Свойства функции Скачать
презентацию
<<  Возрастание функции Критические точки функции  >>
Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции
Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции
Возрастание и убывание четных функций
Возрастание и убывание четных функций
Возрастание и убывание функции синус
Возрастание и убывание функции синус
Упражнение №82а
Упражнение №82а
Упражнение №82б
Упражнение №82б
Упражнение №82в
Упражнение №82в
Упражнение №82г
Упражнение №82г
Упражнение №83а
Упражнение №83а
Упражнение №83в
Упражнение №83в
Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной
Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной
Фото из презентации «Возрастание и убывание функции» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»

Автор: Алмаз. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Возрастание и убывание функции» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 327 КБ.

Скачать презентацию

Возрастание и убывание функции

содержание презентации «Возрастание и убывание функции»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Возрастание и убывание функций.0 4доказательство достаточно провести для отрезка [-?/2 ;0
2Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием0 ?/2]. Пусть x2 > x1. Применим формулу разности
функции. На рисунке ниже изображен график функции, синусов и найдем: Из неравенства -?/2 ? x1 < x2 ?
определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает ?/2 следует, что и , поэтому и , следовательно и . Это
на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] доказывает, что на указанных промежутках синус
и [5,10]. Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что возрастает. Аналогичным образом легко доказать, что
функция y=x2 убывает на промежутке (-?; 0] и возрастает промежутки [?/2+2?n ; 3?/2+2?n], n - целое, являются
на промежутке [0;?). Видно, что график этой функции при промежутками убывания функции синуса. Полученный
изменении x от -? до 0 сначала опускается до нуля, а результат можно легко проиллюстрировать с помощью
затем поднимается до бесконечности. Определение. рисунка единичной окружности (см. рисунок ниже). Если
Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 -?/2 ? t1 < t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату
и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено большую, чем точка Pt1. Если же ?/2 ? t1 < t2 ?
неравенство f(x2) > f(x1). Определение. Функция f 3?/2, то ордината точки Pt2 меньше, чем ордината точки
убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из Pt1.
множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство 5Возрастание и убывание функции косинус.0
f(x2) < f(x1). Иначе говоря, функция f называется Промежутками возрастания косинуса являются отрезки
возрастающей на множестве P, если большему значению [-?+2?n ; 2?n], n - целое. Промежутками убывания
аргумента из этого множества соответствует большее косинуса являются отрезки [2?n ; ? + 2?n], n - целое.
значение функции. Функция f называется убывающей на Доказательство этих утверждений можно провести
множестве P, если большему значению аргумента аналогично доказательству для синуса. Однако, проще
соответствует меньшее значение функции. воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x +
3Возрастание и убывание четных функций. Для четных0 ?/2), из которой сразу следует, что промежутками
функций задача нахождения промежутков возрастания и возрастания косинуса являются промежутки возрастания
убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти синуса, сдвинутые на ?/2 влево. Аналогичное утверждение
промежутки возрастания и убывания при x?0 (см. рисунок можно сделать и для промежутков убывания.
внизу). Пусть, например, функция f четна и возрастает 6Упражнение №82а.0
на промежутке [a;b], где b>a?0. Докажем, что эта 7Упражнение №82б.0
функция убывает на промежутке [-b; -a]. Действительно, 8Упражнение №82в.0
пусть -a?x2>x1?-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), 9Упражнение №82г.0
причем a?-x2<-x1?b, и, поскольку f возрастает на 10Упражнение №83а.0
[a;b], имеем f(-x1)>f(-x2), то есть f(x1)>f(x2). 11Упражнение №83в.0
4Возрастание и убывание функции синус. Докажем, что0 12Упражнение №77,78.0
синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], 13Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики0
n - целое. В силу периодичности функции синуса 1 квалификационной категории.
13 «Возрастание и убывание функции» | Возрастание и убывание функции 0
http://900igr.net/fotografii/algebra/Vozrastanie-i-ubyvanie-funktsii/Vozrastanie-i-ubyvanie-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Фото
Презентация: Возрастание и убывание функции | Тема: Свойства функции | Урок: Алгебра | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Возрастание и убывание функции