Логика
<<  Основы логики Основы логики  >>
Джордж Буль
Джордж Буль
В основе
В основе
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над
…Логические операции
…Логические операции
…Логические операции
…Логические операции
Последовательность выполнения операция в логических формулах
Последовательность выполнения операция в логических формулах
Элементы схемотехники
Элементы схемотехники
Элементы схемотехники
Элементы схемотехники
Элементы схемотехники
Элементы схемотехники
Открытые вопросы для самоконтроля
Открытые вопросы для самоконтроля
Многоразрядный двоичный сумматор
Многоразрядный двоичный сумматор
Картинки из презентации «Основы логики» к уроку алгебры на тему «Логика»

Автор: Администратор. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Основы логики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 259 КБ.

Основы логики

содержание презентации «Основы логики.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Основы логики. Презентация 350. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. Логическое
ориентирована на использование сложение.
интерактивной доски в ходе урока. 36Отрицание (инверсия). Не. ¬. -. А -
Презентацию разработала Воеводина Н.Д. «На улице идет дождь» Тогда ¬А - А -. «На
2Алгебра логики (булева алгебра) - это улице нет дождя». Определяет соединение
раздел математики, изучающий высказывания, двух высказываний с помощью частицы.
рассматриваемые со стороны их логических 37Отрицание (инверсия). A. ¬ А. 0. 1. 1.
значений (истинности или ложности) и 0.
логических операций над ними. 38Отрицание (инверсия). Определите
3Джордж Буль. значение логического выражения (0 или 1):
4Логическое высказывание (суждение ) — а) ¬А, если А – «число 6 – четное» б) ¬А,
это любое повествовательное предложение, в если А – «Петр I – не был императором» в)
отношении которого можно однозначно ¬А, если А – «металлы проводят ток» г) ¬А,
сказать, истинно оно или ложно. если А – «Москва – столица России» д) ¬А,
5Так, например, предложение " если А – «идет второй урок».
Трава зеленая" следует считать 39Последовательность выполнения операция
высказыванием, так как оно истинное. в логических формулах определяется
Предложение " Лев - птица" тоже старшинством операций. В порядке убывания
высказывание, так как оно ложное. старшинства, логические операции
6Не всякое предложение является расположены так: отрицание, конъюнкция,
логическим высказыванием. Высказываниями дизъюнкция, импликация, эквиваленция Кроме
не являются, например, предложения «ученик того, на порядок операции влияют скобки,
десятого класса»-ничего не утверждает об которые можно использовать в логических
ученике и "информатика — интересный формулах.
предмет". (интересный - 40Решим задачи. определите, в каком
неопределенное понятие). порядке необходимо вычислять значение
7Употребляемые в обычной речи слова и логического выражения: ¬ А & ¬ B A
словосочетания "не", & (B & C) (A & B) ? (C & ¬
"и", "или", D) A ? ¬ D ? B A ^ B ^ ¬ A.
"если... , то", "тогда и 41Алгоритм построения таблицы истинности
только тогда" и другие позволяют из логической формулы: подсчитать количество
уже заданных высказываний строить новые переменных в формуле; определить число
высказывания. Такие слова и словосочетания строк в таблице m = 2n, где n –количество
называются логическими связками. переменных; подсчитать количество
8Bысказывания, образованные из других логических операций в формуле; установить
высказываний с помощью логических связок, последовательность выполнения логических
называются составными. Высказывания, не операций с учетом скобок и приоритетов;
являющиеся составными, называются определить количество столбцов в таблице:
элементарными. число переменных + число операций;
9Так, например, из элементарных выписать наборы значений переменных в виде
высказываний "Петров — врач", последовательности возрастающих
"Петров — шахматист" при помощи n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n – 1;
связки "и" можно получить провести заполнение таблицы истинности по
составное высказывание "Петров — врач столбцам, выполняя логические операции в
и шахматист", понимаемое как соответствии с установленной в п.4
"Петров — врач, хорошо играющий в очередностью выполнения.
шахматы". 42Пример: Для формулы А & (B v ¬ B
10При помощи связки "или" из & ¬ C) построить таблицу истинности.
этих же высказываний можно получить А. В. С. ¬B. ¬С. ¬В&¬c. Bv(¬B&¬C).
составное высказывание "Петров — врач A& (B v¬B&¬C). 0. 0. 0. 1. 1. 1.
или шахматист", понимаемое в алгебре 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.
логики как "Петров или врач, или 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0.
шахматист, или и врач и шахматист 0. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0.
одновременно". 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0.
11Упражнение №3 Из двух простых суждений 1. 1. Построить таблицы истинности для
постройте сложное суждение. 1. Марина следующих формул: A v (B v ¬ B ) ¬C Дом
старше Светы. Оля старше Светы. 2. Иван – задание: A & (B & ¬ B ¬C).
сын Петра. Иван – внук Петра. 3. Одна 43Пример: Для формулы A v (B v ¬ B ) ¬C
половина класса изучает английский язык. построить таблицу истинности.
Вторая половина класса изучает немецкий 44С помощью логических переменных и
язык. 4. В кабинете есть учебники. В символов логических операций любое
кабинете есть справочники. 5. Слова в этом высказывание можно формализовать, то есть
предложении начинаются на букву Ч. Слова в заменить логической формулой.
этом предложении начинаются на букву А. 6. 45Определение логической формулы: 1.
Часть туристов любит чай. Остальные Всякая логическая переменная и символы
туристы любят молоко. 7. Синий кубик "истина" ("1") и
меньше красного. Синий кубик меньше "ложь" ("0") -
зеленого. 8. Х<6, X>2. 9. Летом я формулы. 2. Если А и В - формулы, то А , А
поеду в деревню. Летом я поеду в · В , А v В , А B , А В - формулы. 3.
туристическую поездку. Никаких других формул в алгебре логики
12Чтобы обращаться к логическим нет.
высказываниям, им назначают имена. Пусть 46Логические законы и правила
через А обозначено высказывание преобразования логических выражений. Закон
"Тимур поедет летом на море", а двойного отрицания: А=А 2.
через В — высказывание "Тимур летом Переместительный(коммутативный) закон: Для
отправится в горы". логического сложения: A v B = B v A для
13Тогда составное высказывание логического умножения: A & B = B &
"Тимур летом побывает и на море, и в A 3. Сочетательный (ассоциативный)закон:
горах" можно кратко записать как А и -для логического сложения: (A v B) v C =A
В. Здесь "и" — логическая v ( B v C) -для логического умножения: (A
связка, А, В — логические переменные, & B) & C = A & (B & C).
которые могут принимать только два 474. Распределительный (дистрибутивный)
значения - "истина" или закон: -для логического сложения: (A v B)v
"ложь", обозначаемые, C=(A & C) v (B & C ) -для
соответственно, "1" и логического умножения:(A & B)v C=(A v
"0". C) & (B v C) 5.Закон общей инверсии
14Упражнение №1 Определите истинность (законы де Моргана) -для логического
суждений: Наполеон был французским сложения: (A v B) = ¬ A & ¬B -для
императором. Чему равно расстояние от логического умножения: (A & B) = ¬ A v
Земли до Марса ? Киев – столица Украины. ¬ B 6. Закон идемпотентности: -для
Некоторые рыбы – хищники. Внимание! логического сложения: А v A = A -для
Посмотрите направо. Электрон – логического умножения:A & A = A.
элементарная частица. Не нарушайте правила 48Логический элемент компьютера — это
дорожная движения! Полярная Звезда часть электронной логической схемы,
находится в созвездии Малой Медведицы. Все которая реализует элементарную логическую
ребята умеют плавать. функцию.
15 49Логическими элементами компьютеров
16Упражнение №2 Определить тип суждения: являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ,
Все рыбы умеют плавать. Некоторые медведи И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие.
– бурые. Буква А – гласная. Не все книги 50Каждый логический элемент имеет свое
содержат полезную информацию. Кошка условное обозначение, которое выражает его
является домашним животным. Все лекарства логическую функцию, но не указывает на то,
приятны на вкус. Некоторые лекарства какая именно электронная схема в нем
приятны на вкус. Не всё то золото, что реализована. Это упрощает запись и
блестит. Все хорошо, что хорошо кончается. понимание сложных логических схем.
Часть народов России принадлежит к 51Единица на выходе схемы И будет тогда
монгольской расе. Ни один внимательный и только тогда, когда на всех входах будут
человек не совершит оплошность. Некоторые единицы. Когда хотя бы на одном входе
ученики – двоечники. Мой кот страшный будет ноль, на выходе также будет ноль.
забияка. Отдельные животные не имеют Таблица истинности схемы И. X. Y. X*Y. 0.
легких. Любой неразумный человек ходит на 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. Схема И
руках. У некоторых змей нет ядовитых Схема И реализует конъюнкцию двух или
зубов. Многие растения обладают целебными более логических значений.
свойствами. Все металлы проводят тепло. 52Таблица истинности схемы ИЛИ. Схема
Рыбы дышат жабрами. Многие из почтенных ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более
людей несчастны. Только один металл логических значений. Когда хотя бы на
жидкий. Автор “Гулливера” жил в Англии. Не одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её
все званные избраны. Ни один из римских выходе также будет единица. x. y. x v y.
рабов не обладал гражданским правом. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1.
17Операции над логическими 53Таблица истинности схемы НЕ. Если на
высказываниями. входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на
18Высказывание А истинно, когда A ложно, входе 1, на выходе 0. . x. x. 0. 1. 1. 0.
и ложно, когда A истинно. Пример. Схема НЕ (инвертор) реализует операцию
"Луна — спутник Земли" (А); отрицания.
"Луна — не спутник Земли" (А). 54С х е м а И—НЕ Схема И—НЕ состоит из
19НЕ Операция, выражаемая словом элемента И и инвертора и осуществляет
"не", называется инверсией или отрицание результата схемы И. Связь между
отрицанием и обозначается чертой над выходом F и входами x и y схемы записывают
высказыванием. следующим образом: F=x·y, где x·y читается
20И Операция, выражаемая связкой как "инверсия x и y".
"и", называется конъюнкцией 55Таблица истинности схемы И—НЕ. x. y.
(лат. conjunctio — соединение) или X*Y. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0.
логическим умножением и обозначается 56С х е м а ИЛИ—НЕ Схема ИЛИ—НЕ состоит
точкой " . " (может также из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет
обозначаться знаками /\ или &). отрицание результата схемы ИЛИ. Связь
21Высказывание А · В истинно тогда и между выходом F и входами x и y схемы
только тогда, когда оба высказывания А и В записывают следующим образом:F=x+y, где
истинны. Например, высказывание "10 x+y , читается как "инверсия x или y
делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а ".
высказывания "10 делится на 2 и 5 не 57Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ. x. y.
больше 3", "10 не делится на 2 и X+Y. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0.
5 больше 3", "10 не делится на 2 58Элементы схемотехники. Логические
и 5 не больше 3" - ложны. схемы. Логический элемент (вентиль) И –
22ИЛИ Операция, выражаемая связкой конъюнктор – реализует операцию
"или" (в неисключающем смысле логического умножения. Логический элемент
этого слова), называется дизъюнкцией (лат. (вентиль) ИЛИ – дизъюнктор – реализует
disjunctio — разделение) или логическим операцию логического сложения. Логический
сложением и обозначается знаком v (или элемент (вентиль) НЕ – инвентор –
плюсом). реализует операцию отрицания. Логический
23Высказывание А v В ложно тогда и элемент ИЛИ – НЕ реализует функцию стрелка
только тогда, когда оба высказывания А и В Пирса. Логический элемент И – НЕ реализует
ложны. Например, высказывание "10 не функцию штрих Шеффера. Из отдельных
делится на 2 или 5 не больше 3" логических элементов можно составить,
ложно, а высказывания "10 делится на например, устройства, производящие
2 или 5 больше 3", "10 делится арифметические операции над двоичными
на 2 или 5 не больше 3", "10 не числами. Электронная логическая схема,
делится на 2 или 5 больше 3"— выполняющая суммирование двоичных кодов,
истинны. называется сумматором. A. B.
24ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками 59Открытые вопросы для самоконтроля.
“ если ..., то", "из ... Даны два высказывания: А = Число 5 –
следует", "... влечет ...", простое В = Луна – спутник Венеры.
называется импликацией (лат. implico — Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на
тесно связаны) и обозначается знаком . русском языке высказывания,
Высказывание А В ложно тогда и только соответствующие следующим формулам: а) ?;
тогда, когда А истинно, а В ложно. б) А&B; в) А?В. Какие из них истинны?
25РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая Найдите значения выражений: а) (1v1) v
связками "тогда и только тогда", (1v0); б) ((1&A) v (?&0)) v 1;
"необходимо и достаточно", Постройте таблицы истинности для следующих
"... равносильно ...", формул: а) A v (B&A); б) A & (B v
называется эквиваленцией или двойной ¬B &C). В бутылке, стакане, кувшине и
импликацией и обозначается знаком или ~. банке находятся молоко, лимонад, квас и
Высказывание А В истинно тогда и только вода. Известно, что: вода и молоко не в
тогда, когда значения А и В совпадают. бутылке, сосуд с лимонадом стоит между
26Импликацию можно выразить через кувшином и сосудом с квасом, , в банке не
дезъюнкцию и отрицание А В = А v В лимонад и не вода; стакан стоит между
Эквиваленцию можно выразить через банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде
Отрицание, дезъюнкцию и конъюнкцию А В = находится каждая жидкость? Cоставьте
(А v В) ^ (B v A). таблицу истинности для следующей
27Алгебра высказываний. логической функции: F = X & ¬Y v ¬X
28В основе. Математики. Логики. Число, & Y Найдите значение выходного сигнала
переменная. Высказывание (логическая в приведенной схеме, если: a) А = 0 и В =
переменная). 0; b) А = 0 и В = 1; c) А = 1 и В = 0; d)
29Истина = 1. Ложь = 0. Сколько А = 1 и В = 1.
различных чисел существует? Сколько 60Ответы на вопросы. 6. Истинных
различных переменных существует? Какие высказываний нет. а) 1; б) 1. а) F=(0 0 1
значения могут принимать логические 1); б) F=(0 0 0 0 0 1 1 1). Лимонад – в
переменные? бутылке, вода – в стакане, молоко – в
30Над числами и переменными мы кувшине, квас – в банке. X. Y. ¬X. ¬Y.
производим арифметические действия Над X&¬Y. ¬X&Y. F. 5. 0. 0. 1. 1. 0.
переменными алгебраические преобразования 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1.
Над высказываниями (логическими 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. A. B. F. 0. 0.
переменными) мы можем производить …? 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1.
31…Логические операции. Действия с 61Триггер — это электронная схема,
высказываниями, в результате которых широко применяемая в регистрах компьютера
получаются новые высказывания. для надёжного запоминания одного разряда
32Конъюнкция. & И. ^. 1. 0. двоичного кода. Триггер имеет два
Логическое умножение. В прямоугольнике устойчивых состояния, одно из которых
противоположные стороны равны и соответствует двоичной единице, а другое —
параллельны. В прямоугольнике двоичному нулю.
противоположные стороны равны и 62Самый распространённый тип триггера —
пересекаются. Определяет соединение двух так называемый RS-триггер (S и R,
высказываний с помощью союза. соответственно, от английских set —
33Конъюнкция. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. установка, и reset — сброс). S. Q. R. Q.
1. 1. 1. A. B. F = A ^ B. Логическое 0. 0. 1. 1.
умножение. 63Сумматор — это электронная логическая
34Дизъюнкция. Или. ? 1. 1. Логическое схема, выполняющая суммирование двоичных
сложение. Все положительные числа больше чисел. Сумматор служит, прежде всего,
отрицательных или больше 0. Все центральным узлом арифметико-логического
положительные числа больше 1 или больше устройства компьютера, однако он находит
нуля. Определяет соединение двух применение также и в других устройствах
высказываний с помощью союза. машины.
35Дизъюнкция. A. B. F = A ? B. 0. 0. 0. 64Многоразрядный двоичный сумматор.
Основы логики.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/osnovy-logiki-93001.html
cсылка на страницу

Основы логики

другие презентации на тему «Основы логики»

«Логика» - Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Правила вывода подразделяются на два класса. Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления. Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Такие правила вывода принято называть аксиомами.

«Законы алгебры логики» - — Для логического сложения: A + (A* B) = A; Закон поглощения. 8. Закон противоречия. — Для логического сложения: Закон исключения (склеивания). 7. Законы исключения констант. Законы алгебры логики. Равносильные преобразования. 4. Распределительный (дистрибутивный) закон. — для логического сложения: А + B = B + A — для логического умножения: A*B = B*A.

«Законы логики» - Упрощение сложных высказываний. Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки. Применим правило дистрибутивности ((A?B) +(A?C) = A?(B+C)). Буля. Избавимся от импликации и отрицания. Предложите возможные варианты расписания. Применим (Аv 1= 1 ) и получим ответ: B&(1vC)vA&C=BvA&C.

«Задачи на логику» - Задача 4 (2009, В-133). Задача 1 (2008). Задача 5 (Демо 2010). Решение логических задач (Законы математической логики). Алгоритм. Условие задачи: В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлёв и Синицын. Требуется определить, кто есть кто. Задача 2 (2009, В-135). Выполнила: Н.Н.Севрюкова, учитель информатики с.Богучаны, Красноярского края.

«Логика в школе» - Можно ли так жить? Медведева Ольга. Немного логики. Укажите наибольшее возможное значение такой дроби. Условие Какая из дробей больше: 29/73 или 291/731? Условие Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей: а)1/7 ; б)2/7.

«Логика высказываний» - Но идея Лейбница оказалась неподтвержденной, так как до сих пор не найден способ свести человеческое мышление к некоторому математическому исчислению. Буля и О. Моргана математическая логика представлена как своеобразная алгебра – алгебра логики (алгебра высказываний). Определите значение высказывания (истина или ложь): 1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда. 2)Как хорошо быть генералом! 3)Революция может быть мирной и немирной.

Логика

15 презентаций о логике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки