Виды функций
<<  Линейное программирование Линейная перспектива  >>
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Линейное программирование»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Транспортные задачи»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Тема «Теория игр»
Картинки из презентации «Тема «Линейное программирование»» к уроку алгебры на тему «Виды функций»

Автор: Ольга. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тема «Линейное программирование».pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 665 КБ.

Тема «Линейное программирование»

содержание презентации «Тема «Линейное программирование».pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Тема «Линейное программирование». 35решение транспортной задачи Метод
Задачей линейного программирования потенциалов Если допустимое решение
называется задача исследования операций, транспортной задачи является оптимальным,
математическая модель которой имеет вид: то существуют потенциалы (числа)
Система линейных уравнений и неравенств, поставщиков ui, i = 1, 2, … m и
определяющая допустимое множество решений потребителей vj, j = 1,2, …, n,
задачи , называется системой ограничений удовлетворяющие следующим условиям: (3.9)
задачи линейного программирования, а (3.10) Группа равенств (3.9) используется
линейная функция называется целевой как система уравнений для нахождения
функцией или критерием оптимальности. потенциалов. Данная система уравнений
2Тема «Линейное программирование». Если имеет m + n неизвестных ui, i = 1,2,…,m и
математическая модель задачи линейного vj, j = 1,2,…n. Число уравнений системы,
программирования имеет вид: то говорят, как и число отличных от нуля координат
что задача представлена в канонической невырожденного опорного решения, равно m +
форме. n - 1. Так как число неизвестных системы
3Тема «Линейное программирование». на единицу больше числа уравнений, то
Каноническая задача линейного одной из них можно задать значение
программирования имеет вид: Z(X) = c1x1 + произвольно, а остальные найти из системы.
c2x2 + … + cnxn ? (max) min xj?0, j = 36Тема «Транспортные задачи». Опорное
1,2,…,n. решение транспортной задачи Метод
4Тема «Линейное программирование». потенциалов Если допустимое решение
Графический способ решения задач линейного транспортной задачи является оптимальным,
программирования целесообразно то существуют потенциалы (числа)
использовать для: решения задач с двумя поставщиков ui, i = 1, 2, … m и
переменными, когда ограничения выражены потребителей vj, j = 1,2, …, n,
неравенствами; решения задач со многими удовлетворяющие следующим условиям: (3.9)
переменными при условии, что в их (3.10) Группа равенств (3.9) используется
канонической записи содержится не более как система уравнений для нахождения
двух свободных переменных. То есть потенциалов. Данная система уравнений
графический метод используется для решения имеет m + n неизвестных ui, i = 1,2,…,m и
задач с двумя переменными следующего вида: vj, j = 1,2,…n. Число уравнений системы,
Z(X) = c1x1 + c2x2 ? (min) max X1?0, X2?0. как и число отличных от нуля координат
5Тема «Линейное программирование». невырожденного опорного решения, равно m +
Целевая функция определяет на плоскости n - 1. Так как число неизвестных системы
семейство параллельных прямых, каждой из на единицу больше числа уравнений, то
которых соответствует определенное одной из них можно задать значение
значение Z. Для нахождения среди произвольно, а остальные найти из системы.
допустимых решений оптимального решения 37Тема «Транспортные задачи». Опорное
используют линии уровня и опорные прямые. решение транспортной задачи Метод
Линией уровня называется прямая, на потенциалов Группа неравенств (3.10)
которой целевая функция задачи принимает используется для проверки оптимальности
постоянное значение. Уравнение линии опорного решения. Эти неравенства удобнее
уровня в общем случае имеет вид c1x1 + представить в следующем виде: Числа
c2x2 = l, где l – const. Все линии уровня называются оценками для свободных клеток
параллельны между собой. Их нормаль таблицы (векторов условий) транспортной
Опорной прямой называется линия уровня, задачи. Опорное решение является
которая имеет хотя бы одну общую точку с оптимальным, если для всех векторов
областью допустимых решений и по отношению условий (клеток таблицы) оценки
к которой эта область находится в одной из неположительные. Оценки для свободных
полуплоскостей. Вектор с координатами с1 и клеток транспортной таблицы используются
с2, перпендикулярный к этим прямым, при улучшении опорного решения. Для этого
указывает направление наискорейшего находят клетку (l,k) таблицы,
возрастания Z, а противоположный вектор – соответствующую max{ } = . Если , то
направление убывания Z. решение оптимальное. Если же , то для
6Тема «Линейное программирование». Рис. соответствующей клетки (l,k) строят цикл и
3.1. Оптимум функции Z достижим в точке А улучшают решение, перераспределяя груз ? =
Рис. 3.2. Оптимум функции Z достигается в min{хij} по этому циклу. {.
любой точке. 38Тема «Транспортные задачи».
7Тема «Линейное программирование». Рис. Особенности решения транспортных задач с
3.3. Оптимум функции Z не достижим Рис. неправильным балансом: Если суммарные
3.4. Область допустимых решений – пустая запасы поставщиков превосходят суммарные
область. запросы потребителей, т.е. то необходимо
8Тема «Линейное программирование». ввести фиктивного (n + 1)-го потребителя с
Алгоритм графического метода решения задач запросами равными разности суммарных
линейного программирования с двумя запасов поставщиков и запросов
переменными: Построить прямые, уравнения потребителей, и нулевыми стоимостями
которых получаются в результате замены в перевозок единиц груза сi(n+1) = 0.
ограничениях знаков неравенств на знаки 39Тема «Транспортные задачи».
равенств. Если область допустимых значений Особенности решения транспортных задач с
является пустым множеством, то задача не неправильным балансом: Если суммарные
имеет решения ввиду несовместимости запросы потребителей превосходят суммарные
системы ограничений. Найти полуплоскости, запасы поставщиков, т.е. то необходимо
определяемые каждым из ограничений задачи. ввести фиктивного (m + 1)-го поставщика с
Определить многоугольник решений. запасами равными разности суммарных
Построить вектор . Построить прямую , запросов потребителей и запасов
проходящую через на­учало координат и поставщиков, и нулевыми стоимостями
перпендикулярную вектору . перевозок единиц груза с(m+1)j = 0. При
9Алгоритм графического метода решения составлении начального опорного решения в
задач линейного программирования с двумя последнюю очередь следует распределять
переменными: 6. Передвигать прямую в запасы фиктивного поставщика и
направлении вектора , в результате чего удовлетворять запросы фиктивного
либо находят точку (точки), в которой потребителя, несмотря на то, что им
целевая функция принимает максимальное соответствует наименьшая стоимость
значение, либо устанавливают перевозок, равная нулю.
неограниченность функции сверху на 40Тема «Транспортные задачи». Алгоритм
множестве планов. 7. Определить координаты решения транспортных задач методом
точки максимума функции и вычислить потенциалов: Проверить выполнение
значение целевой функции в этой точке. необходимого и достаточного условия
Тема «Линейное программирование». разрешимости задачи. Если задача имеет
10Тема «Линейное программирование». неправильный баланс, то вводится фиктивный
Симплексный метод основывается на поставщик или потребитель с недостающими
следующем: область допустимых значений запасами или запросами и нулевыми
решений задачи линейного программирования стоимостями перевозок. Построить начальное
является выпуклым множеством с конечным опорное решение (методом минимальной
числом угловых точек, т.е. многогранником стоимости или каким-либо другим методом),
или многоугольным множеством; оптимальным проверить правильность его построения по
решением задачи линейного программирования количеству занятых клеток (их должно быть
является одна из угловых точек области m+n -1) и убедиться в линейной
допустимых значений; угловые точки области независимости векторов условий (используя
допустимых решений алгебраически метод вычеркивания).
представляют собой некоторые базисные 41Тема «Транспортные задачи». Алгоритм
(опорные) решения системы ограничений решения транспортных задач методом
задачи. потенциалов: Построить систему
11Тема «Линейное программирование». потенциалов, соответствующих опорному
Симплексный метод состоит в решению. Для этого решают систему
целенаправленном переборе опорных решений уравнений которая имеет бесконечное
задачи линейного программирования. Он множество решений. Для нахождения частного
позволяет за конечное число шагов расчета решения системы одному из потенциалов
либо найти оптимальное решение, либо (обычно тому, которому соответствует
установить его отсутствие. Основное большее число занятых клеток) задают
содержание симплексного метода: найти произвольно некоторое значение (чаще
начальное опорное решение; осуществить нуль). Остальные потенциалы однозначно
переход от одного опорного решения к определяются по формулам если известен
другому, на котором значение целевой потенциал , и , если известен потенциал .
функции ближе к оптимальному; определить 42Тема «Транспортные задачи». Алгоритм
критерии завершения процесса решения решения транспортных задач методом
задачи, позволяющие своевременно потенциалов: Проверить выполнение условия
прекратить перебор решений на оптимальном оптимальности для свободных клеток
решении или сделать заключение об таблицы. Для этого вычисляют оценки для
отсутствии решения. всех свободных клеток по формулам и те из
12Тема «Линейное программирование». них, которые больше нуля, записывают в
Опорным решением задачи линейного левые нижние углы клеток. Если для всех
программирования называется такое свободных клеток ? 0, то вычисляют
допустимое решение Х = (х10, х20, …, хm0, значение целевой функции и решение задачи
0, …), для которого векторы условий заканчивается, так как полученное решение
(столбцы коэффициентов при неизвестных в является оптимальным. Если же имеется хотя
системе ограничений) А1, А2, … , m, бы одна клетка с положительной оценкой,
соответствующие положительным координатам, опорное решение не является оптимальным. .
линейно независимы. Число отличных от нуля 43Тема «Транспортные задачи». Алгоритм
координат опорного решения не может быть решения транспортных задач методом
больше ранга r системы векторов условий потенциалов: Перейти к новому опорному
(числа линейно независимых уравнений решению, на котором значение целевой
системы ограничений). В дальнейшем будем функции будет меньше. Для этого находят
считать, что система ограничений состоит клетку таблицы задачи, которой
из линейно независимых уравнений, т.е. соответствует наибольшая положительная
r=m. Если число отличных от нуля координат оценка Строят цикл, включающий в свой
опорного решения равно m, то решение состав данную клетку и часть клеток,
называется невырожденным, в противном занятых опорным решением. В клетках цикла
случае – вырожденным. расставляют поочередно знаки «+» и « - » ,
13Тема «Линейное программирование». начиная с «+» в клетке с наибольшей
Базисом опорного решения называется базис положительной оценкой. Осуществляют сдвиг
системы векторов условий задачи, (перераспределение груза) по циклу на
включающий в свой состав векторы, величину ? = min{хij}. Клетка со знаком «
соответствующие отличным от нуля - », в которой достигается min{хij},
координатам опорного решения. Базисное остается пустой. Если минимум достигается
решение находится методом Жордана – в нескольких клетках, то одна из них
Гаусса. При этом разрешающие элементы для остается пустой, а в остальных проставляют
преобразований Жордана необходимо выбирать базисные нули, чтобы число занятых клеток
из условия, обеспечивающего оставалось равным m+n -1. Далее перейти к
неотрицательность правых частей уравнений пункту 3 данного алгоритма. .
системы, где k – номер вектора условия Ak, 44Тема «Транспортные задачи». Пример
вводимого в базис (номер выбираемого решения транспортной задачи Решить
столбца матрицы системы ограничений); l – транспортную задачу, исходные данные
номер вектора Al, выводимого из базиса которой таковы: Таблица 3.3 Решение 1.
(номер строки матрицы системы, в которой Проверяем выполнение необходимого и
следует выбрать разрешающий элемент для достаточного условия разрешимости задачи.
преобразований Жордана). Находим суммарные запасы поставщиков и
14Тема «Линейное программирование». суммарные запросы потребителей: Задача с
Алгоритм симплекс-метода Рассмотрим неправильным балансом. Вводим четвёртого,
систему ограничений и линейную форму вида: фиктивного поставщика с запасами и
Zmin= co + c1x1 + c2x2 + … + cnxn xj?0, j нулевыми стоимостями перевозок единиц
= 1,2,…,n Используя метод Жордана – груза (табл. 3.4).
Гаусса, приведем записанную систему к 45Тема «Транспортные задачи». Пример
виду, где выделены базисные переменные. решения транспортной задачи 2. Находим
Введем условные обозначения: x1, x2, … xr начальное опорное решение методом
– базисные переменные; xr+1, xr+2, … xn – минимальной стоимости (см. табл. 3.4).
свободные переменные. Полученное решение X1 имеет базисных
15Тема «Линейное программирование». переменных. Вычисляем значение целевой
Алгоритм симплекс-метода Данная таблица функции на этом опорном решении: Таблица
называется симплекс-таблицей. Все 3.4.
дальнейшие преобразования связаны с 46Тема «Транспортные задачи». Пример
изменением содержания этой таблицы. решения транспортной задачи 3. Для
Таблица 3.1. xr+1. xr+2. … xn. x1. ?1. проверки оптимальности опорного решения
?1r+1. ?1r+2. … ?1n. x2. ?2. ?2r+1. ?2r+2. необходимо найти потенциалы. По признаку
… ?2n. … … … … … xr. ?r. ?rr+1. ?rr+2. … оптимальности в каждой занятой опорным
?rn. Zmin. ?0. ?r+1. ?r+2. … ?n. Свободный решением клетке таблицы транспортной
член. Свободные неизвест- ные Базисные задачи сумма потенциалов равна стоимости .
неизвестные. Записываем систему уравнений для
16Тема «Линейное программирование». нахождения потенциалов и решаем её:
Алгоритм симплекс-метода В последней 47Тема «Транспортные задачи». Пример
строке симплекс-таблицы находят наименьший решения транспортной задачи Система
положительный элемент, не считая состоит из семи уравнений и имеет восемь
свободного члена. Столбец, соответствующий переменных. Система неопределённая. Одному
этому элементу, считается разрешающим. из потенциалов задаём значение
Вычисляют отношение свободных членов к произвольно: пусть . Остальные потенциалы
положительным элементам разрешающего находятся однозначно: Значения потенциалов
столбца (симплекс-отношение). Находят записываем в таблицу рядом с запасами или
наименьшее из этих отношений, оно запросами соответствующих поставщиков и
соответствует разрешающей строке. На потребителей (табл. 3.5).
пересечении разрешающей строки и 48Тема «Транспортные задачи». Пример
разрешающего столбца находится разрешающий решения транспортной задачи Система
элемент. Если имеется несколько одинаковых уравнений для нахождения потенциалов
по величине симплекс-отношений, то достаточно проста, обычно её решают устно.
выбирают любое из них. То же самое Любой неизвестный потенциал,
относится к положительным элементам соответствующий занятой клетке, равен
последней строки симплекс-таблицы. находящейся в этой клетке стоимости в
17Тема «Линейное программирование». минус известный потенциал, соответствующий
Алгоритм симплекс-метода После нахождения этой же клетке. Таблица 3.5.
разрешающего элемента переходят к 49Тема «Транспортные задачи». Пример
следующей таблице. Неизвестные переменные, решения транспортной задачи 4. Проверяем
соответствующие разрешающей строке и опорное решение на оптимальность. С этой
столбцу, меняют местами. При этом базисная целью вычисляем оценки для всех
переменная становится свободной переменной незаполненных клеток таблицы (для всех
и наоборот. Симплекс-таблица преобразована занятых клеток Положительные оценки
следующим образом: Таблица 3.2. Свободный записываем в левые нижние углы
член. xr+1. x1. … xn. xr+2. ?1/ ?1r+2. соответствующих клеток таблицы, вместо
?1r+1/ ?1r+2. 1/?1r+2. … ?1n/ ?1r+2. x2. отрицательных ставим знак «?». Начальное
-(?2r+2) /?1r+2. … … … … … … … xr. опорное решение не является оптимальным,
-(?rr+2)/?1r+2. … Zmin. -(?r+2) /?1r+2. … так как имеется положительная оценка.
Свободные неизвест- ные Базисные 50Тема «Транспортные задачи». Пример
неизвестные. решения транспортной задачи Переходим к
18Тема «Линейное программирование». новому опорному решению. Для клетки (2, 4)
Алгоритм симплекс-метода Элемент табл. с положительной оценкой строим цикл.
3.2, соответствующий разрешающему элементу Ставим в эту клетку знак «+», присоединяем
табл. 3.1, равен обратной величине её к занятым клеткам и, применяя метод
разрешающего элемента. Элементы строки вычёркивания, находим цикл (2, 4), (3, 4),
табл. 3.2, соответствующие элементам (3, 2), (2, 2). Цикл изображён в табл.
разрешающей строки табл. 3.1, получаются 3.5. В угловых точках цикла расставляем
путем деления соответствующих элементов поочерёдно знаки «+» и «?», начиная с «+»
табл. 3.1на разрешающий элемент. Элементы в клетке (2, 4). В клетки, отмеченные
столбца табл. 3.2, соответствующие знаком «+», добавляется груз ?, а из
элементам разрешающего столбца табл. 3.1, клеток, отмеченных знаком «?», убавляется
получаются путем деления соответствующих такой же по величине груз. Определяем
элементов табл. 3.1 на разрешающий элемент величину груза ?, перераспределяемого по
и берутся с противоположным знаком. циклу. Она равна значению наименьшей из
19Тема «Линейное программирование». перевозок в клетках цикла, отмеченных
Алгоритм симплекс-метода Элемент табл. знаком «?»: . Осуществляем сдвиг по циклу
3.2, соответствующий разрешающему элементу на величину ? = 100. Получаем второе
табл. 3.1, равен обратной величине опорное решение (табл. 3.6).
разрешающего элемента. Элементы строки 51Тема «Транспортные задачи». Пример
табл. 3.2, соответствующие элементам решения транспортной задачи Таблица 3.6.
разрешающей строки табл. 3.1, получаются 52Тема «Транспортные задачи». Пример
путем деления соответствующих элементов решения транспортной задачи Находим для
табл. 3.1на разрешающий элемент. Элементы этого решения потенциалы (они приведены в
столбца табл. 3.2, соответствующие табл. 3.6). Вычисляем оценки: Все оценки
элементам разрешающего столбца табл. 3.1, неположительные. Следовательно, решение
получаются путем деления соответствующих является оптимальным. Вычисляем значение
элементов табл. 3.1 на разрешающий элемент целевой функции на этом решении:
и берутся с противоположным знаком. 53Тема «Транспортные задачи». Пример
Остальные элементы вычисляются по правилу решения транспортной задачи.
прямоугольника: мысленно вычерчиваем 54Тема «Теория игр». Неопределенность -
прямоугольник в табл. 3.1, одна вершина это отсутствие, неполнота, недостаточность
которого совпадает с разрешающим информации об объекте, процессе, явлении
элементом, а другая – с элементом, образ или неуверенность в достоверности
которого мы ищем; остальные две вершины информации. Неопределенность обуславливает
определяются однозначно. появление ситуаций, не имеющих
20Тема «Линейное программирование». однозначного исхода (решения). Среди
Алгоритм симплекс-метода Тогда искомый различных видов ситуаций, с которыми в
элемент из табл. 3.2 будет равен процессе производства сталкивается
соответствующему элементу табл. 3.1 минус предприятие, особое место занимают
дробь, в знаменателе которой стоит ситуации риска. Под риском принято
разрешающий элемент, а в числителе - понимать вероятность (угрозу) потери
произведение элементов из двух предприятием части своих ресурсов,
неиспользованных вершин прямоугольника. недополучения доходов или появления
Как только получится таблица, в которой в дополнительных расходов в результате
последней строке все элементы осуществления определенной хозяйственной
отрицательны, считается, что минимум деятельности. .
найден. Минимальное значение функции равно 55Тема «Теория игр». Рисковая ситуация
свободному члену в строке целевой функции, характеризуется: случайным характером
а оптимальное решение определяется события, который определяет, какой из
свободными членами при базисных возможных исходов реализуется на практике;
переменных. Все свободные переменные в наличием альтернативных решений; знанием
этом случае равны, нулю. Если в вероятности исходов событий и ожидаемых
разрешающем столбце все элементы результатов; вероятностью возникновения
отрицательны, то задача не имеет решений убытков; вероятностью получения
(минимум не достигается). дополнительной прибыли. В абсолютном
21Тема «Линейное программирование». выражении риск может определяться
Алгоритм симплекс-метода Алгоритм величиной возможных потерь в
симплекс-метода можно применять лишь в том материально-вещественном (физическом) или
случае, если выделено первое допустимое стоимостном (денежном) выражении, если
решение, т.е. исходная задача линейного только ущерб поддается таком измерению. В
программирования приведена к виду При этом относительном выражении риск определяется
, тогда, положив свободные неизвестные как величина возможных потерь, отнесенная
равными нулю, получаем опорное решение. к некоторой базе, в виде которой наиболее
22Тема «Линейное программирование». удобно принимать либо имущественное
Метод нахождения опорного решения, состояние предприятия, либо общие затраты
основанный на введении искусственных ресурсов на данный вид хозяйственной
переменных Запишем задачу линейного деятельности, либо ожидаемый доход от
программирования в общем виде. Будем хозяйственной операции. .
рассматривать задачу с числом неизвестных 56Тема «Теория игр». Принятие решений в
«n» и «r» ограничениями: (3.1) Перепишем условиях неопределенности Неопределенность
систему (3.1) в другом виде. Для этого является характеристикой внешней среды
введем искусственные переменные y1, y2,…, (природы), в которой принимается
yr так, чтобы был введен базис. Тогда управленческое решение о развитии
система примет вид: (3.2). экономического объекта. Внешняя среда
23Тема «Линейное программирование». (природа) может находиться в одном из
Метод нахождения опорного решения, множества возможных состояний. Это
основанный на введении искусственных множество может быть конечным или
переменных Системы (3.1) и (3.2) будут бесконечным. Будем считать, что множество
эквивалентны в том случае, если все yi, состояний конечно. Пусть Si – состояние
для будут равны 0. Кроме того, мы считаем, «природы», при этом , где n – число
что все для В противном случае возможных состояний. Все возможные
соответствующие ограничения из системы состояния известны, не известно только,
(3.1) умножим на -1. Для того чтобы yi какое состояние будет иметь место в
были равны 0, мы должны преобразовать условиях, когда планируется реализация
задачу таким образом, чтобы все принимаемого управленческого решения.
искусственные переменные yi перешли в Будем считать, что множество
свободные неизвестные. В этом случае управленческих решений Rj также конечно и
система (3.2) после преобразования примет равно m. Реализация Rj плана в условиях,
вид (3.3) (3.3). когда «природа» находится в Si состоянии,
24Тема «Линейное программирование». приводит к определенному результату,
Метод нахождения опорного решения, который можно оценить, введя
основанный на введении искусственных количественную меру. .
переменных От системы (3.2) к системе 57Тема «Теория игр». Принятие решений в
(3.3) всегда можно перейти шагами условиях неопределенности Данные,
симплекс-метода. При таком переходе в необходимы для принятия решения в условиях
качестве линейной формы рассматривают неопределенности, задаются в форме
функцию , равную сумме искусственных матрицы, строки которой соответствуют
переменных. Переход заканчивают, когда и возможным действиям (управленческие
все искусственные переменные yi переведены решения) Rj, а столбцы – возможным
в свободные неизвестные. Анализ вариантов состояниям природы Si. Допустим, каждому
решений: Если ,а все yi переведены в Rj-ому действию и каждому возможному Si-му
свободные переменные, то задача не имеет состоянию «природы» соответствует
положительного решения. Если , а часть yi результат (исход), определяющий результат
осталась в базисе, то для перевода их в (выигрыш, полезность) при выборе j-го
свободные переменные необходимо применять действия и реализации i-го состояния, -
специальные приемы. В симплекс-таблице, Vij. S1. S1. … Sn. R1. V11. V12. … V1n.
соответствующей системе (3.3), после того, R1. R1. V21. V22. … V21. R1. … … … … … …
как , а все yi – свободные, вычеркивают Rm. Vm1. V12. … Vmn. Rm. S1. S1. … Sn. .
сроку для и столбцы для yi и решают задачу 58Тема «Теория игр». Принятие решений в
для исходной линейной формы . условиях неопределенности В отдельных
25Тема «Транспортные задачи». задачах рассматривается матрица рисков
Математическая модель транспортной задачи ||rij||. Риск – мера несоответствия между
Однородный груз сосредоточен у m разными возможными результатами принятия
поставщиков в объемах а1, а2 , …, аm. определенных стратегий. Элементы матрицы
Данный груз необходимо доставить n рисков ||rij|| связаны с элементами
потребителям в объемах b1, b2, …, bn. платежной матрицы производителя следующим
Известны Сij (i = 1, 2,…m; j = 1, 2, … n) соотношением: Риск – это разность между
– стоимости перевозки единицы груза от результатом, который можно получить, если
каждого i-го поставщика каждому j-му знать действительное состояние внешней
потребителю. Требуется составить такой среды, и результатом, который будет
план перевозок, при котором запасы всех получен при i-ой стратегии. .
поставщиков вывозятся полностью, запросы 59Тема «Теория игр». Принятие решений в
всех потребителей удовлетворяются условиях неопределенности Для принятия
полностью и суммарные затраты на перевозку решения в условиях неопределенности
всех грузов минимальны. Исходные данные используется ряд критериев. Критерий
транспортной задачи записываются в таблице Лапласа опирается на то, что все состояния
вида: bj ai. b1. b2. … bn. a1. c11. c12. … внешней среды Sj полагаются
c1n. a2. c21. c22. … c2n. … … … … … am. равновероятными. В соответствии с этим
cm1. cm2. … cmn. принципом каждому состоянию Sj ставится
26Тема «Транспортные задачи». вероятность qj, определяемая по формуле:
Математическая модель транспортной задачи где n – количество событий Sj. Для
Переменными (неизвестными) транспортной принятия решения для каждого
задачи являются xij (i = 1,2, …, m; j = управленческого решения Ri вычисляют
1,2,…, n) – объемы перевозок от каждого среднее арифметическое значение выигрыша:
i-го поставщика каждому j-му потребителю. . ,
Эти переменные могут быть записаны в виде 60Тема «Теория игр». Принятие решений в
матрицы перевозок: (3.4). условиях неопределенности Среди Mi (R)
27Тема «Транспортные задачи». выбирают минимальное значение, которое
Математическая модель транспортной задачи будет соответствовать оптимальному
Математическая модель транспортной задачи управленческому решению Ri, если элементы
в общем случае имеет вид: (3.5) (3.6) матрицы ||Vij|| - затраты предприятия.
(3.7) (3.8). Если элементы матрицы ||Vij||
28Тема «Транспортные задачи». соответствуют доходу (выигрышу)
Математическая модель транспортной задачи предприятия, то выбирают максимальное
Таким образом, математическая формулировка значение Mi (R). Если в исходной задаче
транспортной задачи состоит в следующем: матрица возможных результатов представлена
найти переменные задачи удовлетворяющие матрицей рисков ||rij||, то критерий
системе ограничений (3.5), (3.6), условиям Лапласа принимает следующий вид: . ,
неотрицательности (3.7) и обеспечивающие 61Тема «Теория игр». Принятие решений в
минимум целевой функции (3.8). В условиях неопределенности Применение
рассмотренной модели транспортной задачи критерия Вальда не требует знания
предполагается, что суммарные запасы вероятностей наступления события Sj. Этот
поставщиков равны суммарным запросам критерий опирается на принцип наибольшей
потребителей, т.е. Такая задача называется осторожности и основывается на выборе
задачей с правильным балансом, а ее модель наилучшей из наихудших стратегий Ri. Если
- закрытой. Если ж е это равенство не в исходной матрице результат Vij
выполняется, то задача называется задачей представляет собой затраты предприятия, то
с неправильным балансом, а ее модель – при выборе оптимальной стратегии
открытой. используется минимаксный критерий. Для
29Тема «Транспортные задачи». Опорное определения оптимальной стратегии Ri
решение транспортной задачи Опорным необходимо в каждой строке матрицы
решением транспортной задачи называется результатов найти наибольший элемент max
любое допустимое решение, для которого {Vij}, а затем выбирается действие Ri
векторы условий, соответствующие (строка i), которому будет соответствовать
положительным координатам, линейно наименьший элемент из этих наибольших
независимы. Ввиду того что ранг системы элементов, т.е. действие, определяющее
векторов условий транспортной задачи равен результат, равный Если в исходной матрице
N = m + n – 1, опорное решение не может по условию задачи результат Vij
иметь отличных от нуля координат больше, представляет выигрыш предприятия, то при
чем N. Для проверки линейной независимости выборе оптимальной стратегии используется
векторов условий, соответствующих максиминный критерий. . ,
координатам, допустимого решения, 62Тема «Теория игр». Принятие решений в
используют циклы. условиях неопределенности Критерий Сэвиджа
30Тема «Транспортные задачи». Опорное использует матрицу рисков ||rij||.
решение транспортной задачи Циклом Независимо от того, является ли Vij
называется такая последовательность клеток доходом или затратами, rij определяет
таблицы транспортной задачи (i1, j1), (i1, величину потерь предприятия и является
j2), (i2, j2), …(ik, j1), в которой две и мерой несоответствия между разными
только две соседние клетки расположены в возможными вариантами стратегий. Критерий
одной строке или столбце, причем первая и Сэвиджа рекомендует в условиях
последняя также находятся в одной строке неопределенности выбирать то
или столбце. Система векторов условий управленческое решение Ri, при котором
транспортной задачи линейно независима величина риска принимает наименьшее
тогда и только тогда, когда из значение в самой неблагоприятной ситуации
соответствующих им клеток таблицы нельзя (т.е. используется минимаксный критерий).
образовать ни одного цикла. Следовательно, . ,
допустимое решение транспортной задачи 63Тема «Теория игр». Принятие решений в
является опорным только в том случае, условиях неопределенности Игра – это
когда из занятых им клеток таблицы нельзя совокупность правил, описывающих сущность
образовать ни одного цикла. конфликтной ситуации. Эти правила
31Тема «Транспортные задачи». Опорное устанавливают: выбор образа действия
решение транспортной задачи Метод субъектов на каждом этапе игры;
вычеркивания используют для проверки информацию, которой обладает каждый
возможности образования цикла. Если в субъект при осуществлении таких выборов;
строке или столбце таблицы одна занятая плату для каждого субъекта после
клетка, то она не может входить в завершения любого этапа игры. Игру можно
какой-либо цикл, так как цикл имеет две и определить следующим образом: имеются n
только две клетки в каждой строке или в конфликтующих сторон (субъектов),
столбце. Следовательно, можно вычеркнуть принимающих решения, интересы которых, не
все строки таблицы, содержащие по одной совпадают; сформулированы правила выбора
занятой клетке, затем вычеркнуть все допустимых стратегий, известные игрокам;
столбцы, содержащие по одной занятой определен набор возможных конечных
клетке, далее вернуться к строкам и состояний игры (например, выигрыш, ничья,
продолжить вычеркивание строк и столбцов. проигрыш); всем игрокам (участникам игры)
Если в результате вычеркиваний все строки заранее известны платежи, соответствующие
и столбцы будут вычеркнуты, значит, из каждому возможному конечному состоянию. .
занятых клеток таблицы нельзя выделить ,
часть, образующую цикл, и система 64Тема «Теория игр». Принятие решений в
соответствующих векторов условий является условиях неопределенности Платежи задаются
линейно независимой, а решение – опорным. в виде матрицы . В зависимости от числа
Если же после вычеркиваний останется часть конфликтующих сторон игры делятся на
клеток, то эти клетки образуют цикл, парные (с двумя субъектами) и
система соответствующих векторов условий множественные (имеющие не менее трех
линейно зависима, а решение не является субъектов). Каждый субъект имеет некоторое
опорным. множество (конечное или бесконечное)
32Тема «Транспортные задачи». Опорное возможных выборов, т. е. стратегий.
решение транспортной задачи Метод Стратегией игры называется совокупность
северо-западного угла. Согласно данному правил, определяющих поведение субъекта от
методу запасы очередного поставщика начала игры до ее завершения. Стратеги
используются для обеспечения запросов каждого субъекта определяют результаты или
очередных потребителей до тех пор, пока не платежи в игре. Игра называется игрой с
будут исчерпаны полностью, после чего нулевой суммой, если проигрыш одного
используются запасы следующего по номеру игрока равен выигрышу другого, в противном
поставщика. Заполнение таблицы случае она называется игрой с ненулевой
транспортной задачи начинается с левого суммой. Игра называется конечной, если у
верхнего угла и состоит из ряда однотипных каждого субъекта имеется конечное число
шагов. На каждом шаге, исходя из запасов стратегий. . ,
очередного поставщика и запросов 65Тема «Теория игр». Принятие решений в
очередного потребителя, заполняется только условиях неопределенности Если первый
одна клетка и соответственно исключается субъект имеет m стратегий, а второй - n
из рассмотрения один поставщик или стратегий, то говорят, что мы имеем дело с
потребитель. При этом нулевые перевозки игрой m x n. Рассмотрим игру m x n. Пусть
принято заносить в таблицу только в том заданы множество стратегий: для первого
случае, когда они попадают в клетку (i,j), игрока {Аi}, для второго игрока {Bj},
подлежащую заполнению, т.е. в таблицу платежная матрица , где aij – выигрыш
заносятся только базисные нули (0*), первого игрока или проигрыш второго игрока
остальные клетки с нулевыми перевозками при выборе ими стратегий Аi и Bj
остаются пустыми. соответственно. Каждый из игроков выбирает
33Тема «Транспортные задачи». Опорное однозначно с вероятностью I некоторую
решение транспортной задачи Метод стратегию, т.е. пользуется при выборе
северо-западного угла. Во избежание ошибок решения чистой стратегией. При этом
после построения начального опорного решение игры будет в чистых стратегиях.
решения необходимо проверить, что число Поскольку интересы игроков противоположны,
занятых клеток равно m + n – 1 и векторы то первый игрок стремится максимизировать
условий, соответствующие этим клеткам, свой выигрыш, а второй игрок, наоборот,
линейно независимы. Необходимо иметь в минимизировать свой проигрыш. Решение игры
виду, что метод северо-западного угла не состоит в определении наилучшей стратегии
учитывает стоимость перевозок, поэтому каждым игроком. Выбор наилучшей стратегии
опорное решение, построенное по данному одним игроком проводится при полном
методу, может быть далеким от отсутствии информации о принимаемом
оптимального. Метод минимальной стоимости решении вторым игроком. . ,
позволяет построить опорное решение, 66Тема «Теория игр». Принятие решений в
которое достаточно близко к оптимальному, условиях неопределенности Для решения игры
так как использует матрицу стоимостей двух лиц с нулевой суммой используется
транспортной задачи. критерий мини-макса-максимина. Если первый
34Тема «Транспортные задачи». Опорное субъект применяет стратегию Аi, то второй
решение транспортной задачи Метод будет стремиться к тому, чтобы выбором
минимальной стоимости Метод состоит из соответствующей стратегии Вj свести
ряда однотипных шагов, на каждом из выигрыш первого игрока к минимуму, что
которых заполняется только одна клетка равнозначно сведению своего проигрыша к
таблицы, соответствующая минимальной минимуму. Величина этого минимума Первый
стоимости , и исключается из рассмотрения субъект будет стремиться найти такую
только одна строка (поставщик) или один стратегию, при которой обращается в
столбец (потребитель). Очередную клетку, максимум: Величина называется нижней ценой
соответствующую , заполняют по тем же игры. Ей соответствует максиминная
правилам, что и в методе северо-западного стратегия, придерживаясь которой первый
угла. Поставщик исключается из субъект при любых стратегиях противника
рассмотрения, если его запасы обеспечит себе выигрыш, не меньший. . ,
заканчиваются. Потребитель исключается из 67Тема «Теория игр». Принятие решений в
рассмотрения, если его запросы условиях неопределенности Аналогично
удовлетворены полностью. На каждом шаге определим по каждому столбцу матрицы ,
исключается либо один поставщик, либо один найдем минимальное значение : Величина
потребитель. При этом если поставщик еще называется верхней ценой игры. Ей
не исключен, но его запасы равны нулю, то соответствует минимаксная стратегия
на том шаге, когда от него требуется второго игрока. Величина представляет
поставить груз, в соответствующую клетку собой гарантированный проигрыш субъекта
таблицы заносится базисный нуль и лишь при любой стратегии первого субъекта. Если
затем поставщик исключается из верхняя цена равна нижней цене игры, то
рассмотрения. Аналогично поступают с соответствующие чистые стратегии
потребителем. называются оптимальными, а про игру
35Тема «Транспортные задачи». Опорное говорят, что она имеет седловую точку. . ,
Тема «Линейное программирование».pptx
http://900igr.net/kartinka/algebra/tema-linejnoe-programmirovanie-241507.html
cсылка на страницу

Тема «Линейное программирование»

другие презентации на тему «Тема «Линейное программирование»»

«Линейное программирование» - 3. В ячейках А11:А13 будем вычислять левые части ограничений в системе. На рисунке: оптимальное решение находится в одной из вершин многоугольника решений А, В, С, D. 4. Вызовем окно диалога Поиск решения. 2. Введем формулу вычисления значений целевой функции Например, в ячейку А8. Укажем ограничения 4) Нажимаем кнопку Добавить Появится окно Добавление ограничения.

«Примеры линейных алгоритмов» - Блок-схема (графическое представление). Алгоритм, в котором команды выполняются последовательно одна за другой, называется линейным. Линейный алгоритм (пример). ПАМЯТЬ Ячейка a Ячейка S. На языке Паскаль. Команда N End. Найти площадь поверхности куба со стороной a. Пример. Задача. Экран. Алгоритмический язык.

«Свойства линейной функции» - 1) Какую функцию называют линейной? Проверочная работа. Линейная функция. График функции y = kx. Виды функций: При b = 0, прямая проходит через начало координат. При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс. Прямая пропорциональность. Область определения функции - множество R всех действительных чисел.

«Линейная алгебра» - Метод прогонки (обратный ход). 2. Вычислительная линейная алгебра. Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Модификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm). Теорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства). Метод простых итераций. Введение в вычислительную математику.

«Система линейных уравнений» - Ключ к тесту. Определение линейного уравнения с двумя переменными. Задание. 2 вариант. Исаак Ньютон сказал: Решение системы 1 варианта. Опишите с помощью системы уравнений ситуацию. Подберите такое значение k, при котором система. Ответ: (1;3). Решить задачу № 12.25. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Виды функций

25 презентаций о видах функций
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Виды функций > Тема «Линейное программирование»