Перпендикуляр Скачать
презентацию
<<  Прямая перпендикулярная плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости  >>
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Прямая, перпендикулярная к плоскости
Прямая, перпендикулярная к плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Теорема о двух параллельных прямых и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О, но
Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О, но
Плоскость, перпендикулярная прямой
Плоскость, перпендикулярная прямой
2. Докажем единственность такой плоскости
2. Докажем единственность такой плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Через любую точку
2. Докажем единственность такой прямой
2. Докажем единственность такой прямой
Примеры задач на доказательство
Примеры задач на доказательство
Дано: АВСD - квадрат, МА
Дано: АВСD - квадрат, МА
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Лемма о перпендикулярных прямых
Лемма о перпендикулярных прямых
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
Фото из презентации «Перпендикулярность прямой и плоскости» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: YKMVMC. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Перпендикулярность прямой и плоскости» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 175 КБ.

Скачать презентацию

Перпендикулярность прямой и плоскости

содержание презентации «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Признак перпендикулярности прямой и плоскости.0 10перпендикулярные прямой а. Но тогда ?|| ?. Но плоскости0
Васильева Наталья Евгеньевна учитель математики МОУ ? и ? не могут быть параллельными друг другу, так как
средняя общеобразовательная школа №1 г. Малая Вишера. имеют общую точку М. Следовательно наше предположение
2Цели урока: Материалы этого урока знакомят с0 неверно и существует только одна плоскость, проходящая
признаком перпендикулярности прямой и плоскости и через произвольную точку пространства перпендикулярно
свойствами перпендикулярных прямой и плоскости. данной прямой. Единственность доказана.
Окружающий нас мир дает много примеров 11Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости0
перпендикулярности прямой и плоскости. Правильно Через любую точку пространства проходит прямая,
установленный вертикальный столб перпендикулярен к перпендикулярная данной плоскости и притом только одна.
плоскости земли. Линии пересечения стен комнаты Обозначим данную плоскость буквой a, а произвольную
перпендикулярны к плоскости пола. При строительстве точку пространства – буквой М. 1. Докажем существование
зданий при установке столбов для их устойчивости очень прямой, перпендикулярной плоскости ? и проходящей через
важно обеспечить перпендикулярность к поверхности точку М. Проведем в плоскости ? прямую b. Через точку М
земли. Для этого существуют специальные способы проведем плоскость ?, перпендикулярную прямой b (это мы
проверки перпендикулярности, основанные на признаке можем сделать на основании предыдущей теоремы о
перпендикулярности прямой и плоскости и свойствах плоскости перпендикулярной прямой). Пусть с –общая
перпендикулярных прямой и плоскости, которые мы и будем прямая плоскостей ? и ?. Проведем в плоскости ? через
изучать. Изучив материалы предыдущего урока, вы точку М прямую а, перпендикулярную прямой с. Тогда
познакомились с определением и свойствами прямая а перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,
перпендикулярных прямых, с определением прямой лежащим в плоскости ?. Следовательно, прямая а
перпендикулярной к плоскости. Повторите еще раз эти перпендикулярна плоскости a (по признаку
материалы. Это поможет вам правильно ответить на перпендикулярности прямой и плоскости). Следовательно,
вопросы теста, проверяющего ваши знания по теме а - искомая прямая. Существование доказано.
«Перпендикулярные прямые». 122. Докажем единственность такой прямой. Проведем0
3Перпендикулярные прямые. Две прямые в пространстве0 доказательство от противного. Пусть существует две
называются перпендикулярными (взаимно прямые а и а1, проходящие через точку М и
перпендикулярными), если угол между ними равен 900. Для перпендикулярные плоскости a. Но тогда а||а1 (см.
обозначения перпендикулярности используется знак ?. На теорему о двух прямых, перпендикулярных к плоскости).
рисунке прямая m перпендикулярна прямой n или m?n. Но прямые а и а1 не могут быть параллельными друг
Лемма о перпендикулярных прямых Если одна из двух другу, так как имеют общую точку М. Следовательно наше
параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, предположение неверно и существует только одна прямая,
то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. проходящая через произвольную точку пространства
Символически эту лемму можно записать так. перпендикулярно данной плоскости. Единственность
4Прямая, перпендикулярная к плоскости. Прямая0 доказана.
называется перпендикулярной к плоскости, если она 13Примеры задач на доказательство. Примеры задач на0
перпендикулярна к любой прямой на этой плоскости. Для вычисления. Дано: плоскость (АВС), МВ?АВ, МВ?ВС,
обозначения перпендикулярности используется знак ?. На D?(АВС). Доказать:?MBD - прямоугольный. Доказательство.
рисунке изображена прямая а, перпендикулярная плоскости МВ?АВ, МВ?ВС. Следовательно, МВ?(АВС) (по признаку
a или а??. перпендикулярности прямой и плоскости). Тогда МВ?BD (по
5Теорема о двух параллельных прямых и плоскости.0 определению прямой, перпендикулярной к плоскости).
Теорема о двух прямых, перпендикулярных к плоскости. Следовательно, ?DBM=900 и ?MBD – прямоугольный, что и
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к требовалось доказать.
плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой 14Дано: АВСD - квадрат, МА??, АВСD ??. Доказать:0
плоскости. Символически эту теорему можно записать так. BD?МО. Доказательство. МА??, следовательно, МА?ВD (по
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они определению прямой, перпендикулярной к плоскости).
параллельны друг другу. Символически эту теорему можно ВD?АО (по свойству квадрата). Тогда ВD?(АОМ) (по
записать так. признаку перпендикулярности прямой и плоскости – BD
6Признак перпендикулярности прямой и плоскости.0 перпендикулярна двум пересекающимся прямым АО и МА,
Наверное, каждому приходилось вкапывать штанги лежащим в этой плоскости). Следовательно, BD?МО (по
футбольных ворот. До перекладины порой и не доходило. определению прямой, перпендикулярной к плоскости), что
Как важно при этом было так установить штангу так, и требовалось доказать.
чтобы она была перпендикулярна поверхности земли. Если 150
использовать определение перпендикулярности прямой к 16Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами0
плоскости, то тогда следует проверять записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте,
перпендикулярность штанги к каждой прямой на футбольном какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось
поле. А нельзя ли ограничиться меньшим числом проверок? верное предложение. Введите номер выбранного варианта.
Оказывается можно. Но одной проверки явно недостаточно. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к
Если данная прямая перпендикулярна только к одной третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к
прямой на плоскости, то она не перпендикулярна к самой третьей прямой. то другая прямая всегда параллельна
плоскости (рис.3). Она может и лежать в этой плоскости. третьей прямой. то другая прямая никогда не пересекает
Если же прямая перпендикулярна к двум пересекающимся третью прямую. то другая прямая всегда скрещивается с
прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна третьей прямой.
самой плоскости (рис.4). Это утверждение называется 17Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами0
признаком перпендикулярности прямой и плоскости и записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте,
формулируется в виде теоремы. Таким образом, чтобы какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось
установить штангу ворот перпендикулярно плоскости поля верное предложение. Введите номер выбранного варианта.
достаточно проверить ее перпендикулярность, посмотрев Если прямая перпендикулярна к одной из двух
на нее с двух разных, но не противоположных сторон. параллельных прямых, то она всегда лежит в одной
7Теорема Если прямая перпендикулярна к двум0 плоскости с другой прямой то она параллельна с другой
пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она прямой. то она скрещивается с другой прямой. то она
перпендикулярна к этой плоскости. Пусть b?q; b?p; p ? перпендикулярна и к другой прямой. .
a; q ? a; p ? q=O. Докажем, что b?a. Для этого нужно 18Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами0
доказать, что прямая b перпендикулярна к любой записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте,
(произвольной) прямой m на плоскости a. Рассмотрим какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось
сначала случай, когда прямая b проходит через точку верное предложение. Введите номер выбранного варианта.
пересечения О. Проведем через точку О прямую l, Если две прямые параллельны третьей прямой, то все три
параллельную прямой m. Отметим на прямой b точки А и В, прямые всегда лежат в одной плоскости. то они
равноудаленные от точки O, и проведем в плоскости a скрещиваются друг с другом. то они параллельны друг
прямую, пересекающую прямые p, l и q соответственно в другу. то они перпендикулярны друг к другу.
точках P, L и Q. Так как прямые p и q – серединные 19Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами0
перпендикуляры, то АР=ВР и AQ=BQ. Следовательно, записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте,
?APQ=?BPQ (по трем сторонам). Тогда ?APL= ?BPL и ? APL= какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось
? BPL (по двум сторонам и углу). Тогда AL=BL. верное предложение. Введите номер выбранного варианта.
Следовательно, ?ALB – равнобедренный, отрезок LO Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных
является медианой и высотой в этом треугольнике , ? плоскостей то она принадлежит другой плоскости. то
AОL=900 и b?l. Поскольку l || m, то b?m (по лемме о другая плоскость не перпендикулярна данной прямой. то
перпендикулярных прямых), то есть b?a. она перпендикулярна и другой плоскости. то она всегда
8Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не0 параллельна другой плоскости.
проходит через точку О, но а?q; а?p. Проведем через 20Проверь себя. Перпендикулярные прямые. Перед Вами0
точку О прямую, параллельную прямой а. Эта прямая записаны предложения, разбитые на две части. Подумайте,
перпендикулярна прямым p и q (по лемме о какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось
перпендикулярных прямых) и, следовательно, совпадает с верное предложение. Введите номер выбранного варианта.
прямой b. Поскольку b?a и b||a, то а?a (по теореме о Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к
двух параллельных прямых и плоскости). Теорема плоскости, то другая прямая не перпендикулярна к этой
доказана. Символически эту теорему можно записать так. плоскости. то и другая прямая перпендикулярна этой
Докажем две теоремы, обосновывающие существование плоскости. то другая прямая параллельна этой плоскости.
плоскости, проходящей через данную точку и то другая прямая лежит в этой плоскости.
перпендикулярной данной прямой и существование прямой, 21Лемма о перпендикулярных прямых. Перед Вами0
проходящей через данную точку и перпендикулярной к записаны предложения, понятия и названия теорем.
данной плоскости. При доказательстве этих теорем будет Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы
использован признак перпендикулярности прямой и предложению понятию или теореме соответствовала верная
плоскости. символическая запись.
9Плоскость, перпендикулярная прямой. Теорема Через0 22Если одна из двух параллельных прямых0
любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая
перпендикулярная данной прямой и притом только одна. перпендикулярна к этой плоскости.
Обозначим данную прямую буквой а, а произвольную точку 23Если прямая перпендикулярна одной из двух0
пространства – буквой М. 1. Докажем существование параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и
плоскости, перпендикулярной прямой а и проходящей через другой плоскости.
точку М. Проведем через прямую а две плоскости ? и ? 24Домашнее задание: Л.С.Атанасян и др. Геометрия.0
так, чтобы плоскость ? проходила через точку М.. В Учебник для 10-11 классов средней школы. 1. Упражнение
плоскости ? проведем через точку М прямую р, 129 б) Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата
перпендикулярную прямой а и пересекающую ее в точке А. ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О.
В плоскости ? проведем прямую q, перпендикулярную Докажите, что МО^MD. 2. Упражнение 131 В тетраэдре ABCD
прямой а и проходящую через точку А. Рассмотрим точка М – середина ребра ВС, АВ=АС, DB=DC. Докажите,
плоскость, проходящую через прямые p и q. Эта плоскость что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой
перпендикулярна прямой а (по признаку ВС. 3. Упражнение 134 Докажите, что все прямые,
перпендикулярности прямой и плоскости) и проходит через проходящие через данную точку М прямой а и
произвольную точку М. Следовательно, это искомая перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости,
плоскость. Существование доказано. проходящей через точку М и перпендикулярной прямой а.
102. Докажем единственность такой плоскости. Проведем0 4. Упражнение 137 Докажите, что через каждую из двух
доказательство от противного. Пусть существуют две взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит
плоскости ? и ?, проходящие через точку М и плоскость, перпендикулярная к другой прямой.
24 «Перпендикулярность прямой и плоскости» | Перпендикулярность прямой и плоскости 0
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Perpendikuljarnost-prjamoj-i-ploskosti/Perpendikuljarnost-prjamoj-i-ploskosti.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Перпендикулярность прямой и плоскости | Тема: Перпендикуляр | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикулярность прямой и плоскости