Площадь Скачать
презентацию
<<  Равновеликие фигуры Найти площадь криволинейной трапеции  >>
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Теорема:
Теорема:
Теорема:
Теорема:
Доказательство
Доказательство
Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не
Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не
.
.
Пошаговый пример
Пошаговый пример
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Фото из презентации «Площадь криволинейной трапеции» к уроку геометрии на тему «Площадь»

Автор: Саня Исаков. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Площадь криволинейной трапеции» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1172 КБ.

Скачать презентацию

Площадь криволинейной трапеции

содержание презентации «Площадь криволинейной трапеции»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Презентация по математике. На тему : Площадь3 7на рисунке 2, б. Возьмем теперь прямоугольник той же1
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. площади ? S(x),опирающийся на отрезок [х; х+? х] (рис.
2Площадь криволинейной трапеции. Определение:6 2, в). В силу непрерывности функции f верхняя сторона
фигура, ограниченная графиком неотрицательной и прямоугольника пересекает график функции в некоторой
непрерывной на отрезке [a; b] функции f , осью Ох и точке с абсциссой с ? [х; х+? х] (в противном случае
прямыми х = а, х = b . Изображения криволинейных этот прямоугольник либо содержится в части
трапеций: криволинейной трапеции над отрезком [х;x+?x], либо
3Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на1 содержит ее; соответственно его площадь будет меньше
отрезке [a; b] функция , а F – ее первообразная на этом или больше площади ? S (X)). Высота прямоугольника
отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной равна f (с). По формуле площади прямоугольника имеем ?
трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; S (x)=f (с) ? х, откуда (Эта формула верна и при ?
b] , т.е. Теорема о вычислении площади криволинейной х<0.) Поскольку точка с лежит между х и х + ?x; то с
трапеции. стремится к х при . Так как функция f непрерывна, при .
4Доказательство. Доказательство : Рассмотрим функцию1 Итак, при .Формула (2) доказана.Мы получили, что S есть
S( x) , определенную на отрезке [a; b] . Если a < x первообразная для f. Поэтому в силу основного свойства
? b , то S( x ) – площадь той части криволинейной первообразных для всех х? [а;b] имеем: S(x) = F(x)+C,
трапеции , которая расположена левее вертикальной где С — некоторая постоянная, a F — одна из
прямой , проходящей через точку М ( x: 0 ) ( рис 2.а) первообразных для функции f. Для нахождения С подставим
Если x = a , то S ( a ) = o . Отметим , что S ( b) = S х = а: F(a)+C=S(a)=0, откуда C=—F(a). Следовательно,
( S – площадь криволинейной трапеции ) . Нам осталось S(x) = F(x)-F(a). (4) Поскольку площадь криволинейной
доказать , что S' ( x ) = f ( x ) (2) По определению трапеции равна S (b), подставляя х = b в формулу (4),
производной докажем, что ?S(x) ? f ( x ) (3) ? x при ? получим: S=S(b)=F(b)-F(a).
x ?0. 8Пошаговый пример. Пример: Вычислить площадь9
5Доказательство. Выясним геометрический смысл0 криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 -
числителя ?S ( x) . Для простоты рассмотрим случай ? x х?и у=0 Решение: 1. Построим криволинейную трапецию: у
> 0 . Поскольку ?S ( x) = S ( x + ? x )- S(x), то ?S = 4 - х?- квадратичная функция, график – парабола,
( x) – площадь фигуры , заштрихованной на рисунке 2, б. ветви направлены вниз. у = 0 - ось абсцисс. 2. Найдём
Дальнейшее доказательство рассмотрите самостоятельно. [а; b]: 4-х?= 0; х? = 4 х = -2 или х = 2, т. е. а = -2
Итак , мы получили, что S есть первообразная для f . b = 2 3. Найдём площадь криволинейной трапеции по
Поэтому в силу основного свойства первообразных для формуле: S = F(b) – F(а) S=F(2)-F(-2)=10,(6).
всех x, принадлежащих промежутку [ a ; b ] . имеем : S 9Формула Ньютона-Лейбница. Определённый интеграл1
( x ) = F (x) + C , где C – некоторая постоянная , а F равен разности значений первообразной при верхнем и
– одна из первообразных для функции F . Для нахождения нижнем пределах интегрирования.
C подставим х = а : F ( a ) + C = S ( a ) = 0, откуда C 10ТЕОРЕМА. Пусть функция у=f(x) непрерывна на отрезке4
= - F (a ) . Следовательно , S ( x ) = F( x ) – F ( a [a,b] и F(x) – любая первообразная для f(x) на [a,b].
). (4) Поскольку площадь криволинейной трапеции равна S Тогда определенный интеграл от функции f(x) на [a,b]
( b ) , подставляя x = b в формулу ( 4 ) , получим: S = равен приращению первообразной F(x) на этом отрезке,
S ( b ) = F ( b ) – F ( a ). т.е. Нахождение определенных интегралов с
6Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная1 использованием формулы Ньютона–Лейбница (2)
функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, осуществляется в два шага: на первом шаге, используя
ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и технику нахождения неопределенного интеграла, находят
прямыми х = а и х = b (рис. 1), называют криволинейной некоторую первообразную F(x) для подынтегральной
трапецией. Различные примеры криволинейных трапеций функции f(x); на втором применяется собственно формула
приведены на рисунках 1, а — д. Для вычисления площадей Ньютона-Лейбница – находится приращение первообразной,
криволинейных трапеций применяется следующая теорема: равное искомому интегралу. В связи с этим, введем
Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на обозначение для приращения первообразной, которое
отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом удобно использовать при записи решений. По определению
отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной положим Следует подчеркнуть, что при применении формулы
трапеции (рис. 2) равна приращению первообразной на Ньютона – Лейбница можно использовать любую
отрезке [а; b] т. е. S=F(b)-F(a). (1) Доказательство. первообразную F(x) для подынтегральной функции f(x),
Рассмотрим функцию S (х), определенную на отрезке [а; например имеющую наиболее простой вид при С=0.
b]. Если а <x?b, то S (х) — площадь той части 110
криволинейной трапеции, которая расположена левее 120
вертикальной прямой, проходящей через точку М (х; 0) 130
(рис. 2, а). Если х=а, то S (а) = 0. Отметим, что 140
S(b)=S (S — площадь криволинейной трапеции). 150
7. Докажем, что S'(x)=f(x). (2) По определению1 160
производной надо доказать, что при (3) Выясним 170
геометрический смысл числителя ? S (х). Для простоты 180
рассмотрим случай ?X>0. Поскольку ? S(х)= S (х + ? 190
х) — S (х), то ? S (х) — площадь фигуры, заштрихованной
19 «Площадь криволинейной трапеции» | Площадь криволинейной трапеции 27
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Ploschad-krivolinejnoj-trapetsii/Ploschad-krivolinejnoj-trapetsii.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

39 тем
Фото
Презентация: Площадь криволинейной трапеции | Тема: Площадь | Урок: Геометрия | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по геометрии > Площадь > Площадь криволинейной трапеции