Вероятность
<<  Элементы теории вероятностей Теория вероятностей  >>
2. Геометрическое определение вероятности
2. Геометрическое определение вероятности
M – число случаев, благоприятствующих наступлению события B при
M – число случаев, благоприятствующих наступлению события B при
1.
1.
Картинки из презентации «Элементы теории вероятностей» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: Анечка. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Элементы теории вероятностей.pps» со всеми картинками в zip-архиве размером 228 КБ.

Элементы теории вероятностей

содержание презентации «Элементы теории вероятностей.pps»
Сл Текст Сл Текст
1Элементы теории вероятностей. 20событий. Следствие 1. Пример. В коробке 3
Классическое определение вероятности белых и 7 чёрных шаров. 1) Найти
Геометрическое определение вероятности вероятность того, что первый вытащенный
Свойства вероятности Теорема умножения шар – чёрный, а второй – белый. 2) Найти
вероятностей Формула полной вероятности вероятность того, что первый вытащенный
Формулы Бейеса Формула Бернулли шар – чёрный, второй – белый, третий –
Самостоятельная работа 1 Самостоятельная чёрный, четвёртый – чёрный. 20.
работа 2 Самостоятельная работа 3 21Определение. Событие B называют
Самостоятельная работа 4. 1. независимым от события A, если появление
21. Достоверные события. 1) Наступление события A не изменяет вероятности события
ночи каждые сутки. 2) Появление листьев на B, то есть если. Утверждение. Если В не
деревьях с приходом весны. 3) Получение зависит от А, то и А не за-висит от В, то
двойки за экзамен по математике, если вы есть свойство независимости взаимно.
за семестр набрали меньше 350 баллов. 2. Доказательство. По теореме умножения
Невозможные события. Если в кармане лежит вероятностей. Но В не зависит от А, то
только 100 рублей, событие, что вы есть. А не зависит от В. 21.
вытащите из этого же кармана 1000 рублей. 22Определение. События А и B называются
2) Превращение воды в лёд при нагревании. независи-мыми, если появление одного из
3. Случайные события. 1) Сдача экзамена с них не изменяет ве-роятность появления
первого раза. 2) Выпадение решки при другого. Доказательство. 1). По теореме
бросании монеты. 3) Опоздание умножения вероятностей. Но A и B –
преподавателя на лекцию. 2. независимы, т.е. 2). Пусть. Но по теореме
3Основные формулы комбинаторики. Пусть умножения вероятностей. А и В –
имеется множество М из n элементов, причём независимы. 22.
неважно какой природы эти элементы: x1, 23Определение. События A1, A2,…, An
x2, … , xn. 1. Перестановками называются называются независимыми (независимыми в
комбинации, состо-ящие из всех элементов совокупности), если вероятность каждого из
множества и отличающиеся только порядком них не зависит от осуществления или
их расположения. Пример. n=5. x1, x2, x3, неосуществления любого числа остальных
x4, x5. x5, x4, x3, x2, x1. x3, x1, x5, событий. Следствие 3. Если A1, A2,…, An –
x2, x4. … 3. независимые, то. Пример. Имеется 3 ящика
4Число всех возможных перестановок: по 10 деталей. В первом ящике 2
Примеры. 1) Сколько чисел можно составить бракованные детали, во втором – 3, в
из цифр 2, 3 и 5, если каждая цифра входит третьем – 1. Из каждого ящика вынимают по
в число только один раз? 2) Сколькими одной детали. Найти ве-роятность того, что
способами можно рассадить 6 человек на 6 все три детали – не бракованные. 23.
стульях? 4. 24p(A+B) =. p(A) + p(B). Пусть события А
52. Размещениями называют комбинации, и В – совместные. Пример. Брошен игральный
состав-ленные из n различных элементов по кубик. A – выпало четыре очка. B – выпало
m элементов, которые отличаются либо чётное число очков. A и B – совместные
составом элементов, либо их порядком. события. p(A+B) =. p(I) + p(II) + p(III)
Пример. n=6. x1, x2, x3, x4, x5 , x6. m=4. =. А. В. I. II. III. = p(I) + p(II) +
x1, x2, x3, x4. x2, x3, x4, x5. x3, x2, p(III) + p(II) – p(II) =. = p(A) +. p(B)
x4, x5. x5, x4, x3, x2. … 5. –. p(AB). Теорема. Вероятность появления
6Число всех возможных размещений из n хотя бы одного из двух совместных событий.
элементов по m элементов: Примеры. 1) p(A+B) = p(A) + p(B) – p(AB). 24.
Имеется 5 карточек, на первой написана 25Определение. Несовместные события B1,
цифра 1, на второй – цифра 2, и т.д. B2,…, Bn образуют полную группу, если в
Сколько трёхзначных чи-сел можно составить результате испыта-ния обязательно появится
с помощью этих карточек? 2) Сколькими одно из этих событий . 1. Примеры. В ящике
способами награды за I, II, III места чёрные, жёлтые и белые шары. Из него
могут быть распределены между 10 наудачу вынимается один шар. 2. В вазе
участниками соревнований? 6. лежат яблоки, сливы, груши и персики. Из
72. Сочетаниями называют комбинации, него наудачу вынимается один фрукт . В1 –
состав-ленные из n различных элементов по достали чёрный шар. В1 – выбрано яблоко.
m элементов, которые отличаются хотя бы В2 – достали жёлтый шар. В2 – выбрана
одним элементом. Пример. n=6. x1, x2, x3, слива. В3 – достали белый шар. В3 –
x4, x5 , x6. m=4. x1, x2, x3, x4. x4, x3, выбрана груша. В4 – выбран персик. B1, B2,
x2, x1. x3, x4, x2, x1. =. =. x2, x3, x4, B3 образуют полную группу. B1, B2, B3 , B4
x5. x1, x2, x4, x5. x5, x6, x3, x2. … 7. образуют полную группу. 25.
8Число всех возможных сочетаний из n 26Пусть B1, B2,…, Bn – полная группа
элементов по m элементов: Примеры. 1) несовместных событий. И пусть событие A
Сколькими способами можно выбрать 3 шара может наступить при условии по-явления
из 5 имеющихся? 2) Сколькими способами одного из событий B1, B2,…, Bn. Пример. В
можно составить букет из 5 цветков, если ящике 8 чёрных, 10 жёлтых и 7 белых
всего имеется 10 цветков? 8. ша-ров. Среди чёрных шаров 2 с дефектом,
9Вероятность – это число, среди жёлтых – 4, среди белых – 1. Наудачу
характеризующее степень возможности вынимается один шар. … В1 – достали чёрный
появления события. 1. Классическое шар. В2 – достали жёлтый шар. В3 – достали
определение вероятности: N – общее число белый шар. А – появление шара с дефектом.
случаев, m – число случаев, – Формула полной вероятности. В1 (m1). A
благоприятствующих событию A, т.е. при (l1). В2 (m2). A (l2). N. Вn (mn). A (ln).
которых событие А имеет место. Примеры. 2) 26.
С какой вероятностью число от 1 до 10, 27Пример. Имеется 2 ящика с деталями. В
выбран-ное наугад, окажется делящимся на первом 30 де-талей, во втором – 20.
3? 1) В коробке 3 белых и 4 чёрных шара. С Вероятность бракованной дета-ли в первом
какой веро-ятностью наугад выбранный шар ящике 0.2, а во втором – 0.1. Найти
окажется белым? 3) В одном ящике лежат 6 веро-ятность того, что наугад выбранная
карточек с цифрами от 1 до 6, а во втором деталь окажется бракованной. 27.
– 7 с цифрами от 3 до 9. Из каждо-го ящика 28Формулы Бейеса. Пусть B1, B2,…, Bn –
достают по одной карточке. Какова полная группа несовместных со-бытий, A –
вероят-ность, что на карточках будут событие, которое может наступить при
одинаковые цифры? 9. ус-ловии появления одного из событий B1,
102. Геометрическое определение B2,…, Bn. Найдём вероятность события B1,
вероятности. Отрезок l – часть отрезка L, при условии, что со-бытие A наступило. 28.
на отрезок L поставлена наудачу точка. 29– формулы Бейеса. Пример. Имеется 2
Плоская фигура g – часть фигуры G. Пример. ящика с деталями. В первом 30 де-талей, во
В квадрат со стороной 8 см наудачу брошена втором – 20. Вероятность бракованной
точка. Какова вероятность, что эта точка дета-ли в первом ящике 0.2, а во втором –
окажется внутри вписанного в квадрат 0.1. Выбранная наугад деталь оказалась
круга? 10. бракованной. Найти вероят-ность того, что
11Свойства вероятности: 1. 1. она из первого ящика. 29.
Вероятность достоверного события равна. 2. 30Формула Бернулли. Пусть производится n
Вероятность невозможного события равна. 0. независимых испытаний, в каждом из которых
3. Вероятность случайного события . 11. событие A может появиться, либо не
12Определение. Суммой А+В двух событий А появиться. Пусть в каждом испытании
и В называют событие, состоящее в вероятность события A p(A) = p. Найдём
появлении события А, события В или обоих вероятность того, что при n испытаниях
этих событий одновременно. А. В. Пример. A со-бытие A осуществится ровно k раз.
– попадание при первом выстреле. B – Обозначим эту вероятность pn(k). p7(3) –.
попадание при втором выстреле. A+B –. Вероятность того, что при 7 испытаниях
Попадание при первом выстреле, или при событие A появится ровно 3 раза. 30.
втором, или при обоих выстрелах. 31Пример. Имеется 5 ящиков деталей,
Аналогично вводится понятие суммы вероятность брака в каж-дом из них – 0.1.
нескольких событий: А1+А2+…+Аn. 12. Какова вероятность, что три детали, наугад
13Определение. События называются выбранные по одной из разных ящиков,
несовместными, если появление одного из ока-жутся бракованные? pn(k) – ? В общем
них исключает появление остальных. виде аналогич-но получаем формулу: … 1– p.
Примеры. 1. Из ящика с деталями извлечена Обозначим через. . Тогда. – формула
наугад 1 деталь. A – извлечена бракованная Бернулли. p. A. 1. 31.
деталь. B – извлечена стандартная деталь. 3232.
A и B – несовместные события. 2. Брошена 331. Приведите по 2 примера достоверных,
монета . A – выпадение герба. B – невозможных и случайных событий. 2. 3. 33.
выпадение решки. A и B – несовместные 341. Привести по 3 примера
события. 13. противоположных событий. 2. В корзине 10
14Теорема. Если A и B – несовместные груш и 5 яблок. Из неё взяли 2 фрукта.
события, то p(A+B) = p(A) + p(B). Найти вероятность того, что второй
Доказательство. Пусть m1 – число исходов, вытащенный фрукт – это яблоко, если
благоприятствующих A , M2 – число исходов, вариант 1: первой достали грушу, вариант
благоприятствующих B. p(A) + p(B). p(A+B) 2: первым достали яблоко. 3. Первый
=. Следствие 1. Если A1, A2, … , An – студент выучил 20 из 25 вопросов
несовместные, то p(A1+A2+…+An) = программы, a второй – 15. Каждому из них
p(A1)+p(A2)+…+ p(An). Пример. В ящике 20 задают по одному вопросу. Найти
красных, 30 жёлтых, 10 чёрных и 40 белых вероятность того, что вариант 1: оба
шаров. Найти вероятность того, что студента ответят правильно, вариант 2: оба
выта-щенный шар – не белый. 14. студента ответят неправильно. 34.
15Определение. Противоположными называют 351. Привести 2 примера полной группы
два единственно возможных несовместных несовместных событий, состоящей не менее,
события. Примеры. 1. Производится выстрел чем из трёх событий. 2. Первый студент
по цели. А – попадание, – Промах. 2. выучил 20 из 25 вопросов программы, a
Брошена монета. А – выпала решка, – Выпал второй – 15. Каждому из них задают по
герб. 1. Следствие 2. Пример. Вероятность одному вопросу. Найти вероятность того,
того, что студент сдаст экзамен на что вариант 1: оба студента ответят
«отлично» – 0.1, на «хорошо» – 0.3, на правильно, вариант 2: оба студента ответят
«удовлетво-рительно» – 0.4. С какой неправильно. 35.
вероятностью этот студент завалит экзамен? 36Вариант 1. 5% всех мужчин и 0.25% всех
15. женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо
16Определение. Произведением АВ двух оказалось даль-тоником. Считая, что
событий А и В называют событие, состоящее мужчины составляют 48% на-селения, найти
в совместном появлении, то есть вероятность того, что этот человек –
совмещении, этих событий. А. В. Пример. женщина. Вариант 2. По статистике 50%
Случайным образом выбирается некоторое мужчин и 10% всех женщин в возрасте от 20
число. A – выбрано чётное число. B – до 50 лет имеют личный автомобиль. Считая,
выбрано число, делящееся на 5. AB –. что среди этого возраста 55% мужчин, найти
Выбрано чётное число, делящееся на 5, т.Е. вероятность того, что владельцем
Число, делящееся на 10. 16. ав-томобиля является мужчина. Вариант 1,
17Определение. Условной вероятностью 2. Привести по 2 примера дискретной и
pA(B) назы-вают вероятность события B, непрерывной случайных величин. 36.
вычисленную в предпо-ложении, что событие 3737.
A уже наступило. Пример. В коробке 3 белых 382. В вазе лежат яблоки, сливы, груши и
и 7 чёрных шаров. Из неё дважды вынимают персики. Из него наудачу вынимается один
по одному шару, не возвращая их обратно. A фрукт . В1 – выбрано яблоко. В2 – выбрана
– первый шар оказался чёрным. B – второй слива. В3 – выбрана груша. В4 – выбран
шар оказался белым. Тогда pA(B) – персик. B1, B2, B3 , B4 образуют полную
вероятность появления вторым бело-го шара, группу. 38.
если первый вытащенный шар – чёрный. 17. 39Пусть B1, B2,…, Bn – полная группа
18M – число случаев, благоприятствующих несовместных событий. И пусть событие A
наступлению события B при условии, что A может наступить при условии по-явления
уже наступило. Благоприятствующих событиям одного из событий B1, B2,…, Bn. Пример. В
A и B вместе. Благоприятствующих событию ящике 8 чёрных, 10 жёлтых и 7 белых
AB. N – число всех случаев, но при ша-ров. Среди чёрных шаров 2 с дефектом,
условии, что A наступило. Число случаев, среди жёлтых – 4, среди белых – 1. Наудачу
благоприятствующих событию A. Обозначим вынимается один шар. В1 – достали чёрный
через N – число всех возможных случаев. шар. В2 – достали жёлтый шар. В3 – достали
18. белый шар. А – появление шара с дефектом.
19Пример. В коробке 3 белых и 7 чёрных 39.
шаров. Из неё дважды вынимают по одному 40Пусть B1, B2,…, Bn – полная группа
шару, не возвращая их обратно. Найти несовместных событий. И пусть событие A
вероятность появления вторым белого шара, может наступить при условии по-явления
если первый вытащенный шар – чёрный. A – одного из событий B1, B2,…, Bn. … –
первый шар оказался чёрным. B – второй шар Формула полной вероятности. В1 (m1). A
оказался белым. 19. (l1). В2 (m2). A (l2). N. Вn (mn). A (ln).
20Теорема (умножения вероятностей). 40.
Вероятность совместного появления двух 4141.
Элементы теории вероятностей.pps
http://900igr.net/kartinka/algebra/elementy-teorii-verojatnostej-160740.html
cсылка на страницу

Элементы теории вероятностей

другие презентации на тему «Элементы теории вероятностей»

«Элементы металлы» - Графит. Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева. Пограничное положение между металлами и неметаллами. 2. Каковы общие физические свойства металлов? Дал нам Космос на добро. Злато, олово, свинец… Изучение новой темы. Аллотропия серы. 4. Какое из веществ названных в приведённом ниже стихотворении, не относится к металлам?

«Теория вероятности» - Азартные игры. Русский период в развитии теории вероятностей. Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теории вероятностей. Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию до н.э. Закономерности в случайных событиях. А начиналось все весьма своеобразно…

«Элементы теории относительности» - Оборудование. Постулаты теории относительности: Элементы теории относительности. Относительность расстояний. Развивать научное мировоззрение о пространстве и времени. воспитывать целеустремленность в учебе и труде. Портрет А.Энштейна, плакаты, хрестоматия, дидактический материал. Относительность промежутков времени.

«Размещение элементов» - Для любых натуральных чисел n и k где n>k,справедливы равенства: Сочетание. Для числа выборов двух элементов из n данных: Размещение. Формулы: Комбинаторика. Размещение и сочитание. В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов.

«Элементы комбинаторики» - Отгадай ребусы. Что такое комбинаторика? Определение: Что такое перестановки? Понятие науки « Комбинаторика». В чем состоит комбинаторное правило умножения? Записать формулу для нахождения числа перестановок? Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке? Число размещений из n элементов по k обозначаются (читается: «А из n по k»).

«Задачи на вероятность» - В письменном тексте одной из «букв» считается пробел между словами. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. Решение : Решение задач. Маша, Саша, Гриша и Наташа предсказали следующее: Попытаемся расположить на специальной вероятностной шкале события: Задача 4. Население города Калуги составляет около 400 000 жителей.

Вероятность

23 презентации о вероятности
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Элементы теории вероятностей