Вероятность
<<  Элементы комбинаторики и ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Классическое определение вероятности  >>
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем,
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем,
История комбинаторики
История комбинаторики
История комбинаторики
История комбинаторики
История комбинаторики
История комбинаторики
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Картинки из презентации «Элементы комбинаторики и теория вероятностей» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: N. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы комбинаторики и теория вероятностей.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 282 КБ.

Элементы комбинаторики и теория вероятностей

содержание презентации «Элементы комбинаторики и теория вероятностей.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Элементы комбинаторики и теория 10Перечислительная комбинаторика (или
вероятностей. Подготовила: Стацуро Н.Н. исчисляющая комбинаторика) рассматривает
Учитель математики МБОУ СОШ № 2 села задачи о перечислении или подсчёте
Александров-Гай. количества различных конфигураций
2СОдержание. 1.Комбинаторика 2.История (например, перестановок) образуемых
комбинаторики 3.Разделы комбинаторики элементами конечных множеств, на которые
4.Открытие проблемы 5.Примеры могут накладываться определённые
комбинаторных конфигураций и задач ограничения, такие как: различимость или
6.Теория вероятностей 7.История теории неразличимость элементов, возможность
вероятностей. повторения одинаковых элементов и т. п.
3Термин «комбинаторика» был введён в Количество конфигураций, образованных
математический обиход Лейбницем, который в несколькими манипуляциями над множеством,
1666 году опубликовал свой труд подсчитывается согласно правилам сложения
«Рассуждения о комбинаторном искусстве». и умножения. Типичным примером задач
Иногда под комбинаторикой понимают более данного раздела является подсчёт
обширный раздел дискретной математики, количества перестановок.
включающий, в частности, теорию графов. 11Разделы комбинаторики. Структурная
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц - немецкий комбинаторика К данному разделу относятся
философ, математик, юрист, дипломат. некоторые вопросы теории графов, а также
4История комбинаторики. Древний период теории матроидов. Экстремальная
Комбинаторные мотивы можно заметить в комбинаторика Примером этого раздела может
символике китайской «Книги Перемен» (V век служить следующая задача: какова
до н. э.). По мнению её авторов, всё в наибольшая размерность графа,
мире комбинируется из различных сочетаний удовлетворяющего определённым свойствам.
мужского и женского начал, а также восьми Теория Рамсея Теория Рамсея изучает
стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, наличие регулярных структур в случайных
огонь, облака и небо. Историки отмечают конфигурациях элементов. Примером
также комбинаторные проблемы в утверждения из теории Рамсея может служить
руководствах по игре в Го и другие игры. следующее: в группе из 6 человек всегда
Большой интерес математиков многих стран с можно найти трёх человек, которые либо
древних времён неизменно вызывали попарно знакомы друг с другом, либо
магические квадраты. Классическая задача попарно незнакомы. В терминах структурной
комбинаторики: «сколько есть способов комбинаторики это же утверждение
извлечь m элементов из N возможных» формулируется так: в любом графе с 6
упоминается ещё в сутрах древней Индии вершинами найдётся либо клика, либо
(начиная примерно с IV века до н. э.). независимое множество размера 3.
Индийские математики, видимо, первыми 12Разделы комбинаторики. Вероятностная
открыли биномиальные коэффициенты и их комбинаторика Этот раздел отвечает на
связь с биномом Ньютона. Во II веке до н. вопросы вида: какова вероятность
э. индийцы знали, что сумма всех присутствия определённого свойства у
биномиальных коэффициентов степени n равна заданного множества. Топологическая
2n. комбинаторика Аналоги комбинаторных
5История комбинаторики. Античные греки концепций и методов используются и в
также рассматривали отдельные топологии, при изучении дерева принятия
комбинаторные задачи, хотя систематическое решений, частично упорядоченных множеств,
изложение ими этих вопросов, если оно и раскрасок графа и др.
существовало, до нас не дошло. Хрисипп 13Открытые проблемы. Комбинаторика, и в
(III век до н. э.) и Гиппарх (II век до н. частности, теория Рамсея, содержит много
э.) подсчитывали, сколько следствий можно известных открытых проблем, подчас с
получить из 10 аксиом; методика подсчёта весьма несложной формулировкой. Например,
нам неизвестна, но у Хрисиппа получилось неизвестно, при каком наименьшем N в любой
более миллиона, а у Гиппарха — более группе из N человек найдутся 5 человек,
100000. Аристотель при изложении своей либо попарно знакомых друг с другом, либо
логики безошибочно перечислил все попарно незнакомых (хотя известно, что 49
возможные типы трёхчленных силлогизмов. человек достаточно).
Аристоксен рассмотрел различные 14Примеры комбинаторных конфигураций и
чередования длинных и коротких слогов в задач. Для формулировки и решения
стихотворных размерах. Какие-то комбинаторных задач используют различные
комбинаторные правила пифагорейцы, модели комбинаторных конфигураций.
вероятно, использовали при построении Примерами комбинаторных конфигураций
своей теории чисел и нумерологии являются: Размещением из n элементов по k
(совершенные числа, фигурные числа, называется упорядоченный набор из k
пифагоровы тройки и др.). Магический различных элементов некоторого
квадрат на гравюре Дюрера «Меланхолия». n-элементного множества. Перестановкой из
6История комбинаторики. Средневековье В n элементов (например чисел 1,2,…,n)
XII веке индийский математик Бхаскара в называется всякий упорядоченный набор из
своём основном труде «Лилавати» подробно этих элементов. Перестановка также
исследовал задачи, связанные с является размещением из n элементов по n.
перестановками и сочетаниями, включая Сочетанием из n по k называется набор k
перестановки с повторениями. В Западной элементов, выбранных из данных n
Европе ряд глубоких открытий в области элементов. Наборы, отличающиеся только
комбинаторики сделали два еврейских порядком следования элементов (но не
исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и составом), считаются одинаковыми, этим
Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). сочетания отличаются от размещений.
Ибн Эзра обнаружил симметричность Композицией числа n называется всякое
биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал представление n в виде упорядоченной суммы
явные формулы для их подсчёта и применения целых положительных чисел. Разбиением
в задачах вычисления числа размещений и числа n называется всякое представление n
сочетаний. Несколько комбинаторных задач в виде неупорядоченной суммы целых
содержит «Книга абака» (Фибоначчи, XIII положительных чисел.
век). Например, он поставил задачу найти 15Теория вероятностей. Теория
наименьшее число гирь, достаточное для вероятностей — раздел математики,
взвешивания любого товара весом от 1 до 40 изучающий закономерности случайных
фунтов. явлений: случайные события, случайные
7История комбинаторики. Новое время величины, их свойства и операции над ними.
Джероламо Кардано написал математическое График плотности вероятности нормального
исследование игры в кости, опубликованное распределения — одной из важнейших функций
посмертно. Теорией этой игры занимались изучаемых в рамках теории вероятностей.
также Тарталья и Галилей. В историю 16История теории вероятности.
зарождавшейся теории вероятностей вошла Возникновение теории вероятностей как
переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ науки относят к средним векам и первым
с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были попыткам математического анализа азартных
затронуты несколько тонких комбинаторных игр (орлянка, кости, рулетка).
вопросов. Помимо азартных игр, Первоначально её основные понятия не имели
комбинаторные методы использовались (и строго математического вида, к ним можно
продолжают использоваться) в криптографии было относиться как к некоторым
— как для разработки шифров, так и для их эмпирическим фактам, как к свойствам
взлома. Джероламо (Джироламо, Иероним) реальных событий, и они формулировались в
Кардано -итальянский математик, инженер, наглядных представлениях.
философ, медик и астролог, в его честь 17История теории вероятности. Самые
назван карданный вал. ранние работы учёных в области теории
8История комбинаторики. Блез Паскаль - вероятностей относятся к XVII веку.
французский математик,физик,литератор и Исследуя прогнозирование выигрыша в
философ. Блез Паскаль много занимался азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма
биномиальными коэффициентами и открыл открыли первые вероятностные
простой способ их вычисления: «треугольник закономерности, возникающие при бросании
Паскаля». Хотя этот способ был уже костей. Под влиянием поднятых и
известен на Востоке (примерно с X века), рассматриваемых ими вопросов решением тех
Паскаль, в отличие от предшественников, же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При
строго изложил и доказал свойства этого этом с перепиской Паскаля и Ферма он
треугольника. Наряду с Лейбницем, он знаком не был, поэтому методику решения
считается основоположником современной изобрёл самостоятельно. Его работа, в
комбинаторики. Сам термин «комбинаторика» которой вводятся основные понятия теории
придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему вероятностей (понятие вероятности как
было тогда 20 лет) опубликовал книгу величины шанса; математическое ожидание
«Рассуждения о комбинаторном искусстве». для дискретных случаев, в виде цены
Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц шанса), а также используются теоремы
понимал чрезмерно широко, включая в него сложения и умножения вероятностей (не
всю конечную математику и даже логику. сформулированные явно), вышла в печатном
Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из виде на двадцать лет раньше (1657 год)
основателей теории вероятностей, изложил в издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
своей книге «Искусство предположений» 18История теории вероятности. Важный
(1713) множество сведений по вклад в теорию вероятностей внёс Якоб
комбинаторике. Бернулли: он дал доказательство закона
9История комбинаторики. В этот же больших чисел в простейшем случае
период формируется терминология новой независимых испытаний. В первой половине
науки. Термин «сочетание» (combination) XIX века теория вероятностей начинает
впервые встречается у Паскаля (1653, применяться к анализу ошибок наблюдений;
опубликован в 1665 году). Термин Лаплас и Пуассон доказали первые
«перестановка» (permutation) употребил в предельные теоремы. Во второй половине XIX
указанной книге Якоб Бернулли (хотя века основной вклад внесли русские учёные
эпизодически он встречался и раньше). П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М.
Бернулли использовал и термин «размещение» Ляпунов. В это время были доказаны закон
(arrangement). После появления больших чисел, центральная предельная
математического анализа обнаружилась теорема, а также разработана теория цепей
тесная связь комбинаторных и ряда Маркова. Современный вид теория
аналитических задач. Абрахам де Муавр и вероятностей получила благодаря
Джеймс Стирлинг нашли формулы для аксиоматизации, предложенной Андреем
аппроксимации факториала. Окончательно Николаевичем Колмогоровым. В результате
комбинаторика как самостоятельный раздел теория вероятностей приобрела строгий
математики оформилась в трудах Эйлера. Он математический вид и окончательно стала
детально рассмотрел, например, следующие восприниматься как один из разделов
проблемы.: Задача о ходе коня Задача о математики.
семи мостах, с которой началась теория 19Источник:http://www.myshared.ru/slide/
графов Построение греко-латинских 9973/http://images.yandex.ru/yandsearch?st
квадратов Обобщённые перестановки Кроме pe=image&lr=47&noreask=1&sourc
перестановок и сочетаний, Эйлер изучал =psearch&text=%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7
разбиения, а также сочетания и размещения D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%
с условиями. Внимание к конечной 0%D0%BD%D0%B0%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83%2
математике и, в частности, к комбинаторике %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0
значительно повысилось со второй половины D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D1%
XX века, когда появились компьютеры. 1%D0%BA%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D
Сейчас это чрезвычайно содержательная и %B1%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0
быстроразвивающаяся область математики. BD%D0%BE.
10Разделы комбинаторики. 20Спасибо за просмотр!).
Перечислительная комбинаторика
Элементы комбинаторики и теория вероятностей.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/elementy-kombinatoriki-i-teorija-verojatnostej-141939.html
cсылка на страницу

Элементы комбинаторики и теория вероятностей

другие презентации на тему «Элементы комбинаторики и теория вероятностей»

«Перестановки элементов» - Нумерация перестановок. Задача о минимальном числе инверсий. Комбинаторика. Теорема о лексикографическом переборе перестановок. Перебор перестановок элементарными транспозициями. Задача о минимуме скалярного произведения. Формальное описание алгоритма. Нумерация множества. Перестановки. Перебор перестановок.

«Теория вероятности» - Ю.В.Линника. Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 ). Из истории «Теории вероятностей». А.Я. Хинчин (1894 - 1959). Ю.В.Линник (1915 - 1972). С.Н.Бернштейн (1880 - 1968). Однако правильный ответ не так прост.). Б.П.Гнеденко, Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теории вероятностей.

«Вероятность» - Два студента по очереди берут по одному билету. Далее, из условия задачи следует, что: Предпоследняя задача. 4. Имеется три одинаковых по виду ящика. Решение: Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. 5. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 1, второй стрелок — с вероятностью 0.00001.

«Задачи на вероятность» - Просто мы неверно считали шансы. Пример 1. Вова хочет вытянуть наугад одну карту из колоды с 36-ю картами. Решение : Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. Решение задач. По результатам контроля можно оценить вероятность события А={произведенная деталь бракованная}. Решение.

«Размещение элементов» - Формулы: Для числа выборов двух элементов из n данных: Размещение и сочитание. Комбинаторика. Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: Сочетание. Размещение. В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов.

«Названия химических элементов» - Нескучного труда вам!!! Свинец. Об авторе. “Только упорством и трудом можно достичь результатов”. Цели. Обозначение химических элементов алхимиками. Автор презентации. Произношение символа, соответствующей букве латинского алфавита. Другие названия напрямую связаны с мифами древних греков. То кружились, то мелькали, То водили хоровод, То взрывались, то пылали, То шипели, то сверкали.

Вероятность

23 презентации о вероятности
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Элементы комбинаторики и теория вероятностей