Алгебра логики
<<  Алгебра логики Понятие об алгебре высказываний  >>
Логика высказываний
Логика высказываний
Высказывания
Высказывания
Картинки из презентации «Логика высказываний» к уроку алгебры на тему «Алгебра логики»

Автор: Valery. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Логика высказываний.pps» со всеми картинками в zip-архиве размером 1719 КБ.

Логика высказываний

содержание презентации «Логика высказываний.pps»
Сл Текст Сл Текст
1Логика высказываний. { Высказывания - 9связкой является отрицание, для ?4 –
истинностные значения - сложные конъюнкция, для ? и ?3 – импликация, а
высказывания - пропозициональные связки - формула ?1 главной связки не имеет, так
таблицы истинности - пример сложного как она является атомарной.
высказывания - пропозициональные формулы – 10Пропозициональные переменные и оценки.
пропозициональные переменные и оценки - Пропозициональные буквы A, B, C… могут
вычисление истинностных значений - символы быть (как это и было в примере)
мета-языка - тавтологии и противоречия - обозначениями высказываний, а высказывания
семантическое следование - пример могут быть истинными или ложными. Поэтому
рассуждения на русском языке -формальный пропозициональные буквы можно
анализ рассуждения - эквивалентные формулы рассматривать как пропозициональные
- тавтологии как логические законы }. переменные, принимающие значения из
2Высказывания. Река Волга впадает в множества {0,1}. Всякое распределение этих
Каспийское море . . . . . . . . . . . Куда двух истинностных значений между всеми
впадает река Волга?. . . . . . . . . . . . пропозициональными переменными называется
. . . . . . . . . . . Число 2 больше, чем оценкой (или означиванием). Таким образом,
число 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . оценка v есть функция, которая
. . Сравните числа 2 и 3 . . . . . . . . . сопоставляет каждой пропозициональной
. . . . . . . . . . . . . . . . . Луна – переменной определённое истинностное
это спутник Земли . . . . . . . . . . . . значение (истина 1 или ложь 0). Через V
. . . . . . . . . . Марс – это спутник обозначается множество всех оценок. Если ?
Земли . . . . . . . . . . . . . . . . . . – пропозициональная формула и v –
. . . . Число 3 больше, чем число 2 . . . некоторая оценка, то при помощи таблиц
. . . . . . . . . . . . . . . . Мальчик истинности может быть вычислено
Женя любит манную кашу . . . . . . . . . . истинностное значение формулы ? при оценке
. . . . Высказывание, записанное в этой v . Это значение (истина 1 или ложь 0)
строке, ложно . . . Высказывание – это обозначается через ? (v). V. A. B. C. 0.
такое предложение языка, которое что-то 0. 0. v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8. 0. 0. 1. 0.
утверждает. Да Нет Да Нет Да Да Да Да ? Да 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0.
Нет Да Нет Да ? ? . . . . . . . . . . . . 1. 1. 1. Множество оценок V для трёх
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . пропозициональных переменных :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Вычисление истинностных значений. A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. C. (A ? ¬B) (¬B ?C) ? (A ? C). 0. 0. 0.
. . Является ли предложение высказыванием 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0. 0. 0. 1. 0 1 1
? Истинно ли оно ? 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1. 0. 1. 0. 0 1 0 1 1 0
3Истинностные значения. Река Волга 1 1 0 1 0 1 0. 0. 1. 1. 0 1 0 1 0 0 1 1 1
впадает в Каспийское море . . . . . . . . 1 0 1 1. 1. 0. 0. 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
. . . Куда впадает река Волга?. . . . . . 0. 1. 0. 1. 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1. 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . Число 2 1. 0. 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0. 1. 1. 1.
больше, чем число 3 . . . . . . . . . . . 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1. Порядок
. . . . . . . . Сравните числа 2 и 3 . . . вычислений: жёлтые значения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (подписываются) зелёные значения
. . Луна – это спутник Земли . . . . . . . (вычисляются по жёлтым) белые значения
. . . . . . . . . . . . . . . Марс – это (вычисляются по жёлтым и зелёным) розовые
спутник Земли . . . . . . . . . . . . . . значения (вычисляются по белым и жёлтым)
. . . . . . . . Число 3 больше, чем число красные значения (вычисляются по розовым и
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . являются итоговыми). v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
Мальчик Женя любит манную кашу . . . . . . v8. Значения подформул подписываются под
. . . . . . . . Высказывание, записанное в их главными связками.
этой строке, ложно . . . Высказывание – 12Символы метаязыка. В метаязыке
это такое предложение русского языка, используются следующие символы (для
которое что-то утверждает и в соответствии сокращения стандартных оборотов
с этим может быть признано истинным или естественного языка): мета-импликация ? –
ложным. Истинностное значение. истина Не читается: «если … , то …», «следует»;
является высказыванием ложь Не является мета-эквивалентность ? – читается: «тогда
высказыванием истина ложь истина Может и только тогда», «равносильно»; квантор
быть истина или ложь Не является общности ? – читается: «для любого», «для
высказыванием. всех»; квантор существования ? – читается:
4Сложные высказывания. Простые «существует», «найдется хотя бы один». Эти
высказывания: Сложные высказывания: символы иногда включают в алфавиты
Сложные высказывания образуются из простых формальных языков, однако здесь все они
высказываний при помощи стандартных представляют собой элементы не формального
оборотов естественного языка: ?1 = «Река языка, но того метаязыка, на котором можно
Волга впадает в Каспийское море» (истина) рассуждать о формальном языке логики
?2 = «Число 2 больше, чем число 3» (ложь) высказываний (пропозициональном языке). К
?3 = « Луна – это спутник Земли» (истина) средствам метаязыка можно отнести и символ
?4 = «Марс – это спутник Земли» (ложь). ?1 принадлежности ? : запись x?X означает,
= «Не верно, что река Волга впадает в что элемент x принадлежит множеству X .
Каспийское море» (ложь) ?2 = «Число 2 Формальный язык – это язык,
больше, чем число 3, и Луна – это спутник предназначенный для записи формальных
Земли» (ложь) ?3 = « Луна – это спутник предложений (в нашем случае –
Земли или Марс – это спутник Земли» пропозициональных формул) Метаязык – это
(истина) ?4 = «Если Луна – это спутник язык, на котором можно говорить о
Земли, то и Марс – это спутник Земли» формальном языке.
(ложь). ?1 = «не верно, что ?1», ?2 = «?2 13Тавтологии и противоречия.
и ?3», ?3 = «?3 или ?4», ?4 = «если ?3 , 14Семантическое следование. Запись
то ?4». ?1,?2,…,?n ? означает, что {?1,?2,…,?n }
5Пропозициональные связки. Для ?, то есть ?v?v (?1(v)=?2(v)=…=? n(v)= 1 ?
сокращённой записи сложных высказываний ? (v)=1), запись ? означает, что формула ?
используют пропозициональные связки, семантически следует из пустого множества
которые вводятся следующим образом : формул, то есть является тавтологией.
Например, следующие соотношения. ?1 = «не Пусть ? – это некоторое множество формул,
верно, что ?1 », ?2 = «?2 и ?3 », ?3 = «?3 ? – формула и v – оценка, тогда запись
или ?4 », ?4 = «если ?3 , то ?4 ». При ?(v) = 1 означает, что ???? (?(v) = 1), ?
помощи пропозициональных связок можно означает, что ?v?v (? (v)=1 ? ?(v)=1), И
записать короче: читается: Запись ? ? «Из множества формул
6Таблицы истинности. ? ? ¬? ? ? ? ? ??? ? семантически следует формула ?», ? ? ? ?
0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0. ?
0. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. Если 15Пример рассуждения на русском языке.
истинностные значения простых высказываний @. «Если бы он ей не сказал, она ни за что
известны, то истинностные значения сложных не узнала бы. А не спроси она его, он бы и
высказываний можно определить при помощи не сказал ей. Но она узнала. Значит, она
таблиц истинности: таблицы истинности для его спросила.». Логическая структура этого
каждой из пропозициональных связок могут рассуждения может быть выявлена, если
быть сведены в единую таблицу, в которой ввести высказывания: A = «Он ей сказал», B
значению истина соответствует 1, а = «Она узнала», C = «Она его спросила».
значению ложь – 0. Замечания: дизъюнкция Тогда исходное рассуждение может быть
отвечает не разделительному, но представлено так: Из высказываний (¬A ?
объединительному союзу или импликация ¬B) , (¬C ?¬A) , B следует высказывание C.
отвечает правилу «из лжи следует всё, что 16Формальный анализ рассуждения. A. B.
угодно». C. ¬A ? ¬B. ¬C ? ¬A. B. C. 0. 0. 0. 10 1
7Пример сложного высказывания. @. ? = 10. 10 1 10. 0. 0. 0. 0. 1. 10 1 10. 01 1
«Когда идёт дождь, отменяются работы в 10. 0. 1. 0. 1. 0. 10 0 01. 10 1 10. 1. 0.
поле, а когда нет работ в поле, тогда в 0. 1. 1. 10 0 01. 01 1 10. 1. 1. 1. 0. 0.
клубе бывают танцы – но ведь идёт дождь, а 01 1 10. 10 0 01. 0. 0. 1. 0. 1. 01 1 10.
потому в клубе будут танцы!». Логическая 01 1 01. 0. 1. 1. 1. 0. 01 1 01. 10 0 01.
структура этого сложного высказывания ? 1. 0. 1. 1. 1. 01 1 01. 01 1 01. 1. 1. ?
может быть выявлена, если ввести такие (¬A ? ¬B) , (¬C ?¬A) , B C.
простые высказывания: A = «Идёт дождь», B Рассматриваемое рассуждение должно быть
= «Есть работы в поле», C = «В клубе признано верным: все три формулы ¬A ? ¬B,
танцы». Тогда исходное высказывание ? ¬C ? ¬A и B одновременно истинны только
может быть представлено так : ? = (A ? ¬B) при оценке v8 , но при этой оценке истинна
(¬B ?C) ? (A ? C). также и формула C, поэтому имеет место
8Пропозициональные формулы. семантическое следование. v1 v2 v3 v4 v5
Символически записанное сложное v6 v7 v8.
высказывание (A ? ¬B) (¬B ?C) ? (A ? C) 17Эквивалентные формулы. Две
представляет собой пример пропозициональные формулы ? и ?
пропозициональной формулы. Вообще, эквивалентны ( ? ~ ? ), если их
пропозициональные формулы (а короче: истинностные значения при любой оценке
формулы) строятся из пропозициональных одинаковы: ? ? ? ? ?v?V ( ?(v) = ?(v) ) .
букв (которые представляют собой заглавные Запись ? ?? служит сокращением для записи
буквы латинского алфавита, быть может с формулы (? ?? ) (? ?? ). Таким образом
индексами), пропозициональных связок и вводится ещё одна (производная)
скобок в соответствии с таким формальным пропозициональная связка эквивалентность ?
определением: Пропозициональная буква есть (здесь символ ? есть символ формального
формула. Если ? и ? формулы, то (¬?), (? языка, в то время как символ ~ является
?), (? ?), (???) – тоже формулы. символом метаязыка). Лемма: ? ~ ? ? ? ? ?
9Подформулы. Главной связкой формулы . ? ? ? ? ? ? 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0.
называется та, которая в процессе 1. 1. 1.
построения этой формулы появляется 18Тавтологии как логические законы.
последней. Так, для формулы ?2 главной
Логика высказываний.pps
http://900igr.net/kartinka/algebra/logika-vyskazyvanij-181841.html
cсылка на страницу

Логика высказываний

другие презентации на тему «Логика высказываний»

«Логика в школе» - Немного логики. Укажите наибольшее возможное значение такой дроби. Условие Какая из дробей больше: 29/73 или 291/731? Можно ли так жить? Медведева Ольга. Условие Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей: а)1/7 ; б)2/7.

«Логика высказываний» - Если высказывание А истинное, то запишем «А=1», если ложное, то «А=0». Буля и О. Моргана математическая логика представлена как своеобразная алгебра – алгебра логики (алгебра высказываний). Определите значение высказывания (истина или ложь): 1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда. 2)Как хорошо быть генералом! 3)Революция может быть мирной и немирной.

«Законы алгебры логики» - 3. Сочетательный (ассоциативный) закон. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. — Для логического сложения: A + (A* B) = A; Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности. 5. Закон общей инверсии (законы де Моргана). — Для логического сложения.

«Логические высказывания» - Даны два простых высказывания: А = {2 * 2 = 4}, В = {2 * 2 = 5}. Логическое умножение (конъюнкция, &). Основным объектом в логике является высказывание. Выделите в составных высказываниях простые. Таблица истинности функции логического сложения. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики.

«Предложения по цели высказывания и интонации» - Задумчивость. Виды предложений по интонации: Радость. Родной город. Спокойствие. Вопросительные предложения произносятся с целью спросить о чём-то. Побудительные предложения выражают приказ, просьбу. Виды предложений по цели высказывания и интонации. Главная достопримечательность города – Кузнецкая крепость.

«Задачи на логику» - Решение логических задач (Законы математической логики). Выполнила: Н.Н.Севрюкова, учитель информатики с.Богучаны, Красноярского края. Задача 5 (Демо 2010). Задача 2 (2009, В-135). Условие задачи: В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлёв и Синицын. Задача 1 (2008). Задача 4 (2009, В-133). Алгоритм.

Алгебра логики

19 презентаций об алгебре логики
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки