Вероятность
<<  Вероятность и изменения климата Британо-Российский семинар по климату Элементы теории вероятностей для показателей надёжности  >>
Введение
Введение
4
4
Необходимые сведения из теории вероятности
Необходимые сведения из теории вероятности
Элементарные события и вероятность
Элементарные события и вероятность
События
События
Вероятность события
Вероятность события
События
События
Свойства вероятности
Свойства вероятности
Статистическая вероятность
Статистическая вероятность
Комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика
Комбинаторика
Перестановка
Перестановка
Размещение
Размещение
Сочетание
Сочетание
Основные правила комбинаторики
Основные правила комбинаторики
Основные правила комбинаторики
Основные правила комбинаторики
Теорема сложения вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Формула Бернулли
Формула Бернулли
Случайная величина
Случайная величина
Случайная величина
Случайная величина
Случайная величина
Случайная величина
Случайная величина
Случайная величина
Дискретная случайная величина
Дискретная случайная величина
Ряд распределения ДСВ
Ряд распределения ДСВ
Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина
Плотность распределения НСВ
Плотность распределения НСВ
Интегральный и дифференциальный законы распределения
Интегральный и дифференциальный законы распределения
Свойства функции распределения
Свойства функции распределения
Свойства плотности распределения
Свойства плотности распределения
Мода и медиана
Мода и медиана
2. Числовые характеристики случайной величины
2. Числовые характеристики случайной величины
Некоторые частные законы распределения СВ
Некоторые частные законы распределения СВ
Биномиальное распределение
Биномиальное распределение
Геометрическое распределение
Геометрическое распределение
Геометрическое распределение
Геометрическое распределение
Пуассоновское распределение
Пуассоновское распределение
Пуассоновское распределение
Пуассоновское распределение
Равномерное распределение
Равномерное распределение
Равномерное распределение
Равномерное распределение
Экспоненциальное (показательное) распределение
Экспоненциальное (показательное) распределение
Экспоненциальное (показательное) распределение
Экспоненциальное (показательное) распределение
Нормальное распределение
Нормальное распределение
Нормальное распределение
Нормальное распределение
Распределение Стьюдента
Распределение Стьюдента
Распределение Стьюдента
Распределение Стьюдента
Математическая статистика
Математическая статистика
60
60
Выборочная и генеральная совокупности
Выборочная и генеральная совокупности
Выборочная и генеральная совокупности
Выборочная и генеральная совокупности
Повторная и бесповторная выборки
Повторная и бесповторная выборки
63
63
Дискретный вариационный ряд
Дискретный вариационный ряд
Интервальный вариационный ряд
Интервальный вариационный ряд
Интервальный вариационный ряд
Интервальный вариационный ряд
Свойства эмпирической функции распределения
Свойства эмпирической функции распределения
Полигон и гистограмма
Полигон и гистограмма
71
71
Площадь гистограммы
Площадь гистограммы
Площадь гистограммы относительных частот
Площадь гистограммы относительных частот
Когда ширина всех интервалов группировки одинакова, вид гистограммы не
Когда ширина всех интервалов группировки одинакова, вид гистограммы не
Картинки из презентации «Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: галина. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 8747 КБ.

Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики

содержание презентации «Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Лекция 1 Основные сведения из теории 26= 7/9. По теореме умножения, искомая
вероятностей и математической статистики. вероятность Р (АВ) = Р (А) РА (В) = (3/10)
Математическая обработка результатов • (7/9) = 7/30. Заметим, что, сохранив
измерения. Лектор: ст. преподаватель каф. обозначения, легко найдем: Р (В) =7/10, Р
ИИТ Вавилова Галина Васильевна. В (А) =3/9, Р (В)РВ (А) = 7/30, что
2Содержание. Введение Необходимые наглядно иллюстрирует справедливость
сведения из теории вероятности Случайные равенства Р (А) РА (В) = Р (В) РВ (А). 26.
величины Элементы математической 27Формула Бернулли. Задача. Вычислить
статистики. 2. вероятность того, что при n испытаниях
3Введение. 3. событие А осуществится ровно k раз и, не
44. осуществится n – k раз. Формула Бернулли
5Необходимые сведения из теории или. 27.
вероятности. Теория вероятностей – 28Пример. Вероятность того, что расход
математическая наука, которая позволяет по электроэнергии в продолжение одних суток
вероятности одних случайных событий не превысит установленной нормы, равно
находить вероятности других случайных P=0,75 . Найти вероятность того, что в
событий, связанных каким-либо образом ближайшие 6 суток расход электроэнергии в
между собой. 5. течении 4 суток не превысит нормы. Решение
6Элементарные события и вероятность. Вероятность нормального расхода
Исход опыта - результат любого проводимого электроэнергии постоянна и равна P=0,75 .
опыта (эксперимента). Событие - исход или Следовательно, вероятность перерасхода
группа исходов, удовлетворяющих также постоянна и равна q=1-P =0,25.
определённым требованиям. 6. Искомая вероятность по формуле Бернулли
7События. Достоверное событие – это равна. 28.
такое событие, которое всегда происходит в 29Случайная величина. 29.
рассматриваемом эксперименте. Невозможное 30Дискретная случайная величина. 30.
событие – это такое событие, которое 31Закон распределения. 31.
никогда не может наступить в 32Ряд распределения ДСВ. x1. x2. ... xn.
рассматриваемом эксперименте. Случайное p1. p2. ... pn. 32.
событие - событие, которое при 33Функция распределения СВ. 33.
воспроизведении опыта может наступить, а 34Пример. Из партии, содержащей 100
может и не наступить. 7. изделий, среди которых имеются 10
8Вероятность события. Вероятность дефектных, выбраны случайным образом пять
события - численная мера степени изделий для проверки их качества.
объективной возможности этого события. 0 ? Построить ряд распределений случайного
P(A) ? 1 Полная группа событий – это числа X дефектных изделий, содержащихся в
несколько возможных событий, одно из выборке . Решение. Так как в выборке число
которых обязательно должно произойти в дефектных изделий может быть любым целым
результате опыта. 8. числом в пределах от 0 до 5 включительно,
9События. Несовместные события – это то возможные значения xi случайной
события, которые не могут появиться величины X равны: . Вероятность Р(Х = k)
вместе. Равновероятные события – события, того, что в выборке окажется ровно k (k=0,
вероятности которых равны между собой. 9. 1, 2, 3, 4, 5) дефектных изделий, равна
10Классическая формула для вероятности Используя для проверки равенство ,
события. Вероятность события А - отношение убеждаемся, что расчеты и округление
благоприятного числа исходов опыта к произведены правильно (см. таблицу). 34.
общему числу всех равновозможных xi. 0. 1. 2. 3. 4. 5. pi. 0,583. 0,3401.
несовместных элементарных исходов. Где m – 0,070. 0,007. 0. 0.
благоприятное число исходов опыта, n – 35Непрерывная случайная величина. 35.
общее число исходов опыта. 10. 36Плотность распределения НСВ. 36.
11Свойства вероятности. Свойство 1. 37Интегральный и дифференциальный законы
Вероятность достоверного события равна распределения. Функция распределения.
единице Свойство 2. Вероятность Плотность распределения. 37.
невозможного события равна нулю Свойство 38Свойства функции распределения. 38.
3. Вероятность случайного события есть 39Свойства плотности распределения. 39.
положительное число, заключенное между 4040.
нулем и единицей. 11. 11. 41Числовые характеристики СВ. 41.
12Статистическая вероятность. 42Мода и медиана. 42.
Относительная частота события А 43Начальный и центральный моменты СВ. ,
(статистическая вероятность) серии 43.
одинаковых опытов - отношение числа 442. Числовые характеристики случайной
опытов, в которых появилось событие А, к величины. 44.
общему числу фактически произведённых 45Дисперсия. Вычислить дисперсию можно:
опытов. где m – число появлений события А, 45.
n – число опытов в серии. 12. 46Среднее квадратическое отклонение. 46.
13Комбинаторика. Комбинаторика изучает 47Пример 1. Из партии численностью 25
количество комбинаций, которое можно изделий, среди которых имеется шесть
составить из элементов, заданного нестандартных, случайным образом выбраны
конечного множества, в определенных три изделия. Найти математическое ожидание
условиях. 13. и среднее квадратическое отклонение
14Перестановка. Перестановка - это нестандартных изделий, содержащихся в
комбинация, состоящие из одних и тех же n выборке. Решение. По условию задачи CB X
различных элементов и отличающиеся только принимает следующие значения: x1=0; x2=1;
порядком их расположения. где . 14. x3=2; x4=3. Вероятность того, что в этой
15Пример 1. Сколько трехзначных чисел выборке окажется ровно i (i = 0, 1, 2, 3)
можно составить из цифр 1, 2, 3, если нестандартных изделий, вычисляется по
каждая цифра входит в изображение числа формуле. xi. 1. 2. 3. 4. pi. 0,41. 0,43.
только один раз? Решение. Искомое число 0,11. 0,005. 47.
трехзначных чисел. 15. 48Математическое ожидание Дисперсия СКО.
16Размещение. Размещение - это 48.
комбинация, составленные из n различных 49Некоторые частные законы распределения
элементов по m элементов, которые СВ. Законы распределения дискретных
отличаются либо составом, либо их случайных величин Законы распределения
порядком. 16. непрерывных случайных величин. 49.
17Пример 2. Сколько можно составить 50Биномиальное распределение. где 0 <
сигналов из 6 флажков различного цвета, p < 1, q = 1 – p, k = 0, 1, …, n, ,
взятых по 2? Решение. Искомое число Основные характеристики : , , , . 50.
сигналов. 17. 51Геометрическое распределение. где 0
18Сочетание. Сочетание - это комбинации, < p < 1, q = 1 – p, k = 0, 1, …, n,
составленные из n различных элементов по m Функция вероятности Функция распределения
элементов, которые отличаются хотя бы Основные характеристики. 51. .
одним элементом. 18. 52Пуассоновское распределение. где k= 0,
19Пример 3. Сколькими способами можно 1, 2, …, ? > 0 – параметр
выбрать две детали из ящика, содержащего пуассоновского распределения. Функция
10 деталей 2? Решение. Искомое число вероятности Функция распределения Основные
сигналов. 19. характеристики. , , , . 52.
20Основные правила комбинаторики. 53Законы распределения непрерывных
Правило суммы. Если некоторый объект A случайных величин. 53.
может быть выбран из совокупности объектов 54Равномерное распределение. Функция
m способами, а другой объект В может быть вероятности Функция распределения Основные
выбран п способами, то выбрать либо А, характеристики: , , , . 54.
либо В можно т + п способами. Правило 55Экспоненциальное (показательное)
произведения. Если объект А можно выбрать распределение. Функция вероятности Функция
из совокупности объектов m способами и распределения Основные характеристики:
после каждого такого выбора объект В можно Основные характеристики: , , , 55.
выбрать п способами, то пара объектов (А, 56Нормальное распределение. Функция
В) в указанном порядке может быть выбрана вероятности Функция распределения Основные
тп способами. 20. характеристики : , , , . 56.
21Пример 4. В партии из 10 деталей 7 57Распределение Стьюдента. Функция
стандартных. Найти вероятность того, что вероятности Функция распределения Основные
среди шести взятых наудачу деталей 4 характеристики : Основные характеристики :
стандартных. Решение. Общее число исходов , , , . 57.
испытания равно числу способов Число 58Математическая статистика. 58.
благоприятствующих событию Искомая 59Задачи математической статистики.
вероятность. 21. Первая задача — указать способы сбора и
22Теорема сложения вероятностей. группировки статистических сведений.
Теорема. Вероятность появления одного из (описательная статистика) Вторая задача —
двух совместных событий, безразлично разработать методы анализа статистических
какого, равна сумме вероятностей этих данных: а) оценка неизвестных параметров
событий без учета вероятности их распределения (теорию оценивания) б)
совместного появления: 22. проверка статистических гипотез о виде
23Теорема. Вероятность появления одного неизвестного распределения или о величине
из двух несовместных событий, безразлично параметров распределения, вид которого
какого, равна сумме вероятностей этих известен (теория проверки гипотез). 59.
событий: Р(А + В) = Р(А) + Р(В). 6060.
Следствие. Вероятность появления одного из 61Выборочная и генеральная совокупности.
не­скольких попарно несовместных событий, 61.
безразлично какого, равна сумме 62Повторная и бесповторная выборки. 62.
вероятностей этих событий: Р (А1 + А2 + 6363.
... + Аn) = Р (А1) + Р (А2) +...+Р (Аn). 64Способы отбора. 64.
23. 65Статистическое распределение выборки.
24Пример. Найти вероятность того, что xi. x1. x2. … xl. ni. n1. n2. … nl. 65.
наудачу взятое двухзначное число окажется Wi. W1. W2. … Wl.
кратным либо 2, либо 5, либо тому и 66Дискретный вариационный ряд. Возраст,
другому одновременно. Решение. Пусть А - лет. 20. 24. 29. 30. 32. 39. 42. 50. 51.
наудачу взятое двузначное число кратно 2, 54. 55. 58. 59. 60. Число сотруд-ников. 3.
а В - это число кратно 5. А и В - события 2. 1. 1. 3. 1. 8. 6. 1. 3. 2. 3. 4. 1.
совместные. Двузначные числа - это 10, 11, Данные о количестве работников
. . . ,98, 99. (Всего их 90). Очевидно, 45 определенного возраста. ; 66.
из них кратны 2 (событие А), 18 кратны 5 67Интервальный вариационный ряд. xmin и
(событие В) и, наконец 9 кратны и 2, и 5 xmax Формула Стэрджеса: Интервальный
одновременно (события А и В) . По вариационный ряд. 67.
классическому определению вероятности: 68Эмпирическая функция распределения.
Р(А) = 45/90= 0,5; Р(В) = 18/90 = 0,2; 68.
Р(АВ) = 9/90 и следовательно: Р(А + В) = 69Свойства эмпирической функции
0,5 + 0,2 - 0,1 = 0,6. 24. распределения. 69.
25Теорема произведения вероятностей. 70Полигон и гистограмма. 70.
Теорема. Вероятность совместного появления 7171.
двух событий равна произведению 72Площадь гистограммы. Площадь i-гo
вероятности одного из них на условную частичного прямоугольника равна hni/h = ni
вероятность другого, вычисленную в – сумме частот вариант i-го интервала.
предположении, что первое событие уже площадь гистограммы частот равна сумме
наступило: Р(АВ) = Р(А)РA(В). Для всех частот, т. е. объему выборки. 72.
независимых событий теорема умножения 73Площадь гистограммы относительных
имеет вид Р (АВ) = Р (А) Р(В). 25. частот. Площадь i-го частичного
26Пример 1. У сборщика имеется 3 прямоугольника равна hWi/h = Wi –
конусных и 7 эллиптических валиков. относительной частоте вариант, попавших в
Сборщик взял один валик, а затем второй. i-й интервал. Площадь гистограммы
Найти вероятность того, что первый из относительных частот равна сумме всех
взятых валиков – конусный, а второй – относительных частот, т. е. единице. 73.
эллиптический. Решение. Вероятность того, 74Когда ширина всех интервалов
что первый валик окажется ко­нусным группировки одинакова, вид гистограммы не
(событие А), Р (А) = 3/10. Вероятность изменится, если по оси ординат откладывать
того, что второй валик окажется не величины ni/h, а частоты интервалов ni
эллиптическим (событие В), вычисленная в (относительные частоты интервалов Wi ).
предположении, что первый валик — 74.
конусный, т. е. условная вероятность РА(В) 75Спасибо за внимание! 75.
Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/osnovnye-svedenija-iz-teorii-verojatnostej-i-matematicheskoj-statistiki-187080.html
cсылка на страницу

Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики

другие презентации на тему «Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики»

«Вероятность события» - Множество всех элементарных событий Е называется пространством элементарных событий. Случайное событие. Вероятность суммы совместимых событий. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,7,вторым - 0,8. В качестве меры, как правило, выступают длина, площадь и объем. Автор: Яковлева Екатерина. Решение.

«Математические игры» - Проверка решений осуществляется жюри после окончания каждого тура. Математические игры носят не только соревновательный характер. Математические игры – прекрасный способ не только выявления, но и обучения талантливых детей. Сможет ли паук подкрасться к мухе, не переходя через край ленты? Но могут быть использованы учителем и в рамках базовой программы.

«Математические тайны» - Сумма шифра и учебного предмета должны совпасть. М А Т Е М А Т И К А-царица всех наук. Внимание : опять тайна клада. УДАЧИ, искатели приключений……. Творчество мысли и ума….. Послание царицы математики. Если вы правильно всё выполнили по подсказкам, то у вас получилось…… 27100. АБРАКАДАБРА для смекалистых.

«Характеристики в статистике» - При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 10 семиклассников. Найти для полученных данных среднее арифметическое, размах и моду. Мода ряда чисел. Получили следующие данные: Размах ряда чисел. Статистические характеристики. Какое число является модой данного ряда? 25. Наибольшее из чисел – 37 Наименьшее из чисел – 18 Размах ряда равен 19.

«Статистика инфляции» - Проявляется в виде: инфляции спроса инфляции предложения структурной инфляции. Статистика инфляции Подавленная инфляция. Статистика инфляции Дефлятор ВВП. Статистика инфляции Показатели. Статистика инфляции Типы инфляции. Статистика инфляции Монетаристская концепция. Существуют две основные концепции: монетаристская и немонетаристская.

«Вероятность» - 2. В водоеме обнаружено загрязнение с превышением ПДК. Каждый ученик получает 3 вопроса. Последняя задача. Только 15% сбросов первого предприятия превышают ПДК. Приглашенный первый ученик ответил на три вопроса. Рассмотрим событие : Кто стрелял? Из условия задачи следует, что: Отличники могут ответить на все вопросы, хорошисты – на 16, троечники – на 10, а двоечники – на 5 вопросов.

Вероятность

23 презентации о вероятности
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Основные сведения из теории вероятностей и математической статистики