испытаниях событие	0
	«Витя наблюдал за игрой» – совместные.		36	наступит не более k раз вычисляется по формуле:	0
15	Действия над событиями 1. Событие C называется	0	37	Формула полной вероятности Вероятность события А,	0
	суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных			которое может наступить лишь при появлении одного из
	событий, входящих как в A, так и в B. На диаграмме			несовместных событий , образующих полную группу, равна
	Венна сумма А+В изображается: Если события А и В			сумме произведений вероятностей каждой из событий на
	совместны, то сумма А+В означает, что наступает событие			соответствующую условную вероятность события А.
	А, или событие В, или оба события вместе. Если события		38	Формула полной вероятности где.	0
	несовместны, то событие А+В заключается в том, что		39	Наивероятнейшее число появлений события в	0
	должны наступить только А или В, тогда + заменяется			независимых испытаниях Наивероятнейшее число определяют
	словом «или».			из двойного неравенства:
16	Теорема сложения вероятностей совместных событий.	1	40	Причем: а) если число np-q – дробное, то существует	0
	Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из двух			одно наивероятнейшее число ; б) если число np-q –
	совместных событий равна сумме вероятностей этих			целое, то существует два наивероятнейших числа, а
	событий без вероятности их совместного появления:			именно и ; в) если число np – целое, то наивероятнейшее
	Р(А+В)=Р(А)+Р(В) – Р(АВ) Пример: Вероятности попадания			число = np.
	в цель при стрельбе первого и второго орудий		41	Комбинаторика.	0
	соответственно равны р1=0,7 и р2=0,8. Найти вероятность		42	Термин «комбинаторика» происходит от латинского	0
	попадания при одном залпе хотя бы одним из орудий.			слова «combination» - соединение. Группы, составленные
	Решение: Вероятность попадания в цель каждым из орудий			из каких-либо предметов (букв, шаров, кубиков и т.д.),
	не зависит от результата стрельбы из другого орудия,			называются соединениями.
	поэтому события А (попадание первого орудия) и В		43	КАК различить: задачи на перестановки или	0
	(попадание второго орудия) независимы. Вероятность		43	размещения (или сочетания)?	0
	события А*В (оба орудия дали попадание)		44	Перестановки. Размещения. Сочетания. Перестановками	0
	Р(АВ)=Р(А)Р(В)=0,7*0,8=0,56 Искомая вероятность			из n элементов называются такие соединения, из которых
	Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)=0,7+0,8-0,56=0,94.			каждое содержит все n элементов и которые отличаются
17	Данный пример можно было бы решить другим способом,	0		друг от друга лишь порядком их расположения.
	используя формулу вероятности появления хотя бы одного			Размещениями из n элементов по k элементов называются
	события. Допустим, в результате испытания могут			такие соединения, состоящие из k элементов, взятых в
	появиться 2 независимых в совокупности событий или			определённом порядке из данных n элементов. (Порядок
	некоторые из них. При этом вероятности появления			важен). Сочетаниями из n элементов по k называются
	каждого из этих событий даны. Для нахождения			такие соединения, составленные из k элементов,
	вероятности того, что наступит хотя бы одно из этих			выбранных из данных n элементов. (Порядок не важен).
	событий, воспользуемся следующей теоремой. Теорема.		45	Рассмотрим три элемента а, b, с: Число размещений	0
	Вероятность появления хотя бы одного из событий A1 и			из 3 элементов по 2 ( ) – это ab, ac, ba, be, ca, cb.
	А2, которые независимы в совокупности, равняется			Число сочетаний из 3 элементов по 2 ( ) - это ab, ac,
	разности между единицей и произведением вероятностей			bc.
	противоположных событий : P(A) = 1—q1*q2.		46	Сочетания. Несложные преобразования приводят	0
18	Теорема сложения вероятностей несовместных событий	0	46	полученную формулу к виду: Запомним 0!=1.	0
	Если события А и В несовместны, то событие А+В		47	Сочетания с повторениями.	0
	заключается в том, что должны наступить А или В, тогда		48	РАЗМЕЩЕНИЯ Краткая запись формулы.	0
	+ заменяется словом «или». Теорема: Вероятность		49	Размещения с повторениями.	0
	появления одного из двух несовместных событий,		50	Перестановки.	0
	безразлично какого, равна сумме вероятностей этих		51	ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ Пусть даны элементов	0
	событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).			первого типа, — второго типа, ... , — k-го типа, всего
19	Пример: В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15	0		n элементов. Способы разместить их по различным местам
	белых. Найти вероятность появления цветного шара.			называются перестановками с повторениями. Их количество
	Решение: Появление цветного шара означает появление			обозначается Число перестановок с повторениями есть.
	либо красного, либо синего шара. Соб. А – появление		52	Правило произведения Пусть требуется выполнить одно	0
	красного шара. Вероятность появления соб. А:			за другим k действий. При этом первое действие можно
	Р(А)=10/30=1/3. Соб. В – появление синего шара.			выполнить n1 способами, второе n2 способами и так до
	Вероятность появления соб. В: Р(В) = 5/30=1/6. События			k-го действия. Тогда число m способов, которыми могут
	А и В несовместны (появление шара одного цвета			быть выполнены все k действий, по правилу произведения
	исключает появление шара другого цвета), поэтому			комбинаторики равно.
52	«Теория вероятности в школе» \| Теория вероятности в школе				3