Уравнения Скачать
презентацию
<<  Квадратное уравнение Линейное уравнение  >>
Ст
Ст
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Пример:                                                              -
Пример: -
Пример:                                                              -
Пример: -
Пример:                                                              -
Пример: -
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Линейные уравнения
Линейные уравнения
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:
Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и её младшие
Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и её младшие
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Фото из презентации «Дифференциальное уравнение» к уроку математики на тему «Уравнения»

Автор: user. Чтобы познакомиться с фотографией в полном размере, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все фотографии на уроке математики, скачайте бесплатно презентацию «Дифференциальное уравнение» со всеми фотографиями в zip-архиве размером 102 КБ.

Скачать презентацию

Дифференциальное уравнение

содержание презентации «Дифференциальное уравнение»
Сл Текст Эф Сл Текст Эф
1Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович. 2010.0 15Для нахождения частного решения, соответствующего0
2Обыкновенные дифференциальные уравнения. Пример:0 начальным условиям (задача Коши), подставим в общее
y(4) – y + x = 0 - уравнение четвёртого порядка. решение Решение задачи:
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется 16(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в0
уравнение, связывающее между собой значения независимой случае, если его левая часть является полным
переменной x, неизвестной функции y = f(x) и её дифференциалом некоторой функции u(x, y), т.е. если
производных (или дифференциалов): Порядком уравнения существует такая функция u(x, y), что Необходимым и
называется максимальный порядок n входящей в него достаточным условием существования такой функции
производной (или дифференциала). Функция y(x) является условие: Если - уравнение в полных
называется решением (или интегралом) дифференциального дифференциалах, то его правая часть равна 0, т.е.
уравнения если при подстановке ее в уравнение обращает принимает вид du(x, y) = 0. На решении y(x) получим
его в тождество. du(x, y(x)) = 0, следовательно, u(x,y(x)) = C, где C -
3ОДУ первого порядка. Обыкновенным дифференциальным0 произвольная постоянная. Соотношение u(x, y) = C и есть
уравнением первого порядка называется уравнение вида: общее решение уравнения в полных дифференциалах.
Где x - независимая переменная, y(x) - неизвестная Уравнение в полных дифференциалах. Так называется
функция. Общее решение: Пример: общее решение: уравнение вида. P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0.
4Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных0 17Для нахождения функции u(x, y) решается система0
дифференциальных уравнений: -Уравнения с разделяющимися уравнений Из первого уравнения этой системы находим: с
переменными, -Однородные уравнения, -Линейные точностью до произвольной дифференцируемой по y функции
уравнения, -Уравнение в полных дифференциалах, -и т.д. (эта функция играет роль постоянной интегрирования; так
Остановимся подробнее на каждом из этих типов как интегрирование ведётся по переменной x.
уравнений. Дифференцируем эту функцию по y и приравниваем
5Уравнения с разделёнными переменными. Так0 выражению, стоящему во втором уравнении системы (т.е.
называются уравнения вида удовлетворяющее начальному ), получим дифференциальное уравнение из которого можно
условию. f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя, получим - найти .
общий интеграл (общее решение) этого уравнения. Пример: 18. Пример: найти общее решение уравнения. Убедимся,0
- общее решение. что это - уравнение в полных дифференциалах.
6Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и0 19Задание: К какому типу относятся дифференциальные0
умножаем на dx: . Уравнения с разделяющимися уравнения:
переменными. Так называются уравнения вида. Эти 200
уравнения легко сводятся к уравнению с разделёнными 21ОДУ высших порядков. Общим решением (общим0
переменными: Это уравнение - с разделёнными интегралом) уравнения называется соотношение вида:
переменными. Интегрируя, получим общий интеграл: Обыкновенным дифференциальным уравнением называется
7Пример: Выразим у из последнего выражения как0 уравнение, связывающее между собой значения независимой
функцию х, получим общее решение: переменной x, неизвестной функции y = f(x) и её
8Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися0 производных (или дифференциалов):
переменными относительно новой неизвестной функции u(x) 22Некоторые типы уравнений, допускающие понижение0
заменой: Уравнения с однородной правой частью. Так порядка. Уравнение вида решается последовательным
называются уравнения со специальным видом зависимости n-кратным интегрированием. Пример: Переобозначив
функции f(x, y) от своих аргументов: Подставляя в постояные, общее решение запишем в виде : y = cos x +
уравнение y = x·u, y ? = u + x·u ?, получим (это - C1x3 + C2x2 + C3x + C4.
уравнение с разделяющимися переменными), - это общий 23Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную0
интеграл уравнения относительно переменных x, u. функцию и её младшие производные. Порядок уравнения
9Пример: 0 вида F(x, y(k), y(k+1), y(k+2), …,y(n)) = 0, не
- общее решение уравнения. содержащего функции y(x) и (k – 1) младшую производную
10Пример: Окончательно, получим общее решение:0 этой функции в явном виде, может быть понижен ровно на
11Линейные уравнения. ДУ первого порядка называется0 k единиц введением новой неизвестной функции z(x) =
линейным, если неизвестная функция y(x) и её y(k)(x). Тогда уравнение примет вид т.е. будет
производная входят в уравнение в первой степени: Здесь уравнением (n – k)-го порядка. После нахождения z(x)
p(x), q(x) - непрерывные функции. Пример: последовательным интегрированием решается уравнение
12Для решения уравнения представим y(x) в виде0 y(k)(x)= z(x).
произведения двух новых неизвестных функций u(x) и 24Пример: Понизить порядок уравнения: Младшая0
v(x): y(x) = u(x)v(x). Тогда и уравнение приводится к производная, входящая в явной форме в уравнения, -
виду: или Это уравнение решаем в два этапа: сначала вторая, поэтому делаем замену искомой функции: Тогда и
находим функцию v(x) как частное решение уравнения с уравнение примет вид.
разделяющимися переменными: затем находим u(x) из 25Уравнение, не содержащее в явном виде независимую0
уравнения: переменную x. Порядок уравнения не содержащего явно x,
13Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это0 может быть понижен на 1 с помощью приёма, который
решение произвольную постоянную C, нам достаточно найти заключается в том, что вводится новая функциональная
одну функцию v(x), обнуляющую слагаемое со скобками. зависимость от y: Пример: Понизить порядок уравнения:
Запоминать эту формулу не надо, лучше усвоить порядок Переменная x явно в уравнение не входит, поэтому
действий и воспроизводить его при решении каждой полагаем , тогда . Просто сократить на p это уравнение
задачи. нельзя, так как можно потерять семейство решений
14Пример: Решение: и общее решение уравнения 0 поэтому рассматриваем два случая:
. 26Спасибо за внимание.0
26 «Дифференциальное уравнение» | Уравнения 7 0
http://900igr.net/fotografii/matematika/Uravnenija-7/Differentsialnoe-uravnenie.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Фото
Презентация: Дифференциальное уравнение | Тема: Уравнения | Урок: Математика | Вид: Фото
900igr.net > Презентации по математике > Уравнения > Дифференциальное уравнение