Теорема Пифагора по геометрии

Теорема Пифагора Скачать презентацию
<< Пифагор и его теорема		Теорема Пифагора доказательство >>

Урок - презентация	Теорема Пифагора	Теорема Пифагора по геометрии	Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем	Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем
"Dons asinorum"				Теорема
Задача	Задача	Задача	Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до	Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:	В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра»	Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения	Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения	Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими
В трактате «Математика в девяти книгах», созданном во II веке до н.э	Теорема Пифагора по геометрии	Решение:	Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме	Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме
Старинные задачи:	Старинные задачи:	Решение:	Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:	Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась

Фото из презентации «Теорема Пифагора по геометрии» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: User2_4. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема Пифагора по геометрии» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 2830 КБ.

Скачать презентацию

Теорема Пифагора по геометрии

содержание презентации «Теорема Пифагора по геометрии»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	Урок - презентация. Урок - презентация. Учитель	4	24	рисовали такие карикатуры: Шарж из учебника XVI века.	5
	математики первой категории Цуканова Зоя Ивановна.		25	С глубокой древности математики находят все новые и	0
	Электронное сопровождение к изучению темы: «Теорема			новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и
	Пифагора».			новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств –
2	Теорема Пифагора. "Пифагоровы штаны Во все	4		более или менее строгих, более или менее наглядных –
2	стороны равны" (Исторический экскурс).	4		известно более полутора сотен (по другим источникам,
3		2		более пятисот), но стремление к преумножению их числа
4	Без преувеличения можно сказать, что это самая	2		сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу
	известная теорема геометрии, ибо о ней знает			рекордов Гиннеса». Самостоятельное «открытие»
	подавляющее большинство населения планеты, хотя			доказательства теоремы Пифагора будет полезно и
	доказать ее способна лишь очень незначительная его			современным школьникам.
	часть. Теорема Пифагора!		26	В самом древнем индийском геометрическом сборнике	13
5	Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем	2		«Сульвасутра» («Правила веревки», 600 год до н.э.),
	геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести			представляющем собой своеобразную инструкцию по
	большинство теорем. Сама же теорема Пифагора			сооружению алтарей в храмах, даются правила построения
	замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это			прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния
	сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую			между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины).
	притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме			Алтари по священному предписанию должны иметь строгую
	того, теорема Пифагора имеет огромное практическое			геометрическую форму, ориентированную относительно
	значение: она применяется в геометрии буквально на			четырех сторон горизонта. 5. 4. 3.
	каждом шагу.		27	Различные способы доказательства теоремы.	2
6	В чем же причина такой популярности «пифагоровых	6		Доказательства, основанные на использовании понятия
	штанов»? Знатоки утверждают, что причин здесь три: А)			равновеликости фигур Аддитивные доказательства
	красота, Б) простота, В) значимость.			(основаны на разложении квадратов, построенных на
7		0		катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат,
8	Знаменитый греческий философ и математик Пифагор	4		построенный на гипотенузе Доказательства методом
	Самосский, именем которого названа теорема, жил около			достроения Алгебраический метод доказательства И т.д.
	2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас		28	В Древнем Вавилоне это свойство не только	5
	биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко			треугольника со сторонами 3, 4, 5, но и вообще всех
	недостоверны. С его именем связано много легенд.			прямоугольных треугольников было хорошо известно. Так,
	Пифагор – древнегреческий ученый (VI в. до н.э.).			в одном из самых ранних вавилонских математических
9	Так на юге Италии, которая была в то время	4		текстов содержится следующая изящная задача:
	греческой колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская		29	Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора	3
	школа», сыгравшая важную роль в научной и политической			методом разложения есть и два таких, что их с полным
	жизни древней Греции. Пифагорейцы занимались			правом можно назвать шедеврами, настолько они красивы и
	математикой, философией, естественными науками. Ими			просты до гениальности. Первое (рис.1) принадлежит
	было сделано много важных открытий в арифметике и			иранскому математику ан-Найризи (конец IX - начало Х
	геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по			века), комментатору Евклида, а второе (рис.2) —
	которому авторство всех математических работ			лондонскому биржевому маклеру и астроному-любителю
	приписывалось Пифагору.			Генри Перигэлу, опубликовавшему его в 1873 году. На
10	Достоверно известно, что Пифагор много	4		этих рисунках тоже все настолько ясно, что указание
	путешествовал по странам Востока, посещал Египет, Индию			Бхаскары и здесь остается в силе.
	и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки		30	Большая часть доказательств теоремы Пифагора	2
	разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал			выполнена геометрическими методами, среди которых
	кружок молодежи из представителей аристократии, куда			значительное место занимает метод разложения. Сущность
	принимались с большими церемониями после долгих			метода разложения заключается в том, что квадрат,
	испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего			построенный на гипотенузе, с одной стороны, и квадраты,
	имущества и давал клятву хранить в тайне учения			построенные на катетах, с другой, складываются из
	основателя.			равных частей. Простейший пример применения этого
11	Именно Пифагору приписывают и доказательство	4		метода имеем при доказательстве теоремы Пифагора для
	знаменитой геометрической теоремы. На основе преданий,			равнобедренного прямоугольного треугольника (см. рис.).
	распространенных известными математиками (Прокл,			Из этого рисунка все так понятно, что комментировать
	Плутарх и др.), длительное время считали, что до			его не требуется. Как писал в подобных случаях
	Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и			индийский математик XII века Бхаскара: «Смотри!».
	название – теорема Пифагора. Пифагор был убит в уличной		31	В трактате «Математика в девяти книгах», созданном	3
	схватке во время народного восстания. После его смерти			во II веке до н.э. по более древним источникам, кроме
	ученики окружили тайной имя своего учителя, так что			24 задач, требующих для своего решения применения
	установить правду о Пифагоре невозможно.			правила «гоу-гу», содержится также чертеж, позволяющий
12		2		доказать теорему Пифагора геометрически, как это
13	“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” -	5		представлено на рисунке. Возможно, что данный чертеж —
	«бегство убогих». Доказательство теоремы считалось в			свидетельство единственного «допифагорова»
	кругах учащихся средних веков очень трудным и			доказательства теоремы.
	называлось: А сама теорема –. «Ветряной мельницей»,		32		2
	«теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты». Сейчас		33	Решение: 125^2 = 117^2 + Х^2 X^2 = 125^2 – 117^2	4
	известно около 150 различных доказательств этой теоремы			X^2 = (125 – 117)(125 + 117) X^2 = 8242 X^2 = 44*121
	(геометрических, алгебраических, механических и т.д.).			X = 2211 X = 44(стопы) – нижний конец лестницы
14	"Dons asinorum" "elefuga"	0		отстоит от стены. Эта задача взята из первого учебника
	Теорему называли «мостом ослов», так как слабые			математики на Руси. Называется этот учебник
	ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и			«Арифметика», а автор его Леонтий Филиппович Магницкий.
	прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии		34	Часто математики записывали свои задачи в	2
	преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде			стихотворной форме. Вот одна из задач индийского
	непреодолимого моста. Или «бегство убогих», так как			математика XII века Бхаскары:
	некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной		35	Старинные задачи:	3
	математической подготовки, бежали от геометрии.		36	Решение: 3^2 + 4^2 = x^2 X^2 = 25 X = 5(футов) –	3
15	Формулировки теоремы Пифагора различны.	5		длина отломленной части ствола; 3 + 5 = 8(футов) –
	Общепринятой считается следующая: «В прямоугольном			высота тополя.
	треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов		37	Еще одна задача древних индусов также предложенная	1
	катетов». Во времена Пифагора формулировка теоремы		37	в стихах:	1
	звучала так:		38	Решение: (Х + ?)^2 – X^2 = 2^2 X^2 + X + ? - X^2 =	3
16	Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат	2	38	4 X = 3 ? (футов) – глубина озера.	3
16	гипотенузы равен сумме квадратов катетов.	2	39	Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто	0
17	Теорема в стихах. Итак, Если дан нам треугольник И	11		когда-либо изучал планиметрию. Считается, что если мы
	притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда			хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании
	легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней			разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос
	находим – И таким простым путём К результату мы придём.			изображение Пифагоровой фигуры. Так как если эту
	Ч.т.д.			информацию смогут принять мыслящие существа, то они без
18	Задача. Р е ш е н и е ? АВС ? прямоугольный с	7		сложной дешифровки сигнала поймут, что на земле
	гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2,			существует достаточно развитая цивилизация.
	АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10.		40	Источники информации: www.1september.ru/ru.	0
19	Задача. Р е ш е н и е ? DCE ? прямоугольный с	10		http://root/. //images.yandex.ru/yandsearch? И.
	гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2,			Глейзер. История математики в школе. А.Д.Александров и
	DC2 = DE2 ? CE2, DC2 = 52 ? 32, DC2 = 25 ? 9, DC2 = 16,			др. Геометрия 7-9. Атанасян и др. Геометрия 7-9.
	DC = 4.			В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 7-9. В.Д.Чистяков.
20	Задача. Р е ш е н и е KLM вписан в окружность и	9		Старинные задачи по элементарной математике.
	опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы,		41	В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы	7
	опирающиеся на диаметр, прямые, то ? KLM ? прямой.			равен сумме квадратов катетов. Дано: прямоугольный
	Значит, ? KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для			треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Док-ть:
	? KLM с гипотенузой КМ: KM2 = KL2 + KM2, KM2 = 52 +			a^2 + b^2 = c^2. Теорема.
	122, KM = 25 + 144, KM = 169, KM = 13.		42	Доказательство: Достроим данный треугольник до	9
21	Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему	2		квадрата со стороной (a + b) так, как показано на
	знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до			рисунке. Т.о., (a + b)^2 = 4 *1/2ab + c^2 a^2 + 2ab +
	Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник			b^2 = 2ab + c^2 a^2 + b^2 = c^2. Sкв. = (A + b)^2 или
	со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и			sкв. = 4sтр. + S`кв. Sтр. = 1/2ab; s`кв. = C^2, тогда
	пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной			sкв. = 4 *1/2ab + c^2.
	теореме Пифагора) для построения прямых углов при		43	Площадь квадрата, построенного на гипотенузе	22
	планировке земельных участков и сооружений зданий. Да и			прямоугольного треугольника, равна сумме площадей
	поныне сельские строители и плотники, закладывая			квадратов, построенных на его катетах... Дано: ?АВС –
	фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот			прямоугольный а = ВС – катет в = АС – катет, с = АВ –
	треугольник, чтобы получить прямой угол.			гипотенуза. Док-ть: с2 = а2 + в2 или АВ2 = АС2 + ВС2.
22	Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже	2		Док-во: A. S = c2. S = в2. С. В. a. C. B. S = a2.
	около 2200 года до н.э. для треугольника со сторонами		44	В некоторых списках «Начал» Евклида теорема	0
	3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гу», с помощью			Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема –
	которого можно было по известным гипотенузе и одному из			бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с
	катетов находить другой неизвестный катет, а также			бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли
	гипотенузу, если известны оба катета. Это же самое			бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также
	проделывалось тысячи лет назад при строительстве			некоторых богинь. При переводе с греческого арабский
	великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае,			переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и
	вероятно, и в Мексике.			перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как
23		1		«невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой
24	К теореме Пифагора его ученики составляли стишки,	5		теоремы – «Теорема Невесты».
24	вроде: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», А также	5
44	«Теорема Пифагора по геометрии» \| Теорема Пифагора по геометрии				181