Уравнения
<<  Численные методы решения дифференциальных уравнений Решение уравнений с одной переменной  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Дифференциальное исчисление» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: Людмла. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Дифференциальное исчисление.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 291 КБ.

Дифференциальное исчисление

содержание презентации «Дифференциальное исчисление.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Элементы дифференциального исчисления. 19Справедливо тождество Тогда.
Лекция 4. 20Производные гиперболических функций.
2Дифференциальное исчисление функций Гиперболическими называют функции.
одной переменной. 1. Производные 2. 21Производные гиперболических функций.
Таблица производных 3. Дифференциал 4. Поэтому.
Производные и дифференциалы высших 22Таблица производных.
порядков 5. Некоторые теоремы о 23Таблица производных. 13. 14.
дифференцируемых функциях 6.Применение 24Лекция 5.
производных к исследованию функций 7. 25Дифференцируемая функция.
Общая схема исследования функции и 26Дифференциал функции.
построение графика. 27Определение дифференциала. Пусть
3Производная. Задача о касательной. приращение функции в точке может быть
Определение. Если существует предельное представлено в виде , где -приращение
положение секущей при стремлении вдоль по аргумента, А-величина, не зависящая от ,
кривой, то оно называется касательной к -бесконечно малая более высокого порядка ,
графику функции в точке . чем при.
4Производная. Задача о касательной. 28Определение дифференциала. Тогда
Обозначим угол наклона касательной к главная линейная относительно часть
графику функции в точке Очевидно, при а приращения функции называется
стремится к . Тогда угловой коэффициент дифференциалом функции в точке и
касательной равен . обозначается . Итак, по определению .
5Производная. Определение. Пусть Теорема. Для того чтобы в точке х функция
функция у = определена в интервале и пусть имела дифференциал, необходимо и
точка Рассмотрим далее точку В обеих достаточно, чтобы она в этой точке имела
точках вычислим значения функции и производную.
разность . Эту разность будем называть 29Дифференциал функции.
приращением функции в фиксированной точке 30Дифференциал функции.
. 31Дифференциал функции.
6Производная. Определение. Если 32Инвариантность дифференциала. По
существует конечный (или бесконечный) = , правилу дифференцирования сложной функции
то он называется конечной (или Здесь форма дифференциала остается
бесконечной) производной функции в точке и неизменной, но под дифференциалом
обозначается символами или , т.е. аргумента понимается не приращение этого
7Примеры. Ясно, что угловой коэффициент аргумента, а его дифференциал.
касательной равен производной в точке 33Производные высших порядков.
касания. Приведем примеры. 34Дифференциалы высшего порядка.
8Уравнение касательной. Касательную как Дифференциал от дифференциала данной
прямую, проходящую через точку касания , функции называется ее дифференциалом
задают уравнением . Например, уравнение второго порядка и обозначается . По
касательной к кривой в точке (1;2) имеет определению Итак, и т.д.
вид у-2=2(х-1) или 2х-у=0. 35Дифференцирование функций, заданных
9Теоремы о производных. параметрически. Пусть функция у от х
10Теоремы о производных. задана параметрическими уравнениями И
11Теоремы о производных. пусть эти функции дифференцируемы. Тогда
12Теоремы о производных. Y' не Если существует вторая производная, то.
существует в точке. Например: 36Пример. Найти производную функции
13Примеры. Имеем.
14Примеры. 37Производные неявных функций. Пусть
15Производная обратной функции. Теорема. значения х и у связаны уравнением
Пусть функция х=f(y) монотонна и F(x,y)=0. Если функция у=f(х),
дифференцируема в некотором интервале определенная на некотором промежутке, при
(a,b) и имеет в точке у этого интервала не подстановке ее вместо у в уравнение
равную нулю производную . Тогда в F(x,y)=0 обращает это уравнение в
соответствующей точке х обратная функция тождество, то говорят, что это уравнение
имеет производную или . задает функцию у=f(х) неявно.
16Примеры. Для функции y=arcsinx 38Пример. Продифференцируем функцию .
обратной является функция x=siny , которая Имеем . Отсюда.
в интервале (-?/2;?/2) монотонна и 39Продолжение. Найдем вторую
дифференцируема. Ее производная в этом производную. Так как то.
интервале в нуль не обращается. Поэтому. 40Логарифмическое дифференцирование.
17Примеры. Итак, Аналогично можно Найти производную функции Прологарифмируем
получить. обе части: Теперь берем производную
18Теорема о производной сложной функции. Окончательно.
19Производная степенной функции.
Дифференциальное исчисление.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/differentsialnoe-ischislenie-60883.html
cсылка на страницу

Дифференциальное исчисление

другие презентации на тему «Дифференциальное исчисление»

«Системы исчисления» - Погрузись в мир цифр и открой важность чисел. Введение Определение числа Какими были первые цифры? Образец письма придуманный народом Месопотамии. Какой была система исчисления в племени майя? Табличка с математическим текстом, Месопотамия (1800 год до н.э.). Какими были египетские цифры? Какой была римская система исчисления?

«Уравнения третьей степени» - Мы получим систему уравнений. Итак, Тарталья дал уговорить себя. Так, чтобы выполнялось тождество. Для отыскания значения m, «Великое искусство». Уравнение (2) можно решить при помощи подстановки х = +. Объект исследования: уравнения третьей степени. В третьем и четвертом случаях говорят, что функция имеет экстремум в точке х =.

«Графический способ решения уравнений» - Преобразование графиков. Решить уравнение x?=-6x-8. Графический способ решения уравнений с параметром. Ответ: один корень, х=-1. Цели урока: Описание свойств функции. Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=-2. Решить графически уравнение (х+1)/(х-2)=2. Надо же как все просто. Преобразования графиков функции Пусть функция y=f(x) задана графически.

«Ляпунов» - Правильные, бирегулярные. И.Н. Сергеев (1954, Россия). Классы линейных систем. О. Перрон (1880–1975, Германия). Перрон Оскар (1880–1975, Германия). Показатель Ляпунова осуществляет экспоненциальную верхнюю оценку нормы решения. Какому классу Бэра принадлежат показатели Перрона (не считая старшего)? Учебники и монографии по теории показателей Ляпунова.

«Теорема Гаусса-Маркова» - 1. Вычисляем (XTX)-1. Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3). Выражение (7.3) доказано. Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях (условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ). В схеме Гаусса-Маркова имеем: Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

«Решение уравнений с модулем» - Самостоятельная работа. Решение уравнений, содержащих знак модуля. Красивейшие уравнения. Применение полученных знаний и умения в нестандартных ситуациях. Закрепление навыков решения уравнений. Создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Вложенные модули. Ознакомление учащихся с нестандартными приемами решения уравнений, содержащих модули.

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Дифференциальное исчисление