Квадратное уравнение Скачать
презентацию
<<  Как решать неполные квадратные уравнения Франсуа Виет и его теорема  >>
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик
Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум
Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
Итак При Д=0 квадратное уравнение х
Итак При Д=0 квадратное уравнение х
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение
Фото из презентации «Теорема Виета» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Народ. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теорема Виета» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 529 КБ.

Скачать презентацию

Теорема Виета

содержание презентации «Теорема Виета»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Презентации по «Теореме Виета».0 4умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет".0
2Цели урока: Ознакомить учащихся с теоремой Виета0 Автор: Костин С.Г.
(прямой и обратной). Начать работу по формированию 5Теорема: Сумма корней приведенного квадратного0
навыков применения теоремы Виета при решении уравнения равна второму коэффициенту, взятому с
составлении квадратных уравнений. Воспитывать интерес к противоположным знаком, а произведение корней равно
предмету, уважение к истории математики. свободному члену. Доказательство: Рассмотрим
3Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик.0 приведенное квадратное уравнение. Обозначим второй
Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны коэффициент буквой p, а свободный член-буквой q:
«формулы Виета», дающие зависимость между корнями и х?+pх+q=0 Дискриминант этого уравнения: Д= p? -4q.
коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел Пусть Д >0.Тогда это уравнение имеет два корня:
буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Найдем сумму и произведение корней:
Он ставил своей целью создание всеобъемлющей 6Итак При Д=0 квадратное уравнение х?+pх+q=0 имеет0
математики, позволяющей решать любые задачи. Виет один корень и выражение «два равных корня» означают
изложил программу своих исследований и перечислил одно и то же.То теорема верна и в этом случае.
трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на Т.к.корни можно вычислять также по формуле: Используя
математическом языке новой буквенной алгебры, в теорему Виета, можно выразить сумму и произведение
изданном в 1591 г. знаменитом "Введение в корней произвольного квадратного уравнения через его
аналитическое искусство". Основу своего подхода коэффициенты. Пусть квадратное уравнение ах?+вх+с=0
Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал имеет корни х1 и х2.Равносильное ему приведенное
числа, величины и отношения, собрав их в некую систему квадратное уравнение имеет вид По теореме Виета.
"видов". В эту систему входили, например, 7(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна0
переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты –p, а произведение равно q, то эти числа являются
и т.д. Для этих видов Виет дал специальную символику, корнями уравнения х?+pх+q=0. Доказательство: По условию
обозначив их прописными буквами латинского алфавита. m+ n = -p, m+ n =q. Значит, уравнение х?+pх+q=0 можно
Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для записать в виде х?-(m+n)х+mn=0. Подставив вместо х
переменных - согласные. Виет показал, что, оперируя с число m, получим: m?-(m+n)m+mn=m?-m?-mn+mn=0. Значит
символами, можно получить результат, который применим к число m является корнем уравнения. Аналогично можно
любым соответствующим величинам, т.е. решить задачу в показать, что число n также является корнем уравнения.
общем виде. Это положило начало коренному перелому в 8ОК ах?+вх+с=0 х1+х2= -в/а х1·х2= с/а Теорема Виета:0
развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление. (прямая теорема) х?+рх+q=0, х 1; х 2 корни х 1+х 2= -р
В трактате "Дополнения к геометрии" он х1·х2 =q (обратная теорема) Если числа m, n таковы, что
стремился создать некую геометрическую алгебру, m+n= -р m·n=q, то они являются корнями уравнения
используя геометрические методы для решения уравнений х?+рх+q=0.
третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и 9Обсуждение темы с помощью вопросов: 1.Сформулируйте0
четвертой степени, утверждал Виет, можно решить теорему Виета. Условие: Заключение: 2.В уравнении х?
геометрическим методом трисекции угла или построением -2х+1=0 найдите сумму и произведение корней. Ответ: 3.
двух средних пропорциональных. Математиков столетиями Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. Условие:
интересовал вопрос решения треугольников, так как он Заключение: 4. Проверьте правильно ли найдены корни
диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. уравнения: а) х?-5х+6=0, х=2, х=3. б) х?+2х-24=0, х=-6,
Виет первым явно сформулировал в словесной форме х=4 5. Пусть m=3, n=5, то корнями какого приведенного
теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, квадратного уравнения они являются. Итак по теореме
эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Виета можно проверять правильно ли найдены корни
4Известный ранее своей трудностью случай решения0 уравнения, а также находить подбором корни уравнения. И
треугольника по двум данным сторонам и одному из для данных чисел, являющихся корнями, можно записать
противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий вид соответствующего приведенного квадратного
разбор. Глубокое знание алгебры давало Виету большие уравнения.
преимущества. Причем, интерес его к алгебре 10Тестирование. 1) Укажите в квадратном уравнении0
первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и х?+3-4х=0 второй коэффициент. а) 1 б)-4 в)3 г)4 2) В
астрономии. Не только каждое новое применение алгебры квадратном уравнении 7х-5-х?=0 второй коэффициент
давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но взятый с противоположным знаком равен: а)-1 б)1 в)5
и полученные тригонометрические результаты являлись г)-7 3) Сумма и произведение корней уравнения х?+7х-1=0
источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, равны: а) х1+х2=7 б)х1+х2=1 в)х1+х2=-7 г)х1+х2=-1
принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и х1·х2=1 б)х1·х2=7 в)х1·х2=-1 г)х1·х2=7 4) Если число 11
косинусов кратных дуг. В мемуарах некоторых придворных корень уравнения х?-13х+22=0, то второй корень равен:
Франции есть указание, что Виет был женат, что у него а)13 б)-11 в)2 г)-2 5) Если 2 корень уравнения
была дочь, единственная наследница имения, по которому х?-6х+q=0, то q равен: а)12 б)8 в)-12 г)6 6)Не решая
Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях уравнение х?-9х-4=0, определите знаки корней уравнения.
маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. а)одинаковы б)разные в)оба положительны г)оба
господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и отрицательны. 7)Для уравнения -9х?+2х-4=0 приведенным
рассуждения и один из самых ученых математиков века является уравнение вида: а).
10 «Теорема Виета» | Виет 0
http://900igr.net/fotografii/algebra/Viet/Teorema-Vieta.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Теорема Виета | Тема: Квадратное уравнение | Урок: Алгебра | Вид: Фото