Без темы
<<  Тема №6: Организация как функция управления Тема: Регуляция функций  >>
Комплексные числа
Комплексные числа
 
 
Соглашение о комплексных числах
Соглашение о комплексных числах
Пусть дано комплексное число Z=A + Bi
Пусть дано комплексное число Z=A + Bi
Основные свойства:
Основные свойства:
Основные свойства:
Основные свойства:
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
 
 
 
 
 
 
Вычитание и деление комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
 
 
 
 
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
 
 
 
 
Картинки из презентации «Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» к уроку алгебры на тему «Без темы»

Автор: 1. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1695 КБ.

Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

содержание презентации «Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. МБОУ лицей №1 9комплексное число Z=A+Bi изображается
г. Комсомольск-на-Амуре Чупрова О.С. точкой плоскости с координатами (A;B), и
2Комплексные числа. эта точка обозначается той же буквой Z .
3План: История развития комплексных Геометрическая интерпретация комплексного
чисел. Соглашение о комплексных числах. числа.
Геометрическая интерпретация комплексного 10Такая координатная плоскость
числа . Сложение и умножение комплексных называется комплексной плоскостью. Ось
чисел. Геометрическое изображение суммы абсцисс называется действительной осью,
комплексных чисел. Вычитание и деление т.к. на ней расположены точки
комплексных чисел. Геометрическое соответствующие действительным числам. Ось
изображение разности комплексных чисел. ординат называется мнимой осью – на ней
Тригонометрическая форма комплексного лежат точки, соответствующие мнимым
числа. Квадратное уравнение с комплексным комплексным числам.
неизвестным. 11Соответствие установленное между
4История развития комплексных чисел. множеством комплексных чисел, с одной
Введение комплексных чисел было связано с стороны, и множествами точек или векторов
открытием решения кубического уравнения, плоскости, с другой, позволяет комплексные
т.е. ещё в 16 веке. И до этого открытия числа изображать точками или векторами. Не
при решении квадратного уравнения x2 + q = менее важной и удобной является
px приходилось сталкиваться со случаем, интерпретация комплексного числа A+Bi как
когда требовалось извлечь квадратный вектора, т.е. вектора с началом в точке
корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2 O(0;0) и с концом в точке М(A;B).
была меньше, чем q. Но в таком случае 12Пусть дано комплексное число Z=A + Bi.
заключали, что уравнение не имеет решений. Сопряженным с Z называется комплексное
О введении новых (комплексных) чисел в это число A – Bi, которое обозначается , т.е.
время (когда даже отрицательные числа Z=A + Bi =A – Bi. Отметим, что A - Bi = A
считались “ложными”) не могло быть и + Bi, поэтому для любого комплексного
мысли. Но при решении кубического числа Z имеет место равенство (Z)=Z.
уравнения по правилу Тартальи оказалось, Модулем комплексного числа Z=A + Bi
что без действий над мнимыми числами называется число A? + B? и обозначается ,
нельзя получить действительный корень. т.е. |Z|= |A + Bi |= A? + B?
5Теория комплексных чисел развивалась 13Сложение и умножение комплексных чисел
медленно: ещё в 18 веке крупнейшие . Суммой двух комплексных чисел A+Bi и
математики мира спорили о том, как C+Di называется комплексное число (A+C) +
находить логарифмы комплексных чисел. Хотя i (B+D), т.е. (A+Bi) + (C+Di)=(A+C) + i
с помощью комплексных чисел удалось (B+D) Произведением двух комплексных чисел
получить много важных фактов, относящихся A+Bi и C+Di называется комплексное число
к действительным числам, но самое (A • C – B • D)+(A • D+B • C)i, т.е. (A +
существование комплексных чисел многим Bi) •(C + Di)=(A • C – B • D) + i (A • D +
казалось сомнительным. B • C).
6Исчерпывающие правила действий с 14Основные свойства: .
комплексными числами дал и в 18 веке 15Геометрическое изображение суммы
русский академик Эйлер – один из комплексных чисел. .
величайших математиков всех времён и 16.
народов. На рубеже 18 и 19 веков было 17Вычитание и деление комплексных чисел.
указано Весселем (Дания) и Арганом .
(Франция) геометрическое изображение 18Геометрическое изображение разности
комплексных чисел. Но на работы Весселя и комплексных чисел. .
Аргана не обратили внимания, и лишь в 1831 19Тригонометрическая форма комплексного
г. когда тот же способ был развит великим числа. Рассмотрим тригонометрическую форму
математиком Гауссом (Германия), он стал записи комплексного числа. Действительная
всеобщим достоянием. и мнимая части комплексного числа Z=A+iB
7. Всвязи с развитием алгебры выражаются через его модуль = r и аргумент
потребовалось ввести сверх прежде ? следующим образом: A= r•cos? ; B=
известных положительных и отрицательных r•sin?. Число Z можно записать так: Z= r •
чисел числа нового рода. Они называются cos?+ i •|Z| • sin? = r •(cos? + isin?) Z
комплексными. = r •(cos? + isin?) (1) Число ? называют
8Соглашение о комплексных числах. аргументом комплексного числа.
Действительное число а записывается также 20Как уже говорилось выше |Z| = r = A? +
в виде a + 0i (или a – 0i) П р и м е р ы. B? , равенство (1) можно записать в виде
Запись 3 + 0i обозначает то же, что запись A+Bi = A? +B? •cos? + i A? +B? •sin?,
3. Запись –2 + 0i означает –2. Комплексное откуда приравнивая действительные и мнимые
число вида 0 + bi называется “чисто части, получим: cos? = A / A? + B? , sin?
мнимым”. Запись bi обозначает то же, что 0 = B / A? + B?.
+ bi. Два комплексных числа a+bi и c+di 21.
называются равными тогда и только тогда, 22.
когда a=c и b=d, т.е. когда равны их 23Квадратное уравнение с комплексным
действительные и мнимые части. неизвестным. .
9Действительные числа геометрически 24.
изображаются точками числовой прямой. 25Вывод. Комплексные числа расширяют
Комплексное число A+Bi можно рассматривать знания о множестве чисел. Комплексные
как пару действительных чисел(A;B). числа дают возможность решать различные
Поэтому естественно комплексное число квадратные уравнения. «Лучший способ
изображать точками плоскости. В изучить что-либо - это открыть самому». Д.
прямоугольной системе координат Пойа.
Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/tema-kompleksnye-chisla-202656.html
cсылка на страницу

Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

другие презентации на тему «Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»

«Системы счисления» - Количество цифр в СС называется ее основанием. Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую. Десятичная система счисления. Шестнадцатеричная система счисления. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную.

«Модуль числа» - Отгадайте загадки: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). 1. Модулем числа а называют: Найдите расстояние от 0 до точек А,В,С. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. 2. Модуль положительного числа 3. Модуль отрицательного числа.

«Числа» - Сутки тоже делятся на 2 части по 12 часов. После первой десятки, вслед за таинственным числом 10, начинаются двузначные числа. Рожденные 3 числа. Выводы. Иногда «двум единицам» присуща излишняя мелочность и любовь к деталям. 11 - мистическое число, управляемое фиктивной планетой Прозерпиной. Вывод. А как вам обычай назначать при судебных процессах 12 присяжных!

«Число 4» - 2.Освоение математической символики. 1.Знакомство с числом 4, с цифрой 4. = 3+1=4. = 2+2=4. Число и цифра 4. Состав числа 4. Цели и задачи: 4.Развивать внимание, логическое мышление. Закрепление. =1+3=4. 3. Формирование основных понятий: количественные, натуральные числа.

«Возникновение чисел» - Появление счета. Цифры Египта. Римская нумерация. Преимущества в том, что очень просто. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках. Содержание. Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная. Так можно было записывать числа до 999. Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть.

«Модуль числа урок» - А) 6 единиц от числа - 9 б) 10 единиц от числа 4 в) 7 единиц от числа 8. Что называют модулем числа? Итог урока. 1. Найдите модуль числа 8,6 А.8,6 В.-8,6 С. 8,6 и -8,6. 3. При каких х верно равенство |х|=4 А. 4 В.-4 С.-4 и 4. Устная работа. 4.Найдите расстояние от точки М(-7) до начала отсчета. 2. Выберите верные равенства: 1) |-2|=2; 2) |10|= - 10 3) |54|=54 А.1. В.1и 3. С. 2и3 Д.Все.

Без темы

326 презентаций
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Без темы > Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА