История математики Скачать
презентацию
<<  История развития математики История математики  >>
Математики Геометрии
Математики Геометрии
1. Зарождение математики
1. Зарождение математики
1. Зарождение математики
1. Зарождение математики
1. Зарождение математики
1. Зарождение математики
2. Период элементарной математики
2. Период элементарной математики
2. Период элементарной математики
2. Период элементарной математики
2. Период элементарной математики
2. Период элементарной математики
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
3. Период создания математики переменных величин
4. Современная математика
4. Современная математика
4. Современная математика
4. Современная математика
4. Современная математика
4. Современная математика
4. Современная математика
4. Современная математика
Периоды развития геометрии
Периоды развития геометрии
Египет
Египет
"Начала" евклида
"Начала" евклида
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
Падение рабовладельческого античного общества привело к сравнительному
3. Период развития аналитической геометрии
3. Период развития аналитической геометрии
Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему
Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему
Фото из презентации «Развитие математики» к уроку математики на тему «История математики»

Автор: Волков Владимир Александрович. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке математики, скачайте бесплатно презентацию «Развитие математики» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 1115 КБ.

Скачать презентацию

Развитие математики

содержание презентации «Развитие математики»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Математики Геометрии. История:0 23систематические её изложения, где её предложения3
2Из истории МАТЕМАТИКИ.0 последовательно доказывались.
3Математика. (Греч. Mathematike, от mathema —2 24"Начала" евклида. Сохранились и сыграли в6
знание, наука) – наука о количественных отношениях и дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э.
пространственных формах действительного мира. «Начала» Евклида. Здесь геометрия представлена так, как
4Периоды развития математики. Период зарождения5 ее в основном понимают и теперь, если ограничиваться
математики Период элементарной математики (6-5 вв. до элементарной геометрией, начала которой изучают в
н.э. – 17 в. н.э.) Период математики переменных величин средней школе, — это наука о простейших
(17-18 вв.) Период современной математики (с 19 в. до пространственных формах и отношениях, развиваемая в
наших дней). логической последовательности, исходя из явно
51. Зарождение математики.4 формулированных основных положений — аксиом и основных
6Счёт предметов на самых ранних ступенях развития2 пространственных представлений. Геометрию, развиваемую
культуры привёл к созданию простейших понятий на принципах Евклида, даже уточнённую и обогащенную
арифметики натуральных чисел. Возникают письменные новыми предметами и методами исследования, называют
системы счисления и постепенно вырабатываются приёмы евклидовой.
выполнения над натуральными числами четырёх 25Падение рабовладельческого античного общества4
арифметических действий (из которых только деление еще привело к сравнительному застою в развитии геометрии:
долго представляло большие трудности). однако она продолжала развиваться в странах арабского
7Потребности измерения (количества зерна, длины2 Востока, в Средней Азии и Индии.
дороги и т. п.) приводят к появлению названий и 263. Период развития аналитической геометрии.6
обозначений простейших дробных чисел и к разработке Возрождение наук и искусств в Европе, вызванное
приёмов выполнения арифметических действий над дробями. зарождением капитализма, повлекло новый расцвет
Таким образом, накапливается материал, складывающийся геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й
постепенно в древнейшую математическую науку — половине 17 в. Рене Декартом, который ввёл в геометрию
арифметику. метод координат, позволивший связать геометрию с
82. Период элементарной математики.4 развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом.
9Возникает математика как самостоятельная наука с3 Применение методов этих наук в геометрии породило
ясным пониманием своеобразия её метода и необходимости аналитическую, а потом и дифференциальную геометрию.
систематического развития ее основных понятий и Здесь геометрия перешла на качественно новую ступень по
предложений в достаточно общей форме. Из арифметики сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются
постепенно вырастает теория чисел. Создаётся уже гораздо более общие фигуры и используются
систематическое учение о величинах и измерении. Период существенно новые методы.
элементарной математики заканчивается, когда центр 274. Период формирования геометрии Лобачевского.2
тяжести математических интересов переносится в область Четвёртый период в развитии геометрии открывается
математики переменных величин. построением Н. И. Лобачевским новой, неевклидовой
103. Период создания математики переменных величин.6 геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского.
11На первый план выдвигается понятие функции,3 Первая работа Лобачевского в этом направлении была
играющее в дальнейшем такую же роль основного и доложена им на заседании физико-математического
самостоятельного предмета изучения, как ранее понятия факультета Казанского университета в 1826 г. и
величины или числа. Изучение переменных величин и опубликована в развитой форме в 1829 г.
функциональных зависимостей приводит далее к основным 28Источник, сущность и значение идей Лобачевского8
понятиям математического анализа, вводящим в математике сводятся к следующему. В геометрии Евклида имеется
в явном виде идею бесконечного, к понятиям предела, аксиома о параллельных, утверждающая: «через точку, не
производной, дифференциала и интеграла, созданию лежащую на данной прямой, можно провести не более чем
аналитический геометрии. Наряду с уравнениями, в одну прямую, параллельную данной». Многие геометры
которых неизвестными являются числа, появляются пытались доказать эту аксиому, исходя из других
уравнения, в которых неизвестны и подлежат определению основных посылок геометрии, но безуспешно. Лобачевский
функции. пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно.
124. Современная математика.5 Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, будет:
13Сложился стандарт требований к логической3 «через точку, не лежащую на данной прямой, можно
строгости, остающийся и до настоящего времени провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей
господствующим в практической работе математиков над прямые». Это и есть аксиома Лобачевского. По мысли
развитием отдельных математических теорий. Теория Лобачевского, присоединение этого положения к другим
множеств, успешное построение большинства основным положениям геометрии не должно приводить к
математических теорий на основе теоретико-множественной противоречию, т. е. все выводы, получаемые на основе
аксиоматики и успехи математической логики (с входящей такого соединения, будут логически безупречными.
в нее теорией алгоритмов) являются весьма важными Система этих выводов и образует новую, неевклидову
предпосылками для разрешения многих философских проблем геометрию. «Напрасное старание со времен Евклида, в
современной математики. Геометрия переходит к продолжение двух тысяч лет, — писал он, — заставило
исследованию «пространств», весьма частным случаем меня подозревать, что в самых понятиях еще не
которых является евклидово пространство. заключается той истины, которую хотели доказывать и в
14Из истории ГЕОМЕТРИИ.2 которую поверить, подобно другим физическим законам,
15«Геометрия была открыта египтянами и возникла при2 могут лишь опыты, каковы, например, астрономические
измерении земли. Это измерение было им необходимо наблюдения».
вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего 29Заслуга Лобачевского состоит в том, что он не2
границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, только высказал эту идею, но действительно построил и
как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое всесторонне развил эту новую геометрию, логически столь
возникающее знание из несовершенного состояния же совершенную и богатую выводами, как евклидова,
переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного несмотря на её несоответствие обычным наглядным
восприятия, оно постепенно становится предметом нашего представлениям. Лобачевский рассматривал свою геометрию
рассмотрения и, наконец, делается достоянием разума». как возможную теорию пространственных отношений; однако
Евдем Родосский (4 в. до н. э.). она оставалась гипотетической до 1868—1870 гг., когда
16Геометрия. (От греч. Gе — земля и metreo— мерю) —2 был выяснен её реальный смысл и тем самым было дано её
часть математики, представляющая науку о полное обоснование. Переворот в геометрии,
пространственных отношениях и формах тел, а также о произведённый Лобачевским, по своему значению не
других отношениях и формах действительности, сходных с уступает ни одному из переворотов в естествознании, и
пространственными по своей структуре. недаром Лобачевский был назван «Коперником геометрии».
17Периоды развития геометрии. Период зарождения7 30Принципы, определившие новое развитие геометрии.5
геометрии как математической науки. Период становления Первый принцип заключается в том, что логически мыслима
геометрии как самостоятельной математической науки. не одна евклидова геометрия, но и другие «геометрии».
Период развития аналитической геометрии. Период Второй принцип — это принцип самого построения новых
формирования геометрии Лобачевского. Период современной геометрических теорий путём видоизменения и обобщения
геометрии. основных положений евклидовой геометрии, т. е. в
181. Период зарождения геометрии как математической4 конечном счёте данных пространственного опыта. Именно в
науки. Протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции, этом направлении пошло и продолжает идти развитие
примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические абстрактной геометрии. Третий принцип состоит в том,
сведения появляются на самых ранних ступенях развития что истинность геометрической теории может проверяться
общества. Зачатками науки следует считать установление только опытом, и не исключено, что дальнейшие опытные
первых общих закономерностей, в данном случае — исследования обнаружат неточность соответствия
зависимостей между геометрическими величинами. Этот евклидовой геометрии реальным свойствам пространства.
момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, Вопрос об этих свойствах есть вопрос физического опыта,
содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего а не математического умозрения.
Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но оно, 31Перечисленные общие принципы сыграли определяющую4
несомненно, не первое. роль не только в геометрии, но и в развитии математики
19Египет. Геометрия сводилась к правилам вычисления8 вообще, в развитии её аксиоматического метода, в
площадей и объемов. Правильно вычислялись: площади понимании её отношения к действительности. Главная
треугольника и трапеции, объёмы параллелепипеда и особенность нового периода в истории геометрии,
пирамиды с квадратным основанием. Наивысшим известным начатого Лобачевским, состоит в развитии новых
нам достижением египтян в этом направлении явилось геометрических теорий — новых «геометрий» и в
открытие способа вычисления объёма усечённой пирамиды с соответствующем обобщении предмета геометрии; возникает
квадратным основанием. Правила вычисления площади круга понятие о разного рода «пространствах» (термин
и объёмов цилиндра и конуса соответствуют иногда грубо «пространство» имеет в науке два смысла: с одной
приближённому значению р=3, иногда же значительно более стороны, это обычное реальное пространство, с другой —
точному р=3,16... абстрактное математическое «пространство»). Геометрия
20Вавилон. Из достижений вавилонской математики в4 превратилась в разветвлённую и быстро развивающуюся в
области геометрии, выходящих за пределы познаний разных направлениях совокупность математических теорий,
египтян, следует отметить разработанное измерение углов изучающих разные пространства (евклидово, Лобачевского,
и некоторые зачатки тригонометрии, связанные, очевидно, проективное, римановы и т. д.) и фигуры в этих
с развитием астрономии. Вавилонянам была уже известна пространствах. Одновременно с развитием новых
теорема Пифагора. геометрических теорий велась разработка уже сложившихся
21Греция. Созданная древними греками система5 областей евклидовой геометрии — элементарной,
изложения элементарной геометрии на два тысячелетия аналитической и дифференциальной. Вместе с тем в
вперёд сделалась образцом дедуктивного построения евклидовой геометрии появились также новые направления.
математической теории. Начало же греческой геометрии Предмет геометрии расширился также в том смысле, что
традиция связывает с путешествиями в Египет первых расширился круг исследуемых фигур, круг изучаемых их
греческих геометров и философов Фалеса Милетского свойств, расширилось самое понятие о фигуре.
(конец 7 в.— 1-я половина 6 в. до н. э.) и Пифагора 325. Период современной геометрии. Для современной5
Самосского (6 в. до н. э.). В связи с геометрической геометрии характерно ещё большее, чем прежде,
теоремой Пифагора был найден метод получения проникновение её идей и методов в другие области
неограниченного ряда троек «пифагоровых чисел», т. е. математики и обратно, так что точное выделение
троек чисел, удовлетворяющих соотношению а?+b?=c?. геометрии из всей математики оказывается, по существу,
22Греция. В области геометрии задачи, которыми5 невозможным. Существенно изменилось также отношение
занимались греческие геометры 6—5вв. до н. э. после геометрии к изучению материальной действительности:
усвоения египетского наследства, также естественно если раньше геометрия была лишь теорией
возникают из простейших запросов строительного пространственных отношений и форм, основанной на
искусства, землемерия и навигации. Не ограничиваясь положениях, формулированных у Евклида, то теперь она
приближёнными, эмпирически найденными решениями, стала также наукой о формах и отношениях
греческие геометры ищут точных доказательств и действительности, сходных с пространственными. Область
логически исчерпывающих решений проблемы. Первый её применения к исследованию природы чрезвычайно
систематический учебник геометрии приписывается расширилась. Но при всём разнообразии приложений и
Гиппократу Хиосскому (2-я половина 5 в. до н. э.). абстрактности теорий современной геометрии все они
232. Период становления геометрии как самостоятельной3 имеют общий источник в изучении конкретных
математической науки. На протяжении нескольких пространственных форм и отношений, которое было впервые
поколений геометрия складывалась в стройную систему. суммировано в элементарной евклидовой геометрии и из
Процесс этот происходил путём накопления новых которого, в конечном счёте, исходят все понятия
геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрии. Это единство источника позволяет дать
геометрическими фактами, выработки приёмов определение геометрии как той части математики, которая
доказательств и, наконец, формирования понятий о развилась из изучения пространственных форм и
фигуре, о геометрическом предложении и о отношений.
доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к 33Презентацию подготовил: Ученик 8Б класс МОУ лицея0
качественному скачку; геометрия превратилась в №43 Волков Владимир.
самостоятельную математическую науку: появились
33 «Развитие математики» | Развитие математики 123
http://900igr.net/fotografii/matematika/Razvitie-matematiki/Razvitie-matematiki.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Фото
Презентация: Развитие математики | Тема: История математики | Урок: Математика | Вид: Фото