Декартова система координат

Векторы в пространстве Скачать презентацию
<< Вектор имеет координаты		Прямоугольная система координат >>

Точка на плоскости может быть задана полярной системой координат	Точка на плоскости может быть задана полярной системой координат	Точка на плоскости может быть задана полярной системой координат	Примеры	Примеры
Примеры				Примеры
Прямые на плоскости	Общее уравнение прямой на координатной плоскости	Общее уравнение прямой на координатной плоскости	Общее уравнение прямой на координатной плоскости	Угол между прямыми
Угол между прямыми	Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых	Каноническое уравнение окружности	Каноническое уравнение окружности	Фокальное расстояние
Фокальное расстояние	Фокальное расстояние	Фокальное расстояние	Аналитическое уравнение эллипса	Аналитическое уравнение эллипса
Аналитическое уравнение эллипса	Аналитическое уравнение эллипса	Аналитическое уравнение эллипса	Аналитическое уравнение эллипса	Свойства эллипса
Свойства эллипса	Свойства эллипса	Свойства эллипса	Прямые называются директрисами	Прямые называются директрисами
Прямые называются директрисами	Прямые называются директрисами	Прямые называются директрисами	Прямые называются директрисами	Фокусы будут иметь координаты
Фокусы будут иметь координаты	Фокусы будут иметь координаты	Фокусы будут иметь координаты	Аналитическое уравнение гиперболы	Аналитическое уравнение гиперболы
Декартова система координат	Свойства гиперболы	Свойства гиперболы	Свойства гиперболы	Свойства гиперболы
Свойства гиперболы	Уравнения асимптот	Уравнения асимптот	Уравнения асимптот	Уравнения асимптот
Уравнения асимптот	D – директриса параболы	D – директриса параболы	D – директриса параболы	Аналитическое уравнение параболы
Аналитическое уравнение параболы	Аналитическое уравнение параболы	Аналитическое уравнение параболы	Аналитическое уравнение параболы	Свойства параболы
Уравнение у2 = 4х – 8 определяет параболу	Уравнение у2 = 4х – 8 определяет параболу

Фото из презентации «Декартова система координат» к уроку геометрии на тему «Векторы в пространстве»

Автор: admin. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Декартова система координат» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 204 КБ.

Скачать презентацию

Декартова система координат

содержание презентации «Декартова система координат»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Декартова система координат в пространстве и на	0	13	Линии второго порядка на плоскости. Общее уравнение	0
	плоскости. Полярная система координат на плоскости.			линии второго порядка на плоскости: а11х2 + а22у2 +
	Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.			2а12ху + а10х + а20у + а00 = 0, где а211 + а212 + а222
2	Опр.: Упорядоченные координатные оси, не лежащие в	0		? 0, т. е. хотя бы одно из чисел а11,а12,а22 не равно
	одной плоскости и имеющую одну общую точку, называются			нулю. Окружностью называется геометрическое место точек
	косоугольной системой координат в пространстве. Если			плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
	координатные оси взаимно перпендикулярны, то		14	Каноническое уравнение окружности с центром в точке	0
	косоугольную систему координат называют прямоугольной			М(х0;у0) и радиусом R. Уравнение окружности с центром в
	системой координат Декарта в пространстве и обозначают			начале координат Эллипсом называется геометрическое
	хуz. Опр.: Множество упорядоченных троек чисел в			место точек, сумма расстояний каждой из которых до двух
	избранной системе координат называется трехмерным			заданных точек этой же плоскости, называемых фокусами,
	пространством.			есть величина постоянная, большая, чем расстояние между
3	Элементы системы координат: координатные плоскости	0		фокусами.
	Оху, Оуz, Охz; оси координат: Ох – ось абсцисс, Оу –		15	- Фокальное расстояние, тогда фокусы будут иметь	0
	ось ординат; Оz – ось аппликат. Точка О – начало		15	следующие координаты: и r1 + r2 = 2а (const); a>c.	0
	координат; упорядоченная тройка чисел (х; у; z) –		16	Выразим r1 = , r2 = , тогда аналитическое уравнение	0
	координаты произвольной точки Р. Частным случаем			эллипса примет вид: Обозначив , получим каноническое
	является система координат на плоскости, например			уравнение эллипса:
	координатная плоскость Оху. Z z1 p(х1; у1; z1) у1 у х1		17	Свойства эллипса. Эллипс – ограниченная кривая	0
	х. у у1 Р(х1; у1) 0 х1 х.			второго порядка. Эллипс имеет вертикальную и
4	Точка на плоскости может быть задана полярной	0		горизонтальную оси симметрии, а так же центр симметрии.
	системой координат, при этом положение точки Р			А1 А2 - большая ось (ОА1 - полуось), В1 В2 – малая ось
	описывается углом поворота положительной полуоси Ох			(ОВ1 - полуось). А1, А2, В1, В2 - вершины эллипса,
	против часовой стрелки до положения луча ОР и			причем - называется эксцентриситетом эллипса, ,т.е.
	расстоянием точки Р от начала координат. Из ? АРО, где.			0< <1; - характеризует: “вытянутость эллипса,
	, Имеем: у Р (х1; у1) r ? 0 А х.			т.е. отклонение от окружности”. =1, значит x2+y2 = a2,
5	Примеры. 1) Задать точку плоскости А (-1; 1) в	0		где а – радиус окружности.
	полярных координатах. Решение. r= Таким образом А 2)		18	5. Прямые называются директрисами (направляющими)	0
	Задать точку плоскости В (0,5; ?/4) в декартовых			т.о. имеем: , где d1= Пример: Дан эллипс найти полуоси,
	координатах. Решение. х1=0,5cos?/6 =0,5 у1=0,5sin ?/6=			эксцентриситет, уравнения директрис.
	0,5·1/2 . Таким образом В (0,25 ; 0,25).		19	Гипербола. Определение: Гиперболой называется	0
6	Прямые на плоскости. Прямая на координатной	0		множество точек плоскости, модуль разности расстояний
	плоскости может быть получена в результате пересечения			каждой из которых до двух данных точек, называемых
	произвольной плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0 и			фокусами, есть величина постоянная.
	координатной плоскости. Составим уравнение прямой,		20	Тогда фокусы будут иметь координаты f1(-c;0) и	0
	принадлежащей, например, плоскости хОу. Эта прямая		20	f2(c;0).	0
	определяется системой двух уравнений:		21	Выразим r1 = , r2 = , тогда аналитическое уравнение	0
7	Таким образом Ах + Ву + С = 0 (*) – общее уравнение	0		гиперболы примет вид: Обозначив , получим каноническое
	прямой на координатной плоскости, причем (А; В)			уравнение гиперболы:
	является нормальным вектором этой прямой. n L Опр.:		22		0
	геометрическое место точек, удовлетворяющее уравнению		23	Свойства гиперболы. Гипербола – неограниченная	0
	(*), называется прямой. у b - уравнение прямой в			кривая второго порядка. Гипербола обладает центральной
	отрезках на осях а 0 L у L - уравнение прямой,			симметрией. А1, А2 – действительные вершины гиперболы;
	М1(х1;у1) М2(х2;у2) проходящей через две точки.			ось 2а – действительная, 2b – мнимая. Прямоугольник со
8	L: у= kх+b, где k= tg? – уравнение прямой с угловым	0		сторонами 2а и 2b называется основным прямоугольником
	коэффициентом; L: у – у1= k (х – х1) – уравнение прямой			гиперболы. Гипербола имеет две асимптоты:
	с угловым коэффициентом, проходящей через т. М (х1;			Эксцентриситет гиперболы: причем Прямые - называется
	у1). У L b ? 0 х.			директрисами гиперболы причем.
9	Угол между прямыми. Пусть прямые заданы уравнением	0	24	Примеры: Дана гипербола 16х2 – 9у2 = 144, найти:	0
	А1х + В1у + С1 =0 и А2х + В2у + С2 =0 Угол между этими			полуоси а и b; фокусы; эксцентриситет; уравнения
	прямыми найдем из формулы: Если прямые заданы			асимптот; уравнения директрис. 16х2 – 9у2 = 144 1. 2.
	уравнением с угловыми коэффициентами, то угол между			3. 4. 5.
	ними находим по формуле:		25	Парабола. Определение: параболой называется	0
10	Условия параллельности и перпендикулярности двух	0		множество точек плоскости, равноудаленных от
	прямых: L1\|\|L2, если или k1=k2. L1 L2, если А1А2= -В1В2			фиксированной точки плоскости(фокус F) и фиксированной
	или k1k2= -1. y L2. L1. ? 0. Х.			прямой (директриса d).
11	Примеры. 1. Определить острый угол между прямыми у	0	26	D – директриса параболы.	0
	= 3х + 1 и у = -2х – 5. Решение. Полагая k1= 3 и k2= -2		27	Выразим тогда аналитическое уравнение параболы	0
	и применяя формулу (1), получим tg ? = -2–3/1+(-2)?3=			примет вид: таким образом получим каноническое
	-5/-5= 1, т.е. ? = ?/4= 0,785 рад. 2. Показать, что			уравнение параболы:
	прямые 7х + 3у – 5 = 0 и 14х + 6у + 1 = 0 параллельны.		28	Свойства параболы. Парабола – неограниченная кривая	0
	Решение. Приведя уравнение каждой прямой к виду с			второго порядка, расположенная в правой или верхней
	угловым коэффициентом, получаем: у= -7/3х+5/3 и у=			полуплоскости . Парабола имеет одну ось симметрии – ось
	-7/3х+1/14. Угловые коэффициенты этих прямых равны: k1=			абсцисс или ось ординат.
	k2= -7/3, т. е. прямые параллеьны. 3. Даны вершины		29	Пример: Установить, что уравнение у2 = 4х – 8	0
	треугольника А (-5; 0), В (-3; -2) и С (-7; 6). Найти			определяет параболу, и найти координаты ее вершины А,
	уравнения высот треугольника AD, BN и CM. Решение. По			величину параметра р и уравнение директрисы. у2 = 4х –
	формуле (4) найдем угловой коэффициент стороны ВС: kВС=			8 Представим уравнение в каноническом виде: у2 = 4(х -
	6+2/-7–(-3)= 8/-4= -2. В силу перпендикулярности прямых			2) вершина параболы смещена вдоль оси ОХ вправо на две
	AD и BC kAD= -1/kВС, т. е. kAD= ?. Уравнение высоты,			единицы. А(2;0) – координаты вершины параболы. 2р = 4 р
	проведенной из вершины А будет иметь вид: у–0= ?(х+5)			= 2 – параметр параболы. 3. - уравнение директрисы
	или х–2у+5= 0.			параболы.
12	Линии второго порядка на плоскости.	0
29	«Декартова система координат» \| Декартова система координат				0