Газы Скачать
презентацию
<<  Свойства газов Опыт Штерна  >>
Краткий курс лекций по физике
Краткий курс лекций по физике
Краткий курс лекций по физике
Краткий курс лекций по физике
Краткий курс лекций по физике
Краткий курс лекций по физике
Качественный анализ
Качественный анализ
Графики собственных функций
Графики собственных функций
График потенциальной энергии частицы
График потенциальной энергии частицы
Минимальная энергия
Минимальная энергия
Расчет
Расчет
Классическая частица
Классическая частица
Лекция окончена
Лекция окончена
Фото из презентации «Движение частицы» к уроку физики на тему «Газы»

Автор: Кузнецов С.И.. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке физики, скачайте бесплатно презентацию «Движение частицы» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 374 КБ.

Скачать презентацию

Движение частицы

содержание презентации «Движение частицы»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Краткий курс лекций по физике. Кузнецов Сергей4 22расположены тесно: тем теснее, чем больше п. Если п0
Иванович доцент к. ОФ ЕНМФ ТПУ. Сегодня: пятница, 3 очень велико, то можно говорить о практически
октября 2014 г. непрерывной последовательности уровней и характерная
2Тема 5. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ13 особенность квантовых процессов – дискретность –
ЯМЕ. 5.1. Движение свободной частицы. 5.2. Частица в сглаживается. Этот результат является частным случаем
одномерной прямоугольной яме с бесконечными внешними принципа соответствия Бора (1923 г.) согласно которому
«стенками». 5.3. Гармонический осциллятор. 5.4. законы квантовой механики должны при больших значениях
Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер. квантовых чисел переходить в законы классической
Туннельный эффект. Х. физики. Х.
35.1. Движение свободной частицы. Свободная частица1 23Принцип соответствия: всякая новая, более общая0
– частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. теория, являющаяся развитием классической, не отвергает
на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси x) ее полностью, а включает в себя классическую теорию,
силы не действуют, то потенциальная энергия частицы указывая границы ее применимости, причем в определенных
U(x)=const и ее можно принять равной нулю: (U=0) Тогда предельных условиях новая теория переходит в старую. Х.
полная энергия частицы совпадает с ее кинетической 245.3. Гармонический осциллятор. Гармоническим1
энергией. В таком случае уравнение Шредингера для осциллятором называют частицу, совершающую одномерное
стационарных состояний примет вид. (1). Х. движение под действием квазиупругой силы F=kx.
4(1). Прямой подстановкой можно убедиться в том, что0 Потенциальная энергия частицы. Или. Где. . Х.
частным решением уравнения (1) является функция где 25График потенциальной энергии частицы: В точках с0
A=const и k=const, с собственным значением энергии: координатами –x0 и +x0, полная энергия равна
(2). Х. потенциальной энергии. Поэтому с классической точки
5Из выражения (2) следует, что зависимость энергии0 зрения частица не может выйти за пределы области –x0 и
от импульса оказывается обычной для нерелятивистских +x0. . (А) (б).
частиц: Следовательно, энергия свободной частицы может 26Гармонический осциллятор в квантовой механике -0
принимать любые значения (т.к. число может принимать квантовый осциллятор - описывается уравнением
любые значения), т.е. ее энергетический спектр является Шредингера: Значения полной энергии осциллятора. Где n
непрерывным. Х. = 0, 1, 2… Х.
6Таким образом, свободная частица описывается0 27?en= ? и не зависит от n. Минимальная энергия.0
плоской монохроматической волной де Бройля. Этому называется нулевой энергией, т.е. при Т = 0К колебания
способствует не зависящая от времени плотность атомов в кристаллической решетке не прекращаются. Это
вероятности обнаружения частицы в данной точке означает что частица не может находиться на дне
пространства. Т.Е. Все положения свободной частицы потенциальной ямы. Рисунок 3. Х.
являются равновероятностными. Х. 28Условия, накладываемые на изменения квантовых чисел0
7Проведем качественный анализ решений уравнения1 при переходах системы из одного состояния в другое,
Шредингера, применительно к частице в яме с бесконечно называются правилами отбора: В квантовой механике
высокими «стенками». 5.2. Частица в одномерной вычисляется вероятность различных переходов квантовой
прямоугольной яме с бесконечными внешними «стенками». системы из одного состояния в другое. Для
8Такая яма описывается потенциальной энергией вида.0 гармонического осциллятора возможны лишь переходы между
Где l – ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее соседними уровнями. Х.
дна. (Для простоты принимая, что частица движется вдоль 29Плотность вероятности нахождения частицы |?|2=???*.0
оси x). Х. При n = 2 в середине ямы частицы быть не может. Х.
9Рисунок 1. Х.0 30Таким образом, энергия гармонического осциллятора0
10Уравнение Шредингера для стационарных состояний в0 изменяется только порциями, т.е. квантуется Причем
случае одномерной задачи запишется в виде: (5). Х. минимальная порция энергии (Вспомним тепловые
11По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»),0 излучения, где энергия излучается квантами). Кроме того
частица не проникает за пределы «ямы», поэтому например, при n = 2 в середине сосуда частицы быть не
вероятность ее обнаружения, (а следовательно, и может. Это совершенно непонятно с классической точки
волновая функция) за пределами «ямы» равна нулю. На зрения. Квантуется не только энергия, но и координата
границах ямы волновая функция также должна обращаться в частицы! Х.
нуль. Следовательно, граничные условия в таком случае 31Кроме того, квантово – механический расчет0
имеют вид. (6). Х. показывает, что частицу можно обнаружить и за пределами
12Уравнение ?(l) = A sin kl = 0 выполняется только0 ямы, т.е. в области с координатами –x0 и +x0 , в то
при. В пределах «ямы» (0 ? x ? l) уравнение Шредингера время как с классической точки зрения она не может
(5) сведется к уравнению. (7). Где. Общее решение выйти за пределы этой ямы.
дифференциального уравнения (7). Х. 32Рисунок 5. При данных условиях задачи классическая1
13Отсюда следует, что: (11). Где n = 1, 2, 3… Т.е.0 частица, обладая энергией Е: либо беспрепятственно
стационарное уравнение Шредингера описывающее движение пройдет под барьером, либо отразится от него (E < U)
частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими и будет двигаться в обратную сторону, т.е. она не может
«стенками», удовлетворяется только при собственных проникнуть через барьер. 5.4. Прохождение частиц сквозь
значениях En, зависящих от целого числа n. потенциальный барьер. Туннельный эффект. Рассмотрим
Следовательно, энергия En частицы в «потенциальной яме» простейший потенциальный барьер прямоугольной формы
с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь высоты U и шириной l для одномерного (по оси х)
определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Х. движения частицы. Х.
14Квантовые значения энергии En называется уровнями0 33Для микрочастицы же, даже при E > U, имеется0
энергии, а число п, определяющее энергетические уровни отличная от нуля возможность, что частица отразится от
- главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E
в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» < U имеется также отличная от нуля вероятность, что
может находиться только на определенном энергетическом частица окажется в области x > l, т.е. проникнет
уровне En, или как говорят, частица находится в сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из
квантовом состоянии п. Х. решения уравнения Шредингера, описывающего движение
15Найдем собственные функции: Постоянную0 микрочастицы при данных условиях задачи. Х.
интегрирования А найдем из условия нормировки: В 34Уравнение Шредингера для состояний в каждой из0
результате интегрирования получим. Собственные функции выделенных областей имеет вид: Здесь q = i? – мнимое
будут иметь вид: Где n = 1, 2, 3… Х. число, Общее решение этих дифф. уравнений: Х.
16Графики собственных функций соответствующие уровням0 35Учитывая значение q и то, что А1 = 1, B3 = 0,0
энергии при п = 1, 2, 3… получим решение уравнения Шредингера для трех областей
17Плотность вероятности |?(x)|2 обнаружения частицы0 в следующем виде: В области 2 функция уже не
на различных расстояниях от «стенок» ямы для п = 1, 2, соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе
3. В квантовом состоянии с п = 2 частица не может стороны, поскольку показатели степени не мнимые а
находиться в центре ямы, в то время как одинаково может действительные. Х.
пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение 36Качественный анализ функций ?1(x), ?2(x), ?3(x)0
частицы указывает на то, что представления о показан на рис. 1. В области 1 плоская волна де Бройля.
траекториях частицы в квантовой механике 2. Волновая функция не равна нулю и внутри барьера,
несостоятельны. Х. хотя уже не соответствует плоским волнам де Бройля 3. В
18Из выражения следует, что энергетический интервал0 области 3, если барьер не очень широк, будет опять
между двумя соседними условиями равен. Например, для иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т.е. с той
электрона при размерах ямы l=10–10м (свободные же частотой, но с меньшей амплитудой. Х.
электроны в металле) ?En ? 10–35 n Дж ? 10–16 n Эв, 37Таким образом, квантовая механика приводит к0
т.е. энергетические уровни расположены столь тесно, что принципиально новому квантовому явлению - туннельному
спектр можно считать практически непрерывным. Х. эффекту, в результате которого микрообъект может пройти
19Если же размеры ямы соизмеримы с размерами стенки0 через барьер.
(l ? 10–10 м), то для электрона ?En ? 10–17 n Дж ? 10–2 38Коэффициент прозрачности для барьера прямоугольной0
n Эв, т.е. получаются явно дискретные значения энергии формы. Для барьера произвольной формы. Х.
(линейчатый спектр). Т.о., применение уравнения 39Прохождение частицы сквозь ,барьер можно пояснить0
Шредингера к частице в «потенциальной яме» с бесконечно соотношением неопределенностей: Неопределенность
высокими “стенками” приводит к квантовым значениям импульса на отрезке ?x = l составляет. Связанная с этим
энергии, в то время как классическая механика на разбросом в значении импульса. Кинетическая энергия.
энергию этой частицы лишних ограничений не накладывает. Может оказаться достаточной для того, чтобы полная
Х. энергия оказалась больше потенциальной. Х.
20Кроме того, квантово-механическое рассмотрение этой0 40С классической точки зрения прохождение частицы0
задачи приводит к выводу, что частица в потенциальной сквозь потенциальный барьер при E < U невозможно,
яме с бесконечно высокими «стенками» не может иметь так как частица, находясь в области барьера, должна
энергию, Меньшую, чем минимальная энергия равная (при была бы обладать отрицательной кинетической энергией.
n=1): Наличие отличной от нуля минимальной энергии не Туннельный эффект является специфическим квантовым
случайно и вытекает из соотношения неопределенностей. эффектом.
Докажем это: Х. 41Основы теории туннельных переходов заложены0
21Такому разбросу значений импульса соответствует0 работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А.
минимальная кинетическая энергия: Неопределенность Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь
координаты ?x частицы в яме шириной l равна ?x = l. потенциальный барьер лежит в основе многих явлений:
Тогда согласно соотношению неопределенностей, импульс физики твердого тела (например, явления в контактном
не может иметь точное, в данном случае, нулевое, слое на границе двух полупроводников), атомной и
значение. Неопределенность импульса: Все остальные ядерной физики (например, ?-распад, протекание
уровни имеют энергию, превышающую это значение. Х. термоядерных реакций).
22Из уравнений (5) и (11) следует, что при бoльших0 42Лекция окончена!!!1
квантовых числах n>>1. т.е. соседние уровни
42 «Движение частицы» | Движение частицы 22
http://900igr.net/fotografii/fizika/Dvizhenie-chastitsy/Dvizhenie-chastitsy.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

133 темы
Фото
Презентация: Движение частицы | Тема: Газы | Урок: Физика | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по физике > Газы > Движение частицы