Проценты Скачать
презентацию
<<  Задачи по математике на проценты Задачи на проценты  >>
Обобщенная схема автоматизации
Обобщенная схема автоматизации
Численные методы
Численные методы
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Метод золотого сечения
Метод золотого сечения
Фото из презентации «Численные методы» к уроку математики на тему «Проценты»

Автор: Luda. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке математики, скачайте бесплатно презентацию «Численные методы» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 283 КБ.

Скачать презентацию

Численные методы

содержание презентации «Численные методы»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Численные методы в задачах автоматизации.0 34более высоких порядков. Получим.0
2Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент0 35Но при этом имеем производную второго порядка0
кафедры АПП. у"(х0). Выше отмечалось, что дифференциальное
3Контроль. Выполнение контрольной работы; выполнение0 уравнение не должно содержать производные выше первого
тестов по разделам; зачет. порядка (нормальная форма Коши). Из курса высшей
4Целью изучения дисциплины является приобретение0 математики помним.
навыков в решении практических инженерных задач 36Величина приращения ?х является шагом решения0
численными методами. уравнения, т. е. ?х =h, тогда.
5Задачи изучения дисциплины – освоение численных0 370
методов В результате изучения дисциплины студент 38Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши.0
должен: иметь представление: – о методах аналитического 39Метод Рунге-Кутта.0
описания объектов управления, – о методах оценки 400
устойчивости систем управления. 410
6Знать: – способы решения прикладных инженерных0 42Общая характеристика одношаговых методов. Порядок0
задач, – численные методы аппроксимации, оптимизации и погрешности метода определяется как hm+1, где m –
интерполяции; уметь: – применять численные методы порядок метода. Соответственно порядок погрешности
решения различных задач автоматизации производственных методов: Эйлера – h2; Эйлера-Коши – h3; Рунге-Кутта –
процессов, – давать геометрическую интерпретации h5. Давая общую характеристику одношаговых методов,
численных методов, – давать сравнительную оценку следует помнить, что для получения значения функции в
применяемых методов; владеть: – математическим каждой новой точке, надо знать информацию лишь об одной
аппаратом численных методов. предыдущей точке. Это свойство часто в литературе
7Практическое занятие 1.0 называют свойством «самостартования».
8Обобщенная схема автоматизации. Исполнительное0 43Вопросы для самопроверки. Как формулируется задача0
устройство. Объект управления. Устройство управления. Коши? В чем сущность метода Эйлера? В чем сущность
Информационно-измерительное устройство. метода Рунге-Кутта?
9Схема автоматизации. СУ – система управления; ОУ –0 440
объект управления; КС – каналы связи; ЗУ – задающие 45Матричный метод решения систем дифференциальных0
устройства; УПИ – устройства переработки информации; уравнений.
УсПУ – усилительно-преобразовательные устройства; УОИ – 46Любую систему дифференциальных уравнений можно0
устройства отображения информации; ИМ – исполнительные представить в векторно-матричной форме.
механизмы; РО – рабочие органы; КУ – контрольные 470
устройства; Д – датчики; ВП – вторичные 480
преобразователи. * в соответствии с ГОСТ 12997-84. 49А – матрица размерности [nxn] B – матрица0
10Численные методы в задачах автоматизации. Численные0 размерностью [nxm] Если развернуть систему, то получим.
методы поиска экстремумов функции. Методы интерполяции. 50Характеристическим уравнением называется уравнение0
Численные методы решения дифференциальных уравнений. вида Корни этого уравнения носят название собственных
Одношаговые методы. Методы одномерного поиска. чисел этой матрицы. ?i – собственные числа этой
Специальные методы интерполяция. Матричные методы. матрицы. При подстановке ?i в уравнение оно обращается
Представление о градиентных методах. Методы прогноза и в тождество.
коррекции. Методы оценки устойчивости. 51Определение устойчивости системы "в0
11Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных0 большом" Определим верхнюю и нижнюю границы
уравнений Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов устойчивости системы. Пусть дано алгебраическое
функции Раздел 3. Специальные методы интерполяции. уравнения вида:
120 52Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов0
13Решить дифференциальное уравнение – означает0 функции.
исследовать свойства математической модели физического 53Вопросы для самопроверки. Сформулируйте задачу0
объекта. Методы решения: Аналитические; Графические; оптимизации.
Численные. 54Общий поиск.0
14Процесс решения задачи с помощью ЭВМ. Постановка0 55Метод деления интервала пополам.0
задачи и построение математической модели; Разработка 56Метод золотого сечения.0
алгоритма: Запись на языке программирования; Исполнение 570
программы; Анализ полученных результатов. 58Раздел 3. Методы интерполяции. Сформулируйте задачу0
15Этапы решения дифференциальных уравнений0 интерполяции.
приближенными методами: 1) нахождение интервала 590
приближенного значения корня; 2) уточнение значения 60Сплайн интерполяция. Сплайн (в дословном переводе –0
функции до заданного значения точности. лекало, гибкая линейка). В общем случае сплайны –
16Дифференциальные уравнения, разрешенные0 полиномы, но сплайны приобрели широкое практическое
относительно одной независимой переменной называются значение, поскольку имеют по сравнению с простыми
обыкновенными дифференциальными уравнениями. полиномами ряд существенных преимуществ, обусловленных
17Интервал [a,b], в котором лежит приближенное0 их свойствами. Кубическими сплайнами называются группа
значение корня выбирается на основании известного сопряженных кубических многочленов, в местах сопряжения
свойства непрерывных функций: если функция f(x) которых функция, а также ее первая и вторая производные
непрерывна и монотонна на замкнутом интервале [a,b] и непрерывны.
на его концах имеет различные знаки, f(a)?f(b)<0, то 61Сплайн.0
между точками а и b имеется хотя бы один корень 62Чтобы построить кубический сплайн, необходимо0
уравнения f(x)=0. Наша задача – уточнение значения определить его коэффициенты, которые единственным
функции до заданного значения точности. образом определяют кубический полином в промежутке
18Геометрический смысл производной. Производная –0 между известными узлами. Для этого используют
тангенс угла наклона касательной к интегральной кривой представление сплайнов в виде.
(графику точного решения). Проиллюстрируем это (см. 630
рис. 1). 64Коэффициенты ki определяются для двух внешних для0
190 внутренних точек соотношением.
20Какие факторы влияют на появление общей0 65Пример. Для численных значений аргумента xi и0
погрешности? функции yi, i=0, 1, 2 рассчитать параметры кубических
21Формулировка задачи Коши.0 интерполяционных сплайнов, при условии, что в узлах
22Какие методы называются одношаговыми. 1.1.0 интерполяции xi , yi первая и вторая производные
Одношаговые методы решения дифференциальных уравнений. непрерывны. Кубический сплайн следует представить в
23Одношаговые методы позволяют вычислить численные0 виде.
значения y в соответствующих дискретных точках x, 66Исходные данные. Х0 =1, х1=2, х2=3; y0=1, y1=4,0
находящихся друг от друга на расстоянии h, называемом y2=2.
шагом решения дифференциального уравнения. Т. е. 67?Х1 = 2- 1 = 1, ?х2 = 3 - 2 = 1, ?y1 = 4 - 1 = 3,0
решение ищем в точках x0, x1=x0+h, x2=x1+h=x0+2h и т. ?y2 = 2-4 = - 2, d1 = 3, d2 = - 2.
д. Шаг решения h выбирается малым. Порядок действий при 68Для вычисления k решим систему уравнений.0
переходе от точки n к точке n+1 определяется принятым 690
численным методом. 700
240 710
25Метод Эйлера.0 72y1(1,2) = 0,2?4+0,8?1+[(4,25-3) 0,2?0,82-(0,5+0,2)0
260 0,22?0,8].
270 73Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в0
280 задачах автоматизации».
29Метод Эйлера-Коши. Чтобы повысить точность решения0 740
необходимо улучшить аппроксимацию интегральной кривой. 750
Это означает – следует изменить переход от одно точки к 760
другой, например, используя среднее значение 77Алгоритм решения дифференциального уравнения вида0
производной в начале и конце интервала. методами прогноза и коррекции:
30В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение0 78Понятие критического шага.0
функции в следующей точке по методу Эйлера: 790
31Вычислив среднее между этим значением производной и0 80Метод деления интервала пополам.0
ее значением в начале интервала, найдем более точное 810
значение уn+1: 82Устойчивость систем автоматического управления: В0
320 «большом» В «малом».
33Метод Эйлера-Коши.0 83Оптимизация. Цель оптимизации ?0
34Для вывода аналитического соотношения опять0 84Общий поиск.0
воспользуемся разложением функции в ряд Тейлора в 85Интерполяция.0
окрестности точки, сохранив для увеличения точности 860
решения член, с h2 и отбросив члены ряда, содержащих h 870
87 «Численные методы» | Численные методы 0
http://900igr.net/fotografii/matematika/CHislennye-metody/CHislennye-metody.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Фото
Презентация: Численные методы | Тема: Проценты | Урок: Математика | Вид: Фото