Статика Скачать
презентацию
<<  Напряжение Аксиомы статики  >>
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Курс лекций по теоретической механике
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 1 (продолжение – 1.2)
Лекция 5 (продолжение 5.3)
Лекция 5 (продолжение 5.3)
Лекция 8 (продолжение – 8.3)
Лекция 8 (продолжение – 8.3)
Фото из презентации «Система сил» к уроку физики на тему «Статика»

Автор: Бондаренко. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке физики, скачайте бесплатно презентацию «Система сил» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 376 КБ.

Скачать презентацию

Система сил

содержание презентации «Система сил»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Курс лекций по теоретической механике. Статика.0 14находится справа) используя соответствующее выражение :122
Бондаренко А.Н. Москва - 2007. Электронный учебный курс 3. Строим передаточную прямую, учитывающую узловую
написан на основе лекций, читавшихся автором для передачу нагрузки : 12.
студентов, обучавшихся по специальностям СЖД, ПГС и СДМ 15Лекция 4 (продолжение – 4.4). С. B. B. A. A. ¦105
в НИИЖТе и МИИТе (1974-2006 гг.). Учебный материал Равновесие сочлененных тел. Железнодорожные и
соответствует календарным планам в объеме трех строительные конструкции могут состоять из сочлененных
семестров. Для полной реализации анимационных эффектов между собой тел (балок, ферм). Количество наложенных
при презентации необходимо использовать средство связей может превышать число независимых уравнений
просмотра Power Point не ниже, чем встроенный в равновесия, которые можно составить для рассматриваемой
Microsoft Office операционной системы Windows-ХР конструкции. Такие задачи являются статически
Professional. Запуск презентации – F5, навигация – неопределимыми. Степень статической неопределимости для
Enter, навигационные клавиши, щелчок мыши, кнопки. плоских систем равна: где Д – число жестких дисков, Ж –
Завершение – Esc. Замечания и предложения можно послать число жестких заделок, Ш – число неподвижных шарниров
по e-mail: bond@miit.ru . Московский государственный (опорных и соединяющих диски между собой, С – число
университет путей сообщения (МИИТ) Кафедра шарнирных стержней (опорных или соединяющих диски между
теоретической механики Научно-технический центр собой) или подвижных шарниров. В теоретической механике
транспортных технологий. возможно решение только статически определимых задач, в
2Содержание. Лекция 1. Введение. Основные понятия.0 которых количество связей равно числу независимых
Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Лекция 2. уравнений равновесия (n = 0). 1. Выберем в качестве
Система сходящихся сил. Теорема о трех силах. объекта всю конструкцию. 2. Отбросим связи и заменим их
Аналитическое определение равнодействующей сходящихся действие реакциями. 3. Число неизвестных реакций – 4, а
сил. Уравнения равновесия. Лекция 3. Произвольная количество независимых уравнений - 3. Это означает, что
плоская система сил. Момент силы относительно точки. необходимо расчленить конструкцию – отбросить шарнир C
Пара сил. Теоремы о парах. Метод Пуансо. Главный вектор и заменить его действие на каждую из частей реакциями.
и главный момент. Уравнения равновесия. Три формы 4. Число неизвестных реакций – 8, а количество
уравнений равновесия. Теорема Вариньона. Лекция 4. независимых уравнений равновесия для обоих частей - 3·2
Плоские фермы. Методы расчета. Метод вырезания узлов. = 6. С использованием аксиомы действия и
Метод Риттера. Понятие о линиях влияния опорных реакций противодействия для каждой пары реакций шарнира C общее
и усилий. Равновесие сочлененных тел. Условие число неизвестных реакций уменьшается до 6 и равно
равновесия рычага. Условие устойчивости тела на общему числу уравнений равновесия: 5. Решение
опрокидывание. Кинематический способ определения полученной системы уравнений не представляет особых
реакций (принцип возможных перемещений). Лекция 5. затруднений в указанном порядке: от вспомогательной
Трение скольжения. Основные законы. Способы определения балки CB (не может оставаться в равновесии без балки
коэффициента трения. Угол трения. Конус трения. Учет AC) к основной балке AC (может находиться в равновесии
сил трения при решении задач на равновесие. без балки CB). ¦ Равновесие рычага. Рычаг – твердое
Сопротивление при качении. Лекция 6. Произвольная тело, имеющее одну неподвижную точку. Рычаг имеет одну
пространственная система сил. Моменты силы относительно степень кинематической подвижности (w = – n = 3Д – 3Ж –
центра и оси. Связь момента силы относительно точки и 2Ш – С = = 3·1 – 3·0 – 2·1 – 0 = 1) и в равновесии
момента силы относительно оси. Теоремы о парах. может быть лишь при определенном соотношении активных
Сложение произвольно расположенных сил в пространстве. сил, действующих на рычаг. ¦ Уравнения равновесия
Главный вектор и главный момент. Лекция 7. рычага. Применяя общий подход составления уравнений
Аналитическое определение главного вектора и главного равновесия к рычагу получаем: Во многих случаях
момента. Уравнения равновесия произвольной значением опорных реакций не интересуются и искомое
пространственной системы сил. Возможные случаи соотношение сил определяют из последнего моментного
приведения системы. Зависимость главного момента от уравнения, которое и принимается за уравнение
выбора центра приведения. Инварианты системы. Теоремы равновесия рычага. Уравнение равновесия рычага
Вариньона. Лекция 8. Сложение параллельных сил. Центр используется при расчете подпорной стенки или груза на
параллельных сил. Центр тяжести. Определение положения опрокидывание: 13. Условие устойчивости на
центра тяжести однородных тел. Центры тяжести опрокидывание: Удерживающий момент относительно
простейших фигур. Способы определения положения центров неподвижной точки (от F1) должен быть больше
тяжести. Рекомендуемая литература 1. Яблонский А.А. опрокидывающего момента (от F2) относительно этой же
Курс теоретической механики. Ч.1. М.: Высшая школа. точки.
1977 г. 368 с. 2. Мещерский И.В. Сборник задач по 16Лекция 4 (продолжение – 4.5 – дополнительный76
теоретической механике. М.: Наука. 1986 г. 416 с. 3. материал). l. ¦ Кинематический способ определения
Сборник заданий для курсовых работ /Под ред. А.А. реакций и усилий. Способ основывается на принципе
Яблонского. М.:Высшая школа. 1985 г. 366 с. 4. возможных перемещений: ¦ Принцип возможных перемещений
Бондаренко А.Н. “Теоретическая механика в примерах и – Для равновесия материальной системы, подчиненной
задачах. Статика” (электронное пособие стационарным, двухсторонним и идеальным связям,
www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm ), необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ
2004 г. 5. Бондаренко А.Н. Демонстрационная программа всех активных сил на любом возможном перемещении из
“Теория пар” - предполагаемого положения равновесия равнялось нулю:
www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm , 2004 Стационарные связи – не зависящие от времени.
г. 6. Бондаренко А.Н. Программа-тренажер “Определение Двухсторонние связи – препятствующие перемещениям в
проекции и момента силы” - обоих противоположных направлениях (жесткая заделка,
www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm , 2004 шарнир, стержень являются двухсторонними связями, нить,
г. гладкая поверхность – односторонние связи). Если связь
3Лекция 1. Введение Под названием “механика”1 односторонняя, то достаточно просто не рассматривать в
объединяется ряд наук, изучающих механическое движение качестве возможных перемещений перемещения,
и механическое взаимодействие твердых и деформируемых соответствующие тому направлению, в котором связь не
тел, а также жидких и газообразных сред. Механическое может удерживать объект, например, в направлении отрыва
движение – один из видов движения материи, выражающееся объекта от гладкой поверхности. Идеальные связи –
в изменении с течением времени взаимных положений тел работа которых на любом возможном перемещении равна
или их частей. Механическое взаимодействие – один из нулю. Если связь не идеальная, то реакция такой связи
видов взаимодействия материи, вызывающий изменение должна быть причислена к действующим (активным) силам,
механического движения тел или их частей, а также например, сила трения шероховатой поверхности
препятствующий изменению их взаимных положений. добавляется к активным силам. ¦ Возможные перемещения –
Теоретическая механика – изучает законы механического бесконечно малые перемещения, допускаемые наложенными
движения и механического взаимодействия, общие для на систему связями. Возможные перемещения не зависят от
любых тел. Общность законов, пригодность для любых тел приложенных к системе сил. ¦ Вычисление возможных
и систем, достигается абстрагированием (отвлечением) от перемещений: - в силу малости возможных перемещений при
несущественных особенностей рассматриваемого тела и повороте твердого тела любая его точка может
выделением наиболее важных особенностей. Именно по рассматриваться движущейся не по дуге, а по
этому теоретическая механика является базовой наукой, перпендикуляру к радиусу вращения в сторону угла
на основе которой изучаются другие прикладные поворота: Для малых углов cos? ? 1, sin? ? ?, тогда:
технические дисциплины. Прикладная механика. Заметим, что 1. для нахождения опорного момента MA из
Гидромеханика. Аэромеханика. Небесная механика. уравнений статики потребовалось бы решить как минимум
Динамика сооружений. Механика корабля. Гидродинамика. три уравнения равновесия; 2. эпюра возможных
Механика грунтов. Строительная механика. Строительные перемещений пропорциональна линии влияния усилия; 3.
конструкции. Мосты и тоннели. Сопротивление материалов. если задать возможное перемещение для искомой реакции
Детали машин. Теория механизмов и машин. Теоретическая равным 1, например, б? =1, то эпюра перемещений будет
механика. Механика. Основные абстрактные образы полностью тождественна линии влияния поскольку. ¦
(модели) материальных тел и систем: Материальная точка Возможная работа силы – элементарная работа силы на том
(МТ) – не имеет размеров, но в отличие от или ином возможном перемещении: ¦ Примеры использования
геометрической точки обладает массой, равной массе того принципа возможных перемещений для определения реакций
тела, которое изображается данной материальной точкой. связей: Пример 1. Определить реакцию балки в правой
Абсолютно твердое тело (АТТ) – система МТ, в которой опоре: Балка неподвижна и не имеет ни возможных, ни
расстояние между ними не изменяются ни при каких действительных перемещений. Отбросим связь, реакция
воздействиях. Механическая система (МС) – совокупность которой отыскивается, и заменим ее реакцией: A. B. Без
МТ или АТТ, связанных между собой общими законами правой опоры балка может поворачиваться под действием
движения или взаимодействия. В зависимости от условия активных сил, реакцию RB причисляем к активным силам.
задачи и выбора объекта изучения одно и то же Зададим малое возможное перемещение: Бsp. Б? Вычислим
физическое тело может быть принято за МТ, АТТ или МС. возможные перемещения: Бsb. a. Запишем сумму работ:
Например, Земля при изучении ее движения вокруг Солнца Пример 2. Определить опорный момент многопролетной
принимается за МТ, а при изучении ее вращения вокруг составной балке в левой опоре: Запишем сумму работ:
собственной оси – за АТТ. При изучении явлений, Отбросим в жесткой заделке связь, препятствующую
происходящих на Земле (приливы и отливы, перемещения повороту балки, и заменим ее парой сил MA: MA. Вычислим
коры и т.п.), Земля рассматривается как МС. 1. возможные перемещения: Бsd. Бsp. Б? Бsb. 14.
4Лекция 1 (продолжение – 1.2). Теоретическая7 17Лекция 5. Активные силы (G, T и др.) можно заменить106
механика. Статика. Кинематика. Динамика. Теоретическая равнодействующей силой P, имеющей угол отклонения от
механика состоит из трех разделов: Статика – изучает вертикали ?. Можно показать, что равновесие возможно
условия относительного равновесия механических систем. лишь в том случае, когда эта сила остается внутри
Для осуществления равновесия необходимо определенное пространства конуса трения: Условие равновесия по оси
соотношение сил, поэтому в статике изучаются общие x: Psin? ? Fтрmax. Из уравнения равновесия по оси у: N
свойства сил, правила замены сил другими силами, = Pcos?. Максимальная сила трения Fтрmax = fN = tg?N =
эквивалентными с точки зрения равновесия. Кинематика tg?Pcos?. Тогда Psin? ? tg?Pcos?, откуда tg? ? tg? и ?
–изучает механическое движение без учета сил, ? ?. ¦ Трение скольжения. При действии сдвигающей силы,
вызывающих это движение или влияющих на него. Таким приложенной к телу, покоящемуся на шероховатой
образом, устанавливаются некоторые количественные меры поверхности, возникает сила, противодействующая
движения с чисто геометрической точки зрения. Динамика возможному смещению тела (сила трения сцепления) из
– изучает механическое движение в связи с действующими равновесного положения или его действительному
силами на объект движения. Таким образом, изучается перемещению (сила трения скольжения) при его движении.
связь между движением и действующими силами. ¦ Основные Основные законы трения (Амонтона - Кулона): 1. Сила
понятия теоретической механики Сила – мера трения лежит в касательной плоскости к соприкасающимся
механического взаимодействия. Сила моделируется поверхностям и направлена в сторону противоположную
вектором, характеризуемым направлением и величиной направлению, в котором приложенные к телу силы
(модулем). Кинематическое состояние тела – состояние стремятся его сдвинуть или сдвигают в действительности
покоя или движения с неизменными параметрами. Система (реактивный характер). 2. Сила трения изменяется от
сил – совокупность сил, приложенных к рассматриваемому нуля до своего максимального значения Максимальная сила
объекту. Равнодействующая – сила, эквивалентная системе трения пропорциональна коэффициенту трения и силе
сил, т.е. не изменяющая кинематическое состояние. нормального давления 3. Коэффициент трения есть
Эквивалентная система сил – заменяет данную систему сил величина постоянная для данного вида и состояния
без изменения кинематического состояния объекта. соприкасающихся поверхностей (f = const). 4. Сила
Взаимно уравновешенная система сил – под ее действием трения в широких пределах не зависит от площади
объект находится в равновесии. ¦ Аксиомы статики 1. соприкасающихся поверхностей. ¦ Способы определения
Аксиома инерции – Под действием взаимно уравновешенной коэффициента трения. 1. Сдвигающая сила изменяется от
системы сил тело находится в состоянии покоя или нуля до своего максимального значения – 0 ? T ? Tmax,
равномерного прямолинейного движения. 2. Аксиома двух (0 ? P ? Pmax). 2. Сила нормального давления изменяется
сил – Если тело под действием двух сил находится в от некоторого начального значения до минимального
равновесии, то эти силы равны по модулю и направлены по значения – N0 ? N ? Nmin (G0 ? G ? Gmin). 3. Сдвигающая
одной прямой в противоположные стороны. Такие две силы сила и сила нормального давления изменяются при
представляют собой простейшую взаимно уравновешенную изменении угла наклона плоскости скольжения от нуля до
систему сил. 3. Аксиома присоединения – Если к заданной максимального значения – 0 ? ? ? ?max . ¦ Угол трения.
системе сил присоединить (или изъять) взаимно С учетом силы трения, возникающей при контакте с
уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние шероховатой поверхностью полная реакция такой
тела не изменится. 2. поверхности может рассматриваться как геометрическая
5Связи и реакции связей Свободное тело – свобода10 сумма нормальной реакции абсолютно гладкой поверхности
перемещений тела не ограничивается никакими другими и силы трения: Угол отклонения полной реакции
телами. Несвободное тело – его движение ограничено шероховатой поверхности – угол трения, равный: При
другими телами. Связь – тело, ограничивающее свободу изменении направления сдвигающей силы T на опорной
перемещений объекта. Реакция связи – сила, действующая поверхности ее поворотом относительно нормали к
на объект со стороны связи. Принцип освобождаемости от плоскости полная максимальная реакция шероховатой
связи – несвободное тело можно рассматривать как поверхности описывает конус трения. 15.
свободное, если отбросить связи и заменить их действие 18Лекция 5 (продолжение – 5.2). ¦ Учет сил трения при43
соответствующими реакциями. Лекция 1 (продолжение – решении задач на равновесие. При наличии сил трения: К
1.3). Аксиомы статики (продолжение) Следствие из действующим на объект активным силам и реакциям
аксиомы присоединения – Кинематическое состояние тела абсолютно гладких поверхностей добавляются
не изменится, если силу перенести по линии ее действия. соответствующие силы трения, направленные по общей
4. Аксиома параллелограмма – Равнодействующая двух касательной к контактным поверхностям в сторону,
пересекающихся сил равна диагонали параллелограмма, противоположную возможному смещению точки касания
построенного на этих силах как на сторонах. 5. Аксиома объекта относительно опорной шероховатой плоскости. К
действия и противодействия – Всякому действию уравнениям равновесия, составленным для объекта,
соответствует равное и противоположное противодействие добавляются выражения для максимальных сил трения в
(III закон Ньютона). 6. Аксиома отвердевания – количестве, равном числу сил трения. ¦ Пример решения
Равновесие деформируемого тела сохраняется при его задачи на равновесие с учетом трения. Человек весом G
затвердевании (обратное справедливо не всегда). 3. собирается установить легкую лестницу под углом ? к
6Лекция 1 (продолжение – 1.4). Связи и реакции75 вертикали (стене) и взобраться на половину длины
связей (продолжение) Виды связей и их реакции: 1. Нить, лестницы для выполнения работы. Коэффициенты трения в
шарнирный стержень: Общее правило для связей любого точках контакта лестницы с полом (A) и со стеной (B)
вида: Если связь препятствует одному или нескольким равны fA и fB соответственно. Определить предельное
перемещениям (максимальное число перемещений – три значение угла наклона, при котором лестница с человеком
поступательных и три вращательных), то по направлению может сохранять равновесие. Весом лестницы пренебречь.
именно этих и только этих перемещений возникают 1. Выбираем на объект (человек и лестница), отбрасываем
соответствующие реакции (силы и моменты). 2. Абсолютно связи и заменяем их действие реакциями гладкой
гладкая поверхность: Реакция нити (стержня) направлена поверхности. 2. Добавляем активные силы (силу тяжести
по нити (по стержню). Реакция гладкой поверхности G). 3. Добавляем силы трения, направленные в сторону,
направлена перпендикулярно общей касательной плоскости, противоположную возможному перемещению контактных точек
проведенной к соприкасающимся поверхностям тела и A и B лестницы под действием приложенной активной силы.
связи. 3. Неподвижный цилиндрический шарнир: 4. B. 4. Составляем уравнения равновесия: 5. Добавляем
Подвижный цилиндрический шарнир: Реакция подвижного выражения для сил трения: A. 6. Подстановка последних
шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно выражений в уравнения равновесия с простыми
оси шарнира и плоскости опирания. Реакция неподвижного преобразованиями третьего уравнения дает : 7. Решение
шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно первых двух уравнений дает выражения для нормальных
оси шарнира и имеет произвольное направление. Реакцию реакций: 8. Подстановка выражений для нормальных
неподвижного шарнира можно разложить на две реакций в третье уравнение равновесия приводит к
составляющие, например, Rx и Ry, параллельные возможности определения предельного угла наклона ?: ¦
координатным осям. В жесткой плоской заделке возникает Определение области равновесия. Задача решена для
три реактивных усилия: две составляющие реактивные силы конкретного положения человека, угол наклона
Rx и Ry, а также реактивный момент (пара сил) MA . 6. соответствует предельному равновесию (использованы
Жесткая плоская заделка: 5. Неподвижный сферический максимальные значения сил трения). С помощью понятия
шарнир: Реакция неподвижного сферического шарнира конуса трения, образовываемого полной реакцией
проходит через центр шарнира и имеет произвольное шероховатой поверхности и теоремы о трех силах можно
направление в пространстве. Реакцию неподвижного определить область возможных равновесных положений
сферического шарнира можно разложить на три человека на лестнице. Для этого достаточно по заданным
составляющие, например, Rx, Ry, Rz, параллельные коэффициентам трения определить углы трения,
координатным осям. 4. определяющие предельные положения полной реакции и
7Лекция 2. Система сходящихся сил – линии действия48 построить конусы трения. Общая область конусов дает
сил пересекаются в одной точке. План исследования любой область равновесных положений человека. Хорошо видно,
системы сил соответствует последовательному решению что для более высокого положения человека надо
трех вопросов : Как упростить систему? Каков простейший уменьшать угол наклона. 16.
вид системы? Каковы условия равновесия системы? 19Лекция 5 (продолжение 5.3). ¦ Сопротивление при19
Перенесем все силы по линии их действия в точку качении. При действии сдвигающей силы, приложенной к
пересечения (кинематическое состояние тела при этом не катку, покоящемуся на шероховатой поверхности,
изменится – следствие из аксиомы присоединения). Сложим возникает сила, противодействующая возможному смещению
первые две силы F1 и F2 (аксиома параллелограмма). тела (сила трения сцепления) из равновесного положения
Количество сил уменьшилось на единицу. Сложим или его действительному перемещению (сила трения
полученную равнодействующую R12 со следующей силой F3. скольжения) при его движении и пара сил, момент которой
Количество сил вновь уменьшилось на единицу. Повторим препятствует повороту катка (момент сопротивления
эту же операцию со следующей силой F4. Осталась всего качению). Возникновение пары сил, препятствующей
одна сила, эквивалентная исходной системе сил. Сложение качению, связана с деформацией опорной плоскости, в
сил построением параллелограммов можно заменить результате которой равнодействующая нормальных
построением силового треугольника – выбирается одна из реактивных сил по площадке контакта смещена от линии
сил или изображается параллельно самой себе с началом в действия силы тяжести в сторону возможного или
любой произвольной точке, все другие силы изображаются действительного движения. Основные законы трения
параллельными самим себе с началом, совпадающим с качения: 1. Момент сопротивления качению всегда
концом предыдущей силы. Результатом такого сложения направлен в сторону противоположную, тому направлению,
является вектор, направленный из начала первой силы к в котором приложенные к телу силы стремятся его
концу последней из сил. 2. Простейший вид системы – повернуть, или действительному повороту под действием
сила, приложенная в точке пересечения исходных сил. этих сил (реактивный характер). 2. Момент сопротивления
Таким образом, сходящаяся система сил приводится к качению изменяется от нуля до своего максимального
одной силе – равнодействующей (силе, эквивалентной значения . Максимальный момент сопротивления качению
исходной системе сил), равной геометрической сумме сил пропорционален коэффициенту трения качения и силе
системы. Если равнодействующая системы оказывается не нормального давления: . 3. Коэффициент трения качения
равной нулю, тело под действием такой системы силы есть величина постоянная для данного вида и состояния
будет двигаться в направлении равнодействующей (система соприкасающихся поверхностей (fк = const). 4. Момент
сил не уравновешена). Для того, чтобы уравновесить сопротивления качению в широких пределах не зависит от
систему достаточно приложить силу, равную полученной радиуса катка. Если коэффициент трения скольжения
равнодействующей и направленной в противоположную является безразмерной величиной, то коэффициент трения
сторону (аксиома о двух силах). Таким образом, условием качения измеряется единицами длины и равен по величине
равновесия системы сходящихся сил является обращение указанному смещению равнодействующей нормального
равнодействующей в ноль. Это условие эквивалентно давления. В силу малости деформаций коэффициент трения
замкнутости силового треугольника определенным образом, качения имеет очень малую величину и составляет,
а именно, направление всех сил при обходе по контуру не например, для стального бандажа по стальному рельсу
изменяется по направлению: 5. 0.0005 м. 17.
8Лекция 2 (продолжение – 2.2). Если тело под59 20Лекция 6. Пространственная произвольная система сил84
действием трех сил F, RA и RB находится в равновесии, – силы не лежат в одной плоскости и их линии действия
то все три силы должны пересекаться в одной точке ( в не пересекаются в одной точке. Для рассмотрения такой
точке С) : Действительные направления и величины системы сил необходимо ввести новые понятия: Момент
реакций легко определяются построением силового силы относительно центра в пространстве. Момент силы
треугольника и использованием подобия треугольников: относительно оси. Момент пары сил в пространстве.
Теорема о трех силах – Если тело, под действием трех Момент силы относительно центра в пространстве –
непараллельных сил находится в равновесии, то линии векторная величина, равная векторному произведению
действия этих сил пересекаются в одной точке. Перенесем радиуса-вектора, проведенного из центра к точке
две силы по линии их действия в точку их пересечения приложения силы, и вектора силы. По определению
(кинематическое состояние тела при этом не изменится – векторного произведения вектор момента силы направлен
следствие из аксиомы присоединения). 2. Сложим эти силы перпендикулярно плоскости, проведенной через центр и
(аксиома параллелограмма). Теперь система состоит всего силу, в ту сторону, откуда поворот радиуса-вектора к
из двух сил. А такая система находится в равновесии, вектору силы на наименьший угол представляется
если эти силы равны между собой и направлены по одной происходящим по часовой стрелке. Модуль вектора момента
линии в противоположные стороны. Таким образом, все три силы относительно центра равен: Модуль вектора момента
силы пересекаются в одной точке. Теорема о трех силах силы относительно центра численно равен удвоенной
может эффективно применяться для определения площади треугольника ?OAB. Момент силы относительно оси
направления одной из двух реакций тел: Реакция – алгебраическая величина, равная произведению проекции
подвижного шарнира RB направлена вертикально вектора силы на плоскость, перпендикулярную оси, на
(перпендикулярно опорной плоскости). Направление (угол плечо этой проекции относительно точки пересечения оси
наклона к горизонту) реакции неподвижного шарнира RA с плоскостью, взятая со знаком + (плюс), если вращение
пока не определено. Аналитическое определение плоскости под действием силы представляется при взгляде
равнодействующей – Каждая из сил, геометрическая сумма навстречу оси происходящим против часовой стрелки, и со
которых дает равнодействующую, может быть представлена знаком – (минус) в противном случае. Момент силы
через ее проекции на координатные оси и единичные относительно оси численно равен удвоенной площади
векторы (орты): Тогда равнодействующая выражается через треугольника ?Oab. Связь момента силы относительно
проекции сил в виде: Группировка по ортам дает центра и относительно оси. Модуль вектора момента силы
выражения для проекций равнодействующей: Уравнения относительно центра, лежащего на оси z, равен удвоенной
равновесия сходящейся системы сил Условие равновесия: площади треугольника OAB: Момент силы относительно оси
Равнодействующая должна обращаться в ноль: Отсюда z, равен удвоенной площади треугольника Oab:
проекции равнодействующей : Направляющие косинусы Треугольник Oab получен проекцией треугольника OAB на
равнодействующей : Отсюда уравнения равновесия : Модуль плоскость, перпендикулярную оси z, и его площадь
равнодействующей : 6. связана с площадью треугольника OAB соотношением: , где
9Лекция 3. Плоская произвольная система сил – силы9 ? - двугранный угол между плоскостями треугольников.
лежат в одной плоскости и их линии действия не Поскольку вектор момента силы относительно точки
пересекаются в одной точке. Для рассмотрения такой перпендикулярен плоскости треугольника OAB, то угол
системы сил необходимо ввести новые понятия: Момент между вектором и осью равен углу ?. Таким образом,
силы относительно точки на плоскости. Пара сил. Момент момент силы относительно оси есть проекция вектора
пары сил. Момент силы относительно точки на плоскости – момента силы относительно центра на эту ось: 18.
алгебраическая величина, равная произведению модуля 21Лекция 6 (продолжение – 6.2). Момент пары сил в56
силы на плечо, взятая со знаком + (плюс), если вращение пространстве – вектор, перпендикулярный плоскости
плоскости под действием силы происходит против часовой действия пары, направленный в ту сторону, откуда
стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае. вращение плоскости под действием пары представляется
Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки происходящим против часовой стрелки. Модуль вектора
на линию действия силы. Пара сил – совокупность двух момента пары равен произведению одной из сил пары на
параллельных друг другу сил, равных по величине и плечо пары: Теоремы о парах: (Теоремы приводятся без
направленных в противоположные стороны. Пара сил более доказательств. Подробные доказательства с графической
не может быть упрощена (не может быть заменена одной анимацией см. демонстрационную программу автора по
силой) и представляет собой новую силовую теории пар “Теория пар” на сайте МИИТа. Посмотреть… ) О
характеристику механического взаимодействия. Момент переносе пары сил в плоскость, параллельную плоскости
пары сил на плоскости (теорема о моменте пары сил) – не ее действия – Пару сил можно перенести в любую
зависит от выбора центра приведения (полюса) и равен плоскость, параллельную плоскости ее действия.
произведению модуля любой из сил пары на плечо пары, Кинематическое состояние тела не изменится. Об
взятым со знаком + (плюс), если вращение плоскости под эквивалентности пар сил – Пару сил можно заменить
действием пары сил происходит против часовой стрелки, и другой парой сил, если их моменты геометрически
со знаком – (минус) в противном случае. Плечо пары сил (векторно) равны. Кинематическое состояние тела не
– длина перпендикуляра, опущенного из любой точки на изменится. О сложении пар сил на плоскости – Систему
линии действия одной из сил пары на линию действия пар сил на плоскости можно заменить одной парой, момент
другой силы этой пары. В независимости момента пары от которой равен геометрической (векторной) сумме моментов
выбора полюса можно убедиться вычислением суммы исходных пар. Кинематическое состояние тела не
моментов от каждой из сил относительно любого центра. изменится. Условие равновесия системы пар сил -. Далее
Теоремы о парах: (Теоремы приводятся без доказательств. будем по-прежнему придерживаться общего плана
Подробные доказательства с графической анимацией см. исследования системы сил, последовательно решая три
демонстрационную программу автора по теории пар “Теория вопроса : 1. Как упростить систему? 2. Каков простейший
пар” на сайте МИИТа. Посмотреть… ) О переносе пары сил вид системы? 3. Каковы условия равновесия системы?
в плоскости ее действия – Пару сил можно перенести в Приведение плоской произвольной системы сил к заданному
любое место в плоскости ее действия. Кинематическое центру – выбираем произвольную точку на плоскости и
состояние тела не изменится. Об эквивалентности пар сил каждую из сил переносим по методу Пуансо в эту точку.
– Пару сил можно заменить другой парой сил, если их Вместо исходной произвольной системы получим сходящуюся
моменты алгебраически равны. Кинематическое состояние систему сил и систему пар. В отличие от ранее
тела не изменится. О сложении пар сил на плоскости – рассмотренной плоской произвольной системы сил теперь
Систему пар сил на плоскости можно заменить одной при использовании метода Пуансо присоединенные пары сил
парой, момент которой равен алгебраической сумме характеризуются векторами. Сходящаяся система сил
моментов исходных пар. Кинематическое состояние тела не приводится к одной силе, приложенной в центре
изменится. Условие равновесия системы пар сил -. 7. приведения. Система пар приводится к одной паре
10Лекция 3 (продолжение – 3.2). Приведение силы к89 (теорема о сложении пар), момент которой равен
заданному центру (метод Пуансо) – силу можно перенести векторной сумме моментов исходных сил относительно
параллельно самой себе в любую точку плоскости, если центра приведения. В общем случае плоская произвольная
добавить соответствующую пару сил, момент которой равен система сил приводится к одной силе, называемой главным
моменту этой силы относительно рассматриваемой точки. вектором и к паре с моментом, равным главному моменту
Добавим к системе в точке A две силы, равные по всех сил системы относительно центра приведения: -
величине между собой и величине заданной силы, главный вектор, - главный момент. A. A. 19.
направленные по одной прямой в противоположные стороны 22Лекция 7. Аналитическое определение главного66
и параллельные заданной силе: Кинематическое состояние вектора системы – вычисляется так же, как и ранее
не изменилось (аксиома о присоединении). Исходная сила равнодействующая, через проекции на координатные оси и
и одна из добавленных сил противоположно направленная единичные векторы (орты): Отсюда проекции главного
образуют пару сил. Момент этой пары численно равен вектора : Направляющие косинусы главного вектора :
моменту исходной силы относительно центра приведения. Модуль главного вектора : Аналитическое определение
Во многих случаях пару сил удобно изображать дуговой главного момента системы – вычисляется аналогично через
стрелкой. Приведение плоской произвольной системы сил к проекции на координатные оси и единичные векторы
заданному центру – выбираем произвольную точку на (орты): Отсюда проекции главного момента : Условие
плоскости и каждую из сил переносим по методу Пуансо в приведения системы к равнодействующей: В аналитической
эту точку. Вместо исходной произвольной системы получим (координатной) форме: Направляющие косинусы главного
сходящуюся систему сил и систему пар. Сходящаяся момента : Модуль главного момента : Условием равновесия
система сил приводится к одной силе, приложенной в пространственной произвольной системы сил является
центре приведения, которая ранее называлась одновременное обращение главного вектора и главного
равнодействующей, но теперь эта сила не заменяет момента системы в ноль: Уравнения равновесия получаются
исходную систему сил, поскольку после приведения в виде системы шести уравнений из условий равновесия с
возникла система пар. Система пар приводится к одной использованием выражений для проекций главного вектора
паре (теорема о сложении пар), момент которой равен и главного момента системы сил: Возможные случаи
алгебраической сумме моментов исходных сил относительно приведения пространственной произвольной системы сил:
центра приведения. В общем случае плоская произвольная 20.
система сил приводится к одной силе, называемой главным 23Лекция 7 (продолжение – 7.2). Зависимость главного64
вектором и к паре с моментом, равным главному моменту момента системы от выбора центра приведения –
всех сил системы относительно центра приведения: - рассмотрим как изменяется момент произвольной силы Fi
главный вектор, - главный момент. A. A. Условием при переходе от одного центра приведения к другому и
равновесия плоской произвольной системы сил является запишем выражения для моментов силы относительно
одновременное обращение главного вектора и главного каждого из центров: 1. Свяжем между собой точки
момента системы в ноль: Уравнения равновесия (I форма) приведения A и B радиус-вектором d: 2. Подставим
получаются в виде системы трех уравнений из условий радиус-вектор rBi в выражение для момента силы MB(Fi):
равновесия с использованием выражений для проекций 3. Просуммируем моменты всех сил MB(Fi): 4. Получили
главного вектора: Существуют еще две формы уравнений зависимость главного момента сил от выбора центра
Равновесия (II и III формы): 8. приведения: Рассмотрим более подробно приведение
11Лекция 3 (продолжение – 3.3). Таким образом,88 системы сил к простейшему виду с использованием этой
система исходных сил F1, F2, F3 … и уравновешивающей зависимости. Пусть система привелась в точке A к
силы R’ находится в равновесии и должна удовлетворять главному вектору R* и паре с главным моментом MA,
уравнениям равновесия, например: Следует обратить имеющих между собой произвольный угол ?. 1. Разложим
внимание на то, что II и III формы уравнений равновесия главный момент пары MA на два момента M* и M1, по двум
имеют ограничения, связанные с выбором одной из осей, направлениям: направлению главного вектора и
например, x, и точки С относительно положения точек A и перпендикулярно ему. 2. Представим пару сил с моментом
B. Ограничения, накладываемые на выбор оси x (не M1, в виде сил, равных по модулю главному вектору.
перпендикулярно AB) и точки C (не лежит на AB), Плечо этой пары будет равно: 3. Систему сил в точке A
гарантируют, что ни одно из уравнений не обращается в удалим (аксиома присоединения). A. 4. Оставшуюся пару
тождество, при выполнении двух других уравнений. сил с моментом M* перенесем в точку приложения
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей – Если оставшейся силы R’* (теорема о переносе пары в
система сил имеет равнодействующую, то момент этой пространстве). O. Таким образом, исходная система сил в
равнодействующей относительно любого центра равен центре приведения A в новом центре приведения O
алгебраической сумме моментов сил системы относительно превратилась в силовой (статический) винт и более не
того же центра. Доказательство: Пусть система сил F1, может быть упрощена. Перпендикулярная главному вектору
F2, F3 … приводится к равнодействующей, приложенной в составляющая главного момента M1 исчезла, а другая
точке O. Такая система не находится в равновесии (R ? составляющая M* осталась неизменной. Заметим, исходная
0). Уравновесим эту систему силой R’, равной величина главного момента равна: При выборе точек
равнодействующей R, направленной по линии ее действия в приведения по линии AO от исходной точки до конечной d
противоположную сторону (аксиома о двух силах). O. A. > 0 и главный момент MA > M* = min, минимальному
Поскольку сила R’, равна равнодействующей R и главному моменту. Геометрическое место точек центров
направлена по линии ее действия в противоположную приведения, для которых главный момент системы является
сторону, то MA(R’) = - MA(R). Подстановка этого минимальным называется центральной осью системы.
равенства в уравнение равновесия дает: или. Примеры Умножая на модуль главного вектора левую и правую части
использования теоремы о моменте равнодействующей: 1. выражения главного минимального момента в проекции на
Определение момента силы относительно точки, когда центральную ось получаем: , откуда главный минимальный
сложно вычислять плечо силы. Например: Силу F разложим момент выражается через скалярное произведение:
на составляющие F1 и F2. Тогда момент силы F Кинематическое состояние системы не меняется при
относительно точки A можно вычислить как сумму моментов переносе главного вектора и главного минимального
каждой из сил относительно этой точки: 2. момента вдоль центральной оси системы. Следовательно,
Доказательство необходимости ограничений для II и III полученный результат справедлив для любой точки
форм уравнений равновесия: Если , то система приводится приведения, лежащей на этой оси. Можно показать, что
к равнодействующей, при этом она проходит через точку при выборе точек приведения на одном и том же
A, т.к. ее момент относительное этой точки должен быть расстоянии от центральной оси (цилиндрической
равен нулю (теорема Вариньона). A. Если при этом , то поверхности) главные моменты системы равны по модулю и
равнодействующая должна также проходить через точку B. образуют одинаковый угол ? с образующей цилиндра:
Тогда проекция равнодействующей на ось, Главный минимальный момент может быть вычислен как
перпендикулярную AB, и момент равнодействующей проекция главного момента в любой точке приведения на
относительно точки, лежащей на AB, будут тождественно центральную ось: 21.
равны нулю при любом значении равнодействующей. 9. B. 24Лекция 7 (продолжение – 7.3). Система исходных сил51
С. A. F1, F2, F3 … и уравновешивающей силы R’ находится в
12Лекция 4. Плоские фермы – Геометрически56 равновесии и должна удовлетворять условиям равновесия,
неизменяемые стержневые конструкции, стержни которых например: Инварианты системы сил – величины, не
лежат в одной плоскости. Узлы фермы – точки, в которых зависящие от выбора центра приведения: Первый
сходятся оси стержней (опорные узлы – узлы, которыми (векторный) инвариант – главный вектор системы сил R*:
ферма опирается на основание). Верхний и нижний пояса – Главный момент не является инвариантом, поскольку он
стержни, образующие верхний и нижний контуры. Стойки – зависит от выбора центра приведения. Однако существует
вертикальные стержни. Раскосы – наклонные стержни. величина, связанная с главным вектором, не зависящая от
Пролет фермы – расстояние между опорными узлами (l). выбора центра приведения: 1. Запишем зависимость для
Длина панели – расстояние между стойками (d). l. d. 1. главного момента системы от выбора точки приведения: 2.
5. 3. 2. 4. h. A. 7. 6. Методы расчета. Для расчета Умножим левую и правую части этого выражения скалярно
усилий, возникающих в стержнях ферм, используются метод на главный вектор и раскроем скобки: 3. Второе
вырезания узлов и метод сквозных сечений (метод слагаемое в правой части обращается в ноль, т.к.
Риттера). Основные допущения, принимаемые при расчете главный вектор R* перпендикулярен вектору векторного
ферм: Все узлы соединения стержней считаются идеальными произведения в скобках. Отсюда получаем тождество:
шарнирами, не препятствующими взаимному повороту Таким образом, скалярное произведение главного вектора
стержней. Узлы в металлических фермах, в которых R* на вектор главного момента MA есть второй
стержни соединяются при помощи фасонных листов и (скалярный) инвариант: Отсюда, главный минимальный
заклепок, также рассматриваются как шарнирные, момент M* также является инвариантной величиной:
поскольку при нагрузке они допускают малые упругие Теоремы Вариньона о моментах равнодействующей для
деформации (взаимные повороты). Нагрузка приложена в пространственной системы сил: Если система сил имеет
узлах. Для узловой передачи нагрузки на практике равнодействующую, то момент равнодействующей
используются специальные балочные конструкции. 3. относительно любого центра равен геометрической сумме
Геометрические размеры фермы не изменяются при моментов сил системы относительно того же центра.
нагружении (деформации малы). 8. B. A. ¦ Метод момент равнодействующей относительно любой оси равен
вырезания узлов – Последовательно вырезаются узлы фермы алгебраической сумме моментов сил системы относительно
так, чтобы в двух уравнениях равновесия для каждого из той же оси. Доказательство: Пусть система сил F1, F2,
узлов было не более двух неизвестных усилий. Как F3 … приводится к равнодействующей, приложенной в точке
правило внешние опорные реакции должны быть O. Такая система не находится в равновесии (R ? 0).
предварительно определены. 1. Порядок расчета: 1. Уравновесим эту систему силой R’, равной
Выбираем в качестве объекта равновесия ферму в целом и равнодействующей R, направленной по линии ее действия в
определяем опорные реакции: 2. Нумеруем или обозначаем противоположную сторону (аксиома о двух силах). O.
буквами необозначенные узлы. Реакции стержней (или Поскольку сила R’, равна равнодействующей R и
усилия в них) будем обозначать далее двумя индексными направлена по линии ее действия в противоположную
цифрами или буквами – первая из них совпадает с номером сторону, то MA(R’) = - MA(R). Подстановка этого
(обозначением) вырезаемого узла, а вторая указывает к равенства в уравнение равновесия дает: или. A.
каком узлу присоединяется другим концом рассматриваемый Cпроектируем это векторное равенство на любую ось,
стержень. 3. Вырезаем узел A (в этом узле всего два например, x: 22.
неизвестных усилия) и заменяем действие разрезанных 25Лекция 8. Сложение параллельных сил – Сложение двух46
(отброшенных) узлов усилиями (реакциями) SA1 и SA6. параллельных сил подробно рассмотрено в
Далее процесс вырезания узлов и определения усилий демонстрационной программе автора по теории пар “Теория
повторяется в определенном порядке, например: 2, 6, 7, пар” на сайте МИИТа. Посмотреть… ). Основной результат
3, 4, 8, 5. 4. Составляем уравнения равновесия для узла – две параллельные и направленные в одну сторону силы
A и вычисляем усилия SA1 и SA6. 5. Вырезаем узел 1 (в приводятся к одной силе – равнодействующей, приложенной
этом узле всего два неизвестных усилия) и заменяем в точке, делящей прямую на расстояния, обратно
действие разрезанных (отброшенных) узлов усилиями пропорциональные величинам сил. Последовательно
(реакциями) S1A, S12 и S16. 6. Составляем уравнения складывая попарно параллельные силы приходим также к
равновесия для узла 1 и вычисляем усилия S12 и S16 (S1A одной силе – равнодействующей R: Поскольку силу можно
и SA1 равны алгебраически, поскольку при направлении переносить по линии ее действия, то точка приложения
неизвестных усилий от узла аксиома действия и проти- силы (равнодействующей) по существу не определена. Если
водействия выполняется автоматически). Вырезание все силы повернуть на один и тот же угол и вновь
последнего узла B может служить для контроля провести сложение сил, то получаем другое направление
правильности расчета. 10. линии действия равнодействующей. Точка пересечения этих
13Лекция 4 (продолжение – 4.2). l. Метод вырезания66 двух линий действия равнодействующих может
узлов для вычисления усилия только в указанном стержне рассматриваться, как точка приложения равнодействующей,
требует рассмотрения всех узлов и решения для них не изменяющей своего положения при одновременном
уравнений равновесия (по крайней мере узлов, повороте всех сил на один и тот же угол. Такая точка
находящихся между одним из опорных узлов и узлом, к называется центром параллельных сил. Центр параллельных
которому подходит указанный стержень). Кроме того, сил –точка приложения равнодействующей, не изменяющей
последовательное вычисление усилий и подстановка своего положения при одновременном повороте всех сил на
результатов в дальнейший расчет при большом числе узлов один и тот же угол. Для аналитического определения
чревато накоплением ошибок, не говоря уже о том, положения центра параллельных сил применим теорему
допущенная грубая ошибка в одном из узлов делает Вариньона: или . С. Каждую из сил представим с помощью
дальнейшие вычисления неверными. ¦ Метод сквозных единичного вектора e , параллельному линиям действия
сечений (метод Риттера) в большинстве случаев не сил: и . Тогда предыдущее равенство примет вид: или
требует для вычисления усилия только в указанном после перестановки скалярных множителей в векторных
стержне составления каких-либо других вспомогательных произведениях. A. С учетом принятых гипотез при
уравнений равновесия кроме того уравнения, в котором определении положения центра тяжести можно использовать
непосредственно участвует искомое усилие. Метод формулы для определения положения центра параллельных
основывается на составлении одного уравнения равновесия сил: где ?G – силы тяжести элементарных объемов. Из
с использованием II и III форм уравнений равновесия равенства векторных произведений и идентичности второго
произвольной плоской системы сил. I. d. Порядок сомножителя следует: , откуда. Проекции полученного
расчета: 1. Выбираем в качестве объекта равновесия соотношения для радиуса-вектора центра параллельных сил
ферму в целом и определяем опорные реакции: 1. 5. 3. 2. на координатные оси дают аналитические формулы для
4. 2. Проводим сквозное сечение, разделяющее ферму на определения координат центра параллельных сил: Центр
две отдельные части так, чтобы в сечение попадало не тяжести – центр приложения равнодействующей сил
более трех стержней, в одном из которых требуется найти тяготения (веса) материального тела. При определении
усилие, например, сечение I-I для определения S23. h. положения центра тяжести тела используются гипотезы: 1.
A. 6. 8. 7. 3. Выбирая в качестве объекта равновесия Линии действия сил тяготения, приложенные к отдельным
одну часть, например, правую, отбрасываем другую частицам тела, параллельны (рассматриваемые тела имеют
(левую) часть. B. 4. Действие отброшенной части на размеры много меньшие радиуса Земли и углом между
оставшуюся заменяем реакциями стержней, попавших в линиями действия сил тяготения частиц тел можно
разрез – S32, S36 и S76. I. 5. Для искомого усилия S32 пренебречь); 2. Ускорение свободного падения g = const
находим положение точки Риттера, как точки пересечения (высота рассматриваемых тел много меньше радиуса Земли
линий действия двух других усилий S36 и S76, не и изменением величины ускорения свободного падения по
подлежащих определению в данный момент. Точка Риттера высоте тела можно пренебречь) 3. Рассматриваемые тела –
для усилия S32 совпадает с узлом 6. 6. Составляем однородные (нет включений материалов с другой
моментное уравнение равновесия для оставленной (правой) плотностью) и сплошные (нет пустот). 23.
части относительно найденной точки Риттера (узла 6) и 26Лекция 8 (продолжение – 8.2). Определение положения23
определяем искомое усилие. 7. Для определения усилия центра тяжести однородных тел – Выделим элементарный
S76 находим положение точки Риттера, как точки объем dV = dxdydz. Сила тяжести такого объема равна dG
пересечения линий действия двух других усилий S36 и =?dV, где ? =const - объемный вес. Замена суммирования
S32, не подлежащих определению в данный момент. Точка дискретных сил тяжести ?Gi непрерывным распределением
Риттера для усилия S76 совпадает с узлом 3. 8. приводит к интегральным выражениям по объему тела для
Составляем моментное уравнение равновесия для определения координат центров тяжести, например,
оставленной (правой) части относительно найденной точки координаты xC: Для всех трех координат получаются
Риттера (узла 3) и определяем искомое усилие. 7. При подобные выражения: В частном случае плоского тела
определении усилия S36 точка Риттера, как точка (постоянной толщины H =const ), dV = Hdxdy = HdS: Для
пересечения линий действия двух других усилий S76 и линейного тела (постоянного поперечного сечения S =
S32, не подлежащих определению в данный момент, уходит const, ось – плоская кривая), dV = SdL: Определение
в бесконечность. В этом случае моментное уравнение положения центра тяжести простейших плоских тел:
равновесия вырождается в уравнение равновесия в Прямоугольник: dS=bdy. Круговой сектор: Треугольник:
проекциях на ось, перпендикулярную линиям, уходящим в 24.
бесконечность. Для определения других усилий необходимо 27Лекция 8 (продолжение – 8.3). Методы определения37
провести другое сечение (п.2) и повторить описанные положения центра тяжести сложных фигур – 1. Метод
действия (пп. 3,4,….). 11. разбиения – сложная фигура разбивается на совокупность
14Лекция 4 (продолжение – 4.3 – дополнительный122 простых фигур, для которых известны положения центра
материал). 3. Подставляя значения x = 0 и x = l строим тяжести или легко определяются: 2. Метод отрицательных
график изменения значения опорной реакции (линию площадей – так же, как и в методе разбиения, сложная
влияния): l. ¦ Понятия о линиях влияния опорных реакций фигура разбивается на совокупность простых фигур, для
и усилий. Железнодорожные мосты, сооружаемые с которых известны положения центра тяжести или легко
использованием таких элементов, как фермы и балочные определяются, но при наличии отверстий или пустот
конструкции, при эксплуатации подвергаются подвижной удобно их представление в виде “отрицательных”
многоосной нагрузке. При движении поезда усилия в областей. Например, следующая фигура вместо разбиения
элементах изменяются по некоторому закону и требуется на 4 обычных прямоугольника, может быть представлена
определить наиболее опасные расположения такой нагрузки как совокупность двух прямоугольников, один из которых
на сооружении. Исходным аппаратом решения этой задачи имеет отрицательную площадь: Замечание. Поскольку
являются линии влияния усилий. Линии влияния широко координата, например, x2, может быть отрицательна, то
используются в строительной механике. Линия влияния не следует представлять это выражение с использованием
усилия – график изменения усилия в зависимости от разностей: 3. Метод симметрии – при наличии у фигуры
положения единичной подвижной нагрузки. Выражения для оси или плоскости симметрии центр тяжести лежит на этой
усилий в стержнях фермы от постоянной нагрузки содержат оси или в этой плоскости. С учетом этого свойства
величину опорной реакции, например: В случае уменьшается количество координат центра тяжести,
рассмотрения единичной подвижной нагрузки (F1=F2=F3=0, подлежащих определению. См., например, определение
P=1) соответствующие выражения будут различными в положения центра тяжести кругового сектора. 4. Метод
зависимости от расположения единичной нагрузки: груз интегрирования – при наличии у фигуры достаточно
находится слева от сечения I-I: груз находится справа простого контура, описываемым известным уравнением
от сечения I-I (на оставленной части фермы): Таким (окружность, парабола и т.п.), выбирается элементарная
образом, линия влияния усилия S36 может быть построена площадка или полоска и выполняется аналитическое
с помощью линии влияния опорной реакции RB: Груз интегрирование. См. например, определение положения
находится слева от сечения I-I: груз находится справа центра тяжести треугольника или кругового сектора. При
от сечения I-I : (левая ветвь) (правая ветвь). более сложном контуре, который может быть разбит на
Построение линии влияния опорной реакции – Ферму можно более простые граничные отрезки используется
в данном случае представить в виде обычной балки: 1. предварительно метод разбиения. При сложностях с
Отбрасываем связи и заменяем реакциями: 2. Составляем аналитическим интегрированием используются численные
моментное уравнение равновесия и находим величину методы интегрирования. 5. Метод подвешивания –
реакции в функции от координаты положения груза : d. I. экспериментальный метод, основанный на том, что при
1. 5. 3. 2. 4. h. Построение линии влияния усилия в подвешивании тела или фигуры за какую-либо произвольную
стержне S36: A. 6. 8. 7. 1. Строим левую ветвь л.в. точку центр тяжести находится на одной вертикали с
усилия (груз находится слева) используя соответствующее точкой подвеса. Для определения положения центра
выражение : I. Построенная линия влияния позволяет тяжести плоской фигуры достаточно ее подвесить
легко найти величину усилия от любой статической поочередно за две любые точки и прочертить
(постоянной) вертикальной нагрузки как сумму соответствующие вертикали, например, с помощью отвеса,
произведений величин сил на значения ординат линии и точка пересечений этих прямых соответствует положению
влияния: B. 2. Строим правую ветвь л.в. усилия (груз центра тяжести фигуры. 25. 1. 2. 2. 1.
27 «Система сил» | Сила 1406
http://900igr.net/fotografii/fizika/Sila/Sistema-sil.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

133 темы
Фото
Презентация: Система сил | Тема: Статика | Урок: Физика | Вид: Фото