Виды функций
<<  Логарифмическая функция Логарифмическая функция и ее приложения  >>
Кожевникова В.И., учитель математики МОУ «СОШ №8 им
Кожевникова В.И., учитель математики МОУ «СОШ №8 им
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Эта кривая, такая простая по форме, кажется наполненной каким-то
Эта кривая, такая простая по форме, кажется наполненной каким-то
Эта кривая, такая простая по форме, кажется наполненной каким-то
Эта кривая, такая простая по форме, кажется наполненной каким-то
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Горный козел архар
Горный козел архар
Горный козел архар
Горный козел архар
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Паутина паука эпейра
Паутина паука эпейра
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Картина Вермеера «Кружевница»
Картина Вермеера «Кружевница»
Композиция гравюры итальянского графика Маркантонио Раймонди (ок
Композиция гравюры итальянского графика Маркантонио Раймонди (ок
Логарифмическая спираль берет начало в смысловом центре композиции –
Логарифмическая спираль берет начало в смысловом центре композиции –
Картина Брюсова «Последний день Помпеи»
Картина Брюсова «Последний день Помпеи»
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Такими средствами в ХV-ХVI вв
Такими средствами в ХV-ХVI вв
Такими средствами в ХV-ХVI вв
Такими средствами в ХV-ХVI вв
Покровительство логарифмов
Покровительство логарифмов
Покровительство логарифмов
Покровительство логарифмов
Ф и з и к а
Ф и з и к а
Ф и з и к а
Ф и з и к а
Основополагающий вопрос
Основополагающий вопрос
Что мы узнали из 1-го урока:
Что мы узнали из 1-го урока:
Спасибо за урок
Спасибо за урок
Картинки из презентации «Логарифмическая спираль» к уроку алгебры на тему «Виды функций»

Автор: Administrator. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логарифмическая спираль.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1616 КБ.

Логарифмическая спираль

содержание презентации «Логарифмическая спираль.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Кожевникова В.И., учитель математики 25рояля, мы, можно сказать, играем на
МОУ «СОШ №8 им. А.С.Пушкина» г.Черемхово логарифмах. Номера клавишей рояля
Иркутская обл. В основу создания модуля представляют собой логарифмы (умноженные
положены статьи журнала «Математика в на 12) числа колебаний соответствующих
школе»: 1.А.И.Бородин,М.В.Каменская звуков. В технике часто применяют
(г.Донецк) К истории логарифмов №5,1991 г. вращающиеся ножи. Сила, с которой они
2.С.В.Белобородова (г.Москва) давят на разрезаемый материал, зависит от
Педагогическое значение истории математики угла резания, т. е. угла между лезвием
на примере становления понятия логарифма. ножа и направлением скорости вращения. Для
№9, 2003 г. 3. С.В.Белобородова (г.Москва) постоянного давления нужно, чтобы угол
Зачем в школе изучают логарифмы? №8, 2004 резания сохранял постоянное значение, а
г. 2006-2007 уч.Год. Проект урока в курсе это будет в том случае, если лезвия ножей
«Алгебры и начал анализа», открывающего очерчены по дуге логарифмической спирали.
тему «Логарифмы». Микромодуль мотивации в Величина угла резания зависит от
технологии личностно-ориентированного обрабатываемого материала.
урока. 26Ф и з и к а. Астрономия. П с и х о л о
2 г и я. Таким обра-зом: «Величина» звезды
3Эта кривая, такая простая по форме, представляет собой не что иное, как
кажется наполненной каким-то непостижимым логарифм ее физической яркости. Оценивая
смыслом. Математики эту спираль называют видимую яркость звезд, астроном оперирует
логарифмической. Представить её можно с таблицей логарифмов по основанию 2,5.
следующим образом. Вокруг неподвижной Наше ухо с разной чувствительностью
точки (её называют полюсом) вращается воспринимает звуки различной частоты.
прямая, а по прямой движется точка-маркер. Громкость шума, выраженная в белах, равна
Маркер удаляется от полюса со скоростью, десятичному логарифму его физической силы.
пропорциональной от него до полюса. След, При оценке видимой яркости светил и при
оставляемый маркером, и будет измерении громкости шума, мы имеем дело с
логарифмической спиралью. Эту спираль логарифмической зависимостью между
можно описать уравнением в полярных величиной ощущения и порождающего его
координатах: Из уравнения следует, что раздражения. Оказывается, что оба эти
логарифм расстояния возрастает прямо явления – следствие общего
пропорционально углу поворота. Впервые о психофизического закона Вебера-Фехнера,
логарифмической спирали говорится в трудах согласно которому ощущение изменяется
Декарта и Торричелли. Отметим одно пропорционально логарифму раздражения.
интересное (и, наверное, самое известное) ЛОГАРИФМЫ вторглись и в область ПСИХОЛОГИИ
свойство логарифмической спирали: любой !
луч, проведенный из её полюса, пересекает 27Информационные ресурсы. Виленкин Н.Я.
любой виток спирали под одним и тем же Функции в природе и технике. – М.: Наука,
углом. Швейцарский математик Яков Бернулли 1978. 2. Сальвадор Дали. Триумфальные
назвал спираль изумительной (spira скандалы. – М.: Берегиня, 1993. 3. Савелов
mirabilis). Он даже завещал высечь её на А. А. Плоские кривые. – М.: Физматгиз,
своем надгробии вместе с латинским 1960. 4. Перельман Я.И. Занимательная
изречением «Eadem mutata resurgo» – алгебра. – Д.: ВАП, 1994. 5. Азевич А.И.
«Изменённая, возрождаюсь прежней». Двадцать уроков гармонии:
4 Гуманитарно-практический курс. – М.:
5 Школа-Пресс, 1998. (Библиотека журнала
6 «Математика в школе»; Вып. 7). 6.
7Горный козел архар. Болгарский Б.В. Очерки по истории
8 математики. – Минск: Вышейша школа, 1974.
9Паутина паука эпейра. 7. Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Джон Непер. –
10 М.: Знание, 1976. 8. Дорофеев Г.В., Седова
11 Е.А. Процентные вычисления: пособие по
12 математике для общеобразовательных классов
13 и классов экономического профиля. – СПб.,
14Картина Вермеера «Кружевница». «…мне 1997. 9. Шибасова Л.П., Шибасова З.Ф. за
понадобилось размышлять над ней целое страницами учебника математики:
лето, чтобы осознать наконец, что я Математический анализ. Теория
инстинктивно провел на холсте строгие вероятностей. Старинные занимательные
логарифмические кривые…» /Сальвадор Дали/. задачи. – М.: Просвещение, 1997. 10.
15Композиция гравюры итальянского Абельсон И.Б. Рождение логарифмов. М.: Л.
графика Маркантонио Раймонди 1948. 11. Арнольд И.В. Логарифмы в курсе
(ок.1480-ок.1534) «Избиение младенца». элементарной алгебры. М.: Л. 1949. 12.
16Логарифмическая спираль берет начало в Гиршвальд Л.Я. История открытия
смысловом центре композиции – «…точке, где логарифмов. Харьков, 1952. 13. Маркушевич
пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки А.И. Площади и логарифмы. М., 1979. 14.
ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, Успенский Л.В. Очерк истории логарифмов.
прижимающей его к себе, воина с занесенным Петроград, 1923. 15. Статьи журналов
мечом и затем вдоль фигур такой же группы «Математика в школе» №5, 1991; №9, 2003;
в правой части эскиза». Разворот спирали №8, 2004.
подчеркивают такие части композиции, как 28Основополагающий вопрос. Зачем в школе
«арка моста, идущая от головы женщины, - в изучают логарифмы ? Если мы хотим: Усвоить
левой части композиции и лежащее тело научные данные об окружающем мире. Полнее
ребенка – в её центре». и объективнее понимать, оценивать
17Картина Брюсова «Последний день окружающую нас жизнь. Видеть полноценную
Помпеи». картину мира. Ощущать себя более
18Если золотое сечение использовалось полноценным человеком. ТОГДА нужно было
художниками для ощущения уравновешенности, РАСКРЫТЬ. "Гуманитарную ауру
покоя, то золотая (логарифмическая) логарифмов.
спираль, напротив, применялась для 29Что мы узнали из 1-го урока:
выражения тревожных, бурно развивающихся Перестанем бубнить:»зачем нужно изучать
событий. Картина Брюсова «Последний день логарифмы?». Как придумали логарифмы? Что
Помпеи», как раз отличается динамизмом и побудило математиков к их изучению, зачем
драматизмом сюжета. На картине проведена они были нужны?
золотая спираль, по которой располагаются 30История логарифмов. Холодные числа,
основные фигуры композиции. внешне сухие формулы математики полны
19 внутренней красоты и жара
20Идея архимеда. Рассмотрим две сконцентрированной в ней мысли.
прогрессии: арифметическую и А.Д.Александров.
геометрическую. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 2 4 31Спасибо за урок!
8 16 32 64 128 256 512 1024. Пример 1. Мы 32Методические рекомендации к проекту
хотим перемножить числа нижнего ряда 16 и урока «История логарифмов». Очень важно
32. Сложим 4 и 5, стоящие над ними в определить место данного урока. Он должен
верхнем ряду, будет 9. Спустимся вниз за быть проведён на входе в тему
ответом – 512. Пример 2. Разделим числа «Показательная функция» с целью резерва
нижнего ряда 256 на 64. Выполним вычитание времени у учащихся для работы над
с числами, стоящими в верхнем ряду: из 8 обозначенными в ходе урока темами для
вычесть 6, будет 2. Спустимся вниз за самостоятельного изучения и подготовки
ответом – 4. Н о э т о е щ е н е в с е ! презентаций к моменту изучения темы
Испокон веков люди пытались упростить «Логарифмы». Основная цель урока: повысить
вычисления: составляли таблицы, вводили мотивацию обучения, вызвать интерес к
приближенные формулы, облегчающие расчеты, учебе, как необходимую почву для
пытались заменить сложные операции сотрудничества учащихся и учителя.
умножения и деления более простыми – Воспитательная цель: способствовать
сложением и вычитанием. усвоению научных данных об окружающем
21Ч т о ж е п р е д с т а в л я ю т с о мире, об его устройстве и законах,
б о й ч и с л а в е р х н е г о р я д а ? способствовать раскрытию «гуманитарной
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 2 4 8 16 32 64 128 ауры» логарифмов, пониманию роли
256 512 1024. Пример 3. Пусть число 32 математики в системе человеческого знания.
нижнего ряда мы задумали возвести в Создать условия для раскрытия учащихся, их
квадрат, т.е. в степень с показателем 2. самоактуализации, самореализации.
Над 32 в верхнем ряду стоит 5. Умножим 5 Развивать гностические способности,
на 2. Получается 10. От числа 10 в верхнем связанные с потребностью в познавательной
ряду спускаемся вниз за ответом: 1024. гармонии. Обучающая цель: 1.На
Пример 4. Извлечем корень 4-ой степени из репродуктивном уровне сформировать видение
256. Над ним вверху стоит число 8. показательных уравнений. Раскрыть основную
Разделим 8 на 4, получим 2. Спускаемся от историческую идею логарифмов в
2 вниз за ответом: 4. ? Снова рассмотрим сопоставлении арифметической и
арифметическую и геометрическую геометрической прогрессий. 2. Через
прогрессии: Чтобы выполнить действия с обозначенную идею ввести определение
числами нижнего ряда, можно . . . логарифма и закрепить его на
Выполнять более простые операции с числами репродуктивном уровне. 3. Подвести
верхнего ряда ! учащихся к идеям уплотнения рядов, к
22Числа верхнего ряда (ПОКАЗАТЕЛИ истории создания логарифмических таблиц,
СТЕПЕНЕЙ) и называются ЛОГАРИФМАМИ чисел заинтересовать обозначенными темами для
нижнего ряда. Устные упражнения. 1. Номера самостоятельного изучения . Подвигнуть их
из учебника…. 2. Объяснение кроется в к изучению тем и созданию своих проектов
свойствах степеней. Так, в примере 1. по выбранным темам.
23Такими средствами в ХV-ХVI вв. явились 33Х о д у р о к а. 2.Учитель предлагает
в первую очередь ЛОГАРИФМЫ и ДЕСЯТИЧНЫЕ выполнить классификацию ранее изученных
ДРОБИ. Идея Архимеда (ок.287-212 гг. до уравнений , среди которых есть несколько
н.э.) о сопоставлении членов показательных уравнений. Например: 2х = 4;
арифметической и геометрической получила 3х = 1; 2х+1 = 8; 2х = 7 . Как могут
развитие не сразу. Пока математикам было называться уравнения, где переменная
достаточно уже имевшихся средств находится в показателе? Часть уравнений
вычислений, они проходили мимо этого учащиеся могут решить, кроме последнего.
удивительного свойства прогрессий. Н о в э Можно сделать только прикидку корня. Как
п о х у В о з р о ж д е н и я с и т у а ц же найти этот корень и как его записать?
и я и з м е н и л а с ь. Крупнейшие 3. Обратиться к слайдам №14 и №15,№16.
европейские державы стремились к Плотно поработать с идеей Архимеда с целью
владычеству на море. Для дальних плаваний, осознанного понимания логарифма, как
для определения положения морских судов по показателя степени, постоянно акцентируя
звездам и по Солнцу необходимо было все на этом внимание учащихся. Затем вернуться
более развивать астрономию, а значит, и к нерешенному показательному уравнению и
тригонометрию. И, в частности, записать его решение. Можно предложить
понадобились более совершенные самостоятельно придумать примеры
тригонометрические таблицы. В связи с уравнений, либо решить устные упражнения
нарастающими запросами практики продолжали из учебника (любого автора). В конце
совершенствоваться астрономические данного этапа предложить устные упражнения
инструменты, увеличивалась точность на слайде. Здесь можно вернуться к слайду
наблюдений, исследовались планетные №2 и формуле логарифмической спирали и еще
движения. Обработка полученных данных раз закрепить определение логарифма. 1.
требовала колоссальных расчетов и много Учитель предлагает просмотреть слайды со
времени. Следовательно стали необходимы 2-го по 13-ый и обозначить области,
новые средства упрощения вычислений. которым принадлежат иллюстрации. Это:
24Т е м ы д л я с а м о с т о я т е л ь моллюски, пауки, животный мир,
н о г о и з у ч е н и я: Но если в ХVI в. растительный мир, искусство, астрономия,
логарифмы появились как средство для техника. Каким образом вся эта красота и
упрощения вычислений, то нужны ли они гармония могут быть связаны с математикой?
сегодня, когда вычислительная техника Вернуться к слайду №2, где изображена
достаточно развита, чтобы справляться с раковина моллюска Nautilus и
самыми сложнейшими расчетами? Ведь не логарифмическая спираль. Коротко
изучаются же в современной школе такие познакомить с полярной системой координат
старинные средства для упрощения и формулой r=aQ.
вычислений, как простейшие счетные 345. На информационном уровне
приборы, не изучаются древние алгоритмы познакомить учащихся с информацией на
умножения и деления чисел, извлечения слайдах № 19 и №20. Таким образом
квадратных и кубических корней и пр. ТАК обозначились темы, которые могут быть
ЗАЧЕМ ИЗУЧАЮТ ЛОГАРИФМЫ СЕГОДНЯ? 1. Какими интересны учащимся и предложены для
были первые таблицы логарифмов? Кто стоит самостоятельного изучения в течение
за ними? 2. Полярная система координат. времени, которым располагает учитель до
Логарифмическая спираль. Логарифмические изучения темы «Логарифмы». Это может быть
линии в природе. 3. Поворотное растяжение. урок – презентация. Темы и список
Применение в технике. 4. Астрономия и информационных ресурсов (который может
физика. Яркость звезд и громкость шума. 5. быть расширен) размножается и выдается
Психология. Закон Вебера-Фехнера. 6. учащимся на руки. 4.Попробовать вывести
Современный рояль. Играем на логарифмах. учащихся на идею уплотнения рядов,
7. Идея Архимеда и логарифмическая вернувшись к слайду №16. Далее
линейка. 8. Число е. 9. Процентные продемонстрировать логарифмическую линейку
вычисления. Сложные проценты. (принцип действия которой, наверняка, уже
25Покровительство логарифмов. Это стал понятен учащимся), а также по
любопытно ! Логарифмические линии в возможности другие вычислительные
природе и искусстве. Логарифмическая инструменты из истории (например,
спираль – символ соотношения формы и арифмометр, счеты и др.). Познакомить с
роста. Наблюдаем раковину улитки, рога информацией на слайде №17. У учащихся по
горного козла архара, паутину эпейра, прежнему остается вопрос: зачем сегодня
вызревшие семечки подсолнуха, многие изучать логарифмы если уже имеются мощные
галактики, в том числе которой принадлежит вычислительные средства? Вопрос обозначен
Солнечная система. Великий немецкий поэт на слайде №18. 6.Этап подведения итога
Гете считал ее даже математическим урока с помощью слайдов №22, №23, №24,
символом жизни и духовного развития. М у з №25.
ы к а. Нажимая на клавиши современного
Логарифмическая спираль.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/logarifmicheskaja-spiral-64107.html
cсылка на страницу

Логарифмическая спираль

другие презентации на тему «Логарифмическая спираль»

«Показательные и логарифмические неравенства» - 2.2. Решение логарифмических неравенств вида. Простейшими показательными неравенствами называются неравенства вида. 1. Показательные неравенства 1.1. Решение простейших показательных неравенств. 1.4. Решение сложных показательных неравенств. 1.2. Решение показательных неравенств вида. Рассмотрим решение неравенства.

«Логарифмические уравнения и неравенства» - Сравните. Цель урока. Вычислите. Отработка навыков при решении логарифмических уравнений и неравенств. Укажите ход решения следующих уравнений. Решите неравенство. Решите уравнение. Повторение свойств логарифмов и логарифмической функции. Определите вид монотонности функции. Выясните, положительным или отрицательным является число.

«Решение логарифмических неравенств» - Логарифмические неравенства. Алгебра 11 класс. Решите неравенство.

«Решение логарифмических уравнений» - Обобщить материал по свойствам логарифмов, логарифмической функции; рассмотреть основные методы решения логарифмических уравнений; развивать навыки устной работы. Вспомни и продолжи свойство! Вычислить значение выражения. Пример. Метод потенцирования. Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода.

«Урок Логарифмическая функция» - Решить уравнение: Урок повторения и обобщения. Потому – то, словно пена, Опадают наши рифмы. Логарифмическая «комедия 2>3». И величие степенно Отступает в логарифмы. Комедия начинается с неравенства, бесспорно правильно. Решить неравенство. 1 вариант: 2 вариант: Борис Слуцкий. Эпиграф урока: Самостоятельная работа.

«Логарифмическая функция» - Как разместить график на отдельном листе? Как осуществить ввод формулы в ячейку? Какие из следующих графиков не могут быть графиком y=logax? Построить графики функций. Из каких шагов состоит процесс создания графика? При помощи, какой команды меню можно построить график в Excel? Какая функция называется логарифмической?

Виды функций

25 презентаций о видах функций
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Виды функций > Логарифмическая спираль