Многогранник Скачать
презентацию
<<  Понятие многогранника «Многогранники» стереометрия  >>
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии
О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида
О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида
Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало
Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало
Фото из презентации «Многогранники в геометрии» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: Д.Масленникова. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Многогранники в геометрии» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 817 КБ.

Скачать презентацию

Многогранники в геометрии

содержание презентации «Многогранники в геометрии»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Из истории геометрии Многогранники. Масленникова0 17однако, доказать, что плоскости, проходящие через пары0
Дарья. непараллельных сторон оснований, пересекаются по
2Содержание. Общий исторический обзор О развитии0 параллельным прямым. Евклид употребляет термин
геометрии в Древней Греции до Евклида Многогранники “плоскость” как в широком смысле (рассматривая ее
Площадь поверхности призмы Призма и пирамида Измерение неограниченно продолженной во все направления), так и в
объемов О пирамиде и её объеме О призме и смысле конечной, ограниченной ее части, в частности
параллелепипеде Параллелепипед. грани, аналогично применению им термина “прямая” (в
3Общий исторический обзор. Разные формы материальных0 широком смысле - бесконечная прямая и в узком -
тел наблюдал человек в природе: формы растений и отрезок). В XVIII в. Тейлор дал такое определение
животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. призмы: это многогранник, у которого все грани, кроме
4Начало геометрии было положено в древности при0 двух, параллельны одной прямой.
решении чисто практических задач. Со временем, когда 18Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру,0
накопилось большое количество геометрических фактов, у ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости
людей появилось потребность обобщения, уяснения (основания) сходятся в одной точке (вершине). Эго
зависимости одних элементов от других, установления определение подвергалось критике уже в древности,
логических связей и доказательств. Постепенно например, Героном, предложившим следующее определение
создавалась геометрическая наука. пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками,
5Геометрические знания примерно в объеме0 сходящимися в одной точке, и основанием которой служит
современного курса средней школы были изложены еще 2200 многоугольник.
лет назад в “Началах” Евклида. Конечно, изложенная в 19Важнейшим недостатком этого определения является0
“Началах” наука геометрия не могла быть создана одним использование неопределенного понятия основания. Тейлор
ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на определил пирамиду как многогранник, у которого все
труды десятков предшественников, среди которых были грани, кроме одной, сходятся в одной точке. Лежандр в
Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, “Элементах геометрии” так определяет пирамиду:
Евдокс и др. Пифагор. Гиппократ. Демокрит. “Телесная фигура, образованная треугольниками,
6Евдокс. Ценой больших усилий, исходя из отдельных0 сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на
геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в различных сторонах плоского основания”. После этой
практической деятельности людей, эти великие ученые формулировки разъясняется понятие основания.
сумели на протяжении 3 - 4 столетий привести Определение Лежандра является явно избыточным, т.е.
геометрическую науку к высокой ступени совершенства. содержит признаки, которые можно вывести из других. А
Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, вот еще одно определение, которое фигурировало в
создавая свои “Начала”, объединил результаты своих учебниках ХIХ в.: пирамида - телесный угол,
предшественников, упорядочил и привел в одну систему пересеченный плоскостью.
основные геометрические знания того времени. 20Еще в древности существовали два пути определения0
7Многие учебники элементарной геометрии во всем мире0 геометрических понятий. Первый вел от фигур высшего
представляли (а многие и поныне представляют) собой порядка к фигурам низшего. Такой точки зрения
лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении придерживался, в частности, Евклид, определяющий
веков были настольной книгой величайших ученых. В XVII поверхность как границу тела, линию - как границу
в. Декарт благодаря методу координат сделал возможным поверхности, концы же линии - как точки. Второй путь
изучение свойств геометрических фигур с помощью ведет, наоборот, от фигур низшего измерения к фигурам
алгебры. С этого времени начала развиваться высшего: движением точки образуется линия, аналогично
аналитическая геометрия. Коренной перелом в геометрии из линий составляется поверхность и т. д. Одним из
впервые произвел в первой половине ХIХ в. великий первых, который соединил обе эти точки зрения, был
русский математик Николай Иванович Лобачевский, который Герон Александрийский, писавший, что тело
создал новую, неевклидову геометрию, называемую ныне ограничивается поверхностью и вместе с этим может быть
геометрией Лобачевского. рассмотрено как образованное движением поверхности. В
8Открытие Лобачевского было началом нового периода в0 появившихся позже на протяжении веков учебниках
развитии геометрии. За ним последовали новые открытия геометрии принималась за основу то одна, то другая, а
немецкого математика Б. Римана и др. В настоящее время иногда и обе вместе точки зрения.
геометрия тесно переплетается со многими другими 21Многогранник, одна из граней которого -0
разделами математики. Одним из источников развития и многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей
образования новых понятий в геометрии, как и в других вершиной, называется пирамидой. Пирамида, основание
областях математики, являются современные задачи которой - правильный многоугольник и вершина
естествознания, физики и техники. Лобачевский. проектируется в его центр, называется правильной.
9О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида.0 22Измерение объемов. Объемы зерновых амбаров и других0
Ученые и философы Древней Греции восприняли и сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и
переработали достижения культуры и науки Древнего вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения
Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и др. ездили площади основания на высоту. Однако древнему Востоку
в Египет и Вавилон для изучения музыки, математики и были известны в основном только отдельные правила,
астрономии. Не случайно зачатки греческой найденные опытным путем, которыми пользовались для
геометрической науки связаны с именем Фалеса нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее
Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы, время, когда геометрия сформировалась как наука, был
населявшие территорию, которая граничила с восточными найден общий подход к вычислению объемов
странами, первыми заимствовали знания Востока и стали многогранников.
их развивать. 23Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до0
10Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки0 н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были
приписывают немало геометрических открытий. Об Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский. Евклид не
отношении Пифагора Самосского к геометрии Прокл пишет в применяет термина “объем”. Для него термин “куб”,
своем комментарии к “Началам” Евклида следующее: “Он например, означает и объем куба. В ХI книге “Начал”
изучал эту науку (т. е. геометрию), исходя от первых ее изложены среди других и теоремы следующего содержания.
оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими
логического мышления”. Прокл приписывает Пифагору, основаниями равновелики. Отношение объемов двух
кроме известной теоремы о квадрате гипотенузы, еще параллелепипедов с равными высотами равно отношению
построение пяти правильных многогранников: площадей их оснований. 3. В равновеликих
11Грани додекаэдра являются правильными0 параллелепипедах площади оснований обратно
пятиугольниками. Диагонали же правильного пятиугольника пропорциональны высотам Теоремы Евклида относятся
образуют так называемый звездчатый пятиугольник - только к сравнению объемов, так как непосредственное
фигуру, которая служила эмблемой, опознавательным вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом
знаком для учеников Пифагора. Известно, что практических руководств по геометрии. В произведениях
пифагорейский союз был одновременно философской школой, прикладного характера Герона Александрийского имеются
политической партией и религиозным братством. Согласно правила для вычислений объема куба, призмы,
легенде, один пифагореец заболел на чужбине и не мог параллелепипеда и других пространственных фигур.
перед смертью расплатиться с ухаживавшим за ним Евдокс.
хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома 24О пирамиде и её объеме. Термин “пирамида”0
звездчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет заимствован из греческого “пирамис” или “пирамидос”.
этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как
о случившемся у хозяина и щедро его вознаградил. полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса
12Многогранники. Поверхность, составленную из0 встречается слово “пирамус” в смысле ребра правильной
многоугольников и ограничивающую некоторое пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало
геометрическое тело, называется от форм хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В
многогранником.(представители). Параллелограмм. связи с тем, что форма пламени иногда напоминает образ
13Призма. Рассмотрим два равных многоугольника A1A2…0 пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что
An и B1B2… Bn, расположенных в параллельных плоскостях термин происходит греческого слова “пир” - огонь. Вот
а и b так, что отрезки A1B1, A1B2…, AnBn, соединяющие почему в некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамида
соответственные вершины многоугольников, параллельны. названа “огнеформное тело”.
Каждый из n четырехугольников A1A2B2B1,A2A3B3B2, 25Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из0
…,AnA1B1Bn. является параллелограммом, так как имеет Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети
попарно параллельные противоположные стороны. Например, объема призмы с тем же основанием и той же высотой.
в четырехугольнике A1A2B2B1 стороны. Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский
14A1B1 и A2B2 параллельны по условию, а стороны A1A20 в IV до н.э. Египетские пирамиды (по середине пирамида
и B1B2 – по свойству параллельных плоскостей, Хеопса высота которой достигает 147м).
пересеченных третьей плоскостью. Многогранник, 26О призме и параллелепипеде. Часть геометрии, в0
составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и которой изучаются свойства куба, призмы,
B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелепипеда и других геометрических тел и
параллелограммов, называется призмой. Если боковое пространственных фигур, издавна называется
ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то стереометрией; Слово это греческого происхождения
такую призму называют прямой; если боковое ребро призмы (“стереос” - пространственный, “метрео” - измеряю) и
не перпендикулярно плоскости ее основания, то такую встречается еще у знаменитого древнегреческого философа
призму называют наклонной. У прямой призмы боковые Аристотеля. Стереометрия возникла позже, чем
грани - прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям планиметрия. Евклид дает следующее определение призмы:
оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, “Призма есть телесная (т.е. пространственная) фигура,
называют высотой призмы. Прямая призма, основанием заключенная между плоскостями, из которых две
которой служит правильный многоугольник, называется противоположные равны и параллельны, остальные же -
правильной призмой. параллелограммы”. Тут, как и во многих других местах,
15Площадь поверхности призмы. Поверхность0 Евклид употребляет термин “плоскость” не в смысле
многогранника состоит из конечного числа безгранично продолженной плоскости, а в смысле
многоугольников (граней). Площадь поверхности ограниченной ее части, грани, подобно тому как “прямая”
многогранника есть сумма площадей всех его граней. означает у него и отрезок прямой. Термин “призма”
Площадь поверхности призм (Sпр) равна сумме площадей ее греческого происхождения и буквально означает
боковых граней (площади боковой поверхности Sбок) и “отпиленное” (тело). Термин “параллелепипедальное тело”
площадей двух оснований (2Sосн) - равных встречается впервые у Евклида и означает дословно
многоугольников: Sпр=Sбок+2Sосн. “параллеле-плоскостное тело”. Греческое слово “кубос”
16Призма и пирамида. Подобно тому, как треугольник в0 употребляется Евклидом в том же смысле, что и наше
понимании Евклида не являются пустым, т. е. слово “куб”.
представляет собой часть плоскости, ограниченную тремя 27Параллелепипед. Призма, основание которой -0
неконкурентными (т. е. не пересекающимися в одной параллелограмм, называется параллелепипедом. В
точке) отрезками, так и многогранник у него не пустой, соответствии с определением параллелепипед - это
не полый, а чем-то заполненный (по-нашему - частью четырехугольная призма, все грани которой -
пространства). В античной математике, однако, понятия параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, могут
отвлеченного пространства еще не было. Евклид быть прямыми и наклонными. Прямой параллелепипед,
определяет призму как телесную фигуру, заключенную основанием которого служит прямоугольник, называют
между двумя. прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного
17равными и параллельными плоскостями (основаниями) и0 параллелепипеда все грани прямоугольники.
с боковыми гранями - параллелограммами. Для того чтобы 28Конец.0
это определение было вполне корректным, следовало бы,
28 «Многогранники в геометрии» | Многогранники в геометрии 0
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Mnogogranniki-v-geometrii/Mnogogranniki-v-geometrii.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Многогранники в геометрии | Тема: Многогранник | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Многогранник > Многогранники в геометрии