История теоремы Пифагора

Теорема Пифагора Скачать презентацию
<< Способы доказательства теоремы Пифагора		Задачи на теорему Пифагора >>

Тема: История теоремы Пифагора	Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному	Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен	Ученические шаржи	Ученические шаржи
Ученические шаржи				Задачи по теме « Теорема Пифагора»
Cпособ доказательства теоремы Пифагора	Подводим итог: Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То

Фото из презентации «История теоремы Пифагора» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: эдик. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История теоремы Пифагора» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 285 КБ.

Скачать презентацию

История теоремы Пифагора

содержание презентации «История теоремы Пифагора»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Тема: История теоремы Пифагора.	0	9	известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора. Эта	0
2	Цели: 1.Расширить свои знания по истории	0		теорема была известна и в Древней ,Индии; об этом
	математики. 2.Узнать больше информации, легенд, мифов о			свидетельствуют следующие предложения, содержащиеся в
	Пифагоре и его теореме. 3.Ознакомиться с другими			«Сутрах».
	способами доказательства теоремы Пифагора.		10	Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую	0
	4.Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении			славу учёному принесла доказанная им теорема, которая
	задач из различных разделов геометрии.			сейчас носит его имя. Действительно, это шуточная
3	План: 1.Введение 2.Биография Пифагора. 3.Пифагор и	0		формулировка теоремы.В современных учебниках теорема
	теория чисел. 4.Из истории теоремы Пифагора. 5.Способы			сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике
	доказательства теоремы Пифагора. 6.Решение задач.			квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
	7.Стихи о Пифагоре. 8.Ученические Шаржи. 9.Заключение.			— Как записать теорему Пифагора для прямоугольного
	10.Использованная литература.			треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с.
4	Введение. Теорема Пифагора издавна широко	0	11	Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был	0
	применялась в разных областях науки, техники и			сначала установлен для равнобедренных прямоугольных
	практической жизни. О ней писали в своих произведениях			треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе,
	римский архитектор и инженер Витрувий, греческий			содержит четыре треугольника. А на каждом катете
	писатель-моралист Плутарх, греческий учёный lll в.			построен квадрат, содержащий два треугольника. Из
	Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие.			рисунка 9 видно, что площадь квадрата, построенного на
	Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор			гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных
	принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, сто			на катетах. Предполагают, что во времена Пифагора
	быков, послужила поводом для юмора в рассказах			теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата,
	писателей и в стихах поэтов. Поэт Генрих			построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,
	Гейне(1797-1856), известный своими антирелигиозными			равна сумме площадей квадратов, построенных на его
	взглядами и язвительными насмешками над суевериями, в			катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата,
	одном из своих произведений высмеивает «учение» о			построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади
	переселении душ следующим образом: «Кто знает! Кто			квадратов, построенных на катетах.
	знает! Душа Пифагора поселилась, быть может, бедняку -		12	Ученические шаржи. Смотрите, а вот и	0
	кандидата, не сумевшего доказать теоремы Пифагора и			"Пифагоровы штаны во все стороны равны" Такие
	поэтому провалившегося на экзамене, тогда как в его			стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении
	экзаменаторах обитают души тех самых быков, которых			теоремы; рисовали шаржи.
	некогда Пифагор принес в жертву бессмертным богам,		13	Задачи по теме « Теорема Пифагора». Задача №1.	0
	обрадованный открытием своей теоремы». История			Решение ? АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по
	Пифагоровой теоремы начинается задолго до Пифагора. На			теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = 82 + 62,
	протяжении веков были даны многочисленные разные			АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100, АВ = 10. Ответ: АВ = 10
	доказательства теоремы Пифагора.			Замечание. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2
5	Из истории теоремы Пифагора. Исторический обзор	0		= 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не
	начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание			удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны
	привлекает математическая книга Чу-пей. В этом			треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10.
	сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со			Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении
	сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на			уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться
	составные части, то линия, соединяющая концы его			только положительными корнями, и каждый раз не будем
	сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота			пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.
	4". В этой же книге предложен рисунок, который		14	Стихи о Пифагоре. Немецкий писатель-романист А.	0
	совпадает с одним из чертежей индусской геометрии			Шамиссо, который в начале Xl X в. Участвовал в
	Басхары.			кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик»,
6	Кантор (крупнейший немецкий историк математики)	0		написал следующие стихи: Пребудет вечной истина, как
	считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже			скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема
	египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя			Пифагора Верна, как и его далёкий век. Обильно было
	Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского			жертвоприношение Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал
	музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или			на закланье и сожженье За света луч, пришедший с
	"натягиватели веревок", строили прямые углы			облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина
	при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3,			рождается на свет, Быки ревут, её почуя, вслед. Они не
	4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ			в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза,
	построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к			дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.
	ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного		15	В III- IV вв. до н. э. появилась компиляция	0
	конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется			высказываний Пифагора, известная под названием
	заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.			«Священное слово», из которой позднее возникли так
	Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ			называемые «Золотые стихи». Заключительный отрывок из
	построения становиться излишним, если воспользоваться,			«Золотых стихов» в переводе И. Петер: Ты же будь
	например, деревянным угольником, применяемым всеми			твёрдым: божественный род присутствует в смертных, Им,
	плотниками. И действительно, известны египетские			возвещая, священная всё открывает природа. Если не
	рисунки, на которых встречается такой инструмент,			чуждо это тебе, ты наказы исполнишь, Душу свою исцелишь
	например рисунки, изображающие столярную мастерскую.			и от множества бедствий избавишь. Яства, сказал я,
7	Несколько больше известно о теореме Пифагора у	0		оставь те, что я указал в очищеньях. И в избавленье
	вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени			души ко всему подходи с размышленьем. И руководствуйся
	Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится			подлинным знанием — лучшим возничим. Если ты, тело
	приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного			покинув, в свободный эфир вознесёшься, Станешь
	треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в			нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.
	Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными		16	Cпособ доказательства теоремы Пифагора. Т е о р е м	0
	треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.			а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
	Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне			равен сумме квадратов катетов. Д а н о: ? АВС, ? С =
	знаний о египетской и вавилонской математике, а с			90°. Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2. Д о к а з а т е
	другой-на критическом изучении греческих источников,			л ь с т в о Проведём высоту CD из вершины прямого угла
	Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий			С. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
	вывод: "Заслугой первых греческих математиков,			называется отношение прилежащего катета к гипотенузе,
	таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не			поэтому в ? ACD cos A = AD / AC, а в ? АВС cos А = AC
	открытие математики, но ее систематизация и обснование.			/ AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны
	В их руках вычислительные рецепты, основанные на			и правые, следовательно, AD / AC = AC / AB. Отсюда, по
	смутных представлениях, превратились в точную			свойству пропорции, получаем: АС2 = AD · АВ.(1)
	науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и			Аналогично, в ? ВCD cos В = BD / BC, а в ? АВС cos В
	вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма			= BC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то
	вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была			равны и правые, следовательно, BD / BC = BC / AB.
	известна в Индии уже около 18 века до н. э.			Отсюда, по свойству пропорции, получаем: ВС2 = ВD ·
8	В первом русском переводе евклидовых	0		АВ.(2) Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем
	"Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским,			общий множитель за скобки:АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB
	теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных			= AB · (AD + BD). Так как AD + BD = АВ, то АС2 + ВС2 =
	треугольниках квадрат из стороны, противолежащей			AB · AB = AB2. Получили, что АВ2 = АС2 + ВС2.
	прямому углу, равен сумме квадратов из сторон,		17	Подводим итог: Если дан нам треугольник И притом с	0
	содержащих прямой угол". В настоящее время			прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко
	известно, что эта теорема не была открыта Пифагором.			найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней
	Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее			находим И таким простым путём К результату мы придём.
	полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в			Приближается зачёт по геометрии, а на зачётах и
	этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору			экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув
	доказательство, которое Евклид приводит в первой книге			билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего
	своих "Начал". С другой стороны, Прокл			начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами,
	утверждает, что доказательство в "Началах"			предлагаю рисунок – опорный сигнал (рис. 14) и, думаю,
	принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история			он надолго останется в вашей памяти. Отрубил
	математики почти не сохранила достоверных данных о			Иван-царевич дракону голову, а у него две новые
	жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато			выросли.На математическом языке это означает: провели в
	легенда сообщает, даже ближайшие обстоятельства,			? АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных
	сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в			треугольника ADC и BDC.
	честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.		18		0
9	Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема	0	19	Заключение. После изучения построенного материала	0
	не была известна и названа ее потому «теоремой			можно заключить, что теорема Пифагора- одна из самых
	Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в			главных теорем геометрии потому, что с её помощью можно
	настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема			доказать много других теорем и решить множество задач.
	встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200			Пифагор и школа Пифагора сыграли большую роль в
	лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3,			усовершенствовании методов решения научных проблем: в
	4 и 5 есть прямоугольник, знали за 2000 лет до н.э.			математику твёрдо вошло положение о необходимости
	египтяне, которые, вероятно пользовались этим			строгих доказательств, что и придало ей значение особой
	отношением для построения прямых углов при сооружении			науки.
	зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было
19	«История теоремы Пифагора» \| История теоремы Пифагора				0