Перпендикуляр Скачать
презентацию
<<  Перпендикулярные прямые в пространстве Перпендикулярность в пространстве геометрия  >>
Перпендикулярность
Перпендикулярность
Лемма:
Лемма:
Фото из презентации «Перпендикулярность в пространстве» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: . Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Перпендикулярность в пространстве» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 299 КБ.

Скачать презентацию

Перпендикулярность в пространстве

содержание презентации «Перпендикулярность в пространстве»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Перпендикулярность. Прямой. И. Плоскости. Выполнил:9 4пересекает плоскость ?.4
Князев Владимир Ученик 10 класса “A” Школы № 1254. 5На рисунке 3 изображена прямая а, перпендикулярная16
2Перпендикулярные прямые. В пространстве. Две прямые14 к плоскости ?. Окружающая нас обстановка дает много
в пространстве называются перпендикулярными (взаимно примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и
перпендикулярными) , если угол между ними равен 90°. плоскости. Непокосившийся телеграфный столб стоит
Перпендикулярность прямых a и b обозначается так: a ? прямо, т. е. перпендикулярно к плоскости земли. Так же
b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут расположены колонны здания по отношению к плоскости
быть скрещивающимися. На рисунке 1 перпендикулярные фундамента, линии пересечения стен по отношению к
прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a плоскости пола и т. д. a. ? Рис. 3.
и c скрещивающиеся. c. b. 90°. a. Рис. 1. 6Докажем две теоремы, в которых устанавливается12
3Лемма: Докажем лемму о перпендикулярности двух21 связь между параллельностью прямых и их
параллельных прямых к третьей прямой. Если одна из двух перпендикулярностью к плоскости. Если одна из двух
параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и
то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Доказательство: Пусть a || b и a ? b. Докажем, что b ? Доказательство: Рассмотрим две параллельные прямые а и
c. Через произвольную т. М пространства, не лежащую на b и плоскость ?, такую, что а??. Докажем, что и b ? ?.
данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости ? (рисунок
соответственно прямым a и c. Так как a ? c, то AMC = 4). Так как а ? ?, то а ? х. По лемме о
90°. По условию b || а, а по построению а || МА, перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей b
поэтому b || МА. Итак, прямые b и с параллельны ? х. Таким образом, прямая b перпендикулярна к любой
соответственно прямым МА и МС, угол между которыми прямой, лежащей в плоскости ?, т.е. b ? ?. a. b. x. ?
равен 90°. Это означает, что угол между прямыми b и с Рис. 4.
также равен 90°, т. е. b ? c. a. b. M. A. c. C. Рис. 2. 7Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они37
4Параллельные прямые, Перпендикулярные к плоскости.4 параллельны. Доказательство: M. c. ? a. b. q. ? a. b.
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если Рис. 5, b. Рис. 5, а. Рассмотрим прямые а и b,
она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой перпендикулярные к плоскости ? (рисунок 5, a). Докажем,
плоскости. Перпендикулярность прямой а и плоскости ? что а || b. Через какую-нибудь т. M прямой b проведем
обозначается так: а ? ?. Если прямая а перпендикулярна прямую q, параллельную прямой а. По предыдущей теореме
к плоскости ?, то она пересекает эту плоскость. В самом q ? ?. Докажем, что прямая q совпадает с прямой b. Тем
деле, если бы прямая а не пересекала плоскость ?, то самым будет доказано, что а || b. Допустим, что прямые
она или лежала бы в этой плоскости, или была бы b и q не совпадают. Тогда в плоскости ?, содержащей
параллельна ей. Но тогда в плоскости ? имелись бы прямые b и q, через т. M проходят две прямые,
прямые, не перпендикулярные к прямой а, например перпендикулярные к прямой c, по которой пересекаются
прямые, параллельные ей, что противоречит определению плоскости ? и ? (рисунок 5, б). Но это невозможно,
перпендикулярности прямой и плоскости. Значит, прямая а следовательно а || b.
7 «Перпендикулярность в пространстве» | Перпендикулярность в пространстве 113
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Perpendikuljarnost-v-prostranstve/Perpendikuljarnost-v-prostranstve.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Перпендикулярность в пространстве | Тема: Перпендикуляр | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикулярность в пространстве