Занимательная математика Скачать
презентацию
<<  Математические загадки Математический парадокс  >>
Математические софизмы
Математические софизмы
Введение
Введение
Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и
Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и
Понятие «Софизм»
Понятие «Софизм»
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве
Математические софизмы
Математические софизмы
Экскурс в Историю
Экскурс в Историю
К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и
К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и
Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства »,в которых
Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства »,в которых
Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной
Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной
Алгебраические софизмы
Алгебраические софизмы
Итак у меня есть к вам и к себе интересная задачка для разминки ума
Итак у меня есть к вам и к себе интересная задачка для разминки ума
Четыре ученицы – Мария, Нина, Ольга и Поля – участвовали в лыжных
Четыре ученицы – Мария, Нина, Ольга и Поля – участвовали в лыжных
Решение
Решение
Заключение
Заключение
Понять софизм как таковой (решить его и найти ошибку) получается не
Понять софизм как таковой (решить его и найти ошибку) получается не
За внимание
За внимание
За внимание
За внимание
Фото из презентации «Математические софизмы» к уроку математики на тему «Занимательная математика»

Автор: Фанис. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке математики, скачайте бесплатно презентацию «Математические софизмы» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 2498 КБ.

Скачать презентацию

Математические софизмы

содержание презентации «Математические софизмы»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Математические софизмы. Презентацию сделала ученица0 10или о практической выгоде. С этой же идеей обычно2
7 класса Верхеиндырчинской основной школы Фатыхова связывают «критерий основания», сформулированный
Аделя. Протагором: мнение человека есть мера истины.
2Введение. История математики полна неожиданных и2 11Алгебраические софизмы. Алгебра — один из больших0
интересных софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой
разрешение служило толчком к новым открытиям, из и геометрией к числу старейших ветвей этой науки.
которых в свою очередь произрастали новые софизмы и Задачи, а также методы, отличающие её от других
парадоксы. В истории развития математики софизмы играли отраслей математики, создавались постепенно, начиная с
существенную роль. древности. Алгебра возникла под влиянием нужд
3Они способствовали повышению строгости в4 общественной практики, в результате поисков общих
математических рассуждениях и содействовали более приёмов для решения однотипных арифметических задач.
глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении
софизмов в развитии математики сходна с той ролью, уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно
какую играли непреднамеренные ошибки в математических скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.
доказательствах, допускаемые даже выдающимися 12Итак у меня есть к вам и к себе интересная задачка2
математиками. Большинство софизмов известно очень для разминки ума... ...используя простейшие
давно, и можно найти в различных сборниках, журналах. математические преобразования и формулы всем нам
Некоторые из них передаются устно из поколения в известные со школы, я могу доказать, что, при условии
поколение. a=b+c "a" расняется "c" ...не
4Понятие «Софизм». Софизм – (от греческого sophisma2 верите?! смотрите: a=b+с Умножим обе части на a-b
, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - a2-ab=ab+ac-b2-bc Переносим ac в левую часть a2-ab-ac
умозаключение или рассуждение, обосновывающее =ab-b2-bc Разложим на множители a(a-b-c)=b(a-b-c)
какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или Разделим обе части на a-b-c Получаем: a=b.
парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым 13Четыре ученицы – Мария, Нина, Ольга и Поля –2
представлениям. Софизм основан на преднамеренном, участвовали в лыжных соревнованиях и заняли 4 первых
сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три
софизм, он всегда содержит одну или несколько разных ответа: 1) Ольга заняла 1-е место, Нина – 2-е,
замаскированных ошибок. 2) Ольга – 2-е, Поля – 3-е, 3) Мария - 2-е, Поля – 4-е.
5Математический софизм – удивительное утверждение, в1 Отвечавшие при этом признали, что одно из высказываний
доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и каждого ответа верно, а другое неверно. Какое место
довольно тонкие ошибки. Очень часто понимание ошибок в заняла каждая из учениц?
софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает 14Решение. На рисунках 1 и 2 точки «верхнего»2
развивать логику и навыки правильного мышления. Если множества соответствуют именам учениц, а «нижнего» -
нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а занятым местам. Сплошные отрезки соответствуют
осознание ошибки предупреждает от ее повторения в высказываниям первой ученицы, штриховые – второй,
дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не штрихпунктирные – третьей. Отрезки, соответствующие
приносят пользы, если их не понимать. ложному высказыванию, будем перечеркивать. Предположим,
60 что Нина заняла второе место. В таком случае (рис. 1)
7Экскурс в Историю. Софизмы появились еще в Древней2 Поля заняла третье и четвертое места, что по условию
Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью задачи невозможно. Предположим, что Оля заняла 1-е
софистов — платных учителей мудрости, учивших всех место (рис. 2), тогда Мария заняла 2-е место, Поля -
желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке 3-е место, Нина – 4-е.
и искусству красноречия). Наиболее известна 15Заключение. О математических софизмах можно2
деятельность старших софистов, к которым относят говорить бесконечно много, как и о математике в целом.
Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из
и Продика из Кеоса. Одна из основных задач софистов них останутся в истории, а некоторые просуществуют один
заключалась в том, чтобы научить человека доказывать день. Софизмы есть смесь философии и математики,
(подтверждать или опровергать) все, что угодно, которая не только помогает развивать логику и искать
выходить победителем из любого интеллектуального ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие
состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные были софисты, можно понять, что основной задачей было
логические, риторические и психологические приемы. постижение философии. Но тем не менее, в нашем
8К логическим приемам нечестного, но удачного2 современном мире, если и находятся люди, которым
ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако, одних интересны софизмы, в особенности математические, то они
только софизмов для победы в любом споре недостаточно. изучают их как явление только со стороны математики,
Ведь если объективная истина окажется не на стороне чтобы улучшить навыки правильности и логичности
спорящего, то он, в любом случае, проиграет полемику, рассуждений.
несмотря на все свое софистическое искусство. Это 16Понять софизм как таковой (решить его и найти2
хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо ошибку) получается не сразу. Требуются определенный
различных логических, риторических и психологических навык и смекалка. Некоторые софизмы приходилось
уловок в их арсенале была важная философская идея разбирать по нескольку раз, чтобы действительно в них
(особенно дорогая для них), состоявшая в том, что разобраться, некоторые же наоборот, казались очень
никакой объективной истины не существует: сколько простыми. Развитая логика мышления поможет не только в
людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в решении каких-нибудь математических задач, но еще может
мире субъективно и относительно. Если признать эту идею пригодиться в жизни. Мы поняли, что софистика-это целая
справедливой, то тогда софистического искусства будет наука, а именно математические софизмы - это лишь часть
вполне достаточно для победы в любой дискуссии: одного большого течения. Исследовать софизмы
побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а действительно очень интересно и необычно. Порой сам
тот, кто лучше владеет приемами полемики. попадаешься на уловки софиста, на столь
9Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства2 безукоризненность его рассуждений. Перед тобой
»,в которых обоснованность заключения кажущаяся и открывается какой-то особый мир рассуждений, которые
обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному поистине кажутся верными. Благодаря софизмам и
недостаточностью логического анализа. Убедительность на парадоксам можно научится искать ошибки в рассуждениях
первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно других, научится грамотно строить свои рассуждения и
связана с хорошо замаскированной ошибкой — логические объяснения.
семиотической: за счёт метафоричности речи, нарушающих 17Литература 1. Lietzman W. Wo steckt der Fehler?0
однозначность мысли и приводящих к смешению значений Mathematische Trugschl?sse und Warnzeichen. – Leipzig?
терминов, или же логической: подмена основной мысли 1952 2. Аменицкий Н. Математические развлечения и
(тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за любопытные приемы мышления. – М., 1912 3. Богомолов С.
истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения А. Актуальная бесконечность. – М.; Л., 1934 4. Больцано
(правил логического вывода), использование Б. Парадоксы бесконечного. – Одесса, 1911 5. Брадис В.
«неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или М., Харчева А. К. Ошибки в математических рассуждениях.
действий, например деления на нуль в математических – М., 1938 6. Горячев Д. Н., Воронец А. М. Задачи,
софизмах. вопросы и софизмы для любителей математики. – М., 1903
10Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают2 7. Литцман В., Трир Ф. Где ошибка? – СПб., 1919 8.
идею о намеренной фальсификации, руководствуясь Лямин А. А. Математические парадоксы и интересные
признанием Протагора, что задача софиста (софист, от задачи. – М., 1911 9. Мадера А.Г., Мадера Д.А.
греч. sophistes — умелец, изобретатель, мудрец, Математические софизмы. – М.: Просвещение, 2003 10.
лжемудрец) — представить наихудший аргумент как Обреимов В. И. Математические софизмы. – 2-е изд. –
наилучший путём хитроумных уловок в речи, в СПб., 1889.
рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре 18За внимание.0
18 «Математические софизмы» | Математические софизмы 27
http://900igr.net/fotografii/matematika/Matematicheskie-sofizmy/Matematicheskie-sofizmy.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Фото
Презентация: Математические софизмы | Тема: Занимательная математика | Урок: Математика | Вид: Фото