Системы уравнений
<<  Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас Линейное уравнение с двумя переменными  >>
3. Системы линейных уравнений
3. Системы линейных уравнений
На основании свойства 6 коэффициент при x , будет равен
На основании свойства 6 коэффициент при x , будет равен
Картинки из презентации «3. Системы линейных уравнений» к уроку алгебры на тему «Системы уравнений»

Автор: Пользователь. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «3. Системы линейных уравнений.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 573 КБ.

3. Системы линейных уравнений

содержание презентации «3. Системы линейных уравнений.ppt»
Сл Текст Сл Текст
13. Системы линейных уравнений. 16коэффициентов (3.8), а через В – матрицу,
Леопольд Кронекер. 1. полученную из А присоединением столбца
21. Если a?0 , то разделив обе части свободных членов. Mатрицу А называют
уравнения (3.1) на. 2. В случае a=0 и. 3. основной, матрицу В называют расширенной.
Если a=0 и b=0, то любое число будет 16.
удовлетворять уравнению (3.1); в этом 17Теорема о совместности системы
случае рассматриваемое уравнение будет линейных уравнений (теорема
иметь бесчисленное множество решений. 3.1 Кронекера-Капелли): Для того, чтобы
Общее понятие о системе линейных система линейных уравнений была совместной
уравнений. Простейшим примером уравнения необходимо и достаточно, чтобы ранг
первой степени, или как говорят, линейного основной матрицы А был равен рангу
уравнения, является уравнение с одним расширенной матрицы В. Если ранг матрицы А
неизвестным. Получим единственное решение. равен рангу матрицы В и равен числу
Уравнение (3.1) не имеет решений. 2. неизвестных, то система имеет единственное
3Определение: Систему уравнений вида: решение. Если ранг матрицы А равен рангу
Называют системой m линейных уравнений с n матрицы В, но меньше числа неизвестных, то
неизвестными. Через. Обозначены система имеет бесконечное количество
неизвестные. Системы (их число n не решений. 17.
предполагается обязательно равным числу 18Пример: Проверить на совместность
уравнений m). Величины. Называются систему. Решение. Выпишем расширенную
коэффициентами системы, А величины. - матрицу данной системы и найдем ранги
Свободными членами. 3. основной и расширенной матриц. Умножим
4Решением системы (3.2) называется третью строку на -1 и прибавим к первой.
совокупность таких чисел. Если все 18.
свободные члены. Равны нулю, То система 19Переставим вторую и третью строки.
называется однородной, если хотя бы один Получили rangA=2, rangB=3, откуда. Т.е.
свободный член не равен нулю, то система система уравнений несовместна. 19.
называется неоднородной. Система (3.2) 203.4 Матричный метод решения системы
называется квадратной, если m=n. Которая линейных уравнений. Пусть дана система n
при подстановке в систему, вместо линейных уравнений с n неизвестными: 20.
неизвестных. Обращает все уравнения этой 21Матрица A в этом случае будет
системы в тождества. 4. квадратной. Составим определитель этой
5Не всякая система вида (3.2) имеет матрицы: 21.
решение. Так система линейных уравнений. 22! Введём матрицы-столбцы для
Заведомо не имеет ни одного решения. неизвестных и свободных членов. Тогда
Система уравнений вида (3.2), называется систему (3.8) в матричном виде можно
совместной, если она имеет хотя бы одно записать: 22.
решение, и несовместной, если у нее не 23Действительно, Две матрицы равны, если
существует ни одного решения. Если будут равны соответствующие элементы, т.е.
совместная система имеет единственное мы получили исходную систему уравнений.
решение, то она называется определённой, 23.
если совместная система имеет два и более 24(3.9). Умножим это выражение слева на
решений, то она называется неопределённой. обратную матрицу: 24.
5. 25Пример: Решить систему средствами
63.2 Правило Крамера. Для простоты матричного исчисления. Решение. 25.
будем рассматривать систему из трёх 26Найдем алгебраические дополнения и
уравнений с тремя неизвестными: Из обратную матрицу. 26.
коэффициентов системы составим 27Тогда обратная матрица имеет вид: 27.
определитель: Предположим, что ??0. 28Ответ: 28.
Определитель называют определителем 293.5 Метод Гаусса. Пусть дана система m
системы. 6. линейных уравнений с n неизвестными:
7Умножим первое уравнение на. Второе - Исключим из всех уравнений системы начиная
на. Третье – на. И сложим. 7. со второго, неизвестную x1. Для этого
8На основании свойства 6 коэффициент первое уравнение нужно умножить на. И
при x , будет равен. А на основании сложить со вторым уравнением и т.Д. 29.
свойства 7 коэффициенты при y и z , будут 30В результате получим систему вида:
равны нулю. Поступая аналогично, исключим Далее первое и второе уравнения оставим
x и z, а также x и y. Таким образом из без изменения, А начиная с третьего
системы (3.3) получим систему: (3.4). 8. уравнения, будем избавляться от переменной
9Правые части уравнений обозначим x2 и т.Д. Продолжая этот процесс, в
соответственно символами. 9. конечном счёте получится система вида: 30.
10Определители. Получаются из 31Если k=n, то система имеет
определителя. При помощи замены единственное решение, если k?n, а именно
соответственно его первого, второго и , k<n, то система имеет бесконечное
наконец, третьего столбца столбцом множество решений. На практике процесс
свободных членов системы (3.3). Тогда решения системы уравнений облегчается тем,
система уравнений (3.4) примет вид. 10. что указанным преобразованиям подвергают
11(3.6). Т.к. То из (3.5) находим. не саму систему, а матрицу составленную из
Формулы получили название формул Крамера и коэффициентов системы и их свободных
применимы лишь в случае, если определитель членов: 31.
системы отличен от нуля. 11. 32Т.е. при помощи элементарных
12Пример: Решить систему: Решение: преобразований, мы будем стремиться к
Вычислим определитель системы: 12. тому, чтобы на диагонали были не нулевые
1313. элементы, а элементы лежащие ниже главной
1414. диагонали равны нулю. 32.
153.3 Совместность систем. Теорема 33Пример. Решить методом Гаусса систему
Кронекера-Капелли. Система уравнений уравнений: Решение: 33.
называется совместной, если она имеет хотя 3434.
бы одно решение. 15. 35Составим систему уравнений. Очевидно,
16Обозначим через A матрицу из что. 35.
3. Системы линейных уравнений.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/3.-sistemy-linejnykh-uravnenij-256370.html
cсылка на страницу

3. Системы линейных уравнений

другие презентации на тему «3. Системы линейных уравнений»

«Линейная перспектива» - Альфред Сислей «Улица Севр в Лувесьенне». 1873 г. Иван Шишкин «Рожь». 1878 г. Профессор пейзажной живописи. В своих работах художник умело передает законы линейной и воздушной перспективы. Владимир Орловский «Летний день». 1884 г. Линейная перспектива изучает правила изображения объектов при помощи линий.

«График линейной функции» - Сравните угловые коэффициенты прямых. Убывающая линейная функция. Постоянная линейная функция. Схематично изобразите соответствующие графики функций. Возрастающая линейная функция. Что вам дало изучение понятия линейная функция? Линейная функция у=кх+l. Рефлексия. Линейная функция и ее график. График линейной функции.

«Решение линейных неравенств 8 класс» - Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: Исаев Николай ученик 8 класса Т.О.О.Ш. Структурные элементы урока: Давайте проверим. №3 Устная работа а) Найди ошибку! Домашнее задание. Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки. (Декарт). Тип урока: Урок систематизации и обобщения изученного материала.

«Система линейных уравнений» - Разность двух чисел равна 12. Имеет единственное решение У= 3х – 5 У= kх + 4. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? Что является решением системы? Задачи урока: Что значит решить систему? Опишите с помощью системы уравнений ситуацию. Ответ: (1;3). Решить систему: Решить задачу № 12.25.

«Свойства линейной функции» - Свойства: При b = 0, прямая проходит через начало координат. Свойства линейной функции y = kx при k =0. Линейная функция. При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс. Виды функций: Прямая пропорциональность. Область определения функции - множество R всех действительных чисел. 1) Какую функцию называют линейной?

Системы уравнений

17 презентаций о системах уравнений
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Системы уравнений > 3. Системы линейных уравнений