Логика
<<  Основы логики Основы логики  >>
Основные логические операции
Основные логические операции
Основные логические операции
Основные логические операции
Законы логики
Законы логики
Решение (Вариант 1. Прямая подстановка)
Решение (Вариант 1. Прямая подстановка)
Решение (Вариант 2. Упрощение выражения) ¬((X > 2)
Решение (Вариант 2. Упрощение выражения) ¬((X > 2)
Возможные проблемы Выводы
Возможные проблемы Выводы
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
Круги эйлера-венна
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8
Решение (вариант 2)
Решение (вариант 2)
Решение (вариант 2)
Решение (вариант 2)
Решение (вариант 2)
Решение (вариант 2)
Решение (вариант 2)
Решение (вариант 2)
Логические основы устройства компьютера
Логические основы устройства компьютера
Картинки из презентации «Тема «Основы логики»» к уроку алгебры на тему «Логика»

Автор: home. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тема «Основы логики».ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1946 КБ.

Тема «Основы логики»

содержание презентации «Тема «Основы логики».ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Тема «Основы логики». Подготовка к егэ 67ответы через логические операции. 2.
по информатике. Покажем области, определяемые этими
2Основные понятия алгебры логики. выражениями, на диаграмме с тремя
Логика – наука о формах и способах областями: Сравнивая диаграммы, находим
мышления. Основными формами мышления последовательность областей в порядке
являются понятие, суждение, умозаключение. увеличения. Таким образом, верный ответ –
Понятие – это форма мышления, фиксирующая 1234.
основные, существенные признаки объекта. 68Возможные проблемы. Получается
Высказывание – это форма мышления, в громоздкий рисунок, если используется
которой что-либо утверждается или более трех переменных (более трех кругов).
отрицается о реальных предметах, их 69Логические основы устройства
свойствах и отношениях между ними. компьютера. Каждой элементарной логической
Высказывание может быть либо истинно, либо операции можно поставить в соответствие
ложно. Умозаключение – это форма мышления, элементарную логическую схему, или
с помощью которой из одного или нескольких вентиль. А(0,0,1,1). А(0,0,1,1).
суждений (посылок) может быть получено F(0,0,0,1). F(0,1,1,1). B(0,1,0,1).
новое суждение (вывод). B(0,1,0,1). На входе и выходе вентиля мы
3Основные понятия алгебры логики. имеем физические сигналы двух видов, что
Логика — это наука, изучающая законы и можно ассоциировать с логическим 0 и
формы мышления. Алгебра логики — это логической 1. А(0,1). F(1,0). Логический
математический аппарат, с помощью которого элемент «И». Логический элемент «ИЛИ».
записывают (кодируют), упрощают, вычисляют Логический элемент «НЕ».
и преобразовывают логические высказывания. 70Логические схемы. Построение
Высказывание — это повествовательное логических схем по булеву выражению.
предложение, о котором можно сказать, Определить число переменных. Определить
истинно оно или ложно. При этом считается, количество логических операций и их
что высказывание удовлетворяет закону порядок. Построить для каждой логической
исключенного третьего, т.е. каждое операции свою схему (если это возможно).
высказывание или истинно, или ложно и не Объединить логические схеме в порядке
может быть одновременно и истинным, и выполнения логических операций. Построение
ложным. Если высказывание: истинно - его булева выражения по логической схеме. На
значение равно 1 (True, T); ложно - 0 выходе каждого логического элемента
(False, F). записать результат логической операции.
4Основные понятия алгебры логики. Записать получившуюся формулу на выходе
Высказывание не может быть выражено последнего элемента. Упростить
повелительным или вопросительным получившуюся формулу.
предложением, так как оценка их истинности 71Построение логической схемы по булеву
или ложности невозможна. Для образования выражению. Пример. F= D^(A ^ B ^C ? ¬ B ^
сложных высказываний наиболее часто ¬C). Число переменных (входы) – 4 (A, B,
используются базовые логические операции, C, D). Количество логических операций
выражаемые с помощью логических связок И, (количество вентилей) – 7. Определяем
ИЛИ и частицей НЕ. Значение истинности порядок выполнения логических операций. A.
сложных высказываний зависит от истинности A. B. F. C. D. F= D^7(A ^3 B ^4C ?6 ¬1 B
входящих в них простых высказываний и ^5 ¬2C). ¬ B. ¬C. A ^ B. A ^ B ^C. A ^ B
объединяющих их связок. В математической ^C ? ¬ B ^ ¬C. ¬ B ^ ¬C.
логике не рассматривается конкретное 72Построение булева выражения по
содержание высказывания, важно только, логической схеме. Пример. Дана логическая
истинно оно или ложно. схема. Построить логическое выражение,
5Основные понятия алгебры логики. описывающее эту схему. Запишем значения на
Поэтому высказывание можно представить выходах элементов: ¬ A ¬ A ^ B A ? ¬ A ^ B
некоторой переменной величиной, значением ¬B ¬B ^(A ? ¬ A ^ B) То есть F=¬B ^(A ? ¬
которой может быть 0 или 1. Если A ^ B). Полученную функцию можно
высказывание: истинно - его значение равно сократить: F = ¬B ^ (A ? ¬ A ^ B) = = ¬B
1 (True, T), ложно - 0 (False, F). Простые ^A ? ¬B ^ ¬ A ^ B = = A^ ¬B ? ¬ A^B^ ¬B= =
высказывания назвали логическими A^ ¬B ? ¬ A^0 = = A^ ¬B.
переменными, а сложные высказывания 73Построение булева выражения по таблице
логическими функциями. Значения логической истинности. Для каждой строки таблицы с
функции также только 0 или 1. Для простоты единичным значением функции построить
записи высказывания обозначаются минтерм. (Минтермом называется
латинскими буквами А, В, С. Пример простых терм-произведение, в котором каждая
высказываний: A = “2+2=4” – истинно, B = переменная встречается только один раз –
“Земля не вертится” – ложно. либо с отрицанием, либо без него).
6Основные логические операции. В основе Переменные, имеющие нулевые значения в
булевой алгебры лежат 16 основных функций. строке, входят в минтерм с отрицанием, а
Наиболее часто применяемые из них: переменные со значением 1 – без
логическое отрицание (инверсия) – «не»; ¬ отрицания). Объединить все минтермы
; ? ; логическое умножение (конъюнкция) – операцией дизьюнкция, что даст стандартную
«и»; &; ^ ; • ; логическое сложение сумму произведений для заданной таблицы
(дизъюнкция) – «или»; +; ?; логическое истинности.
следование (импликация) – ???? логическая 74Построение булева выражения по таблице
операция эквивалентности – ~ ; ? ; ??; истинности. Пример. Дана таблица
функция Вебба (отрицание дизъюнкции) – истинности. Построим булево выражение для
ИЛИ-НЕ; функция Шеффера (отрицание F. Найдем строки, в которых F=1. Это 2, 3,
конъюнкции) – И-НЕ; сложение по модулю 2 6 строки. Для второй строки: A=0,B=0, C=1.
(М2). Минтерм: ¬ A^ ¬ B^C Для третьей строки:
7Основные логические операции. A=0,B=1, C=0. Минтерм: ¬ A^ B^¬C Для
Приведенные функции можно свести в таблицу шестой строки: A=1,B=0, C=1. Минтерм: A^ ¬
истинности: Функции. Функции. Функции. B^ C Объединяя термы, получим булево
Функции. Функции. Функции. Функции. выражение для F: F(A,B,C) = ¬ A^ ¬ B^C ?¬
Функции. Функции. A. B. ¬A. ¬B. A^B. A ? A^ B^¬C ?A^ ¬ B^ C. A. B. C. F. 0. 0. 0.
B. A?B. A?B. Или-не. И-не. М2. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1.
0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1.
0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0.
1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 75A11 Вариант 2008_04_30. Дана таблица
Аргументы. Аргументы. истинности выражения F. Какое выражение
8Основные логические операции. соответствует F? ¬X ^ Y^Z ? X ^ ¬ Y ^Z ? X
Логическое отрицание (инверсия): в ^ Y ^ ¬ Z X ^ Y^Z ? X ^ ¬ Y ^Z ? X ^ ¬ Y ^
естественном языке соответствует словам ¬ Z ¬X ^ Y^Z ? X ^ Y ^Z ? X ^ ¬ Y ^ Z ¬X ^
неверно, что... и частице не; в языках ¬ Y^ ¬ Z ? ¬ X ^ Y ^Z ? X ^ Y ^ ¬ Z
программирования Not. Обозначение ¬ A; ?. Построим булево выражение для данной
Таблица истинности: A. ? Диаграмма таблицы истинности: Найдем строки, в
Эйлера-Венна. 0. 1. 1. 0. которых F=1. Это 1, 4, 7 строки. Для
9Основные логические операции. первой строки минтерм: ¬X ^ ¬ Y^ ¬ Z Для
Логическое сложение (дизъюнкция): в четвертой строки минтерм: ¬ X ^ Y ^Z Для
естественном языке соответствует союзу седьмой строки минтерм: X ^ Y ^ ¬ Z
или; в языках программирования Or. Объединяя термы, получим булево выражение
Обозначение +; v . Таблица истинности: A. для F: F = ¬X ^ ¬ Y^ ¬ Z ? ¬ X ^ Y ^Z ? X
B. A ? B. Диаграмма Эйлера-Венна. 0. 0. 0. ^ Y ^ ¬ Z Таким образом, правильный ответ:
0. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 4. X. Y. Z. F. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0.
10Основные логические операции. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1.
Логическое умножение (конъюнкция): в 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0.
естественном языке соответствует союзу и; 76Символом F обозначено одно из
в языках программирования And. Обозначение указанных ниже логических выражений от
&; ^ ; ? . Таблица истинности: A. B. трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент
A^B. Диаграмма Эйлера-Венна. 0. 0. 0. 0. таблицы истинности выражения F: Какое
1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1. выражение соответствует F? ¬X ? ¬Y ? ¬Z X
11Основные логические операции. ? Y ? Z X ? Y ? Z ¬X ? ¬Y ? ¬Z. A9
Логическое следование (импликация) - (базовый уровень, время – 2 мин).
логическая операция, ставящая в 77Нужно для каждой строчки подставить
соответствие каждым двум простым заданные значения X, Y и Z во все функции,
высказываниям составное высказывание, заданные в ответах, и сравнить результаты
являющимся ложным тогда и только тогда, с соответствующими значениями F для этих
когда из истинной предпосылки(первого данных. Если для какой-нибудь комбинации
высказывания) следует ложный вывод (второе X, Y и Z результат не совпадает с
высказывание). В естественном языке соответствующим значением F, оставшиеся
соответствует обороту «если ..., то ...». строчки можно не рассматривать, поскольку
Обозначение ? . A. B. A?B. 0. 0. 1. 0. 1. для правильного ответа все три результата
1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. должны совпасть со значениями функции F.
12Основные логические операции. Решение (Основной вариант).
Логическое следование соответствует 78Решение (Основной вариант). Перепишем
высказыванию не A или B Сравним таблицы ответы в других обозначениях: ¬X ? ¬Y ? ¬Z
истинности: A. B. A?B. A. B. ¬ A. ¬A?B. = X ? Y ? Z = X ? Y ? Z = ¬X ? ¬Y ? ¬Z =.
Логические выражения, у которых последние 79Первое выражение, , равно 1 только при
столбцы истинности совпадают, называются , поэтому это неверный ответ (первая
равносильными. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. строка таблицы не подходит). Решение
1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. (Основной вариант).
1. 1. 1. 0. 1. 80Второе выражение, , равно 1 только при
13Основные логические операции. , поэтому это неверный ответ (первая и
Логическая операция эквивалентности вторая строки таблицы не подходят).
(равнозначность) - логическое равенство Решение (Основной вариант).
образуется соединением двух простых 81Третье выражение, , равно нулю при ,
высказываний в одно с помощью оборота речи поэтому это неверный ответ (третья строка
«... тогда и только тогда, когда …». таблицы не подходит). Решение (Основной
Обозначение ~ ; ? ; ?? . Составное вариант).
высказывание, образованное с помощью 82Четвертое выражение, равно нулю только
логической операции эквивалентности, тогда, когда , а в остальных случаях равно
истинно тогда и только тогда, когда оба 1, что совпадает с приведенной частью
высказывания одновременно либо ложны, либо таблицы истинности Таким образом,
истинны. A. B. A?B. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. правильный ответ – 4. Решение (Основной
0. 0. 1. 1. 1. вариант).
14Приоритет выполнения логических 83Красный крестик показывает, что
операций. Логическое отрицание (инверсия) значение функции не совпадает с F, а знак
– «не»; ¬ ; ? . Логическое умножение «–» означает, что вычислять оставшиеся
(конъюнкция) – «и»; &; ^ ; ? . значения не обязательно. Частичная таблица
Логическое сложение (дизъюнкция) – «или»; истинности для всех выражений имеет
+; ? . Логическое следование (импликация) следующий вид:
– ???. Логическая операция эквивалентности 84Возможные ловушки и проблемы.
– ~ ; ? ; ??. Для изменения указанного Серьезные сложности представляет
порядка могут использоваться скобки. применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи
15Таблицы истинности. Таблица истинности логических выражений, поэтому
определяет истинность или ложность рекомендуется сначала внимательно
логической функции при всех возможных перевести их в удобный вид. Расчет на то,
комбинациях исходных значений простых что ученик перепутает значки ? и ?. В
высказываний. Правила построения таблиц некоторых случаях заданные
истинности. Подсчитать количество выражения-ответы лучше сначала упростить,
переменных n в логическом выражении. особенно если они содержат импликацию или
Определить количество строк в таблице, инверсию сложных выражений.
которое равно m=2n Подсчитать количество 85Решение (вариант 2). Часто правильный
операций в логическом выражении и ответ – это самая простая функция,
определить количество столбцов в таблице: удовлетворяющая частичной таблице
k = количество переменных (n) + количество истинности, то есть, имеющая единственный
операций. Ввести названия столбцов таблицы нуль или единственную единицу в полной
в соответствии с последовательностью таблице истинности. В этом случае можно
выполнения логических операций с учетом найти такую функцию и проверить, есть ли
скобок и приоритетов. Заполнить столбцы она среди данных ответов. В приведенной
логических переменных наборами значений. задаче в столбце F есть единственный нуль
Провести заполнение таблицы истинности по для комбинации . Выражение, которое имеет
столбцам, выполняя базовые логические единственный нуль для этой комбинации, это
операции в соответствии с установленной в , оно есть среди приведенных ответов
п. 4 последовательностью. (ответ 4).
16Таблицы истинности. Пример. Определить 86A9 (базовый уровень, время – 2 мин).
истинность формулы F=((C ? B) ?B)^ (A^ B) Символом F обозначено одно из указанных
?B Формула является тождественно истинной, ниже логических выражений от трех
если все значения строк результирующего аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
столбца будут равны 1. 1 шаг. Определяем истинности выражения F: Какое выражение
количество строк в таблице: m=23=8 2 шаг. соответствует F? 1) ¬X ? ¬Y ? ¬Z 2) X ? Y
Определяем количество столбцов в таблице: ? Z 3) X ? ¬Y ? ¬Z 4) X ? ¬Y ? ¬Z.
k=3+5=8. 87Решение. Перепишем ответы в других
17Таблица истинности f=((c ? b) ?b) ^ (a обозначениях: ¬X ? ¬Y ? ¬Z = X ? Y ? Z = X
^ b) ?b. 2. 3. 4=3 ? 2. 5=4?2. 6=1^2. ? ¬Y ? ¬Z = X ? ¬Y ? ¬Z = В столбце F есть
7=5^6. 8=7?2. 1. A. B. C. C ? B. (C ? B) единственная единица для комбинации ,
?B. A^ B. ((C ? B) ?B) ^ (A^B). F. 0. 0. простейшая функция, истинная (только) для
0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. этого случая, имеет вид , она есть среди
0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 1. приведенных ответов. Таким образом,
0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. правильный ответ – 3.
1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 88Задание А11. Вариант 10 Источник:
1. 1. 1. 1. 1. 1. «Информатика: готовимся к ЕГЭ», Зеленко
18Законы логики. Л.С., Сопченко Е.В., Самара, 2008. База
19A7 (повышенный уровень, время – 3 данных «Книги», наряду с другими, имеет
мин). Для какого из указанных значений X поля с названиями «возраст» и «год
истинно высказывание ¬((X > 2)?(X > издания». В базе данных находятся 33
3))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4. записи о книгах для детей младшего,
20Решение (Вариант 1. Прямая среднего и старшего школьного возраста.
подстановка). Определим порядок действий: Количество записей N, удовлетворяющих
сначала вычисляются результаты отношений в различным запросам, приведено в следующей
скобках, затем выполняется импликация таблице: Количество записей,
(поскольку есть «большие» скобки), затем – удовлетворяющих запросу «возраст = старший
отрицание (операция «НЕ») для выражения в и год издания >=2000», равно: 1) 8 2) 6
больших скобках. ¬((X > 2)?(X > 3)). 3) 3 4) 14. Запрос. N. Год издания >=
21Решение (Вариант 1. Прямая 2000 или возраст <> средний. 25.
подстановка). 2) Выполняем операции для Неверно, что (возраст = средний или
всех приведенных возможных ответов (1 возраст = младший). 9. Год издания <
обозначает истинное условие, 0 – ложное); 2000 и возраст <> младший. 14.
определяем результаты сравнения в двух 891 шаг. Обращаем внимание на логические
внутренних скобках: Таким образом, ответ – операции и операции отношения. Запрос
3. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. «возраст = старший и год издания >=2000
22Возможные ловушки и проблемы. Можно 2 шаг. По закону де Моргана преобразуем
«забыть» отрицание (помните, что вторую строку: НЕ (СРЕД или МЛ) = НЕ СРЕД
правильный ответ – всего один!) Можно и НЕ МЛ =9, следовательно старших (СТ) =
перепутать порядок операций (скобки, «НЕ», 9. Задание А11. Вариант 10 Источник:
«И», «ИЛИ», «импликация») Нужно помнить «Информатика: готовимся к ЕГЭ», Зеленко
таблицу истинности операции «импликация», Л.С., Сопченко Е.В., Самара, 2008. Год
которую очень любят составители тестов. издания >= 2000 или возраст <>
Этот метод проверяет только заданные числа средний. 25. Неверно, что (возраст =
и не дает общего решения, то есть не средний или возраст = младший). 9. Год
определяет все множество значений X, при издания < 2000 и возраст <>
которых выражение истинно. младший. 14. НЕ (возраст = средний или
23Решение (Вариант 2. Упрощение возраст = младший). 9. НЕ (возраст =
выражения) ¬((X > 2)?(X > 3)). средний) и НЕ (возраст = младший). 9.
Обозначим простые высказывания буквами: A Возраст = старший. 9. Запрос. N.
= X > 2, B = X > 3 Тогда можно 90Запрос «возраст = старший и год
записать все выражение в виде: ¬(A ? B) издания >=2000 3 шаг. По законам де
или Выразим импликацию через «НЕ» и «ИЛИ»: Моргана и двойного отрицания преобразуем
A ? B = ¬A + B = ¬A ? B или Раскрывая по первую строку: Задание А11. Вариант 10
формуле де Моргана, получаем: ¬(¬A ? B)= A Источник: «Информатика: готовимся к ЕГЭ»,
? ¬B или Таким образом, данное выражение Зеленко Л.С., Сопченко Е.В., Самара, 2008.
истинно только тогда, когда A истинно (X Запрос. N. Год издания >= 2000 или
> 2), а B – ложно (X ? 3), то есть для возраст <> средний. 25. Возраст =
всех X, таких что 2 < X ? 3 Таким старший. 9. Год издания < 2000 и
образом, ответ – 3. возраст <> младший. 14. Год издания
24Нужно помнить законы логики (например, >= 2000 или возраст <> средний.
формулы де Моргана). При использовании 25. НЕ (Год издания >= 2000 или
формул де Моргана нужно не забыть заменить (возраст <> средний)). 33-25=8. НЕ
«И» на «ИЛИ» и наоборот. Нужно не забыть, (Год издания >= 2000) и НЕ (возраст
что инверсией (отрицанием) для выражения X <> средний). 8. Год издания <
> 3 является X ? 3, а не X < 3. 2000 и возраст = средний. 8.
Возможные проблемы. 91Запрос: «возраст = старший и год
25Выводы. В данном случае, наверное, издания >=2000» 4 шаг. Запрос возраст
проще первый вариант решения (прямая <> младший соответствует запросу
подстановка всех предложенных ответов). возраст = старший или возраст = средний.
Второй вариант позволяет не только Преобразуем третью строку: Задание А11.
проверить заданные значения, но и получить Вариант 10 Источник: «Информатика:
общее решение – все множество X, для готовимся к ЕГЭ», Зеленко Л.С., Сопченко
которых выражение истинно; это более Е.В., Самара, 2008. Запрос. N. Год издания
красиво для человека, обладающего < 2000 и возраст = средний. 8. Возраст
математическим складом ума. = старший. 9. Год издания < 2000 и
26Укажите, какое логическое выражение возраст <> младший. 14. Год издания
равносильно выражению A ? ¬(¬B ? C) ¬A ? < 2000 и возраст <> младший. 14.
¬B ? ¬C A ? ¬B ? ¬C A ? B ? ¬C A ? ¬B ? C. Год издания < 2000 и (возраст = старший
A8 (базовый уровень, время – 1 мин). или возраст = средний). 14.
27Перепишем заданное выражение в других 92Запрос «возраст = старший и год
обозначениях: A ? ¬(¬B ? C) = Применим издания >=2000» Варианты ответа: 1) 8
формулу де Моргана, а затем закон двойного 2) 6 3) 3 4) 14 5 шаг. Сравнивая первую и
отрицания: Перепишем ответы в других третью строки, делаем вывод, что 6 шаг. Из
обозначениях: ¬A ? ¬B ? ¬C = A ? ¬B ? ¬C = второй строки известно сколько всего
A ? B ? ¬C = A ? ¬B ? C = Таким образом, возраст = старший (9). Делаем вывод, что
правильный ответ – 3 . Решение (Вариант 1. Правильный ответ: 3. Задание А11. Вариант
Использование законов де Моргана). 10 Источник: «Информатика: готовимся к
28Возможные ловушки и проблемы. ЕГЭ», Зеленко Л.С., Сопченко Е.В., Самара,
Серьезные сложности представляет 2008. Запрос. N. Год издания < 2000 и
применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи возраст = средний. 8. Возраст = старший.
логических выражений, поэтому 9. Год издания < 2000 и (возраст =
рекомендуется сначала внимательно старший или возраст = средний). 14.
перевести их в удобный вид; потом сразу 14-8=6. Год издания >= 2000 и возраст =
становится понятно. При использовании старший. 9-6=3. Год издания < 2000 и
законов де Моргана часто забывают, что возраст = старший.
нужно заменить «И» на «ИЛИ» и «ИЛИ» на 93Алгоритм решения логических задач.
«И». Иногда для решения нужно упростить не внимательно изучить условие; выделить
только исходное выражение, но и заданные простые высказывания и обозначить их
ответы, если они содержат импликацию или латинскими буквами; записать условие
инверсию сложных выражений. задачи на языке алгебры логики; составить
29Решение (Вариант 2. Через таблицы конечную формулу, для этого объединить
истинности, если забыли формулы де логическим умножением формулы каждого
Моргана). Перепишем заданное выражение в утверждения, приравнять произведение
других обозначениях: A ? ¬(¬B ? C) = единице; упростить формулу,
Перепишем ответы в других обозначениях: ¬A проанализировать полученный результат или
? ¬B ? ¬C = A ? ¬B ? ¬C = A ? B ? ¬C = A ? составить таблицу истинности, найти по
¬B ? C = Для доказательства равносильности таблице значения переменных, для которых Р
двух логических выражений достаточно = 1, проанализировать результаты.
показать, что они принимают равные 94B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
значения при всех возможных комбинациях Пример 1 (2007). В школьном первенстве по
исходных данных. настольному теннису в четверку лучших
30Решение (Вариант 2. Продолжение). вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита.
Поэтому можно составить таблицы истинности Самые горячие болельщики высказали свои
для исходного выражения и всех ответов и предположения о распределении мест в
сравнить их. Здесь 3 переменных, каждая из дальнейших состязаниях. Один считает, что
которых принимает два возможных значения первой будет Наташа, а Маша будет второй.
(всего 8 вариантов). Другой болельщик на второе место прочит
31Решение. (Вариант 2. Продолжение). 0. Люду, а Рита, по его мнению, займет
1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. четвертое место. Третий любитель тенниса с
1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. ними не согласился. Он считает, что Рита
1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. Таким займет третье место, а Наташа будет
образом, правильный ответ – 3 . второй. Когда соревнования закончились,
32Исходное выражение истинно только оказалось, что каждый из болельщиков был
тогда, когда и , то есть только при (в прав только в одном из своих прогнозов.
таблице истинности одна единица, остальные Какое место на чемпионате заняли Наташа,
– нули) 7) Выражение истинно, если хотя бы Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите
одна из переменных равна нулю, то есть, подряд без пробелов числа, соответствующие
оно будет ложно только при (в таблице местам девочек в указанном порядке имен.).
истинности один нуль, остальные – В школьном первенстве по настольному
единицы). Решение (комментарий к таблице). теннису в четверку лучших вошли девушки:
33Аналогично выражение ложно только при Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие
, а в остальных случаях – истинно. болельщики высказали свои предположения о
Выражение истинно только при ,а в распределении мест в дальнейших
остальных случаях – ложно. Выражение состязаниях. Один считает, что первой
истинно только при , а в остальных случаях будет Наташа, а Маша будет второй. Другой
– ложно. Решение (комментарий к таблице). болельщик на второе место прочит Люду, а
34Возможные проблемы Выводы. Рита, по его мнению, займет четвертое
Сравнительно большой объем работы. место. Третий любитель тенниса с ними не
Очевидно, что проще использовать первый согласился. Он считает, что Рита займет
вариант решения (упрощение исходного третье место, а Наташа будет второй. Когда
выражения и, если нужно, ответов), но для соревнования закончились, оказалось, что
этого нужно помнить формулы. Если формулы каждый из болельщиков был прав только в
забыты, всегда есть простой (хотя и более одном из своих прогнозов. Какое место на
трудоемкий) вариант решения через таблицы чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда,
истинности. Рита? (В ответе перечислите подряд без
35B4 (высокий уровень). Укажите значения пробелов числа, соответствующие местам
переменных К, L, M, N, при которых девочек в указанном порядке имен.).
логическое выражение (¬(М ? L) ? К) ? (¬К 95B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
? ¬М) ? N) ложно. Ответ запишите в виде Пример 1 (2007). ? ? Ответ: 1423. Наташа –
строки из 4 символов: значений переменных 1 Маша – 4 Люда – 2 Рита – 3.
К, L, М и N (в указанном порядке). Так, 96B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
например, строка 1101 соответствует тому, Пример 2 (2008). Перед началом Турнира
что К=1, L=1, M=0, N=1. Четырех болельщики высказали следующие
36Решение (вариант 1). Запишем уравнение предположения по поводу своих кумиров: А)
(¬(М ? L) ? К) ? (¬К ? ¬М) ? N) = 0, Макс победит, Билл – второй; В) Билл –
используя более простые обозначения третий, Ник – первый; С) Макс – последний,
операций: Из таблицы истинности операции а первый – Джон. Когда соревнования
«импликация» следует, что это выражение закончились, оказалось, что каждый из
ложно тогда и только тогда, когда болельщиков был прав только в одном из
одновременно и. своих прогнозов. Какое место на турнире
37Решение (вариант 1). Первое равенство заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе
выполняется тогда и только тогда, когда перечислите подряд без пробелов места
К=1 и . Отсюда следует , что может быть участников в указанном порядке имен.).
только при Таким образом, три переменных 97Решение. Применим к этой задаче
мы уже определили: К = 1 , М = 0, L = 0 Из формальный аппарат математической логики.
второго условия, , при К=1 и М=0 получаем Каждый из трех болельщиков высказал два
N = 0 Таким образом, правильный ответ для утверждения, всего получилось 6; обозначим
К, L, М и N соответственно – 1000. их так: A: М1 = «Макс – первый», Б2 =
38Возможные проблемы. Переменные «Билл – второй» B: Н1 = «Ник – первый», Б3
однозначно определяются только для = «Билл – третий» C: Д1 = «Джон – первый»,
ситуаций «сумма = 0» (все равны 0) и М4 = «Макс – четвертый» Теперь нужно
«произведение = 1» (все равны 1), в записать, что у каждого одно высказывание
остальных случаях нужно рассматривать верно, а второе неверно:
разные варианты. Не всегда выражение сразу 98Решение. (М1 · ¬ Б2 + ¬ М1 · Б2) · (Б3
распадается на 2 (или более) отдельных · ¬Н1+ ¬ Б3 · Н1) ·(М4 · ¬Д1+ ¬ М4 · Д1)
уравнения, каждое из которых однозначно =(М1 · ¬ Б2 · Б3 · ¬Н1 + М1 · ¬ Б2 · ¬ Б3
определяет некоторые переменные. · Н1 + ¬ М1 · Б2 · Б3 · ¬Н1 + + ¬ М1 · Б2
39Решение (вариант 2). Запишем уравнение · ¬ Б3 · Н1) ·(М4 · ¬Д1+ ¬ М4 · Д1) = =(М1
(¬(М ? L) ? К) ? (¬К ? ¬М) ? N) = 0, · ¬ Б2 · Б3 · ¬Н1+ ¬ М1 · Б2 · ¬ Б3 · Н1)
используя более простые обозначения ·(М4 · ¬Д1+ ¬ М4 · Д1) = М1 · ¬ Б2 · Б3 ·
операций: Заменим импликацию по формуле : ¬Н1 · М4 · ¬Д1+ М1 · ¬ Б2 · Б3 · ¬Н1 · ¬
Раскроем инверсию сложного выражения по М4 · Д1+ + ¬ М1 · Б2 · ¬ Б3 · Н1 · М4 ·
формуле де Моргана: ¬Д1+ ¬ М1 · Б2 · ¬ Б3 · Н1 · ¬ М4 · Д1 = =
40Решение (вариант 2). Упростим ¬ М1 · Б2 · ¬ Б3 · Н1 · М4 , следовательно
выражение Тогда получим: Мы получили Ник – первый, Билл – второй, Макс
уравнение вида «сумма = 0», в нем все четвертый Джон – третий Ответ: 3124. 0. 0.
слагаемые должны быть равны нулю. Поэтому 0. 0. 0. Ё. Ё. Ё. Ё.
сразу находим Таким образом, правильный 99B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
ответ для К, L, М и N соответственно – Пример 3 (2009). Классный руководитель
1000. пожаловался директору, что у него в классе
41Замечание. Этот способ работает всегда появилась компания из 3-х учеников, один
и дает более общее решение; в частности, из которых всегда говорит правду, другой
можно легко обнаружить, что уравнение всегда лжет, а третий говорит через раз то
имеет несколько решений (тогда оно не ложь, то правду. Директор знает, что их
сведется к форме «сумма = 0» или зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто
«произведение = 1»). Нужно помнить правила из них правдив, а кто – нет. Однажды все
преобразования логических выражений и трое прогуляли урок астрономии. Директор
хорошо владеть этой техникой. знает, что никогда раньше никто из них не
42B4 (высокий уровень). Сколько прогуливал астрономию. Он вызвал всех
различных решений имеет уравнение ((K ? L) троих в кабинет и поговорил с мальчиками.
? (L ? M ? N)) = 0 где K, L, M, N – Коля сказал: «Я всегда прогуливаю
логические переменные? В ответе не нужно астрономию. Не верьте тому, что скажет
перечислять все различные наборы значений Саша». Саша сказал: «Это был мой первый
K, L, M и N, при которых выполнено данное прогул этого предмета». Миша сказал: «Все,
равенство. В качестве ответа Вам нужно что говорит Коля, – правда». Директор
указать количество таких наборов. понял, кто из них кто. Расположите первые
43Решение. Перепишем уравнение, буквы имен мальчиков в порядке: «говорит
используя более простые обозначения всегда правду», «всегда лжет», «говорит
операций: ((K + L) ? (L · M · N)) = 0. Из правду через раз». (Пример: если бы имена
таблицы истинности операции «импликация» мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ
следует, что это равенство верно тогда и мог бы быть: РТВ).
только тогда, когда одновременно K + L = 1 100Решение (вариант 1). Во-первых, есть
и L · M · N = 0. Из уравнения следует, что «точная» информация, которая не
хотя бы одна из переменных, K или L равна подвергается сомнению: (*) все трое
1 или обе вместе; поэтому рассмотрим три прогуляли урок астрономии в первый раз.
случая. K = 1 и L = 0; K = 1 и L = 1; K = Запишем высказывания мальчиков: Коля: 1. Я
0 и L = 1. всегда прогуливаю астрономию. 2. Саша
44Решение. Если K = 1 и L = 0, то второе врет. Саша: 1. Я в первый раз прогулял
равенство L · M · N = 0 выполняется при астрономию. Миша:1. Коля говорит правду.
любых М и N; поскольку существует 4 Известно, что один из них все время лжет,
комбинации двух логических переменных (00, второй ­– говорит правду, а третий говорит
01, 10 и 11), имеем 4 разных решения. K. правду через раз (то есть, из двух его
L. М. N. 1. 1. 0. 0. 0. 2. 1. 0. 0. 1. 3. высказываний одно истинно, а второе –
1. 0. 1. 0. 4. 1. 0. 1. 1. ложно).
45Решение. Если K = 1 и L = 1, то второе 101Решение (вариант 1). Коля: 1. Я всегда
равенство L · M · N = 0 выполняется при М прогуливаю астрономию. 2. Саша врет. Саша:
· N = 0; существует 3 таких комбинации 1. Я в первый раз прогулял астрономию.
(00, 01 и 10), имеем еще 3 решения. K. L. Миша:1. Коля говорит правду. Сопоставив
М. N. 1. 1. 1. 0. 0. 2. 1. 1. 0. 1. 3. 1. первое высказывание Коли (Я всегда
1. 1. 0. прогуливаю астрономию) и высказывание Саши
46Решение. Если K = 0 и L = 1 (из (Я в первый раз прогулял астрономию) с
первого уравнения); при этом второе «точной» информацией (*), сразу
равенство L · M · N = 0 выполняется при М определяем, то тут Коля соврал, а Саша
· N = 0; существует 3 таких комбинации сказал правду; это значит, что второе
(00, 01 и 10), имеем еще 3 решения. K. L. высказывание Коли – тоже неверно, поэтому
М. N. 1. 0. 1. 0. 0. 2. 0. 1. 0. 1. 3. 0. мальчик Коля всегда лжет. Тогда один из
1. 1. 0. Всего получаем: 4 + 3 + 3 = 10 оставшихся, Саша или Миша, говорит правду
решений. всегда, а второй – через раз.
47Лучше начинать с того уравнения, где 102Решение (вариант 1). Коля: лжет Саша:
меньше переменных. Возможные проблемы. 1. Я в первый раз прогулял астрономию.
Есть риск потерять какие-то решения при Миша:1. Коля говорит правду. Мишино
переборе вариантов. Совет. высказывание неверно, поскольку мы уже
48Логическое выражение ¬ Y ? ¬ ((X ? Y ) определили, что Коля лжет; это значит, что
^ ¬ Y) ^X ^ ¬ Y максимально упрощается до Миша не всегда говорит правду, он –
выражения: 1) X ^Y 2) ¬Y 3) X 4) 1 ¬ Y ? ¬ «полу-лжец». Тогда получается, что Саша
((X ? Y ) ^ ¬ Y) ^X ^ ¬ Y = ¬ Y ? ¬ (X ^¬ всегда правдив, и действительно, его
Y? Y ^¬ Y) ^X ^ ¬ Y = ¬ Y ? ¬ (X ^¬ Y?0) высказывание верно. Таким образом, верный
^X ^ ¬ Y = ¬ Y ? ¬ (X ^¬ Y) ^X ^ ¬ Y = ¬ Y ответ – СКМ (Саша – правдив, Коля – лжец,
? (¬ X ?¬ ¬Y) ^X ^ ¬ Y = ¬ Y ? (¬ X ?Y) ^X Миша – «полу-лжец» ).
^ ¬ Y = ¬ Y ? (¬ X ?Y) ^X ^ ¬ Y = ¬ Y ? (¬ 103Возможные проблемы. Длинное запутанное
X ^X ^ ¬ Y ?Y ^X ^ ¬ Y) = ¬ Y ? (0^ ¬ Y ?X условие, из которого нужно выделить
^ 0) = ¬ Y ? 0 = ¬ Y. Правильный ответ – действительно существенную информацию и
2. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Задание А7. Вариант 1. формализовать ее. Легко по
49Логическое выражение ¬ (X ? Y ) ? ¬X ^ невнимательности перепутать порядок букв в
Y ? X ? Y максимально упрощается до ответе (здесь сначала правдивый, потом –
выражения: 1) 0 2) 1 3) X 4) ¬ X ^Y ¬ (X ? лжец, потом – «полу-лжец»).
Y ) ? ¬X ^ Y ? X ? Y = ¬ X ^ ¬ Y ? ¬X ^ Y 104B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
? X ? Y = ¬ X ^ ¬ Y ? ¬X ^ Y ? X ? Y = ¬ X Пример 4 (Вариант №2, 2009). Один из пяти
^ ( ¬ Y ? Y) ? X ? Y = ¬ X ^ 1 ? X ? Y = ¬ братьев – Никита, Глеб, Игорь, Андрей или
X ? X ? Y = ¬ X ? X ? Y = 1? Y = 1? Y = 1. Дима – испек маме пирог. Когда она
Правильный ответ – 2. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ спросила, кто сделал ей такой подарок,
Задание А7. Вариант 2. братья ответили следующее: Никита: «Пирог
50Круги эйлера-венна. Покажем области, испек Глеб или Игорь». Глеб: «Это сделал
определяемые выражениями: не я и не Дима». Андрей: «Нет, один из них
51Круги эйлера-венна. Покажем области, сказал правду, а другой обманул». Дима:
определяемые выражениями: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что
52Круги эйлера-венна. трое из сыновей всегда говорят правду. Кто
53Круги эйлера-венна. Покажем области, же испек пирог?
определяемые выражениями: ? A. B. 105Обозначим высказывания: F =Г+И Никита:
54КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант «Пирог испек Глеб или Игорь». K = ¬Г · ¬Д
1. Высказывания A, B, C истинны для точек, Глеб: «Это сделал не я и не Дима». C = (F
принадлежащих соответственно для круга, · ¬ K) + (¬ F · K) Андрей: «Нет, один из
треугольника и прямоугольника. Для всех них сказал правду, а другой обманул». W =
точек выделенной на рисунке области ¬ C Дима: «Нет, Андрей, ты не прав».
истинно высказывание: не B и A и не C A и Составим таблицу истинности, найдем в ней
C и не B не B и A или не C C и A или не B. строку с тремя истинными высказываниями из
Высказывания A, B, C истинны для точек, F, K, C, W. По таблице истинности (см.
принадлежащих соответственно для круга, следующий слайд) пирог испек Игорь.
треугольника и прямоугольника. Для всех Решение Пример 4 (Вариант №2, 2009).
точек выделенной на рисунке области 106Решение Пример 4 (Вариант №2, 2009). F
истинно высказывание: не B и A и не C A и =г+и k = ¬г · ¬д c = (f · ¬ k) + (¬ f · k)
C и не B не B и A или не C C и A или не B. w = ¬ c. 1. 2. 3. 4. Г. И. Д. 0. 0. 0. 0.
55КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1.
1. - A. - B. - C. 1 шаг. A и C. 2 шаг. A и 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1.
C и не B. Правильный ответ – 2. Варианты 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0.
ответа: не B и A и не C A и C и не B не B 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1.
и A или не C C и A или не B. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0.
56КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1.
2. Высказывания A, B, C истинны для точек, 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0.
принадлежащих соответственно для круга, 1. 0. F =г+и. ¬Г. ¬Д. K = ¬г · ¬д. ¬ K. ¬
треугольника и прямоугольника. Для всех F. (F · ¬ K). (¬ F · K). C = (F · ¬ K) +
точек выделенной на рисунке области (¬ F · K). W = ¬ C.
истинно высказывание: не A и не C и B не A 107B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
или не C или B не (B и A) и C B и (C или Пример 5 (Вариант №1, 2009). Три друга –
не A). Петр, Роман и Сергей – учатся на
57КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант математическом (М), физическом (Ф) и
2. - A. - B. - C. 1 шаг. B и C. 2 шаг. B и химическом (Х) факультетах. Если Петр
не A. 3 шаг. (B и C) или (B и не A). 4 математик, то Сергей не физик. Если Роман
шаг. B и (C или не A ). Правильный ответ – не физик, то Петр – математик. Если Сергей
4. Варианты ответа: не A и не C и B не A не математик, то Роман – химик. Определите
или не C или B не (B и A) и C B и (C или специальность каждого. Ответ запишите в
не A). виде строки из трех символов,
58КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант соответствующих первым буквам названия
3. Высказывания A, B, C истинны для точек, специальностей Петра, Романа и Сергея (в
принадлежащих соответственно для круга, указанном порядке). Так, например, строка
треугольника и прямоугольника. Для всех МФК соответствует тому, что Петр –
точек выделенной на рисунке области математик, Роман – физик, Сергей – химик.
истинно высказывание: C и не A или не B не 108Решение Пример 5 (Вариант №1, 2009). A
(C или B и A) (B или C) и (C или не A) B и Петр - математик B Сергей-не физик C Роман
C или C и не A. физик D Сергей математик D= = ¬B E Роман
59КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант химик E= ¬C (A? ¬B)•(¬C ?A) •(¬D ? E)= =
3. - A. - B. - C. 1 шаг. Не A и C. 2 шаг. (¬ A+¬B)•(C +A) •(D + E)= = (¬ A+¬B)•(C
B и C. 3 шаг. (не A и C) или (B и С). +A) •(¬B +¬C)= = ¬ B+(¬ A•¬C) •(A+C )= ¬
Правильный ответ – 4. Варианты ответа: C и B=1, Значит B=0,D=1 Сергей математик,
не A или не B не (C или B и A) (B или C) и Следовательно, A=0 ¬C ?A=1 C+A=1 C=1 Роман
(C или не A) B и C или C и не A. физик, а Петр химик Ответ: ХФМ.
60КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант 109B6 (повышенный уровень, время – 8 мин)
4. Высказывания A, B, C истинны для точек, Пример 6 (Вариант №4, 2009). Три студента
принадлежащих соответственно для круга, Антонов, Волков, Сергеев стремятся сдать
треугольника и прямоугольника. Для всех сессию на отлично. Были высказаны
точек выделенной на рисунке области следующие предположения: сдача экзаменов
истинно высказывание: C и (B или не A) B и на отлично студентам Волковым равносильна
C или не C и A C или не A и не B C и не A тому, что сдаст на отлично Антонов или
или B и C. Сергеев; неверно, что сдаст на отлично
61КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант Волков или одинаково на отлично сдадут
4. - A. - B. - C. 1 шаг. B и C. 2 шаг. A и Антонов и Сергеев; студент Сергеев не
не C. 3 шаг. (B и C) или (A и не C ). сдаст экзамены на отлично и это притом,
Правильный ответ – 2. Варианты ответа: C и что если Антонов сдаст на одни пятерки, то
(B или не A) B и C или не C и A C или не A и Волков сдаст так же отлично. После
и не B C и не A или B и C. сессии оказалось, что только одно из трех
62КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант предположений ложно. Кто сдал экзамены на
5. Высказывания A, B, C истинны для точек, отлично? В ответе укажите первые буквы
принадлежащих соответственно для круга, фамилий студентов. Например, ответ АВС
треугольника и прямоугольника. Для всех означает, что все трое сдали экзамены на
точек выделенной на рисунке области одни пятерки.
истинно высказывание: C и не A и не B B и 110? B6 (повышенный уровень, время – 8
не A или C и не B не (B и A) и не C C и B мин) Пример 7. 1. 1. 0. А ?В ? С А ? С v А
или не A. ? С С ?В. 1. 0. 1. 0. 1. 1. Андрей, Ваня и
63КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА Задание А8. Вариант Саша собрались в поход. Учитель хорошо
5. - A. - B. - C. 1 шаг. C и не B. 2 шаг. знавший этих ребят, высказал следующие
B и не A. 3 шаг. (C и не B) или (B и не предположения: Андрей пойдет в поход
A). Правильный ответ – 2. Варианты ответа: только тогда, когда пойдут Ваня и Саша.
C и не A и не B B и не A или C и не B не Андрей и Саша друзья, а это значит, что
(B и A) и не C C и B или не A. они пойдут в поход вместе или же оба
64B10 (повышенный уровень, время – 5 останутся дома. Чтобы Саша пошел в поход,
мин). В таблице приведены запросы к необходимо, чтобы пошел Ваня. Когда ребята
поисковому серверу. Расположите номера пошли в поход, оказалось, что учитель
запросов в порядке возрастания количества немного ошибся: из трех его утверждений
страниц, которые найдет поисковый сервер истинными оказались только два. Кто из
по каждому запросу. Для обозначения названных ребят пошел в поход?
логической операции «ИЛИ» в запросе 111Решение Пример 7. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0.
используется символ |, а для логической 1. 1.
операции «И» – &. 1) принтеры & 112Информационные ресурсы. «Практикум по
сканеры & продажа 2) принтеры & информатике и информационным технологиям»,
продажа 3) принтеры | продажа 4) принтеры Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, М.: Бином.
| сканеры | продажа. Лаборатория знаний, 2004 «Информатика.
65Решение (вариант 1). 1) принтеры & Задачник- практикум в 2 т.», Под ред. И.Г.
сканеры & продажа 2) принтеры & Семакина, Е.К. Хеннера, М.: Бином.
продажа 3) принтеры | продажа 4) принтеры Лаборатория знаний, 2002 «Информатика:
| сканеры | продажа Меньше всего готовимся к ЕГЭ», Зеленко Л.С., Сопченко
результатов выдаст запрос с наибольшими Е.В., Самара, 2008 «ЕГЭ 2008. Информатика.
ограничениями – первый (нужны одновременно Федеральный банк экзаменационных
принтеры, сканеры и продажа). На втором материалов», П.А. Якушкин, С.С. Крылов,
месте – второй запрос (одновременно М.: Эксмо, 2008 «ЕГЭ 2009. Информатика.»,
принтеры и сканеры). Далее – третий запрос Ярцева, Цикина, 2009 «ЕГЭ 2009.
(принтеры или сканеры). Четвертый запрос Информатика - Универсальные материалы для
дает наибольшее количество результатов подготовки учащихся», Крылов С.С, Лешинер
(принтеры или сканеры или продажа). Таким В.Р, Якушкин П.А. Готовимся к ЕГЭ по
образом, верный ответ – 1234 . информатике - Самылкина Н.Н. ЕГЭ
66Возможные проблемы. Нужно внимательно Информатика : Раздаточный материал
читать условие, так как в некоторых тренировочных тестов, Гусева И.Ю. ЕГЭ
задачах требуется перечислить запросы в Информатика - ЕГЭ это просто! Молодцов
порядке убывания количества результатов, а В.А. ЕГЭ 2009 Информатика, Книга Сборник
в некоторых – в порядке возрастания. Можно Экзаменационных заданий ЕГЭ 2009 ЭКСМО ЕГЭ
ошибиться в непривычных значках: «И» = 2009 Информатика, ЕГЭ 2009 по информатике
&, «ИЛИ» = |. Можно перепутать от ФИПИ http://kpolyakov.narod.ru
значение операций «И» и «ИЛИ», а также http://www.ctege.org - Подготовка к ЕГЭ
порядок выполнения цепочки операций http://www.websib.ru/noos/informatika/ege.
(сначала – «И», потом – «ИЛИ»). Для tm - Предметный сайт для учителей
сложных запросов не всегда удается так информатики. http://pedsovet.su/load/7 -
просто расположить запросы по возрастанию "Сообщество взаимопомощи
(или убыванию) ограничений. учителей", раздел по информатике.
67Решение (вариант 2). Запишем все
Тема «Основы логики».ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/tema-osnovy-logiki-192884.html
cсылка на страницу

Тема «Основы логики»

другие презентации на тему «Тема «Основы логики»»

«Логические основы компьютера» - Основы логики и логические основы компьютера. Логические законы и правила преобразования. Логика. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Логические основы устройства компьютера. Логические функции. Компьютер. Таблица истинности операции конъюнкция. Логическое сложение (дизъюнкция). Логическое равенство.

«Законы логики» - Как составить расписание. Применим закон двойного отрицания, получим: (A v В) & ¬(¬(В v С)) = (A v В) & (B v С). Дана следующая логическая схема. №2 Упростите выражение: F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)). Воспользуемся распределительным законом: Х ? ( Y V Z ) = X ? Y V X ? Z (или вынесем общий множитель за скобку).

«Логика в школе» - Медведева Ольга. Немного логики. Условие Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей: а)1/7 ; б)2/7. Укажите наибольшее возможное значение такой дроби. Условие Какая из дробей больше: 29/73 или 291/731? Можно ли так жить?

«Логика» - Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Математическая логика. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами).

«Логика высказываний» - Но идея Лейбница оказалась неподтвержденной, так как до сих пор не найден способ свести человеческое мышление к некоторому математическому исчислению. Определите значение высказывания (истина или ложь): 1)Без труда не выловишь и рыбку из пруда. 2)Как хорошо быть генералом! 3)Революция может быть мирной и немирной.

«Законы алгебры логики» - Закон поглощения. 6. Закон идемпотентности. Закон исключения (склеивания). Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности. — Для логического сложения: 7. Законы исключения констант. 8. Закон противоречия. Равносильные преобразования. 4. Распределительный (дистрибутивный) закон.

Логика

15 презентаций о логике
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Логика > Тема «Основы логики»