История математики Скачать
презентацию
<<  Математика в США История математики в России  >>
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
Глава II
Глава II
Глава III
Глава III
Фото из презентации «Математика в Греции» к уроку математики на тему «История математики»

Автор: Григорьев Алексей. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке математики, скачайте бесплатно презентацию «Математика в Греции» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 421 КБ.

Скачать презентацию

Математика в Греции

содержание презентации «Математика в Греции»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Математика в Древней Греции. Работа Григорьева0 7задачу не решил, не решили её и другие ученые древней0
Алексея ученика МК № 3 группы З-13. Греции.
2Введение. Понятие древнегреческая математика0 8Глава III. Период Академии.0
охватывает достижения греко-язычных математиков, живших 93.1 Период самостоятельной деятельности греков.0
в период между VI веком до н.э. и V веком н.э. Период вполне самостоятельной деятельности греков в
Математика родилась в Греции. Это, конечно, области математики начинается с деятельности Платона и
преувеличение, но не слишком большое. В основанной им в 389 г. Философской школы, известной под
странах-современниках Эллады математика использовалась именем Академии. С этого времени последующее развитие,
либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, если не всей математики вообще, то, несомненно,
наоборот, для магических ритуалов, имевших целью геометрии, сосредоточивается исключительно в руках
выяснить волю богов. Греки подошли к делу с другой одной греческой нации, которая и ведёт его, пока
стороны: они выдвинули дерзкий тезис "Числа правят находит в своём распоряжении необходимые средства.
миром". Или, как сформулировали эту же мысль два Главным результатом о математической деятельности
тысячелетия спустя: "Природа разговаривает с нами самого Платона было создание философии математики и в
на языке математики". Греки проверили частности её методологии. Как известно, его собственные
справедливость этого тезиса в тех областях, где сумели: работы очень мало касались увеличения математических
астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже - знаний в количественном отношении и были направлены на
механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи. установление строгих и точных определений основных
Создание новых и дальнейшее развитие существующих понятий геометрии, на обнаружение и отведение
математических теорий связано обычно с уточнением настоящего места её основным положениям, на приведение
(обобщением) их исходных основных понятий и посылок и приобретённых ранее математических знаний в строгую
основанных на них методов. Математики нередко логическую связь как между собой, так и с основными
встречались с трудностями, преодолеть которые им понятиями и положениями, и наконец, на приведение в
удавалось только после продолжительных поисков. полную ясность и изучение методов открытия и
3Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики0 доказательства новых истин, методов, хотя уже давно
как теории. употребляемых в науке, но ещё не выяснившихся в
4Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики0 достаточной степени перед сознанием. Методов,
как теории. Математика как теория получила развитие в разработанных Платоном, по свидетельству Прокла, было
школе Пифагора (571-479 гг. до н.э.). Главной заслугой три: аналитический, синтетический и апагогический.
пифагорейцев в области науки является существенное Особенной новизной для современников Платона отличались
развитие математики как по содержанию, так и по форме. результаты произведённого им изучения аналитического
По содержанию - открытие новых математических фактов. метода, как это можно видеть из того, что Диоген
По форме - построение геометрии и арифметики как Лаэрций и с меньшей уверенностью Прокл смотрят на этот
теоретических, доказательных наук, изучающих свойства метод как на нововведение Платона. В дошедших до нас
отвлеченных понятий о числах и геометрических формах. сочинениях Платона не содержится никаких сведений об
Дедуктивное построение геометрии явилось мощным его исследованиях по рассматриваемому предмету, так что
стимулом её дальнейшего роста. Пифагорейцы развили и для суждения об их результатах нам не остаётся ничего
обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о другого, как воспользоваться определением этих методов
параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, у первого по времени известного нам писателя, который
правильных многоугольниках. Получила развитие его даёт. Таким писателем является Евклид, по
элементарная теория окружности и круга. Наличие у определению которого "анализ есть принятие
пифагорейцев учения о параллельных линиях говорит о искомого как бы найденным, чем через следствия
том, что они владели методом доказательства от достигается то, что найдено истинным, а синтез есть
противного и впервые доказали теорему о сумме углов принятие уже найденного, чем через следствия
треугольника. Вершиной достижений пифагорейцев в достигается то, что найдено истинным". Изложенные,
планиметрии является доказательство теоремы Пифагора. на основании позднейших исследований предмета, более
Последняя за много столетий раньше была сформулирована полным и главное более определённым образом, эти
вавилонскими, китайскими и индийскими учеными, однако определения представляются в следующем виде. Учёные
её доказательство им не было известно. Успехи математики, принадлежавшие к Академии распадались на
пифагорейцев в стереометрии были значительными. Они две группы: на учёных, получивших своё математическое
занимались изучением свойств шара, открыли построение образование независимо от Академии и находившихся
четырех правильных многоугольников - тетраэдра, куба, только в более или менее тесных сношениях с ней, и на
октаэдра и додекаэдра (икосаэдр исследовал впоследствии бывших учеников Академии. К числу первых принадлежали
Геэтет). Однако они не смогли обосновать утверждения, Теэтет Афинский, Леодам Фасосский, Архит Тарентский и
относящиеся к объемам тел (пирамиды, конуса, цилиндра и позднее Евдокс Книдский; к числу вторых - Неоклид,
шара), хотя, конечно, эти утверждения были установлены Леон, Амикл из Гераклеи, братья Менехм и Динострат, и
эмпирически много веков раньше. Не знали пифагорейцы и во время старости Платона - Теюдий из Магнезии, Кизикен
отношения поверхности шара к большому кругу. В области Афинский, Гермотим Колофонский, Филипп Мендейский и
арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и Филипп Опунтский.
нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали 103.2 Период упадка. В деятельности Евклида,0
совершенные числа, т.е. такие, которые равны сумме всех Аполлония Пергейского и особенно Архимеда период
своих делителей (например, 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14). самостоятельной деятельности греков в области
Пифагорейцы знали также дробные числа и в этой связи математики достиг момента наибольшей высоты
разработали теорию арифметической и геометрической математических исследований как в количественном, так и
пропорций. Они владели понятиями среднего в качественном отношении. Затем начинается период
арифметического, среднего геометрического и среднего упадка. Работы греческих математиков мельчают. Дело
гармонического. идёт уже не о создании новых отраслей науки и решении
51.2 Поворотный пункт в истории античной математики.0 её труднейших вопросов, а о пополнении тех, говоря
Как ни велики заслуги пифагорейцев в развитии относительно, неважных пробелов, которые были оставлены
содержания и систематизации геометрии и арифметики, предыдущим быстрым развитием науки. В этой первой фазе
однако все они не могут сравниться со сделанным ими же упадка деятельность представителей математики:
открытием несоизмеримых величин. Это открытие явилось Никомеда, Диоклеса, Персея, Зенодора, Гипсикла
поворотным пунктом в истории античной математики. По Александрийского, астронома Гиппарха, всё ещё остаётся
поводу этого открытия Аристотель говорил, что Пифагор верной прежнему направлению, которое, как продукт
показал, что если бы диагональ квадрата была бы характеристических свойств и особенностей греческой
соизмерима с его стороной, то четное равнялось бы нации, может быть названо национальным. В следующую за
нечетному. Это замечание Аристотеля ясно показывает, тем фазу упадка, начавшуюся около 100 г. до н.э.,
что при доказательстве несоизмеримости диагонали прежняя стойкость греческого гения в удержании
квадрата с его стороной Пифагор использовал метод от национального направления оказывается совершенно
противного. В конце V века до н.э. Феодор из Кирены утраченной, и если работы греческих математиков могут
установил, что несоизмеримость диагонали квадрата с его считаться греческими, то только по языку, а никак не по
стороной не является исключением. Он показал, что духу. Первым из чуждых греческому гению направлений,
стороны квадратов, площади которых равны 3, 5, 6, …, 17 явившихся на смену национального, было прикладное
несоизмеримы со стороной единичного квадрата. Пифагор направление, развившееся на почве древнего Египта,
учил, что сущность всех вещей есть число; число - сами бывшее, по всей вероятности, наследием египетской
вещи; гармония чисел - гармония самих вещей. Аристотель математики, об утилитарном направлении которой во
говорил, что у пифагорейцев числа принимались за начало времена составления папируса Ринда уже говорилось
и в качестве материи и в качестве [выражения для] их ранее. Третьей фазой упадка греческой математики была
состояния и свойств. Открытие несоизмеримых величин эпоха исключительной деятельности комментаторов великих
сначала “вызвало удивление" (Аристотель). Это произведений греческой математической литературы
естественно: до открытия Пифагора древнегреческие прошлого времени. Крупным представителем начала этой
математики считали, что любые два отрезка имеют общую эпохи, подобного которому в дальнейшем её течении уже
меру, хотя, может быть, и очень малую. Когда, однако, не встречалось, был Папп Александрийский. Он,
пифагорейцы убедились, что доказательство существования действительно, в своём "Собрании", этом
несоизмеримых величин безупречно, они поняли, что их важнейшем из его сочинений, был ещё в состоянии к
философия оказалась в затруднительном положении. изложению содержания сочинений рассматриваемых им
Пифагорейцы знали только положительные целые и дробные авторов присоединять от себя различные предложения,
числа. Следуя своей философской установке, они, по сути объясняющие или дополняющие предмет, хотя нередко и
дела, считали, что каждая вещь может быть стоящие с ним в очень отдалённой связи. Этой
охарактеризована положительным целым или дробным способностью, всё ещё вносящей в науку кое-что новое,
числом, которое “выражает сущность” этой вещи. На деле последующие деятели рассматриваемой эпохи: Теон
это означало, что геометрия строилась на базе Александрийский, его дочь Ипатия, Прокл Диадох,
арифметики. Открытие несоизмеримых отрезков Дамаский, Эвтокий Аскалонский, Асклепий из Траллеса и
знаменовало, поэтому начало кризиса пифагорейской Иоанн Филопон уже не обладали. Четвёртой, и последней,
философии и методологических основ развиваемой ими фазой упадка греческой математики была эпоха
системы математики. После обнаружения существования византийских учёных, продолжавшаяся от VII века н.э. до
несоизмеримых величин перед пифагорейцами открылись две взятия турками Константинополя (1453). В эту эпоху
возможности. Можно было попытаться расширить понятие произведения древних греческих математиков сделались до
числа за счет присоединения к рациональным числам чисел того недоступными новым, что о самом их существовании
иррациональных, охарактеризовать несоизмеримые величины эти последние нередко узнавали от арабов и персов; в то
числами иной природы и таким образом восстановить силу время, когда арабские математики прилагали все усилия к
философского принципа “все есть число". Однако тому, чтобы иметь на своём языке переводы всех
этот путь столь естественный и простой с современной сколько-нибудь выдающихся в греческой математической
точки зрения, для пифагорейцев был закрыт. В этом литературе произведений, византийские математики не
случае надо было построить достаточно строгую были в силах справляться даже с самыми незначительными
арифметическую теорию действительных чисел, что при элементарными произведениями арабской математической
уровне пифагорейской математики было делом литературы и для переделок переводов на греческий язык
невыполнимым. Поэтому надо было идти по другому пути - нужных им сочинений обращались уже к совершенно
по пути определенного пересмотра исходных принципов, ничтожной математической литературе персов. Особенного
например, принять, что геометрические объекты являются развития это пользование персидскими отголосками таких
величинами более общей природы, чем дробные и целые произведений прежней греческой литературы, как
числа, и пытаться строить всю математику не на Алмагест, достигло в XIV в. в трудах Хиониада
арифметической, а на геометрической основе. Именно этот Константинопольского, Георга Хризокоццеса, Фёдора
второй путь и избрали пифагорейцы, а вслед за ними Мелитениота и монаха Исаака Аргиры.
большинство древнегреческих математиков, вплоть до 11Заключение. Греческая математика поражает прежде0
Архимеда и Аполлония. всего красотой и богатством содержания. Многие учёные
6Глава II. Проблема бесконечности.0 Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий
7Глава II. Проблема бесконечности. В древнегреческой0 почерпнули у древних. Пифагорейцы заложили основы
философии понятие бесконечности появилось впервые у геометрической алгебры. Зачатки анализа заметны у
материалистов милетской школы. Анаксимандр (610-546 гг. Архимеда, корни алгебры - у Диофанта, аналитическая
до н.э.), преемник Фалеса, учил: материя бесконечна в геометрия - у Аполлония. Теэтет и Евклид установили
пространстве и во времени; вселенная бесконечна, число классификацию квадратичных иррациональностей. Евдопс
миров бесконечно. Анаксимен (546 г. до н.э. - расцвет развил общую теорию пропорций - геометрический
деятельности) говорил: вечный круговорот материи - это эквивалент теории положительных вещественных чисел - и
и есть бесконечность. Понятие бесконечности как разработал метод исчерпывания - зачаточную форму теории
математическая категория впервые появляется у пределов. Эти теории создали прочный каркас здания
Анаксигора (около 500-428 гг. до н. э). В сочинении “О древнегреческой математики, фундаментом которого была
природе" Анаксигор писал: вещи бесконечно делимы, геометрия; тем самым преодолевались трудности,
нет последней ступени делимости материи; с другой связанные с фактом существования несоизмеримых величин.
стороны, всегда имеется нечто большее, что является Чтобы избежать трудностей в обосновании математики,
большим. Бесконечность для Анаксигора - потенциальная; связанных с парадоксами бесконечности (Зенон,
она существует в двух формах: как бесконечно малое и Аристотель), большинство ученых древней Греции
бесконечно большое. В математике точка зрения предпочли отказаться от использования в математике идей
Анаксагора нашла благоприятную почву благодаря открытию бесконечности и движения или свести их применение к
несоизмеримых величин - величин, которые не могут быть минимуму. В качестве такого минимума было принято
измерены любой, какой угодно малой, общей мерой. утверждение о неограниченной делимости геометрических
Демокрит (около 560-570 гг. до н.э.), по-видимому, величин. Но главное даже не в этом. Два достижения
изучал так называемые роговидные углы (углы, образуемые греческой математики далеко пережили своих творцов.
дугой окружности и касательной к ней). Поскольку каждый Первое - греки построили математику как целостную науку
роговидный угол “меньше" любого прямолинейного с собственной методологией, основанной на чётко
угла, здесь появляется понятие актуально бесконечно сформулированных законах логики. Второе - они
малого. Впоследствии появилось и понятие актуальной провозгласили, что законы природы постижимы для
бесконечности. Аристотель (384-322 гг. до н.э.) человеческого разума, и математические модели - ключ к
отчетливо различает два вида бесконечности: их познанию. В этих двух отношениях античная математика
потенциальную и актуальную. Понятие актуальной вполне современна.
бесконечности в древней Греции не получило развития как 12Список литературы. 1) Ван дер Варден.0
в философии, так и в математике. Понятие бесконечности Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта,
подвергалось серьезной критике со стороны Зенона Вавилона и Греции. Перевод с голландского И.Н.
Элейского (около 490-430 гг. до н.э.). Зенон был Веселовского - М.: Физматгиз, 1959. - 456 с. 2)
учеником Парменида, главы элейской школы. Парменид Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире -
утверждал, что бытие едино, неподвижно и неизменно. М.: Просвещение, 1967. - 101 с. 3) Глейзер Г.И. История
Движение, изменение - это только видимость, математики в школе - М.: Просвещение, 1964. - 376 с. 4)
обусловленная несовершенством наших органов чувств. Мир Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей.
(бытие) может быть познан только разумом, но не Изд. второе - М.: Просвещение, 1965. - 102-103, 236-238
чувствами. Зенон Элейский выдвинул 45 апорий с. 5) История математики Т 1: С древнейших времен до
(антиномий), имея при этом целью развить и лучше начала Нового времени / Под редакцией А.П. Юшкевича (в
обосновать учение Парменида. Из этих антиномий до трёх томах): - М.: Наука, 1970. - 321 с. 6) Клайн М.
нашего времени дошло только 9. Заслуга Зенона Элейского Математика. Утрата определённости - М.: Мир, 1984. -
в развитии философии и математики состоит в том, что он 231с. 7) Крыситский В. Шеренга великих математиков -
выявил реальную противоречивость времени, движения и Варшава: Наша Ксенгарня, 1981. - 31-34 с. 8) Рыбников
пространства, а значит и бесконечность. В.И. Ленин К.А. История математики - М.: Просвещение, 1994. - 123
писал, что Зенон не отрицал чувственную достоверность - 125 с. 9) Хрестоматия по истории математики.
движения; его интересовал вопрос, как выразить сущность Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под
движения в логике понятий. Однако, Зенон последнюю ред. А.П. Юшкевича - М.: Наука, 1976. - 23 с.
12 «Математика в Греции» | Математика в Греции 0
http://900igr.net/fotografii/matematika/Matematika-v-Gretsii/Matematika-v-Gretsii.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Фото
Презентация: Математика в Греции | Тема: История математики | Урок: Математика | Вид: Фото