Свойства функции
<<  Логарифмическая функция, её свойства и график Логарифмическая функция, её свойства и график  >>
Сведения из истории
Сведения из истории
Сведения из истории
Сведения из истории
Сведения из истории
Сведения из истории
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график
Графики логарифмической функции y = logах, а
Графики логарифмической функции y = logах, а
Используемые материалы
Используемые материалы
Картинки из презентации «Логарифмическая функция, её свойства и график» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»

Автор: st4-3. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логарифмическая функция, её свойства и график.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2835 КБ.

Логарифмическая функция, её свойства и график

содержание презентации «Логарифмическая функция, её свойства и график.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Логарифмическая функция, её свойства и 10функцией. Понятие логарифмической функции.
график. Автор: Семёнова Елена Юрьевна. .
МБОУ СОШ №5 - «Школа здоровья и развития» 11Свойства логарифмической функции y =
г. Радужный. logах, а ? 1, a > 0. D(y) = (0; +?),
2Содержание. Сведения из истории E(y) = (-?; +?). а) Нули функции: у = 0
Понятие логарифма Свойства логарифмов при х = 1; б) точек пересечения с осью
Примеры Понятие функции у = logax Свойства ординат нет. а) При а > 1 функция
логарифмической функции График возрастает на (0; +?); б) при 0 < а
логарифмической функции Свойства сравнения < 1 функция убывает на (0; +?). Ни
логарифмов Логарифмические уравнения четная функция, ни нечетная. Не ограничена
Логарифмические неравенства. сверху, не ограничена снизу. Не имеет ни
3Сведения из истории. Потребность в наибольшего, ни наименьшего значений.
сложных расчётах в XVI веке быстро росла, Непрерывна. а) При а > 1 функция
и значительная часть трудностей была выпукла вверх; б) при 0 < а < 1
связана с умножением и делением функция выпукла вниз. Ось у является
многозначных чисел, а также извлечением вертикальной асимптотой графика
корней. В конце века нескольким логарифмической функции.
математикам, почти одновременно, пришла в 12Y = logах, 0 < а < 1. Y = logaх,
голову идея: заменить трудоёмкое умножение а > 1. График логарифмической функции y
на простое сложение, сопоставив с помощью = logах, а ? 1, a > 0. У. У. Х. Х. 0.
специальных таблиц. геометрическую и 0. 1. 1.
арифметическую прогрессии, при этом 13Графики логарифмической функции y =
геометрическая будет исходной. Тогда и logах, а ? 1, a > 0.
деление автоматически заменяется на 14Свойства сравнения логарифмов при а ?
неизмеримо более простое и надёжное 1, a > 0. Если 0 < а < 1 и 0 <
вычитание, а извлечение корня степени n x1 < x2, то loga x1 > loga x2 . Если
сводится к делению логарифма подкоренного а > 1 и 0 < x1 < x2, то loga x1
выражения на n. Первым эту идею < loga x2 . Если 1< а < b и x
опубликовал в своей книге «Arithmetica > 1, то loga x > logb x . Если 0
integra» Михаэль Штифель, который, < а < b < 1 и x > 1, то loga x
впрочем, не приложил серьёзных усилий для > logb x . Если 1< а < b и 0 <
реализации своей идеи. . x < 1, то loga x < logb x . Если 0
4Сведения из истории. В 1614 году < а < b < 1 и 0 < x < 1, то
шотландский математик-любитель Джон Непер loga x < logb x . Logab > 0 ? a >
опубликовал на латинском языке сочинение 0, b > 0 и (a – 1)(b – 1) > 0 (если
под названием «Описание удивительной положительные числа a и b лежат “по одну
таблицы логарифмов». В нём было краткое сторону от единицы”). Logab < 0 ? a
описание логарифмов и их свойств, а также > 0, b > 0 и (a – 1)(b – 1) < 0
8-значные таблицы логарифмов синусов, (если положительные числа a и b лежат “по
косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин разные стороны от единицы”).
логарифм, предложенный Непером, утвердился 15Loga f(x) = loga h(х). ?
в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в Логарифмические уравнения. Уравнения вида
другой своей книге «Построение loga f(x) = logа h(х), где а ? 1, a > 0
удивительной таблицы логарифмов», изданной называют логарифмическими уравнениями.
посмертно в 1619 году его сыном. Слово Методы решения логарифмических уравнений:
логарифм происходит от греческого ????? Функционально-графический метод. Метод
(число) и ??????? (отношение) и потенцирования. Метод введения новой
переводится, следовательно, как отношение переменной.
чисел. «Логарифм данного синуса есть 16Логарифмические уравнения. Примеры.
число, которое арифметически возрастало Пример 1. Пример 2. Ответ: -3.
всегда с той же скоростью, с какой полный 17Логарифмические уравнения. Примеры.
синус начал геометрически убывать». Пример 3. ? x = 2. ? Ответ: 2.
5Сведения из истории. Логарифмы 18Логарифмические уравнения. Примеры.
необычайно быстро вошли в практику. Пример 4. Ответ: 100.
Изобретатели логарифмов не ограничились 19Логарифмические уравнения. Примеры.
разработкой новой теории. Было создано Пример 5.
практическое средство – таблицы 20Логарифмические уравнения. Примеры.
логарифмов, – резко повысившее Пример 5.
производительность труда вычислителей. 21Логарифмические уравнения. Примеры.
Добавим, что уже в 1623 г., т. е. всего Пример 6. Ответ: 0,2; 25. Т.к. обе части
через 9 лет после издания первых таблиц, равенства принимают только положительные
английским математиком Д. Гантером была значения, прологарифмируем их по основанию
изобретена первая логарифмическая линейка, 5:
ставшая рабочим инструментом для многих 22Логарифмические уравнения. Примеры.
поколений. Первые таблицы логарифмов Пример 7.
составлены независимо друг от друга 23Логарифмические уравнения. Примеры.
шотландским математиком Дж. Непером (1550 Пример 8.
- 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 24Loga f(x) > logа g(х). Неравенства
1632). вида loga f(x) > logа g(х), где а ? 1,
6 a > 0 называют логарифмическими
7Понятие логарифма. Логарифмом неравенствами. Логарифмические
положительного числа b по положительному и неравенства. А > 1. 0 < а < 1.
отличному от 1 основанию а называют Или.
показатель степени, в которую нужно 25Логарифмические неравенства. Примеры.
возвести число а, чтобы получить число b. Пример 1. Пример 2. Ответ: [0; 4]. Ответ:
Logab = c, ac = b; а ? 1, a > 0, b > (6; 14).
0. - Основное логарифмическое тождество. . 26Логарифмические неравенства. Примеры.
8Примеры. log2 8 = log3 729 = log0,2 25 Пример 3. Пример 4. Ответ: (0; 5) ? (40;
= log4 8 = log2 2 = log10 1 = log49 1/7 = 45).
log0,1 10000 =. 3, 23 = 8; 6, 36 = 729; 27Логарифмические неравенства. Примеры.
-2, (0,2)-2 = 25; 1,5, 41,5 = 8; 1, 21 = Пример 5. x ? (3,375; 4). x ? (2; 3).
2; 0, 100 = 1; -0,5, 49-0,5 = 1/7; -4, Ответ: (2; 3)?(3,375; 4) .
0,1-4 = 10000. 28Используемые материалы. Комплексный
9Основные свойства логарифмов. loga bm логарифм (мнимая часть). Алгебра и начала
= logak bm = loga b = loga b = loga b ? анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник
logc d = = alogcb =. loga 1 = loga a = для общеобразоват. учреждений (профильный
loga = logak a = loga am = logak am = loga уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.
bc = loga = logak b =. m logab; 0; 1; -1; 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008
m; logc b ? loga d. logab + logac; blogca. http://ru.wikipedia.org/wiki -
Logab ? logaс; логарифмические линейки
10Функцию вида y = logaх, где а ? 1, a http://ru.wikipedia.org/wiki - логарифм.
> 0, х > 0 называют логарифмической
Логарифмическая функция, её свойства и график.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/logarifmicheskaja-funktsija-ejo-svojstva-i-grafik-161031.html
cсылка на страницу

Логарифмическая функция, её свойства и график

другие презентации на тему «Логарифмическая функция, её свойства и график»

«Урок Логарифмическая функция» - Логарифмическая «комедия 2>3». Комедия начинается с неравенства, бесспорно правильно. Решить уравнение: Эпиграф урока: И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий. Потому – то, словно пена, Опадают наши рифмы. Урок повторения и обобщения. Решить неравенство. 1 вариант: 2 вариант: Самостоятельная работа.

«Функции и их графики» - Определение: Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется тангенсом. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью. График нечетной функции симметричен относительно начала координат: Логарифмическая. Степенная функция. Функция не имеет нулей, так как уравнение k/x = 0 не имеет корней.

«Свойства и график логарифмической функции» - График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х=0, то у=1. Повторение. Опр. Свойства функции:

«Решение логарифмических уравнений» - Определение: Вычислить значение выражения. Урок изучения новой темы. Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода. Вычислите значения выражения. Пример. Вспомни и продолжи свойство! Метод потенцирования.

«Урок Логарифмические уравнения» - ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (5 итоговый урок). Определите методы решения уравнений. Логарифмические уравнения. 1.logx5 = 1 2.logx(x2-1) = 0 3.log5(2x+1) = log5(x+2). Найдите область допустимых значений уравнений.

«Функция y = x2» - Замечательное свойство параболы. Функция y = x2. Свойства функции y = x2. Алгебра. Построим график функции y = x2. Геометрические свойства параболы. Кривые и космос. Рассмотрим функцию y = x2. Рассмотрим математическую модель. Фокус параболы. Объяснение нового материала. Функция y = x^2.

Свойства функции

23 презентации о свойствах функции
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Логарифмическая функция, её свойства и график