Виды функций Скачать
презентацию
<<  Периодические функции График линейной функции  >>
Показательная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функци
Обратные тригонометрические функци
Обратные тригонометрические функци
Обратные тригонометрические функци
Непрерывность и предел функции
Непрерывность и предел функции
Непрерывность и предел функции
Непрерывность и предел функции
Фото из презентации «Виды функций» к уроку алгебры на тему «Виды функций»

Автор: INFORMATIKA 1. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Виды функций» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 376 КБ.

Скачать презентацию

Виды функций

содержание презентации «Виды функций»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Функции. Теория пределов.1 10линия. При b=0 линейная функция y=kx выражает прямо15
2План. Величины постоянные и переменные Понятие13 пропорциональную зависимость у от х.
функции: определение функции область определения, Дробно-рациональная функция Эта функция определяется
значения сложная функция способы задания функции как отношение двух многочленов: Пример: у=k/x – обратно
Основные элементарные функции, их свойства, графики пропорциональная зависимость между х и у. Её график –
Непрерывность функции. Предел функции Бесконечно малые равносторонняя гипербола. 3. Степенная функция y=xa,
и бесконечно большие величины Основные теоремы о где Пример1 : Пример2 :
пределах Методы раскрытия неопределенностей. 114. Показательная функция y=aх, а>0 и а?1.2
3I. Величины постоянные и переменные. При изучении11 125. Логарифмическая функция y=logax, а>0 и а?0.2
закономерностей, встречающихся в природе, все время 136. Тригонометрические функции y=cosx; y=sinx;4
приходится иметь дело с величинами постоянными и y=tgx; y=ctgx. Переменная x обычно выражается в
величинами переменными. Def1: Постоянной величиной радианах.
называется величина, сохраняющая одно и то же значение. 147. Обратные тригонометрические функци y=arсsin x;3
Def2: Переменной величиной называется величина, которая -?/2?у??/2, -1?х?1; y=arсcos x |х|?1, 0?у??; y=arсtg x
может принимать различные числовые значения. |у|< ?/2; y=arсctg x 0<y< ?
Обозначение: переменная величина: x, y, z, v, u… 15Непрерывность и предел функции. Def: Окрестностью12
постоянная величина: a, b, c… Def3: Множество всех данной точки Х0 называется произвольный интервал (a;
числовых значений переменной величины называется b), содержащий внутри себя эту точку. Часто
областью изменения этой величины. рассматривают - окрестность точки Х0, когда эта точка
4Def1: Если при , то говорят, что a – есть предел12 является центром окрестности. В этом случае число
переменной величины. Часто будем рассматривать случай, называется радиусом окрестности.
когда известна и область изменения Х, и порядок, в 16Предел функции. Понятие предела является одним из15
котором она принимает свои числовые значения. В этом важнейших понятий, лежащих в основе математического
случае будем говорить об упорядоченной переменной анализа. Каждая операция математического анализа
величине. # 1) числовая последовательность 2) связана с соответствующим предельным переходом. Def:
Арифметическая и геометрическая прогрессии Рассмотрим Число А называется пределом функции y=f(x) при
числовую бесконечную последовательность: стремлении х к а (или в точке а), если для любого числа
5II. Понятие функции 1. Определение функции. Изучая16 ?>0 существует такое число ?= ?(?) >0, что для
какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с всех х, удовлетворяющих условию 0<|х-a|< ?, имеет
совокупностью переменных величин, которые связаны между место неравенство |f(x)-А|< ? Обозначается это так:
собой так, что значения одних величин полностью или f(x)?A при x ?a Другими словами, число А есть
определяют значение других. Пусть D и E – непустые предел функции f(x) вточке х=а, если для всех х,
числовые множества, а х и у – соответственно их достаточно близких к числу а и отличных от него,
элементы. Если каждому ставиться в соответствии по соответствующие им значения функции f(x) оказываются
некоторому закону только одно значение , то говорят, сколь угодно близкими к числу А (естественно, в тех
что между переменными х и у существует функциональная точках х, в которых функция f(x) определена).
зависимость и называют х независимой переменной 17Непрерывность функции. Если при постепенном10
(v-аргументом), а у – зависимой переменной изменении аргумента функция также изменяется
(v-функцией). Символическая запись функции: постепенно, то говорят, что функция непрерывна. При
62. Область определения, значения. Def: Областью10 этом малому изменению аргумента соответствует малое
определения D функции называется множество значений х, изменение функции. Дадим строгое определение: Def:
для которых функция определена (имеет смысл) Def: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если
Множеством значений Е функции называются все значения, она определена в некоторой окрестности этой точки
которые принимает зависимая переменная Функция f (включая саму эту точку) и предел функции в точке х0
отображает множество D на множестве Е . Для функций f и существует и равен значению функции в самой этой точке,
g, заданных на одном и том же множестве D, можно т.е.
определить их сумму, разность, произведение и частное. 18Бесконечно малые и бесконечно большие величины.7
Это новые функции: Где в случае частного Def: Функция называется бесконечно малой при x?a, если
предполагается, что на D. Def: Функция называется бесконечно большой при x?a,
73. Сложная функция. Def: Если функция f отображает8 если.
множество D на множестве E, а функция F отображает 19Основные теоремы о пределах. Теорема 1: Для того,16
множество E на множестве G, то функция z=F(f(x)) чтобы число А было пределом функции f(x) при ,
называется функцией от функций f и F (или сложной необходимо и достаточно, чтобы эта функция была
функцией). Она определена на множестве D и отображает D представлена в виде , где - бесконечно малая. Следствие
на G. 1: Функция не может в одной точке иметь 2 различных
84. Способы задания функции. Аналитический способ –11 предела. Теорема 2: Предел постоянной величины равен
это способ задания функций при помощи формул. Например: самой постоянной. Теорема 3: Если функция для всех x в
у=2х; у=х+1; у=lgx. Если уравнение, с помощью которого некоторой окрестности точки a, кроме, быть может, самой
задана функция, не разрешено относительно у, то функция точки a, и в точке a имеет предел , то.
называется неявной. Например: 2х+3у-5=0 – уравнение 20Основные теоремы о пределах. Теорема 4: Если16
неявно задающее функцию. у=(5-2х)/3 Функция задана не функция f1(x) и f2(x) имеют приделы при , то при ,
одной, а несколькими переменными. Например: имеет пределы также их сумма f1(x)+f2(x), произведение
9Табличный способ – это способ задания функции при10 f1(x)·f2(x), и при условии частное f1(x)/f2(x), причем.
помощи таблицы. Примерами такого задания являются Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при , то.
таблицы логарифмов и т.п. Недостатком табличного Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за.
способа является то, что функция задается не для всех Знак предела. Где n – натуральное число.
значений аргумента. Графический способ – это способ 21Методы раскрытия неопределенностей 1.7
задания функции при помощи графика. Графиком функции Неопределенность вида. Методы: Разложение числителя и
у=f(x) называется множество точек (х; у) плоскости знаменателя на множители с последующим сокращением.
(Х0У) координаты которых связаны соотношением у=f(x). Устранение иррациональных разностей. Домножение на
Само равенство у=f(x) называется Уравнением это сопряженное. Первый замечательный предел.
графика. 222. Неопределенность вида. Метод: Деление на7
10III. Основные элементарные функции, их свойства,15 наибольшую степень Th: Предел отношения двух
графики. 1. Целая рациональная функция Многочлен вида многочленов (при условии, что аргумент стремится к ?)
y=a0+a1x+a2х2+…amxm -целая рациональная функция. равен пределу отношения их старших членов.
Пример: y=kx+b – линейная функция. Её график – прямая 23Примеры:5
23 «Виды функций» | Виды функций 213
http://900igr.net/fotografii/algebra/Vidy-funktsij/Vidy-funktsij.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Виды функций | Тема: Виды функций | Урок: Алгебра | Вид: Фото