Логарифмическая функция, её свойства и график |
| Свойства функции | ||
| << Логарифмическая функция, её свойства и график | Логарифмическая функция, её свойства и график >> |
Автор: st4-3. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логарифмическая функция, её свойства и график.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2835 КБ.
Логарифмическая функция, её свойства и график
содержание презентации «Логарифмическая функция, её свойства и график.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Логарифмическая функция, её свойства и | 10 | функцией. Понятие логарифмической функции. |
| график. Автор: Семёнова Елена Юрьевна. | . | ||
| МБОУ СОШ №5 - «Школа здоровья и развития» | 11 | Свойства логарифмической функции y = | |
| г. Радужный. | logах, а ? 1, a > 0. D(y) = (0; +?), | ||
| 2 | Содержание. Сведения из истории | E(y) = (-?; +?). а) Нули функции: у = 0 | |
| Понятие логарифма Свойства логарифмов | при х = 1; б) точек пересечения с осью | ||
| Примеры Понятие функции у = logax Свойства | ординат нет. а) При а > 1 функция | ||
| логарифмической функции График | возрастает на (0; +?); б) при 0 < а | ||
| логарифмической функции Свойства сравнения | < 1 функция убывает на (0; +?). Ни | ||
| логарифмов Логарифмические уравнения | четная функция, ни нечетная. Не ограничена | ||
| Логарифмические неравенства. | сверху, не ограничена снизу. Не имеет ни | ||
| 3 | Сведения из истории. Потребность в | наибольшего, ни наименьшего значений. | |
| сложных расчётах в XVI веке быстро росла, | Непрерывна. а) При а > 1 функция | ||
| и значительная часть трудностей была | выпукла вверх; б) при 0 < а < 1 | ||
| связана с умножением и делением | функция выпукла вниз. Ось у является | ||
| многозначных чисел, а также извлечением | вертикальной асимптотой графика | ||
| корней. В конце века нескольким | логарифмической функции. | ||
| математикам, почти одновременно, пришла в | 12 | Y = logах, 0 < а < 1. Y = logaх, | |
| голову идея: заменить трудоёмкое умножение | а > 1. График логарифмической функции y | ||
| на простое сложение, сопоставив с помощью | = logах, а ? 1, a > 0. У. У. Х. Х. 0. | ||
| специальных таблиц. геометрическую и | 0. 1. 1. | ||
| арифметическую прогрессии, при этом | 13 | Графики логарифмической функции y = | |
| геометрическая будет исходной. Тогда и | logах, а ? 1, a > 0. | ||
| деление автоматически заменяется на | 14 | Свойства сравнения логарифмов при а ? | |
| неизмеримо более простое и надёжное | 1, a > 0. Если 0 < а < 1 и 0 < | ||
| вычитание, а извлечение корня степени n | x1 < x2, то loga x1 > loga x2 . Если | ||
| сводится к делению логарифма подкоренного | а > 1 и 0 < x1 < x2, то loga x1 | ||
| выражения на n. Первым эту идею | < loga x2 . Если 1< а < b и x | ||
| опубликовал в своей книге «Arithmetica | > 1, то loga x > logb x . Если 0 | ||
| integra» Михаэль Штифель, который, | < а < b < 1 и x > 1, то loga x | ||
| впрочем, не приложил серьёзных усилий для | > logb x . Если 1< а < b и 0 < | ||
| реализации своей идеи. . | x < 1, то loga x < logb x . Если 0 | ||
| 4 | Сведения из истории. В 1614 году | < а < b < 1 и 0 < x < 1, то | |
| шотландский математик-любитель Джон Непер | loga x < logb x . Logab > 0 ? a > | ||
| опубликовал на латинском языке сочинение | 0, b > 0 и (a – 1)(b – 1) > 0 (если | ||
| под названием «Описание удивительной | положительные числа a и b лежат “по одну | ||
| таблицы логарифмов». В нём было краткое | сторону от единицы”). Logab < 0 ? a | ||
| описание логарифмов и их свойств, а также | > 0, b > 0 и (a – 1)(b – 1) < 0 | ||
| 8-значные таблицы логарифмов синусов, | (если положительные числа a и b лежат “по | ||
| косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин | разные стороны от единицы”). | ||
| логарифм, предложенный Непером, утвердился | 15 | Loga f(x) = loga h(х). ? | |
| в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в | Логарифмические уравнения. Уравнения вида | ||
| другой своей книге «Построение | loga f(x) = logа h(х), где а ? 1, a > 0 | ||
| удивительной таблицы логарифмов», изданной | называют логарифмическими уравнениями. | ||
| посмертно в 1619 году его сыном. Слово | Методы решения логарифмических уравнений: | ||
| логарифм происходит от греческого ????? | Функционально-графический метод. Метод | ||
| (число) и ??????? (отношение) и | потенцирования. Метод введения новой | ||
| переводится, следовательно, как отношение | переменной. | ||
| чисел. «Логарифм данного синуса есть | 16 | Логарифмические уравнения. Примеры. | |
| число, которое арифметически возрастало | Пример 1. Пример 2. Ответ: -3. | ||
| всегда с той же скоростью, с какой полный | 17 | Логарифмические уравнения. Примеры. | |
| синус начал геометрически убывать». | Пример 3. ? x = 2. ? Ответ: 2. | ||
| 5 | Сведения из истории. Логарифмы | 18 | Логарифмические уравнения. Примеры. |
| необычайно быстро вошли в практику. | Пример 4. Ответ: 100. | ||
| Изобретатели логарифмов не ограничились | 19 | Логарифмические уравнения. Примеры. | |
| разработкой новой теории. Было создано | Пример 5. | ||
| практическое средство – таблицы | 20 | Логарифмические уравнения. Примеры. | |
| логарифмов, – резко повысившее | Пример 5. | ||
| производительность труда вычислителей. | 21 | Логарифмические уравнения. Примеры. | |
| Добавим, что уже в 1623 г., т. е. всего | Пример 6. Ответ: 0,2; 25. Т.к. обе части | ||
| через 9 лет после издания первых таблиц, | равенства принимают только положительные | ||
| английским математиком Д. Гантером была | значения, прологарифмируем их по основанию | ||
| изобретена первая логарифмическая линейка, | 5: | ||
| ставшая рабочим инструментом для многих | 22 | Логарифмические уравнения. Примеры. | |
| поколений. Первые таблицы логарифмов | Пример 7. | ||
| составлены независимо друг от друга | 23 | Логарифмические уравнения. Примеры. | |
| шотландским математиком Дж. Непером (1550 | Пример 8. | ||
| - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - | 24 | Loga f(x) > logа g(х). Неравенства | |
| 1632). | вида loga f(x) > logа g(х), где а ? 1, | ||
| 6 | a > 0 называют логарифмическими | ||
| 7 | Понятие логарифма. Логарифмом | неравенствами. Логарифмические | |
| положительного числа b по положительному и | неравенства. А > 1. 0 < а < 1. | ||
| отличному от 1 основанию а называют | Или. | ||
| показатель степени, в которую нужно | 25 | Логарифмические неравенства. Примеры. | |
| возвести число а, чтобы получить число b. | Пример 1. Пример 2. Ответ: [0; 4]. Ответ: | ||
| Logab = c, ac = b; а ? 1, a > 0, b > | (6; 14). | ||
| 0. - Основное логарифмическое тождество. . | 26 | Логарифмические неравенства. Примеры. | |
| 8 | Примеры. log2 8 = log3 729 = log0,2 25 | Пример 3. Пример 4. Ответ: (0; 5) ? (40; | |
| = log4 8 = log2 2 = log10 1 = log49 1/7 = | 45). | ||
| log0,1 10000 =. 3, 23 = 8; 6, 36 = 729; | 27 | Логарифмические неравенства. Примеры. | |
| -2, (0,2)-2 = 25; 1,5, 41,5 = 8; 1, 21 = | Пример 5. x ? (3,375; 4). x ? (2; 3). | ||
| 2; 0, 100 = 1; -0,5, 49-0,5 = 1/7; -4, | Ответ: (2; 3)?(3,375; 4) . | ||
| 0,1-4 = 10000. | 28 | Используемые материалы. Комплексный | |
| 9 | Основные свойства логарифмов. loga bm | логарифм (мнимая часть). Алгебра и начала | |
| = logak bm = loga b = loga b = loga b ? | анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник | ||
| logc d = = alogcb =. loga 1 = loga a = | для общеобразоват. учреждений (профильный | ||
| loga = logak a = loga am = logak am = loga | уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. | ||
| bc = loga = logak b =. m logab; 0; 1; -1; | 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008 | ||
| m; logc b ? loga d. logab + logac; blogca. | http://ru.wikipedia.org/wiki - | ||
| Logab ? logaс; | логарифмические линейки | ||
| 10 | Функцию вида y = logaх, где а ? 1, a | http://ru.wikipedia.org/wiki - логарифм. | |
| > 0, х > 0 называют логарифмической | |||
| Логарифмическая функция, её свойства и график.ppt | |||
Логарифмическая функция, её свойства и график
«Урок Логарифмическая функция» - Логарифмическая «комедия 2>3». Комедия начинается с неравенства, бесспорно правильно. Решить уравнение: Эпиграф урока: И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий. Потому – то, словно пена, Опадают наши рифмы. Урок повторения и обобщения. Решить неравенство. 1 вариант: 2 вариант: Самостоятельная работа.
«Функции и их графики» - Определение: Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется тангенсом. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью. График нечетной функции симметричен относительно начала координат: Логарифмическая. Степенная функция. Функция не имеет нулей, так как уравнение k/x = 0 не имеет корней.
«Свойства и график логарифмической функции» - График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х=0, то у=1. Повторение. Опр. Свойства функции:
«Решение логарифмических уравнений» - Определение: Вычислить значение выражения. Урок изучения новой темы. Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода. Вычислите значения выражения. Пример. Вспомни и продолжи свойство! Метод потенцирования.
«Урок Логарифмические уравнения» - ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (5 итоговый урок). Определите методы решения уравнений. Логарифмические уравнения. 1.logx5 = 1 2.logx(x2-1) = 0 3.log5(2x+1) = log5(x+2). Найдите область допустимых значений уравнений.
«Функция y = x2» - Замечательное свойство параболы. Функция y = x2. Свойства функции y = x2. Алгебра. Построим график функции y = x2. Геометрические свойства параболы. Кривые и космос. Рассмотрим функцию y = x2. Рассмотрим математическую модель. Фокус параболы. Объяснение нового материала. Функция y = x^2.
