Картинки на тему «Предел последовательности» |
Последовательность | ||
<< Предел функции в точке | Предел и непрерывность функции >> |
![]() Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец |
![]() Предел последовательности |
![]() Предел последовательности |
![]() Предел последовательности |
Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Предел последовательности.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 158 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | Предел последовательности. | 16 | радиуса r? Какие последовательности |
2 | План конспекта. Определение | называют сходящимися? Пример. | |
последовательности Способы задания | 17 | Понятие сходящейся последовательности. | |
последовательностей Ограниченные | (уn): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится | ||
последовательности: ограниченные сверху, | Нет точки сгущения Нет предела. (хn): | ||
снизу. Монотонные последовательности : | 1,1/2,1/3,1/4,1/6,…1/n,.. Сходится Точка | ||
убывающие и возрастающие. Свойства | сгущения-0 Предел последовательности-0. | ||
монотонности и ограниченности | 18 | Вопросы. Какие последовательности | |
последовательностей yn = qn. | называют сходящимися? Пример. Что такое | ||
3 | Вопросы. Что называют | окрестность точки a радиуса r? | |
последовательностью? | Сформулируйте определение предела | ||
4 | Определение. Функцию вида у= f(х), х € | последовательности? | |
N называют числовой последовательностью | 19 | Предел последовательности. Число | |
(функция натурального аргумента). | b-предел последовательности (уn ), если в | ||
Обозначение: у = f(n) = уn или (уn ): у1, | любой заранее выбранной окрестности точки | ||
у2,у3,… Примеры. 1) | b содержатся все члены последовательности, | ||
2,3,5,7,9,11,13,15,17,…; 2) арифметические | начиная с некоторого номера. Обозначение: | ||
и геометрические прогрессии, 3) | 1) lim уn = b или n?? 2) уn ?b. | ||
5,5,5,…-постоянная или стационарная. | 20 | Примеры. ?(Уn ):1,1/2,1/3,1/4,…,в | |
5 | Вопросы. Что называют | любой окрестности 0 содержатся все члены | |
последовательностью? Какие способы задания | последовательности, начиная с некоторого | ||
последовательностей вам известны? | номера, то уn =1/n ?0 ? (уn ): | ||
6 | Способы задания последовательностей. ? | ?,1/4,1/8,1/16,1/32,…; в любой окрестности | |
Словесный (описывается словами правило) | 0 содержатся все члены последовательности, | ||
последовательность четных чисел: 2,4,6,8,… | начиная с некоторого номера, то yn=(1/2)n | ||
? Реккурентный (последующий член | ?0 ? (уn ): 2,4,8,16,32,…-нет точки около | ||
выражается через предыдущий) | которой находятся все члены | ||
арифметическая прогрессия: a1, an+1 = | последовательности,начиная с некоторого | ||
an+d, где d - разность геометрическая | номера, то yn=2n ?нет ? (уn ): 5,5,5,…, в | ||
прогрессия: b1,bn+1 = bn· q, где q- | любой окрестности 5 содержатся все члены | ||
знаменатель ?Аналитический (формулой n-го | последовательности, начиная с некоторого | ||
члена) уn = n2 уn = C, где С=const уn = | номера, то yn=5 ?5. | ||
2n. | 21 | Вопросы. Какие последовательности | |
7 | Вопросы. Что называют | называют сходящимися? Пример. Что такое | |
последовательностью? Какие способы задания | окрестность точки a радиуса r? | ||
последовательностей вам известны? | Сформулируйте определение предела | ||
Расскажите определение ограниченной | последовательности? Какие формулы пределов | ||
последовательности сверху, снизу, | последовательностей вы знаете? | ||
ограниченной? | 22 | Формулы. 1) lim 1/n = 0 n?? 2) lim qn | |
8 | Ограниченная последовательность | = 0, если 0<|q|<1 n?? Если q>1, | |
-ограничена и сверху и снизу Пример: | то lim qn не существует. n?? 3) lim С = С | ||
-2,3,-2,3,… М=3 или 4, m=-2 или -3. | n?? 4) lim (к/nm) = 0 n?? | ||
Ограниченная сверху: все ее члены не | 23 | Вопросы. Какие последовательности | |
больше некоторого числа, т. е. уn ? М, М- | называют сходящимися? Пример. Что такое | ||
верхняя граница Пример. -1,-4,-9,-16,… | окрестность точки a радиуса r? | ||
-n2,… ограничена сверху, М=-1,0,… | Сформулируйте определение предела | ||
Ограниченная снизу: все ее члены не меньше | последовательности? Какие формулы пределов | ||
некоторого числа, т.е. уn ? m, m- нижняя | последовательностей вы знаете? Перечислите | ||
граница Пример. 1,4,9,16,… n2 ,… | свойства сходящихся последовательностей. | ||
ограничена снизу m=1,?, … | 24 | ? Если последовательность сходится, то | |
9 | Вопросы. Что называют | только к одному пределу. ? Если | |
последовательностью? Какие способы задания | последовательность сходится , то она | ||
последовательностей вам известны? | ограничена. | ||
Расскажите определение ограниченной | Обратное-неверно:1,2,3,1,2,3,…-ограниченна | ||
последовательности сверху, снизу, | последовательность, но она не сходится | ||
ограниченной? Какие последовательности | ?Теорема Вейерштрасса Если | ||
называют монотонными? Дайте определение | последовательность монотонна и ограничена, | ||
возрастающей последовательности, | то она сходится. Свойства. | ||
убывающей? | 25 | Вопросы. Какие последовательности | |
10 | Монотонные последовательности. | называют сходящимися? Пример. Что такое | |
Возрастающая последовательность: каждый | окрестность точки a радиуса r? | ||
член больше предыдущего,т.е. уn+1 > уn | Сформулируйте определение предела | ||
Пример. 1,4,9,16,… n2,… Убывающая | последовательности? Какие формулы пределов | ||
последовательность: каждый член меньше | последовательностей вы знаете? Перечислите | ||
предыдущего,т.е. уn+1 < уn Пример. | свойства сходящихся последовательностей. | ||
-1,-4,-9,-16,…-n2,… | Перечислите правила (теоремы) вычисления | ||
11 | Вопросы. Что называют | пределов последовательностей. | |
последовательностью? Какие способы задания | 26 | Правила вычисления пределов. Если lim | |
последовательностей вам известны? | хn = b и lim уn =c , то n?? n?? 1)Предел | ||
Расскажите определение ограниченной | суммы равен сумме пределов: lim (хn+ уn) = | ||
последовательности сверху, снизу, | b+ c n?? 2)Предел произведения равен | ||
ограниченной? Какие последовательности | произведению пределов: lim (хn·уn) = b·c | ||
называют монотонными? Дайте определение | n?? 3)Предел частного равен частному | ||
возрастающей последовательности, | пределов: lim (хn :уn) = b:c n?? | ||
убывающей? Что вам известно о | 4)Постоянный множитель можно вынести за | ||
последовательностях у = qn ? | знак предела: lim (k· хn) = k · b n?? | ||
12 | yn=2n 2,4,8,16,32,…- q= Возрастающая, | 27 | Вопросы. Какие последовательности |
ограниченная снизу yn=3n -? q= ? у = qn, | называют сходящимися? Пример. Что такое | ||
q>1 Вывод ? yn=(1/2)n | окрестность точки a радиуса r? | ||
?,1/4,1/8,1/16,1/32,…- q= Убывающая, | Сформулируйте определение предела | ||
ограниченная снизу, сверху, т.е. | последовательности? Какие формулы пределов | ||
ограниченная yn=(1/3)n -? q= ? у = qn и | последовательностей вы знаете? Перечислите | ||
0<q<1 Вывод ? Свойство 2. Если | свойства сходящихся последовательностей. | ||
0<q<1, то у = qn- убывает, | Перечислите правила (теоремы) вычисления | ||
ограничена. Свойство 1. Если q>1, то у | пределов последовательностей. Назовите имя | ||
= qn- возрастает, ограничена снизу. | выдающегося математика, именем которого | ||
13 | План конспекта. Окрестность точки | названа теорема о свойстве пределов. | |
Предел последовательности Формулы | 28 | Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся | |
вычисления пределов последовательностей | немецкий математик, отец «современного | ||
Свойства пределов последовательностей | анализа» 1815-1897 г. Кратер на Луне | ||
Правила вычисления пределов Техника | Желающим- доклад. | ||
вычисления пределов. | 29 | Техника вычисления пределов. Разберите | |
14 | Вопросы. Что такое окрестность точки a | методы вычисления пределов | |
радиуса r? | последовательностей по учебнику- стр.143 | ||
15 | Окрестность точки. интервал (a-r, a+r) | примеры а) - г). | |
–окрестность точки a радиуса r. Пример | 30 | ||
(5,9;6,1)-окрестность точки 6 радиуса 0,1 | 31 | ||
(-0,1;0,1)- окрестность точки ? | 32 | ||
16 | Вопросы. Что такое окрестность точки a | ||
Предел последовательности.ppt |
«Последовательность арифметической прогрессии» - В арифметической прогрессии ( ап ) выполняются условия: Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? И условием. 312. Повторить материал по теме «Арифметическая прогрессия». Можно ли найти седьмой член арифметической прогрессии, если известны: Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи!
«Числовые последовательности» - Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Урок-конференция. «Числовые последовательности». Способы задания. Числовые последовательности.
«Последовательность» - Какая формула называется рекуррентной? «Последовательности». Какие способы задания последовательности вы знаете. Историческая справка. Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Презентация-урок по алгебре по теме: Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как то пронумеровать.
«Предел функции» - Мы изучили большой объем теоретического и практического материала. Постоянный множитель можно выносить за знак предела. В некоторых случаях пределы функций находят с помощью различных искусственных приемов. Правило вычисления пределов нельзя применять в некоторых случаях. Мы выработали умение выбирать способ вычисления предела.
«Счет в пределах 10» - Устный счет. Какая капля упадет на зонт ? Кто первым пришел в гости к пину? В пределах 10.
«Вычитание в пределах 20» - Тренажёр. При закрытии презентации изменения не сохранять. Сложение и вычитание. Выбери любой случай сложения и вычитания. Сложение и вычитание в пределах 100. 9+9=. Сложение и вычитание в пределах 20. Сложение и вычитание в пределах 1000.