Перпендикуляр Скачать
презентацию
<<  Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости Расстояние от точки до прямой  >>
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Свойство расстояний от разных точек до плоскости
Свойство расстояний от разных точек до плоскости
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Угол между наклонной и плоскостью
Угол между наклонной и плоскостью
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Фото из презентации «Перпендикуляр и наклонная» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: Надя. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Перпендикуляр и наклонная» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 414 КБ.

Скачать презентацию

Перпендикуляр и наклонная

содержание презентации «Перпендикуляр и наклонная»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Перпендикуляр и наклонная. Урок геометрии в 100 10утверждение: одна наклонная длиннее другой тогда и0
классе. только тогда, когда ортогональная проекция первой
2На одном из предыдущих уроков вы познакомились с0 наклонной длиннее ортогональной проекции второй
понятием проекции точки на данную плоскость параллельно наклонной. Пусть, например, ВС > BD. Отложим на
данной прямой. На этом уроке вы продолжите изучение отрезке ВС точку Е такую, что BD=BE. Тогда и AD=AE. В
прямых и плоскостей; узнаете, как находится угол между треугольнике АСЕ угол AEC тупой и поэтому больше угла
прямой и плоскостью. Вы познакомитесь с понятием ACE, следовательно, сторона АС больше стороны АЕ,
ортогональной проекции на плоскость и рассмотрите ее равной AD. Обратно, пусть АС > AD. Возможны три
свойства. На уроке будут даны определения расстояния от случая: a) BC=BD; б) ВС < BD; с) ВС > BD. Если
точки до плоскости и от точки до прямой, угла между BC=BD, то по доказанному выше в пункте 2, AC=AD, что
прямой и плоскостью. Будет доказана знаменитая теорема противоречит условию. Если ВС < BD, как мы только
о трех перпендикулярах. что доказали, АС < AD, что опять противоречит
30 условию. Остается третья возможность: ВС > BD.
40 Теорема доказана.
5Ортогональная проекция. Ортогональной проекцией0 11Расстояние от точки до плоскости. Расстоянием от0
точки А на данную плоскость называется проекция точки точки до плоскости (не проходящей через эту точку)
на эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на
этой плоскости. Ортогональная проекция фигуры на данную эту плоскость. Из теоремы о свойствах ортогональной
плоскость p состоит из ортогональных проекций на проекции следует, что расстояние от точки А до
плоскость p всех точек этой фигуры. Ортогональная плоскости pi равно наименьшему расстоянию от точки А до
проекция часто используется для изображения точек этой плоскости.
пространственных тел на плоскости, особенно в 12Свойство расстояний от разных точек до плоскости.0
технических чертежах. Она дает более реалистическое Замечание 1 (свойство расстоянии от разных точек до
изображение, чем произвольная параллельная проекция, плоскости). Пусть две точки А и В не принадлежат
особенно круглых тел. Ортогональная проекция точки и плоскости pi, а прямая АВ пересекает плоскость pi в
фигуры. Ортогональная проекция детали. точке С. Тогда расстояния от точек А и В до плоскости
6Перпендикуляр и наклонная. Пусть через точку А, не0 pi относятся как отрезки АС и ВС:
принадлежащую плоскости p, проведена прямая, 13Доказательство: Рассмотрим два случая. В случае 10
перпендикулярная этой плоскости и пересекающая ее в точки А и В находятся по одну сторону от плоскости pi.
точке В. Тогда отрезок АВ называется перпендикуляром, Рассмотрим ортогональные проекции точек А и В на
опущенным из точки А на эту плоскость, а сама точка В — плоскость — точки А1 и B1 соответственно. Тогда прямая
основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где A1B1 является ортогональной проекцией прямой AВ и
С — произвольная точка плоскости p, отличная от В, проходит через точку С. В плоскости , проходящей через
называется наклонной к этой плоскости. Заметим, что прямые AВ и А1В1, прямоугольные треугольники AA1С и
точка В в этом определении является ортогональной BB1C подобны, и поэтому их катеты пропорциональны
проекцией точки А, а отрезок АС — ортогональной гипотенузам: Прямоугольные треугольники AA1C и ВВ1С
проекцией наклонной AВ. Ортогональные проекции обладают подобны. Случай 2, когда точки А и В расположены по
всеми свойствами обычных параллельных проекций, но разную сторону от плоскости, разберите самостоятельно.
имеют и ряд новых свойств. Перпендикуляр и наклонная. Замечание 1 доказано.
7Свойства ортогональной проекции. Пусть из одной0 14Свойство расстояния от середины отрезка до0
точки к плоскости проведены перпендикуляр и несколько плоскости. Замечание 2 (свойство расстояния от середины
наклонных. Тогда справедливы следующие утверждения. 1. отрезка до плоскости). Пусть расстояния от точек А и B
Любая наклонная длиннее как перпендикуляра, так и до плоскости pi равны а и b соответственно. Тогда
ортогональной проекции наклонной на эту плоскость. 2. расстояние от середины С отрезка АВ до этой плоскости
Равные наклонные имеют и равные ортогональные проекции, равно: Если точки A и B расположены по одну сторону от
и наоборот, наклонные, имеющие равные проекции, также плоскости pi; если точки A и B расположены по одну
равны. 3. Одна наклонная длиннее другой тогда и только сторону от если точки А и B расположены по разные
тогда, когда ортогональная проекция первой наклонной стороны от плоскости pi. Tочки A и B расположены по
длиннее ортогональной проекции второй наклонной. одну сторону от если точки А и B расположены по одну
8Свойства ортогональной проекции. Из точки А к0 сторону от плоскости pi.
плоскости pi проведены перпендикуляр АВ и две наклонные 15Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, лежащая в0
AC и AD. Доказательство. Пусть из точки А к плоскости p плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только
проведены перпендикуляр АВ и две наклонные АС и AD; тогда, когда она перпендикулярна ее ортогональной
тогда отрезки ВС и BD — ортогональные проекции этих проекции. Доказательство. Пусть даны плоскость pi,
отрезков на плоскость p. Докажем первое утверждение: перпендикуляр АВ на эту плоскость, наклонная АС, и
любая наклонная длиннее как перпендикуляра, так и прямая m в плоскости pi. Нам надо доказать два взаимно
ортогональной проекции наклонной на эту плоскость. обратных утверждения. Первое утверждение: если прямая m
Рассмотрим, например, наклонную AС и треугольник ABC, перпендикулярна наклонной АС, то она перпендикулярна и
образованный перпендикуляром AВ, этой наклонной AС, и ее ортогональной проекции ВС. И обратно: если прямая m
ее ортогональной проекцией ВС. Этот треугольник перпендикулярна ортогональной проекции ВС, то она
прямоугольный с прямым углом в вершине В и гипотенузой перпендикулярна и наклонной АС. Перпендикуляр АВ к
AС, которая, как мы знаем из планиметрии, длиннее плоскость pi, наклонная АС и прямая т в плоскости pi.
каждого из катетов, т.е. и перпендикуляра AВ, и 16Прямая m перпендикулярна плоскости АВС.0
проекции ВС. 17Угол между наклонной и плоскостью. Пусть даны0
9Свойства ортогональной проекции. Теперь докажем0 плоскость и наклонная прямая. Углом между прямой и
второе утверждение, а именно: равные наклонные имеют и плоскостью называется угол между прямой и ее
равные ортогональные проекции, и наоборот, наклонные, ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая
имеющие равные проекции, также равны. Рассмотрим параллельна плоскости, то угол между ней и плоскостью
прямоугольные треугольники AВС и ABD. Они имеют общий считается равным нулю. Если прямая перпендикулярна
катет AВ. Если наклонные AС и AD равны, то плоскости, то угол между ней и плоскостью прямой, т. е.
прямоугольные треугольники AВС и AВD равны по катету и равен 90°. Угол между наклонной и ее ортогональной
гипотенузе, и тогда BC=BD. Обратно, если равны проекции проекцией на плоскость.
ВС и BD, то эти же треугольники равны по двум катетам, 18Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная0
и тогда у них равны и гипотенузы AС и AD. Треугольники проекция образуют прямоугольный треугольник.
ABC и ABD равны по катету и гипотенузе. 19Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская0
10Свойства ортогональной проекции. Если ВС больше BD,0 СОШ» Ичалковского района РМ.
то АС больше стороны АЕ, равной AD. Докажем третье
19 «Перпендикуляр и наклонная» | Перпендикуляр 0
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Perpendikuljar/Perpendikuljar-i-naklonnaja.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Перпендикуляр и наклонная | Тема: Перпендикуляр | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикуляр и наклонная