Занимательная математика Скачать
презентацию
<<  Ребусы Математические головоломки  >>
Вероятность несовпадения
Вероятность несовпадения
Вероятность
Вероятность
Значение этой функции
Значение этой функции
Вероятность совпадения дней рождения
Вероятность совпадения дней рождения
Вероятность совпадения дней рождения
Вероятность совпадения дней рождения
Вероятность выбрать строку
Вероятность выбрать строку
Вероятность выбрать строку
Вероятность выбрать строку
Вероятность выбрать строку
Вероятность выбрать строку
Вероятность совпадения
Вероятность совпадения
Парадокс дней рождения
Парадокс дней рождения
Близкие дни рождения
Близкие дни рождения
Фото из презентации «Парадокс дней рождения» к уроку математики на тему «Занимательная математика»

Автор: . Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке математики, скачайте бесплатно презентацию «Парадокс дней рождения» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 295 КБ.

Скачать презентацию

Парадокс дней рождения

содержание презентации «Парадокс дней рождения»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Парадокс дней рождения. С точки зрения теории0 5из n дни рождения совпадут, равна.0
вероятностей. 6Значение этой функции превосходит 1/2 при n = 230
2Парадокс дней рождения — утверждение, гласящее, что0 (при этом вероятность совпадения равна примерно 50.7
если дана группа из 23 или более человек, то %). Вероятности для некоторых значений n иллюстрируются
вероятность того, что хотя бы у двух из них дни следующей таблицей:
рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50 %. Для 7Вероятность совпадения дней рождения в группе можно0
группы из 60 или более человек вероятность совпадения также рассчитать с использованием формул комбигаторики.
дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более Представим, что каждый день года — это одна буква в
99 %, хотя 100 % она достигает, только когда в группе алфавите из 365 букв. Дни рождения n человек могут быть
не менее 366 человек (с учётом високосных лет — 367). представлены строкой, состоящей из n букв такого
3Ключевым моментом здесь является то, что0 алфавита. Общее число таких строк равно. Общее число
утверждение парадокса дней рождения говорит именно о строк, в которых буквы не повторяются, составит.
совпадении дней рождения у каких-либо двух членов 8Тогда, если строки выбираются случайно (с0
группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в равномерным распределением), то вероятность выбрать
том, что этот случай путают с другим — похожим, на строку, в которой хотя бы две буквы совпадут, равна.
первый взгляд, — случаем, когда из группы выбирается для n ? 365 и p (n) = 1 для n > 365. Поскольку. То
один человек и оценивается вероятность того, что у это выражение эквивалентно представленному выше.
кого-либо из других членов группы день рождения 9Родившиеся в один день с заданным человеком.0
совпадёт с днем рождения выбранного человека. В Интересно сравнить вероятность p (n) с вероятностью
последнем случае вероятность совпадения значительно того, что в группе из n человек у кого-либо день
ниже. рождения совпадет с днём рождения некоторого заранее
4Рассчитаем сначала, какова вероятность p (n) того,0 выбранного человека (не принадлежащего к этой группе).
что в группе из n человек дни рождения всех людей будут Эта вероятность равна: Подставляя n = 23, получаем q
различными. Если n > 365, то в силу принципа Дирихле (n) примерно 5.9 %, что лишь немногим лучше одного
вероятность равна нулю. Если же n ? 365, то будем шанса из 17. Для того, чтобы вероятность совпадения дня
рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного рождения с заданным человеком превысила 50 %, число
человека из группы и запомним его день рождения. Затем людей в группе должно быть не менее 253. Это число
возьмём наугад второго человека, при этом вероятность заметно больше, чем половина дней в году (365/2 =
того, что у него день рождения не совпадёт с днем 182.5); так происходит из-за того, что у остальных
рождения первого человека, равна 1 — 1/365. Затем членов группы дни рождения могут совпадать между собой,
возьмём третьего человека, при этом вероятность того, и это уменьшает вероятность совпадения одного из них с
что его день рождения не совпадёт с днями рождения днём рождения заданного человека.
первых двух, равна 1 — 2/365. Рассуждая по аналогии, мы 100
дойдём до последнего человека, для которого вероятность 11Близкие дни рождения. Таким образом, вероятность0
несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими того, что даже в группе из 7 людей дни рождения хотя бы
будет равна 1 — (n — 1)/365. Перемножая все эти у двух будут различаться не более чем на неделю,
вероятности, получаем вероятность того, что все дни превышает 50 %.
рождения в группе будут различными: 12Спасибо за внимание.0
5Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек0
12 «Парадокс дней рождения» | Парадокс дней рождения 0
http://900igr.net/fotografii/matematika/Paradoks-dnej-rozhdenija/Paradoks-dnej-rozhdenija.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Фото
Презентация: Парадокс дней рождения | Тема: Занимательная математика | Урок: Математика | Вид: Фото