Скачать
презентацию
<<  Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не Пошаговый пример  >>
.

. Докажем, что S'(x)=f(x). (2) По определению производной надо доказать, что при (3) Выясним геометрический смысл числителя ? S (х). Для простоты рассмотрим случай ?X>0. Поскольку ? S(х)= S (х + ? х) — S (х), то ? S (х) — площадь фигуры, заштрихованной на рисунке 2, б. Возьмем теперь прямоугольник той же площади ? S(x),опирающийся на отрезок [х; х+? х] (рис. 2, в). В силу непрерывности функции f верхняя сторона прямоугольника пересекает график функции в некоторой точке с абсциссой с ? [х; х+? х] (в противном случае этот прямоугольник либо содержится в части криволинейной трапеции над отрезком [х;x+?x], либо содержит ее; соответственно его площадь будет меньше или больше площади ? S (X)). Высота прямоугольника равна f (с). По формуле площади прямоугольника имеем ? S (x)=f (с) ? х, откуда (Эта формула верна и при ? х<0.) Поскольку точка с лежит между х и х + ?x; то с стремится к х при . Так как функция f непрерывна, при . Итак, при .Формула (2) доказана.Мы получили, что S есть первообразная для f. Поэтому в силу основного свойства первообразных для всех х? [а;b] имеем: S(x) = F(x)+C, где С — некоторая постоянная, a F — одна из первообразных для функции f. Для нахождения С подставим х = а: F(a)+C=S(a)=0, откуда C=—F(a). Следовательно, S(x) = F(x)-F(a). (4) Поскольку площадь криволинейной трапеции равна S (b), подставляя х = b в формулу (4), получим: S=S(b)=F(b)-F(a).

Фото 7 из презентации «Площадь криволинейной трапеции» к урокам геометрии на тему «Площадь»

Размеры: 518 х 209 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать фотографию для урока геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа фотографий на уроках Вы также можете бесплатно скачать всю презентацию «Площадь криволинейной трапеции» со всеми фотографиями в zip-архиве. Размер архива - 1172 КБ.

Скачать презентацию

Площадь

краткое содержание других презентаций о площади

«Построение геометрических фигур» - Классические математическая линейка; циркуль. Аксиомы инструментов. Геометрические построения в школьном курсе математики. Выделяется три свойства параллельного проектирования и восемь правил. Инструменты построений. План. Суть метода пересечений. Этапы решения задач на построение. Координатный метод.

«Построение циркулем и линейкой» - Как разделить отрезок пополам? Какие знания и понятия о циркуле выходят за пределы школьной геометрии? Историки. Как разделить с помощью циркуля и линейки любой угол пополам? Где в практической жизни человека встречаются геометрические построения? Исследователи. Обозреватели. Где ещё в жизни можно встретиться с понятием циркуль?

«Ломаная линия» - Ломаная линия вокруг нас. Ломаная линия в цифрах. Ломаная линия в знаках. Показать использование ломаной линии в различных областях нашей жизни. Ломаная в «Азбуке». Ломаная линия в быту. Закрепить и углубить знания по теме «Ломаная линия». Без ломаной линии в нашей жизни не обойтись. Учить находить ломаную линию «вокруг нас».

«Площадь криволинейной трапеции» - Теорема: Формула Ньютона-Лейбница. Доказательство : Рассмотрим функцию S( x) , определенную на отрезке [a; b] . Изображения криволинейных трапеций: Нам осталось доказать , что S' ( x ) = f ( x ) (2) По определению производной докажем, что ?S(x) ? f ( x ) (3) ? x при ? x ?0. Для простоты рассмотрим случай ? x > 0 .

«Площадь криволинейной трапеции и интеграл» - - 1675 г, Ж Лагранж. -1675 г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Исаак Ньютон (1643-1727). x=a S(a)=0. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц. Площадь криволинейной трапеции. 3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания.

«Найти площадь криволинейной трапеции» - Будут ли первообразными следующие функции. Определение производной: © Комаров Р.А. Как вычислить площадь данной криволинейной трапеции? Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами. Дано: f – функция непрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b] криволинейная трапеция Док-ть: S=F(b)-F(a).

Всего в теме «Площадь» 41 презентация
Урок

Геометрия

39 тем
Фотография 7: . | Презентация: Площадь криволинейной трапеции | Тема: Площадь | Урок: Геометрия