Теорема невесты

Теорема Пифагора Скачать презентацию
<< Задачи по геометрии на теорему Пифагора		Доказательство теоремы Пифагора >>

Теорема невесты	Сходство чертежа с бабочкой	Пифагор	Историческая справка	Теорема Пифагора
Сумма площадей квадратов				Картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора
Картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора	Области применения	Широкое применение	Широкое применение	Мобильная связь
Предположения о существовании обитателей Марса	Квадрат	Площадь первого квадрата равна единице	Обдуваемое ветром дерево Пифагора	Древнекитайское доказательство
Древнеиндийское доказательство	Древнеиндийское доказательство	Доказательство Евклида	Треугольник	Фрагмент фрески
Пифагор Самосский	Красивая марка

Фото из презентации «Теорема невесты» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: Наш Комп. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теорема невесты» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1745 КБ.

Скачать презентацию

Теорема невесты

содержание презентации «Теорема невесты»

Сл	Текст	Эф	Сл	Текст	Эф
1	«Теорема невесты». Работу выполнили: Жаворонкова	0	17	Например, для A ABC: квадрат, построенный на гипотенузе	0
1	Татьяна Николаева Валерия.	0		АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты,
2	У математиков арабского Востока эта теорема	0		построенные на катетах,— по два. Теорема доказана. 1.1
	получила название «теорема невесты» за сходство чертежа			Мозаика.
	с бабочкой, что по-гречески называлось «нимфой». При		18	Дерево Пифагора— разновидность основанная на	0
	переводе с греческого арабский переводчик, не обратив			фигуре, известной как «Пифагоровы штаны». Пифагор,
	внимание на чертеж перевел слово «нимфа» как «невеста»,			доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где
	а не «бабочка».			на сторонах прямоугольного треугольника расположены
3	Пифагор- мыслитель, математик, философ.	0		квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое
4	Историческая справка. Существует замечательное	1		дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман
	соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного			(1891—1961) во время второй мировой войны, используя
	треугольника, справедливость которого была доказана			обычную чертёжную линейку.
	древнегреческим философом и математиком Пифагором ( VI		19	Одним из свойств дерева Пифагора является то, что,	2
	в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных			если площадь первого квадрата равна единице, то на
	таблиц и древних китайских рукописей показало, что это			каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна
	утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга			единице. Классическое дерево Пифагора.
	же Пифагора состояла в том, что он открыл		20	Обдуваемое ветром дерево Пифагора.	1
	доказательство этой теоремы.		21	1.2 Древнекитайское доказательство. Математические	0
5	Теорема Пифагора имеет богатую историю. Пифагор, не	3		трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в.
	открыл эту теорему, а нашел ее доказательство, хотя			до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский
	доказательство самого Пифагора до нас не дошло.			император Ши Хуанди, стремясь ликвидировать прежние
	Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее			традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до
	помощью можно вывести большинство теорем геометрии и			н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно
	решить множество задач. Она была известна задолго до			начинается воссоздание древних книг. Так возникла
	Пифагора. За 8 веков до н. э. эта теорема была хорошо			тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся
	известна индийцам под названием «Правила веревки» и			математике — астрономических сочинений в книге
	использовалась ими для построения алтарей, которые по			«Математики» помещен чертеж ,доказывающий теорему
	священному предписанию должны иметь строгую			Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать
	геометрическую форму, ориентированную относительно			нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже
	четырех сторон горизонта.			четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а,
6	Пифагор 2523 года назад доказал теорему о том, что	0		Ъ и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур
	квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,			образует квадрат со стороной а+b, а внутренний —
	соответствующий чертеж был похож на штаны, но сам автор			квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе .Если
	не обратил на это внимания т.к. в то время этот предмет			квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4
	не был еще изобретен и он сам ходил без штанов. ОДНАКО,			затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника
	в 1887 году после рождества христова, одна			,то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны,
	петербургская гимназистка, сильно интересовавшаяся			равна с2, а с другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема
	штанами обратила на это внимание и в порыве энтузиазма			доказана. При таком доказательстве построения внутри
	дала новую формулировку старой теоремы "Пифагоровы			квадрата на гипотенузе, которые видны на
	штаны во все стороны равны".			древнекитайском чертеже ,не используются. По-видимому,
7	Сумма площадей квадратов, построенных на катетах	0		древнекитайские математики имели другое доказательство.
	прямоугольного треугольника, равна площади квадрата,			Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных
	построенного на его гипотенузе Именно так выглядела			треугольника отрезать и приложить гипотенузами к двум
	классическая формулировка теоремы.			другим гипотенузам ,то легко обнаружить, что полученная
8	Картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора, была	1		фигура, которую иногда называют «креслом невесты»,
	ранее своеобразным символом геометрии, а в среде			состоит из двух квадратов со сторонами а и Ь, т.е.
	российских гимназистов получила название « Пифагоровы			с2=а2+Ь2.
	штаны». Саму теорему они переиначили так: «Пифагоровы		22	1.3 Древнеиндийское доказательство. Древней Индии	0
	штаны на все стороны равны». И в этой шуточной			заметили, что для доказательства теоремы Пифагора
	формулировке запоминали ее на всю жизнь.			достаточно использовать внутреннюю часть
9	Великие тайны теоремы.	0		древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых
10	Первая тайна заключается в таком множестве	0		листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания»)
	названий: «теорема бабочки», «т. невесты», «т. нимфы»,			крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары
	« т. 100 быков», «бегство убогих», «мост ослов»,			помещен чертеж с характерным для индийских
	«ветряная мельница». Думаю, что не найти другой			доказательств, словом «смотри!». Как видим,
	теоремы, которая имела бы столько всевозможных			прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой
	названий!			наружу и квадрат с 2 перекладывается в «кресло невесты»
11	Вторая тайна – точно неустановленно количество	0		аa-bb .Заметим, что частные случаи теоремы Пифагора
	доказательств знаменитой теоремы Пифагора. Существует			(например, построение квадрата, площадь которого вдвое
	более 350 доказательств этой теоремы, поэтому она даже			больше площади данного квадрата) встречаются в
	попала в Книгу рекордов Гиннеса! Но, конечно же,			древнеиндийском трактате «Сульва сутра» (VII-V вв. до
	принципиально различных идей в этих доказательствах			н.э.).
	используется сравнительно немного.		23	1.4 Доказательство Евклида. Доказательство Евклида	0
12	третья тайна – легенды о самом Пифагоре, человеке,	0		приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На
	который первым доказал эту теорему. Существует легенда,			гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника ABC
	что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он			строятся соответствующие квадраты и доказывается, что
	отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков. Также о			прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а
	гипнотических способностях учёного ходили легенды:			прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма
	будто он одним своим взглядом мог менять направление			квадратов на катетах будет равна квадрату на
	полёта птиц. А ещё рассказывали, что этого			гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке
	удивительного человека одновременно видели в разных			треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу
	городах, между которыми было несколько дней пути. И что			между ними: FB=AB, BC=BD и ?FBC=d+?ABC=?ABD. Но SABD =
	ему якобы принадлежало «колесо фортуны», вращая			1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника
	которое, он не только предсказывал будущее, но и			BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично
	вмешивался, если это было необходимо, в ход событий.			SFBC=l/2 SABFH (BF — общее основание, АВ — общая
13	Области применения. Строительство Астрономия	0		высота). Отсюда учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=
13	Мобильная связь.	0		SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников
14	Теорема Пифагора всегда имела широкое применение	1		ВСК и АСЕ, доказывается, что SiCEL=SACKG. Итак,
	при решении самых разнообразных геометрических задач. В			SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось
	зданиях готического и романского стиля верхние части			доказать. Доказательство Евклида в сравнении
	окон расчленяются каменными ребрами, которые не только			древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно
	играют роль орнамента, но и способствуют прочности			сложным. По этой причине его нередко называли
	окон.			«ходульным» и «надуманным». Но такое мнение
15	Мобильная связь. Какую наибольшую высоту должна	1		поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является
	иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу			заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги
	можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли			«Начал». Для того чтобы логически безупречно построить
	равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км,			эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан
	OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему			на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был
	Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.			именно выбранный им путь.
16	В конце девятнадцатого века высказывались	0	24	Пусть ABC — данный прямоугольный с треугольник с	0
	разнообразные предположения о существовании обитателей			прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого
	Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем			угла С {рис. 6). По определению косинуса угла
	безосновательно , было решено передать обитателям Марса			(косинусом острого угла прямоугольного треугольника
	сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это			называется отношение прилежащего катета к гипотенузе)
	сделать; но для всех очевидно, что математический факт,			cosA=AD/AC=AC/AB. Отсюда ABxAD=AC* AC. Аналогично
	выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и			cosB=BD/BC=BC/AB. Отсюда ABxBD=BC*BC. Складывая
	поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны			полученные равенства почленно, и замечая, что AD+DB=AB,
	понять такой сигнал.			получим: ACAC+BCBC=AB(AD + DB)=AB*AB. Теорема
17	«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного	0		доказана.
	треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных		25	Пифагор Фрагмент фрески Рафаэля «Афинская школа».	1
	на его катетах». Простейшее доказательство теоремы		25	1511 г.	1
	получается в простейшем случае равнобедренного		26	Пифагор Самосский.	0
	прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и		27	«Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм». Эта красивая	0
	начиналась теорема. Достаточно просто посмотреть на			марка – почти единственная среди многих тысяч
	мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников			существующих, на которой изображен математический факт.
	{рис. 1), чтобы убедиться в справедливости теоремы.		28	Спасибо за внимание!!!	0
28	«Теорема невесты» \| Теорема невесты				11