Алгебра логики
<<  Логические основы пк Логические операции  >>
Знание законов математической логики позволяет решать так называемые
Знание законов математической логики позволяет решать так называемые
Картинки из презентации «Логические операции» к уроку алгебры на тему «Алгебра логики»

Автор: vig. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логические операции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 179 КБ.

Логические операции

содержание презентации «Логические операции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Логические операции. Применение 15Фреда? Кто угнал машину?
двоичной системы счисления дает 16Решение: Определим следующие простые
возможность использовать аппарат высказывания: А - "машину угнал
математической логики, в частности Боб"; В - "машину угнал
исчисление высказываний. В математической Том"; С - "машину угнал
логике под высказыванием понимается любое Джек"; D - "машину угнал
предложение, относительно которого имеет Фред". Запишем (и сразу упростим)
смысл говорить об его истинности или сложные высказывания, выражающие
ложности. Предложения которые могут быть приведенные факты: (1) !B -> A = !( !B)
одновременно истинными и ложными или | A = B | A (истинность неизвестна); (2)
частично истинными, в математической !C -> B = !( !C) | B = C | B = F
логике не рассматриваются. (высказывание ложно); (3) !B -> C = !(
2При оценке высказываний мы будем !B) | C = B | C = C | B (истинность
принимать во внимание лишь их истинность неизвестна); (4) !A -> B = !( !A) | B =
или ложность, никак не учитывая их A | B = T (высказывание истинно). Заметим,
конкретного содержания Высказывания будем что после упрощения высказывание (3)
обозначать заглавными буквами латинского совпало с высказыванием (2), которое
алфавита Если A истинно, то будем писать ложно. Таким образом, высказывание (3),
A=1, если ложно A=0. произнесенное Фредом, также ложно. Из
3Математическая логика изучает вопросы ложности высказывания (2) следует ложность
представления и преобразования двоичных каждого дизъюнкта, входящего в него, т. е.
функций от двоичных аргументов посредством C = F и B = F. Подставив найденное
некоторых логических операций, называемыми значение B в высказывание (4) получаем A
логическими связями Из простых выражений || B = A || F = T, что возможно лишь если
посредством логических связей могут быть A = T, т. е. машину угнал Боб. Рассмотрим
составлены сложные высказывания, высказывание Джека (1): B | A = F | T = T
принимающие значения истинно (1) или ложно - оно истинно. Итак, Джек сказал правду, а
(0) в зависимости от значения составляющих Фред соврал. Машину угнал Боб.
простых высказываний Так как высказывания 17Пример Кто из людей A, B, C и D
можно рассматривать как двоичные играет, а кто не играет в шахматы, если
переменные, то логические связи между известно следующее: а) если А или В
высказываниями можно представить как играет, то С не играет; б) если В не
операции над двоичными переменными играет, то играют С и D; в) С играет.
величинами Определим основные логические Решение Определим следующие простые
операции. высказывания: А - "А играет в
41. Отрицание (унарная). _ А - читается шахматы"; В - "В играет в
“не A” (обозначается ¬ A) (в С - !A) шахматы"; С - "С играет в
результат 1 0 0 1 Операция отрицание шахматы"; D - "D играет в
называется также инверсией, логическим НЕ шахматы".
Отрицание высказывания А является 18Запишем сложные высказывания,
высказывание, которое ложно, когда А выражающие известные факты: a) (A & B)
истинно, и истинно, когда А ложно. -> !C; б) !B -> C & D; в) C
52. Логическое умножение. А ? B - Запишем произведение (конъюнкцию)
читается “A и B” (обозначается A /\ B) (в указанных сложных высказываний. Так как
С - A & B ) результат 0 /\ 0 = 0 0 /\ все они истинны, то и произведение тоже
1 = 0 1 /\ 0 = 0 1 /\ 1 = 1 Операция истинно: ((A | B) -> !C) & ( !B
логического умножения называется -> C & D) & C = T. Упростив эту
конъюнкцией, или логическим И, логическим формулу, получим !A & !B & C &
умножением. Конъюнкция двух высказываний D = T. Отсюда по свойствам конъюнкции
представляет собой сложное высказывание, получаем, A = F, B = F, C = T, D = T.
которое истинно тогда и только тогда, Значит, в шахматы играют C и D, а A и B -
когда истинны оба составляющих его не играют.
высказывания. 19Во многих задачах, связанных с
63. Логическое сложение. А ? B - обработкой данных, приходится упрощать
читается “A и B” (обозначается A \/ B) (в логические выражения. Приведем пример,
С - A | B ) результат 0 \/ 0 = 0 0 \/ 1 = демонстрирующий технику упрощения
1 1 \/ 0 = 1 1 \/ 1 = 1 Операция логических формул. Упростим логическую
логического сложения называется формулу !( (A || B) -> !( B || C)).
дизъюнкцией, логическим ИЛИ, логическим Решение !( (A | B) -> !( B | C)) = !(
сложением. Дизъюнкция двух высказываний !(A | B) | !( B | C)) = !( !(A | B)) &
представляет собой сложное высказывание, !( !( B | C)) = (A | B) & (B | C) = {
которое ложно, тогда и только тогда, когда дистрибутивность операции ИЛИ } (A | B)
оба слагаемых ложно. & B | ( A | B) & C = A & B | B
7В исчислении высказываний | A & C | B & C = B & (A | T)
доказывается, что любое сложное | C & (A & B) = B | A & C | B
высказывание может быть построено из & C = B & (T | C) | A & C = B
простых при помощи операций отрицания, | A & C.
логического умножения и логического 206. Стрелка Пирса. Стрелка Пирса
сложения Modus ponens — правило вывода в (символ Лукашевича) — двуместная
исчислении высказываний. логическая операция, введена в
84. Следование (импликация). А ? B - рассмотрение Ч. Пирсом (Сh. Peirce).
обозначается A ? B результат 0 ? 0 = 1 0 ? Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ?,
1 = 1 1 ? 0 = 0 1 ? 1 = 1 Импликация как задаётся следующей таблицей истинности:
булева функция ложна лишь тогда, когда результат 0 ? 0 = 1 0 ? 1 = 0 1 ? 0 = 0 1
посылка истинна, а следствие ложно. ? 1 = 0 Таким образом, высказывание A ? B
Операция A ? B определяет логическую означает «ни A, ни B».
функцию, тождественно совпадающую с 21Стрелка Пирса обладает тем свойством,
функцией ¬ A \/ B . Modus ponens. что через неё одну выражаются все другие
95. Равнозначность (эквивалентность). А логические операции. Например,
? B - читается “A равнозначно B” результат высказывание ¬A (отрицание A) эквивалентно
0 ? 0 = 1 0 ? 1 = 0 1 ? 0 = 0 1 ? 1 = 1 высказыванию A?A, конъюнкция A /\ B
Равнозначность двух высказываний выражается так: (A ? A) ?(B ? B) ,
представляет собой сложное высказывание, дизъюнкция A \/ B эквивалентна (A ? B) ?(A
которое истинно, когда оба его ? B) .
составляющих имеют одинаковой значение 22Логические операторы в C.
истинности и ложна в противоположном 232. операции отношения == != < >
случае. <= >= Отношения имеют приоритет ниже
106. Сложение по модулю 2. А ? B - (в С арифметических. i < lim-1; Вычисляется
- A ^ B ) результат 0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1 1 как i < (lim-1); Пример: год будет
? 0 = 1 1 ? 1 = 0 Операция сложения по високосным, если он делится на 4, но не
модулю 2 выражается через операции делится на 100, однако годы делящиеся на
равнозначности и отрицания по формуле 400 тоже високосные if (year % 4 == 0
_____ A ? B = A ? B. && year % 100 != 0 || year % 400
11Приоритеты логических операций == 0) год високосный; else год
Инверсия (отрицание) Конъюнкция невисокосный ;
(логическое умножение) Дизъюнкция 24Результатом всякой операции отношения
(логическое сложение) Импликация является числовое значение типа int,
(следование) Таким образом: ¬ A /\ B \/ C равное единице, если сравнение истинно, и
/\ D То же самое ((¬ A) /\ B) \/ (C /\ D). нулю в противном случае Таким образом,
12Для логических операций выполняется операции отношения во внутреннем машинном
коммутативность и ассоциативность представлении приводят к арифметическому
Проверить следующие формулы (вместо результату Замечание. Строго говоря,
звездочки произвольная операция). Проверка логическое значение "истина"
осуществляется подстановкой переменных должно отвечать любому числовому значению,
значений 0 или 1 в различных комбинациях и отличному от нуля. В дальнейшем мы увидим,
применением таблиц, определяющих эти что именно такое соглашение принято в
операции A * B = B *A Коммутативность (A языке Си. Это дает возможность объединить
* B) * C = A *(B*C) Ассоциативность понятия арифметического, условного и
Например: A /\ (B \/ C) = ( A /\ B ) \/ (A логического выражений в едином понятии
/\ C). "выражение", что очень важно с
13Табличный способ определения точки зрения гибкости и
истинности сложного выражения имеет "симметричности" языка
ограниченное применение, так как при Выражения, сконструированные при помощи
увеличении числа логических переменных операций отношения, принято называть
приходится перебирать слишком много условными выражениями.
вариантов. В таких случаях используют 253. логические связки ! || &&
способ приведения формул к нормальной Приоритет ниже, чем у операций отношения
форме. Формула имеет нормальную форму, Выражения с && и || вычисляются
если в ней отсутствуют знаки слева направо и вычисления заканчиваются,
эквивалентности, импликации и двойного когда определяется истинность или ложность
отрицания, а все знаки отрицания относятся результата for (i=0; i<lim-1;
только к переменным, а не к выражениям. &&(c=getch())!= ’\n’ && c
14Следующие формулы преобразований != EOF; ++i) s[i]=c; Скобки (c=getch())
дополняют сформулированные выше законы нужны, поскольку приоритет присваивания
булевой алгебры и позволяют приводить ниже Унарная операция ! преобразует
формулы к нормальной форме. ¬(¬ A) = A ¬(A ненулевой операнд в ноль, и наоборот if
& B) = ¬ A | ¬ B ¬(A | B) = ¬ A & (!inword) то же, что и if(inword==0).
¬ B ¬(A?B) = A & ¬ B A?B = ¬ A | B A ? 264. побитовые операции ~ <<
B = (A & B) | (¬A & ¬B) =(¬A | B) >> & | ^ Операции для работы с
& (A | ¬B). разрядами. Их нельзя применять к float и
15Знание законов математической логики double & - поразрядное И. c = m &
позволяет решать так называемые логические 0177; - Устанавливает в 0 все разряды,
задачи, возникающие в различных жизненных кроме младших семи | - поразрядное ИЛИ x
ситуациях. Воспользуемся исчислением =x | MASK; - Устанавливает в 1 те разряды
высказываний для решения следующих двух x, которым соответствует 1 в MASK ^ -
задач. Задача 1. Следователь допрашивал исключающее ИЛИ. Результат содержит 1 в
четырех гангстеров по делу о похищении тех разрядах в которых разные значения, 0
автомобиля. Джек сказал: "Если Том не в остальных.
угонял автомобиля, то его угнал Боб". 27<< >> - сдвиг влево, сдвиг
Боб сказал: "Если Джек не угонял вправо. x=x<<2; // сдвигает x влево
автомобиля, то его угнал Том". Фред на два разряда. x=x>>2; // сдвигает
сказал: "Если Том не угонял x вправо на два разряда. На некоторых
автомобиля, то его угнал Джек". Том машинах приводит к размножению знакового
сказал: "Если Боб не угонял разряда ~ - унарная операция дополнение до
автомобиля, то его угнал я". Удалось 1. 1 где 0 и 0 где 1. x =x & ~077; //
выяснить, что Боб солгал, а Том сказал - Устанавливает в 0 6 разрядов x.
правду. Правдивы ли показания Джека и
Логические операции.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/logicheskie-operatsii-244041.html
cсылка на страницу

Логические операции

другие презентации на тему «Логические операции»

«Логические функции» - В) по упрощенной (минимизированной) функции составим логическую схему: № 3.4. Доказать, пользуясь ТИ, что операция эквивалентности равносильна выражению. Основные формы мышления: Элемент И имеет не менее двух входов и один выход. Все полученные конъюнкции объединяются знаками дизъюнкции (?). Записать условия на языке алгебры логики.

«Логические высказывания» - Логические методы применяются и при работе с базами данных. Логическое сложение (дизъюнкция, V). Логическое сложение (дизъюнкция). ПОВТОРЕНИЕ Рассмотренные ранее понятия: ЛОГИКА ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ. Представление. Логическое умножение (конъюнкция, &). Выделите в составных высказываниях простые.

«Логические таблицы истинности» - Как правильно составить и использовать? Для составления таблицы необходимо: Установить последовательность выполнения логических операций. Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. Таблица истинности сложного логического выражения. Таблицы истинности. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

«Логическое мышление» - Игровые технологии. Сколько роз в каждом букете? Логические задачи. Виды мышления. Логическое мышление. За сколько часов 100 рыбаков распотрошат 100 судаков? Направление игры. Пять рыбаков за 5 часов распотрошили 5 судаков. Коля, Дима и Алёша были на рыбалке. Использование игры: Вид мышления, осуществляемый при помощи логических операций.

«Правила преобразования логических выражений» - Правило коммутативности А & В = В & А А v В = В v А Правило ассоциативности (А & В) & C = A & (В & C) (А v В) v C = A v (В v C) Правило дистрибутивности (А & В) v (A & C) = A & (В v C) (А v В) & (A v C) = A v (В & C). По закону исключения третьего. По правилу дистрибутивности.

«Логические выражения» - Построение таблиц. Построим таблицу сложного логического выражения. Эквивалентность. Булева алгебра. Порядок выполнения логических операций. 1.Макарова Н.В. /методическое пособие для учителей. 2.Макарова Н.В. /практикум по информационным технологиям. Обозначается значком. Эквивалентность или Равнозначность.

Алгебра логики

19 презентаций об алгебре логики
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки