Движение Скачать
презентацию
<<  Поворот в геометрии Движение симметрия  >>
Отображения
Отображения
Рисунок
Рисунок
Рисунок 2
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 3
Рисунок 3
Рисунок 3
Рисунок 5
Рисунок 5
Рисунок 5
Рисунок 5
Рисунок 7
Рисунок 7
Параллельный перенос
Параллельный перенос
Центральная симметрия
Центральная симметрия
Фигуры
Фигуры
Фигуры
Фигуры
Рисунок 12
Рисунок 12
Фото из презентации «Отображение» к уроку геометрии на тему «Движение»

Автор: user. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Отображение» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 238 КБ.

Скачать презентацию

Отображение

содержание презентации «Отображение»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Движения. Движением в геометрии называют2 12b’, и, значит, углы между лучами равны. Поэтому при4
отображение, сохраняющее расстояния. движении величины углов сохраняются. Следовательно,
2Отображения. Пусть заданы два отображения:7 сохраняется перпендикулярность прямых и, значит,
отображение f множества M в множество N и отображение g перпендикулярность прямой и плоскости. Поэтому,
множества N в множество P. Если при отображении f точка вспоминая определения величины двугранного угла и угла
X€M перешла в точку X,=f (X)€N, а затем X, при между прямой и плоскостью, получим, что величины этих
отображении g перешла в точку X,,€P, то тем самым в углов сохраняются./ч.т.д.
результате X перешла в X,,(рис. 1). Это записывается 13Рисунок 7.0
так: X,,=g*f (X). В результате получается некоторое 14Параллельный перенос. Рисунок 8. О п р е д е л е н0
отображение h множества M в множество P. Поскольку при и е: Параллельным переносом, или, короче, переносом
отображении h образом каждой точки X является точка фигуры, называется такое ее отображение, при котором
X,,=g*f (X), то пишут, что h=g*f. Отображение h все ее точки смещаются в одном и том же направлении на
называется композицией отображения f с последующим равные расстояния (рис. 8), т.е. при переносе каждым
отображением g. Композицией называется и операция двум точкам X и Y фигуры сопоставляются такие точки X ’
последовательного отображения и результирующее и Y ’, что XX ’=YY ’ (3).
отображение. Отображением множества M в множество N 15Параллельный перенос сохраняет расстояния и0
называется соответствие каждому элементу из M направления, т.е. любым двум точкам X и Y соответствуют
единственного элемента из N. Слово «отображение» такие точки X’ и Y ’, что X ’Y ’=XY (4). 1.Параллельный
означает соответствие точкам точек. перенос есть движение, сохраняющее направления.
3Рисунок 1.0 2.Движение сохраняющее направления, есть параллельный
4Определение движения. Замечание: Когда с реальным8 перенос. Из этих двух взаимно обратных утверждении
телом совершают сначала одно, а затем другое движение, непосредственно вытекает, что композиция параллельных
то понимают так, что второе движение происходит с тем переносов есть параллельный перенос. Параллельный
же телом. В геометрии же это не так! Определение: перенос фигуры задается указанием одной пары
Движением фигуры называется такое ее отображение, при соответствующих точек: если указано, в какую точку
котором каждым двум ее точкам A,, и B, ,что переходит данная точка A, то известно, куда переходит
|A,B,|=|AB|.(рис. 2) Фигура F, называется равной фигуре любая точка X фигуры; она переходит в такую точку X’ ,
F, если она может быть получена из F движением. Это и что XX’=AA’ (5) Можно сказать: перенос задается
выражено в словах:«фигура F, получается из F вектором AA’ , и векторное равенство (5) означает, что
движением». Из определений соответствующих понятий все точки смещаются на один и тот же вектор.
непосредственно вытекает: движение взаимно однозначны; Следовательно, всякий перенос задается некоторым
движение обратимо и отображение, обратное для движения, вектором a, т.е. XX ’=a для всех точек X. Параллельный
является движением; композиция движений движение. перенос любой фигуры можно распространить на все
5Рисунок 2.0 пространство, стоит лишь сместить все его точки на тот
6Общие свойства движений. С в о й с т в о 1:7 же вектор, на который смещаются точки фигуры.
(сохранение прямолинейности).При движении три точки, 16Центральная симметрия. Рисунок 9. О п р е д е л е н2
лежащие на прямой, переходят в три точки, лежащие на и е: Точки A и A’ называются симметричными относительно
прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, точки O, если она делит отрезок AA’ пополам (рис. 9).
переходит в точку, лежащую между образами двух других Точка O считается симметричной сама себе ( относительно
точек. Д о к а з а т е л ь с т в о: Из планиметрии O).
известно, что три точки A, B, C лежат на прямой тогда и 17Рисунок 11. Рисунок 10. Две фигуры называются2
только тогда, когда одна из них, например точка B, симметричными относительно точки o, если они состоят из
лежит между двумя другими – точками A и C, т. е. когда попарно симметричных точек, т.е. если для каждой точки
выполняется равенство |AB|+|BC|=|AC|. (1) При движении одной фигуры есть симметричная ей относительно точки
расстояния сохраняются, а значит, соответствующее точка в другой фигуре и обратно (рис. 10). В частности,
равенство выполняется и для точек A ,, B,, C,: фигура может быть симметрична сама себе относительно
|A,B,|+|B,C,|=|A,C,|. (2) Таким образом, точки A’, B’, некоторой точки O. Тогда для каждой ее точки в ней есть
C’ лежат на одной прямой и именно точка B’ лежит между точка, симметрична относительно O. Эта точка O
A’ и C’. /ч.т.д. называется центром симметрии фигуры, а фигура –
7С в о й с т в о 2: Образом отрезка при движении5 центрально-симметричной (рис. 11).
является отрезок. Д о к а з а т е л ь с т в о: Пусть 18О п р е д е л е н и е: центральной симметрией3
при движении отрезка AB его концы отобразились – A на фигуры с центром O называется такое отображение этой
A’ и B на B’. Любая точка X отрезка AB отобразилась в фигуры, которое сопоставляет каждой ее точке точку,
какую-то точку X’ отрезка A’B’(по свойству 1).При этом симметрично относительно O. Отношение между
образом отрезка AB будет именно весь отрезок A’B’, а не симметричными точками взаимное: если A’ симметрична A,
какая-то его часть. В самом деле, любая точка Y’ то A симметрична A’ относительно того же центра.
отрезка A’B’ является образом некоторой точки Y отрезка Поэтому отображение, обратное центральной симметрии
AB, именно той его точки Y, которая удалена от точки A всего пространства, есть она же сама. Из определения
на расстоянии |A’Y’|. /ч.т.д. С в о й с т в о 3: симметричных друг другу фигур следует, что центральная
Образом прямой при движении является прямой, а образом симметрия с центром в точке O отображает фигуру на
луча – луч. Д о к а з а т е л ь с т в о: Прямая может симметричную ей относительно точке O. В частности, то,
быть представлена как объединение неограниченно что фигура имеет центр симметрии O, означает, что
расширяющихся в обе стороны отрезков. A1B1 c A2B2 c центральная симметрия с центром O отображает ее на
A3B3 c ...(рис. 3). Поэтому из свойства 2 следует, что себя.
при движении прямая отображается на прямую. Аналогично 19Основное свойство центральной симметрии содержится0
доказательство верно и для луча (рис. 4). в следующей теореме: Т е о р е м а: Центральная
8Рисунок 3. Рисунок 4.0 симметрия сохраняет расстояние, а направления изменяет
9С в о й с т в о 4: При движении образом6 на противоположные. Иначе говоря, любым двум точкам X и
треугольника является равный ему треугольник, образом Y фигуры F соответствуют такие точки X ’ и Y ’, что X ’
плоскости – плоскость, причем параллельные плоскости Y ’= -XY (6). Д о к а з а т е л ь с т в о: Пусть при
отображаются на параллельные плоскости, образом центральной симметрии с центром в точке точки и
полуплоскости – полуплоскость. Д о к а з а т е л ь с т отобразились на и . Тогда, как ясно из определения
в о: Треугольник ABC представляет собой объединение центральной симметрии(рис. 12), OX ’= -OX, OY ’= -OY
отрезков AX с концами X на отрезке BC. При движении (7). Вместе с тем XY=OY – OX, X ’Y ’=OY ’- OX’. Поэтому
отрезки, и поэтому треугольник отображается на из (7) имеем: X ’Y ’= -OY+OX= -XY. /ч.т.д.
треугольник. Длины сторон сохраняются по определению 20Рисунок 12.0
движения, а углы (точнее, величины углов) сохраняются, 21Теорема: Движение, изменяющее направления на3
так как они выражаются через длины сторон (по теореме противоположные, есть центральная симметрия.
косинусов). Плоскость можно представить как объединение Центральная симметрия фигуры задается указанием одной
неограниченно расширяющихся треугольников (рис. 5). пары соответствующих точек: если точка A отображается
Поэтому при движении плоскость отображается на на A’, то центр симметрии – это середина отрезка AA’.
плоскость (а не на какую-либо ее часть). Полуплоскость Центральная симметрия любой фигуры естественно
можно представить как объединение неограниченно распространяется на все пространство: каждой точке
расширяющихся треугольников, у которых одна сторона сопоставляется симметричная ей относительно того же
лежит на прямой (рис. 6). Поэтому полуплоскость центра.
отобразится на полуплоскость. Поскольку движение 22Зеркальная симметрия. О п р е д е л е н и е: Точки4
сохраняет расстояния, то расстояние между фигурами при A и A’ называются симметричными относительно плоскости
движениях не изменяются. Отсюда следует, в частности, a, если отрезок AA’ перпендикулярен этой плоскости и
что при движении параллельные плоскости переходят в делится ею пополам. Любая точка плоскости a считается
параллельные./ч.т.д. симметричной самой себе относительно этой плоскости
10Рисунок 5. Рисунок 6.0 (рис. 13). Две фигуры F и F ’ называются симметричными
11С в о й с т в о 5: При движении образом тетраэдра4 относительно данной плоскости, если они состоят из
является тетраэдр, образом пространства – все точек, попарно этой плоскости, т.е. если для каждой
пространство, образом полупространства – точки одной фигуры есть симметричная ей точка в другой
полупространство. Д о к а з а т е л ь с т в о: Тетраэдр фигуре. Фигура симметрична относительно данной
PABCD представляет собой объединение отрезков PX с плоскости и что эта плоскость является ее плоскостью
концами X в треугольнике ABC. При движении отрезки симметрии (рис. 14).
отображаются на отрезки, и поэтому тетраэдр 23Если A’ симметрична A относительно плоскости a, то8
отображается на тетраэдр. Пространство можно A симметрична A’ относительно той же плоскости a.
представить как объединение неограниченно расширяющихся Поэтому отображение, обратное отображению в плоскости
тетраэдров, поэтому при движении пространство всего пространства, есть оно само. Ясно, что при
отображается на пространство. Полупространство можно отображении фигура отображается на симметричную ей
представить как объединение неограниченно расширяющихся фигуру относительно этой плоскости. Теорема:
тетраэдров, у которых основания лежат в граничной Отображение в плоскости сохраняет расстояния и, стало
плоскости полупространства. Поэтому при движении быть, является движением. При отражении в плоскости все
образом полупространства будет полупространство./ч.т.д. точки ее неподвижны, т.е. отображаются сами на себя.
12С в о й с т в о 6: При движении углы сохраняются,4 Теорема: Движение, при котором все точки некоторой
т.е. всякий угол отображается на угол того же вида и плоскости неподвижны, является отображением в этой
той же величины. Аналогичное верно и для двугранных плоскости или тождественным отображением. Д о к а з а т
углов. Д о к а з а т е л ь с т в о: При движении е л ь с т в о: Пусть при движении все точки плоскости
полуплоскость отображается на полуплоскость a, неподвижны. Тогда из сохранения углов и расстояний
отображается на полуплоскость. Так как выпуклый угол следует, что , прямые, перпендикулярные a, отображаются
есть пересечение двух полуплоскостей, а невыпуклый угол на себя. При этом либо точки отображаются в a, либо все
и двугранный угол есть объединение полуплоскостей, то точки неподвижны. / ч.т.д. Отражение в плоскости
при движении выпуклый угол переходит в выпуклый угол, а задается указанием одной пары соответствующих точек, на
невыпуклый угол и двугранный угол соответственно в лежащих в плоскости симметрии. О п р е д е л е н и е:
невыпуклый и двугранный угол. Пусть лучи a и b, Отображение фигуры, при котором каждой ее точке
исходящие из точки O, отобразились на лучи a’ и b‘, соответствует точка, симметричная ей относительно
исходящие из точки O’. Возьмем треугольник AOB с данной плоскости, называется отражением фигуры в этой
вершинами A € a и B € b (рис. 7).Он отобразится на плоскости (или симметрией относительно этой плоскости).
равный треугольник O’A’ B’ с вершинами A’ € a’, B’ €
23 «Отображение» | Отображение 65
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Otobrazhenie/Otobrazhenie.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Отображение | Тема: Движение | Урок: Геометрия | Вид: Фото