Геометрия Скачать
презентацию
<<  Геометрия это наука Что изучает геометрия  >>
История
История
Сферическая геометрия
Сферическая геометрия
Фото из презентации «Алгебра и геометрия» к уроку геометрии на тему «Геометрия»

Автор: Admin. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Алгебра и геометрия» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 209 КБ.

Скачать презентацию

Алгебра и геометрия

содержание презентации «Алгебра и геометрия»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Презентация по геометрии на тему: «Геометрия в4 5пере-водится на алгебраический язык. Но при изучении6
древние и новые века.». Ученицы 7 класса «А» МОУ СОШ более сложных кривых, хотя бы даже алгебраических,
школы №9 Лисик Виктории. средства алгебры в общем исследовании утрачивают свою
2История. Женщина обучает детей геометрии.4 простоту. Формулы Кардано и Феррари, служащие для
Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», выражения корней уравнений 3-й и 4-й степени, с их
начало XIV века. Средние века немного дали геометрии, и мнимыми радика-лами, от которых нельзя избавиться,
следующим великим событием в её истории стало открытие почти не находят себе применения. За пределами 4-й
Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение степени таких формул для общего решения уравнений не
о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, существует. Приходится опе-рировать такими свойствами
это позволяет изучать отношения между формами методами алгебраических уравнений, широкой общности которых
алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, расплываются отдельные част-ные задачи. Именно эти
изучающая фигуры и преобразования, которые в общие вопросы алгебраической геометрии всё же получили
координатах задаются алгебраическими уравнениями. разрешение, а для решения многих отдельных задач методы
Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато Декарта дали меньше, чем от них можно было ожидать.
исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи
проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел уравнений и алгебраических выкладок теряются
получил название проективной геометрии. Метод координат нагляд-ность и пространственная интуиция; этот мощный
лежит в основе появившейся несколько позже рычаг синтетической геометрии здесь совершенно
дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования отказывается служить. К этому присоединялось то
все ещё задаются в координатах, но уже произвольными обстоятельство, что некоторые части алгебры и анализа
достаточно гладкими функциями. не были еще достаточно обоснованы и содержали
3Сферическая геометрия . Раздел геометрии, изучающий2 противоречия в самих себе. Эти противоречия вызывали не
геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая только сомнения, но и прямое раздражение у тех, кому
геометрия возникла в древности в связи с потребностями неотчетливость мысли невыносима; а математику,
географии и астрономии. привыкшему к строгости логической мысли, такое
4Геометрия новых веков. Прокл был уже, по-види-мому,3 умонастроение было особенно тягостно. Выдающийся ученик
последним представителем греческой геометрии. Римляне Монжа Карно считал, что даже учение об отрица-тельных
не внесли в геометрию ничего существенного. Гибель числах, играющее в методе координат такую важ-ную роль,
античной культуры, как известно, привела к глубо-кому полно противоречий; он требовал освобождения геометрии
упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет, от «иероглифов анализа». Стремление к преодо-лению
до эпохи Возрождения. Это не значит, однако, что возникших таким образом противоречий привело и к
математика в этот период совершенно заглохла. возрождению чисто геометрических методов. Этот процесс
Посредни-ками между эллинской и новой европейской развертывался в различных направлениях; наиболее
наукой явились арабы. Когда несколько улегся ярый плодотворный путь был связан с методами
религиозный фана-тизм, царивший в эпоху арабских изобра-зительной геометрии. Его исходные пункты
завоеваний, в условиях быстро развивавшейся торговли, коренятся еще в исследованиях Менелая. При всем том
мореплавания и городского строительства стала зна-чении, которое синтетические методы геометрии
развертываться и арабская наука, в ко-торой математика получили в XIX в., не следует думать, что они вытеснили
играла очень важную роль. Евклид был впервые переведен аналитические приемы. Напротив, аналитическая геометрия
на арабский язык, по-видимому, в IX в. За этим продолжала широко развиваться в самых разнообразных
последовал перевод сочинений других греческих направлениях. Прежде всего ответвляется алгебраическая
геометров, многие из которых только с этих переводах до геометрия, т. е. учение об алгебраических кривых,
нас и дошли. Однако математические интересы арабов были алгебраических поверхно-стях и их пересечениях.
со-средоточены не столько на геометрии, сколько на Чрезвычайно углубленные исследо-вания в этом
арифметике и алгебре, на искусстве счета в широком направлении развертываются по трем путям.
смысле этого слова. Арабы усовершенствовали систему 6Геометрия XX века. Истекшие годы первой четверти XX12
счисления и основы ал-гебры, заимствованные от индусов; в. не только подводили итоги всему этому обширному
но в области геометрии они не имели значительных циклу идей, но дали новое их развитие, новые
достижений. Интерес к счету перешел и к европейским применения, которые до-вели их до расцвета. Прежде
математикам раннего Возрождения. Медленно -- с начала всего XX век принес новую ветвь геометрии. Нельзя
XIII в. (Леонард Пизанский) и до конца XV в. (Лука сказать, чтобы она в этом веке возникла. Но подобно
Пачоли) -- в борьбе абацистов с алгорифмиками тому, как проективная геометрия соз-далась из
устанавливается современная система счисления, а в разрозненных материалов, скоплявшихся с Дезарга в
следующем, XVI в. начинает выкри-сталлизовываться и течение двух веков, так из многообразных отрывочных
современная алгебра. Система симво-лических обозначений идей, рассеянных по всей истории геометрии, в XX в.
современной алгебры ведет свое начало от Виеты, скла-дывается особая дисциплина -- топология К началу
которому принадлежат и первые приложе-ния алгебры к XX века относится зарождение векторно-моторного метода
геометрии. Записав квадратные уравнения в общей форме и в начертательной геометрии, применяющегося в
рассматривая неизвестную как отрезок, а коэффициенты строительной механике, машиностроении. Этот метод
уравнения как данные отрезки или отноше-ния данных разработан Б. Майором и Р. Мизесом, Б.Н. Горбуновым.
отрезков, Виета дает общие методы построения Геометрия Эйнштейна -- Минковского Геометрическая
неизвестного отрезка с помощью циркуля и линейки. Он сторона построенной Эйнштейном теории относительности,
показывает далее, что решение таких же задач 3-й и 4-й особенно оттененная Минковским, заключается в том, что
сте-пени всегда может быть приведено к построению двух мироздание, не в его статическом состоянии в
сред-них пропорциональных. Во всем этом как будто нет определенный момент, а во всей его извечной динамике,
ничего нового; по существу все это было известно Эйнштейн и Минковский рассматривают как мно-гообразие,
Евклиду, Герону, Проклу. Но новая, более общая схема элемент которого определяется четырьмя коорди-натами.
дает возможность объединить цикл разрозненных задач, Руководясь тем, что гравитационные силы в мире
интересовавших гре-ческих геометров, установить общую дейст-вуют всегда, тогда как другие силы
их характеристику, рационально классифицировать их по (электрические, магнит-ные) в каждом месте то
характеру уравнения, к которому приводит алгебраический появляются, то исчезают, Эйнштейн поставил себе целью
метод решения задачи. Все эти приемы в дальнейшем своем построить риманову геометрию этого четырехмерного
развитии составили небольшую дисциплину, известную в многообразия так, чтобы охватить одной общей схемой как
настоящее время под названием «Приложения алгебры к пространственные, так и гравитационные соотношения,
геометрии». Характер-ным для нее является сведение царящие в мироздании. Задача заключалась,
решения геометрической задачи к определенному следовательно, в таком выборе основной дифференциальной
алгебраическому уравнению или к определенной системе формы, при которой система правильно отображает эти
алгебраических уравнений. В этих применениях нет соотношения в бесконечно малом элементе мира и в
какого-либо специального, для геометрии придуманного порядке интегрирования дает возможность выразить
замысла. Это -- прием, проходящий через приложения процессы конеч-ные во времени и пространстве. Роль
алгебры во всех дисциплинах, где она приме-няется для геометрии в естествознании достигла в этом замысле
разыскания неизвестных величин: задания выра-жаются своего кульминационного пункта. Был поставлен вопрос о
определенной системой уравнений, решение которых дает геометризации физики. Самая, воз-можность такой
значения неизвестных. Это объединение алгебры с постановки вопроса достаточно показательна. Более того,
геометрией вскоре привело к гораздо более углубленному возможность и тех достижений, которые Эйнштейну удалось
и своеобразному применению алгебраического метода в получить, основана, если можно так вы-разиться, на
гео-метрическом исследовании. Промежуточное значение геометризации самой римановой геометрии. Заключение
(во вся-ком случае хронологически) имеют идеи Орезма Неевклидова геометрия сыграла огромную роль во всей
(точнее, Орема), относящиеся к XIV в. Схоластики были современной математике, и фактически в теории
очень склон-ны к установлению соотношений между геометризованной гравитации марселя
различными величи-нами, соотношений иногда Гросмана-Гильберта-Эйнштейна(1913-1915). Довольно
действительно существующих, но чаще иллюзорных. В этом неожиданно, еще раньше была установлена вязь кинематики
коренилась, конечно, идея функ-циональной зависимости, Лоренца-Пуанкаре с геометрией Лобачевского. В 1909 году
которой Орезм первый пытался дать графическое выражение Зоммерфельд показал, что закон сложения скоростей
-- в виде того, что мы в на-стоящее время называем данной кинематики связан с геометрией сферы мнимого
диаграммой. Вероятно, туманные рассуждения, с которыми радиуса (подобное соотношение уже отмечали Лобачевский
этот метод, столь простой но суще-ству, был связан у и Бояйи). В 1910 году Варичак указал на аналогию
схоластиков, повели к тому, что метод Орезма в ту пору данного закона сложения скоростей и сложения отрезков
значительного распространения не получил и прямого на плоскости Лобачевского. Предположение Лобачевского,
влияния на дальнейшую эволюцию геометрии не оказал. В что реальные геометрические отношения зависят от
эпоху Возрождения зародилась и так называемая физической структуры материи, нашло подтверждение не
изобразительная геометрия. только в космических масштабах. Современная теория
5Классическая геометрия XIX века. Могло казаться,6 квант все с большей настоятельностью выдвигает
что развитие, которое новая геометрия получила в трудах необходимость применения геометрии, отличной от
французских геометров конца XVIII в., привело к евклидовой, к проблемам микромира. Геометрия претендует
некоторому завершению ее и что для нового толчка в качестве наиболее мощного ору-дия точного
остается ждать эпохи нового Возрождения. Этого, однако, естествознания на овладение механикой и физи-кой, она
не случи-лось: XIX век принес с собой новый глубокий стоит у вершины человеческого знания. Удастся ля ей
переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в действительно выполнить этот замысел, сохранит ли она
самых взглядах на ее сущность. Наиболее характерной это доминирующее место или в порядке иного преодоления
чертой новой гео-метрии была ее алгебраизация. Но из разрастающихся противоречий она должна будет его
самых корней алге-браического метода росли усту-пить, -- это вопрос будущего, быть может, не столь
противоречия, имевшие двоякий источник. Во-первых, сама дале-кого. Геометрия изучает формы, размеры, взаимное
алгебра не так уж сильна. Границы классической расположение предметов независимо от их других свойств:
геометрии определялись теми вопросами, ко-торые массы, цвета и так далее. Геометрия не только дает
алгебраически сводятся к уравнениям 1-й и 2-й сте-пени. представление о фигурах. их свойствах. взаимном
Эти уравнения в чрезвычайно простой форме разре-шаются расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы,
в радикалах. В этом содержится ключ к исследо-ванию анализировать, делать выводы, то есть логически
кривых линий и поверхностей 2-го порядка, источник мыслить.
простоты и изящества, с которыми геометрия древних
6 «Алгебра и геометрия» | Алгебра и геометрия 31
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Algebra-i-geometrija/Algebra-i-geometrija.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Алгебра и геометрия | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия | Вид: Фото