Картинки на тему «Алгоритм евклида для решения уравнений двумя переменными» |
| Множества | ||
| << Канторово множество | Выражение и множество его значений >> |
Автор: Анастасия Ковальчук. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Алгоритм евклида для решения уравнений двумя переменными.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 899 КБ.
Алгоритм евклида для решения уравнений двумя переменными
содержание презентации «Алгоритм евклида для решения уравнений двумя переменными.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Структура множества решений диофантова | 9 | подходящая квадратичная |
| уравнения. | 2-иррациональность. Построение бесконечной | ||
| 2 | Постановка задачи. Имеется одно | серии решений Проверяем 992–2·702 = 1. | |
| уравнение от нескольких неизвестных. | 10 | Схема размножения решений: Удаляем все | |
| Требуется найти все решения этого | упоминания о квадратичных | ||
| уравнения, являющиеся натуральными (или | иррациональностях. | ||
| целыми) числами. Пример. Найти все | 11 | Проверяем понимание x?–3y?=1. | |
| натуральные решения уравнения Ответ. {3, | Очевидные решения: (1, 0), (2, 1). Найдите | ||
| 3, 3}, {2, 4, 4}, {2, 3, 6}. | ещё три решения. Найдите рекуррентную | ||
| 3 | Доказательство отсутствия других | формулу для построения бесконечной серии | |
| решений. Симметрия выражения по | решений. | ||
| неизвестным позволяет их упорядочить: x ? | 12 | . | |
| y ? z. Тогда Далее разбираем два случая. | 13 | Идея доказательства пункта 4 Пусть | |
| А) z=2 ? ? Б) z=3 Побочное наблюдение: без | Тогда. | ||
| умения работать с неравенствами решать | 14 | ОБЩЕЕ ВИД УРАВНЕНИЯ ПЕЛЛЯ: x?–Ny?=1 | |
| диофантовы уравнения нельзя. | Что нужно делать? Перейти к разговору о | ||
| 4 | Это диофантово уравнение имело | подходящих иррациональностях и заметить, | |
| конечное множество решений (всего три). А | что решения можно размножать – ничем не | ||
| теперь рассмотрим гораздо более простое | отличается от разобранных частных случаев. | ||
| уравнение и будем решать его в целых | Найти «примитивное» решение, то есть, | ||
| числах. 3x+5y=1 Частное решение x = 2, y = | такое, размножением которого получаются | ||
| –1. Ещё одно решение x = –3, y = 2. Схема | все остальные. Это – самое трудное. | ||
| размножения решений: 3a+5b=1 ? 3(a–5) + | Естественным языком для решения этой | ||
| 5(b+3)=1. Бесконечная серия решений: a = | задачи оказывается язык цепных дробей. | ||
| 2–5n, b = –1+3n (n – любое целое число). | Смотрим видеолекции Алексея Владимировича | ||
| Есть ли другие решения? Пусть (a, b) – | Савватеева. | ||
| произвольное целое решение. Тогда | http://www.ustream.tv/channel/math-lecture | ||
| 3a+5b=1=3•2+5(–1) ? 5(b+1)=3(2–a) ? | -in-irkutsk. | ||
| b+1=3n, 2–a = 5n ? b = –1+3n, a = 2–5n. | 15 | ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ | |
| 5 | Общий вид линейного диофантова | (размножение решений диофантова уравнения, | |
| уравнения с двумя неизвестными: ax+by = c | работа с квадратичными | ||
| (числа a и b взаимно просты ). Схема | иррациональностями). Выпишите рекуррентную | ||
| решения Ищем частное решение (x?, y?). | формулу, дающую общее решение уравнения | ||
| Строим бесконечную серию решений: x = | Пелля х? – 3у?=1. Докажите, что целая | ||
| x?+bn, y = y? –an (n – любое целое число). | часть числа – число нечётное. Докажите, | ||
| Доказываем, что этот набор даёт общее | что число + делится на 2?. (Уравнение | ||
| решение Пункт 2 очевиден. Пункт 3 | Маркова) Докажите, что уравнение | ||
| доказывается по тем же рассуждением, что и | x?+y?+z?=3xyz имеет бесконечно много | ||
| в частном случае, приведённом выше. Самый | решений в натуральных числах. | ||
| сложный пункт – пункт 1. Частное решение | 16 | ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ | |
| ищется с помощью алгоритма Евклида. | (размножение решений диофантова уравнения, | ||
| 6 | Уравнение Пелля. Простейшее уравнение | работа с квадратичными | |
| Пелля x?–2y?=1. Ищем решение в целых | иррациональностями). Докажите, что для | ||
| числах. Очевидны следующие пары таких | любого натурального k>3 уравнение | ||
| чисел (1,0) и (3,2). Кроме того, перед | x?+y?+z?=kxyz не имеет решений в | ||
| каждым элементом пары можно менять знаки. | натуральных числах. (Задача Эйлера) | ||
| Ещё одно решение: x = 17, y = 12. Есть ли | Докажите, что любую степень двойки, | ||
| другие пары решений? Конечно или | начиная с 8, можно представить в виде | ||
| бесконечно множество решений? | 7х?+у?, где х и у – нечётные числа. | ||
| 7 | Другая формулировка задачи. . | Найдите все решения диофантова уравнения | |
| 8 | . | 1/x + 1/y = 2/p (p – произвольное простое | |
| 9 | Произведение двух подходящих | число). | |
| квадратичных 2-иррациональностей есть | |||
| Алгоритм евклида для решения уравнений двумя переменными.ppt | |||
Алгоритм евклида для решения уравнений двумя переменными
«Уравнения и неравенства» - Обобщенный прием решения уравнений с модулем. Линия уравнений и неравенств школьного курса математики. Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств». Субъективная сторона метода «уравнений и неравенств». Подходы к определению понятия уравнения. Перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача.
«Пересечение и объединение множеств» - 1.Пересечение множеств. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. А- множество натуральных делителей числа 24, В- множество натуральных делителей числа 16. Множества А и В изображены на рисунке кругами. Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов.
«Сравнение множеств» - Устная разминка Засели домик. Графический диктант. Работа в тетради. Множество Птиц. Практическая работа на компьютере. Сравнение множеств. Множество Животных. Физкультминутка. Множество Насекомых. Информатику мы учим Много знаний мы получим Думай, думай голова Изучаем множества Руки вверх и раз ,два, три А теперь наклоны вниз Ну-ка рыбка, покажись Повороты вправо, влево Сели и взялись за дело.
«Элементы множества» - Пустое множество. Описание. Неоднозначная операция. Множество учеников нашего класса. Множества. Подмножество. Бесконечные множества нельзя задавать списком. Универсальное множество. Описание включает основной, характеристический признак множества. Список. Примеры. Множество синиц. Характеристические признаки.
«Множества чисел» - Множество рациональных чисел. Основные свойства модуля. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е. Числовые множества. Множество иррациональных чисел. Множество натуральных чисел. Определение модуля можно расширить: Пример. Множество целых чисел. Решение примеров с использованием свойств модуля.
«Множество и его элементы» - Пустое множество т.е. множество, не содержащее ни одного элемента. Множество состоит из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. №531(а, б) Множество задано словесным описанием. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Множество всех х таких, что ... Подмножества. Множество всех х ... Изобразите на числовой прямой множества: а)А ? В; г)А ? В ? С ? D а)А U В; г)А U ВU С U D.
