Свойства функции
<<  Применение свойств обратных тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств Свойства функции  >>
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Тема: Ученые о функции
Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 гг
Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 гг
Картинки из презентации «Тема: Ученые о функции» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»

Автор: Lanser Client. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тема: Ученые о функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 300 КБ.

Тема: Ученые о функции

содержание презентации «Тема: Ученые о функции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Тема: Ученые о функции. В математике 17ученые (4-5тыс.лет назад) пусть
есть своя красота, как в живописи и несознательно, установили, что площадь
поэзии. Н.Е.Жуковский(1847-1921). круга является функцией от его радиуса
2Декарт Рене (1596-1650 гг.) Ферма Пьер посредством нахождения грубо приближенной
(1601-1665 гг.) Ньютон Исаак (1643-1727 формулы: S=3r 2 . Примерами табличного
гг.) Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 задания функции могут служить
гг.) Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.) Эйлер астрономические таблицы вавилонян, древних
Леонард (1707-1783 гг.) Даламбер Жан Лерон греков и индийцев, а примерами словесного
(1717-1783 гг.) Фурье Жан Батист Жозеф задания функции - теорема о постоянстве
(1768-1830 гг.) Больцано Бернард отношения площадей круга и квадрата на его
(1781-1848 гг.) Лобачевский Николай диаметре или античные определения
Иванович (1792-1856 гг.) Дирихле Петер конических сечений, причем сами эти кривые
Густав Лежен (1805-1859 гг.) Дирак Поль выступали в качестве геометрических
Адриен Морис (1902-1984 гг.) Соболев образов соответствующей зависимости.
Сергей Львович (род. в 1908г.) Развитие 18Введение понятия функции через
понятия «функция». механическое и геометрическое
3Декарт Рене (1596-1650 гг.). представления (17 век.). Начиная лишь с 17
Французский философ, математик, физик. Он века, в связи с проникновением в
является одним из основоположников математику идеи переменных, понятие
аналитической геометрии. В его главном функции явно и вполне сознательно
математическом труде “Геометрия” (1637) применяется. Путь к появлению понятия
впервые введено понятие переменной функции заложили в 17 веке французские
величины, создан метод координат ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они
(декартовы координаты), введены разработали единую буквенную
общепринятые теперь значки для переменных математическую символику, которая вскоре
величин (x,y,z,...) буквенных получила всеобщее признание. Введено было
коэффициентов (a,b,c,...), степеней (x 3 , единое обозначение: неизвестных -
a 5 ,...). Декарт положил начало ряду последними буквами латинского алфавита -
исследований свойств уравнений; x, y, z, известных - начальными буквами
сформулировал правило знаков для того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под
определения числа положительных и каждой буквой стало возможным понимать не
отрицательных корней (правило Декарта); только конкретные данные, но и многие
поставил вопрос о границах действительных другие; в математику пришла идея
корней и выдвинул проблему приводимости изменения. Тем самым появилась возможность
(представления целой рациональной функции записывать общие формулы.
с рациональными коэффициентами в виде 19Введение понятия функции через
произведения двух функций такого же рода); механическое и геометрическое
указал, что уравнение третьей степени представления (17 век.). Кроме того, у
разрешимо в квадратных радикалах и его Декарта и Ферма (1601-1665) в
корни находятся с помощью циркуля и геометрических работах появляется
линейки, когда оно приводимо. отчетливое представление переменной
4Ферма Пьер (1601-1665 гг.). величины и прямоугольной системы
Французский математик. Получил важные координат. В своей “Геометрии” в 1637 году
результаты в теории чисел, алгебре, Декарт дает понятие функции, как изменение
геометрии, теории вероятности. Автор ряда ординаты точки в зависимости от изменения
выдающихся работ. Ферма является одним из ее абсциссы; он систематически
создателей теории чисел, с его именем рассматривал лишь те кривые, которые можно
связаны великая и малая теоремы Ферма. точно представить с помощью уравнений,
Вместе с Декартом является притом преимущественно алгебраических.
основоположником аналитической геометрии. Постепенно понятие функции стало
В области метода бесконечно малых дал отождествляться, таким образом, с понятием
общее правило дифференцирования степенной аналитического выражения - формулы. В 1671
функции, которое распространил на любые году Ньютон под функцией стал понимать
рациональные показатели. переменную величину, которая изменяется с
5Ньютон Исаак (1643-1727 гг.). течением времени (называл в “флюентой”). В
Английский физик, математик, механик и “Геометрии” Декарта и работах Ферма,
астроном. Одновременно с Лейбницем, но Ньютона и Лейбница понятие функции носило
независимо от него, разработал по существу интуитивный характер и было
дифференциальное и интегральное связано либо с геометрическими, либо с
исчисления. Создавая математику механическими представлениями: ординаты
непрерывных процессов, Ньютон в основу точек кривых - функция от абсцисс (x);
понятия флюксии (производной) и флюенты путь и скорость - функция от времени (t) и
(интеграла). В работе “Анализ при помощи т.п.
уравнений с бесконечным числом членов” 20Аналитическое определение функции (17
(1669, опубл.1711) дан метод вычислений и - начало 19 века). Само слово “функция”
вычислений функций - приближение (от латинского functio -совершение,
бесконечными рядами, который имел выполнение) впервые было употреблено
впоследствии огромное значение для всего немецким математиком Лейбницем в 1673г. в
анализа и его приложений. В этом же труде письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал
изложен метод численного решения отрезок, длина которого меняется по
алгебраических (метод Ньютона). Наиболее какому-нибудь определенному закону), в
полное изложение дифференциального и печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698
интегрального исчисления содержится в года, Лейбниц ввел также термины
трактате “Метод флюксий и бесконечных “переменная” и “константа”. В 18 веке
рядов” (1670-71, опубл.1736), в котором в появляется новый взгляд на функцию как на
механических и математических выражениях формулу, связывающую одну переменную с
сформулированы обе взаимно обратные задачи другой. Это так называемая аналитическая
анализа, применен метод флюксий, ко многим точка зрения на понятие функции. Подход к
геометрическим задач, решены задачи такому определению впервые сделал
интегрирования обыкновенных швейцарский математик Иоганн Бернулли
дифференциальных уравнений путем (1667-1748), который в 1718 году определил
представления решения в виде бесконечного функцию следующим образом: “функцией
степенного ряда, дана формула (бином переменной величины называют количество,
Ньютона) для любого действительного образованное каким угодно способ из этой
показателя. переменной величины и постоянных”. Для
6Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 обозначения произвольной функции от x
гг.). Немецкий математик, физик, философ, Бернулли применил знак j (x), называя
изобретатель, историк, языковед. В характеристикой функции, а также буквы x
математике его важнейшей заслугой является или e ; Лейбниц употреблял x 1 , x 2
разработка (наряду с Ньютоном) вместо современных f 1 (x) , f 2 (x).
дифференциального и интегрального Эйлер обозначил через f : y, f: (x + y)
исчисления. Дал определения дифференциала то, что мы ныне обозначаем через f(x),
и интеграла, разработал правила f(x+y). Наряду с e Эйлер предлагает
дифференцирования суммы, разности, использовать буквы F , Y и другие.
произведения, частного любой постоянной Даламбер сделал шаг вперед на пути к
степени, дал определения экстремальных современным обозначениям, отбрасывая
точек и точек перегиба, установил взаимно двоеточие Эйлера; он пишет, например, j t,
обратный характер основных операций j (t+s). Окончательную формулировку
анализа - дифференцирования и определения функции с аналитической точки
интегрирования. Заложил основы теории зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли
рядов и теории дифференциальных уравнений. Эйлер (во “Введении в анализ
Им предложены математические символы и бесконечного”): “Функция переменного
термины, вошедшие во всеобщее применение - количества есть аналитическое выражение,
функция, дифференциал, дифференциальные составленное каким-либо образом из этого
уравнения, алгоритм, координаты, количества и чисел или постоянных
алгебраические и трансцендентные кривые, количеств”. Так понимали функцию на
модель и др. Изобрел счетную машину и протяжении почти всего 18 века Даламбер
первый интегрирующий механизм, (1717-1783), Лагранж (1736-1813), Фурье
предвосхитил некоторые идеи матлогики, (1768-1830) и другие видные математики.
изложил начала теории определителей. Что касается Эйлера, то он не всегда
7Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.). придерживался выше указанного определения;
Швейцарский математик. Был сотрудником в его работах понятие функции подвергалось
Лейбница в разработке дифференциального и дальнейшему развитию в соответствии с
интегрального исчислений, в области запросами математического анализа.
которых им был сделан ряд открытий. Дал 21Аналитическое определение функции (17
первое систематическое изложение - начало 19 века). В “Дифференциальном
дифференциального и интегрального исчислении”, вышедшем в свет в 1755 году,
исчислений, продвинул разработку методов Эйлер дает общее определение функции:
решения обыкновенных дифференциальных “Когда некоторые количества зависят друг
уравнений, поставил классическую задачу о от друга таким образом, что при изменении
геодезических линиях и нашел характерное последних и сами они подвергаются
геометрическое свойство этих линий, а изменению, то первые называют функцией
позднее вывел их дифференциальное вторых”. “Это наименование, - продолжает
уравнение. далее Эйлер - имеет чрезвычайно широкий
8Эйлер Леонард (1707-1783 гг.). характер; оно охватывает все способы,
Математик, физик, механик, астроном. какими одно количество определяется с
Родился в Швейцарии. Более 30 лет работал помощью других”. Как видно из определенных
в Петербургской АН. Список его трудов определений, само понятие функции
содержит около 850 названий, в их числе фактически отождествлялось с аналитическим
несколько многотомных монографий по всем выражением. Новые шаги в развитии
основным разделам современной ему естествознания и математики вызвали и
математике и ее приложениям. Заложил дальнейшее обобщение понятия функции.
основы нескольких математических Одним из нерешенных вопросов, связанных с
дисциплин. Первый систематически ввел в понятием функции, по поводу которого
рассмотрение функции комплексного велась ожесточенная борьба мнений, был
переменного, вывел (1743) формулы, следующий: можно ли одну функцию задать
связывающие тригонометрические функции с несколькими аналитическими выражениями?
показательными. Эйлер создал, как Большой вклад в разрешение спора Эйлера,
самостоятельную дисциплину, теорию Даламбера, Бернулли и других ученых 18
обыкновенных дифференциальных уравнений, и века по поводу того, что стоит понимать
заложил основы теории уравнений с частными под функцией, внес французский математик
производными. Его имя носят подстановки Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830),
Эйлера (1768) при замене переменных в занимавшийся в основном математической
специальных интегралах, Эйлеровы интегралы физикой. В представляемых им в Парижскую
(1731), метод ломаных Эйлера (1768) в АН в 1807-1811 гг. Мемуарах по теории
численном решении обыкновенного распространения тепла в твердом теле,
дифференциального уравнения, Эйлеровы углы Фурье привел и первые примеры функций,
(1748) в преобразовании координат, функция которые заданы на различных участках
и теорема Эйлера (1763) в теории чисел, различными аналитическими выражениями. Из
прямая Эйлера (1765) в треугольнике, трудов Фурье следовало, что любая кривая
теорема Эйлера для выпуклого многогранника независимо от того, из скольких и каких
(1758), Эйлерова характеристика разнородных частей она состоит, может быть
многообразия, задача Эйлера о представлена в виде единого аналитического
Кенигсбергских мостах (1736). выражения и что имеются также прерывные
9Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг.). кривые, изображаемые аналитическим
Французский математик, механик философ. выражением. В своем “Курсе алгебраического
Основные математические исследования анализа”, опубликованном в 1721г.,
относятся к теории обыкновенных французский математик О.Коши обосновал
дифференциальных уравнений. Дал (1748) выводы Фурье. Таким образом, на известном
метод решения дифференциального уравнения этапе развития физики и математики стало
второго порядка с частными производными, ясно, что приходится пользоваться и такими
выражающего малые колебания бесконечной функциями, для определения которых очень
однородной струны (волнового уравнения), в сложно или даже невозможно ограничиться
виде суммы двух произвольных функций. Ему одним лишь аналитическим аппаратом.
принадлежат также важные результаты в Последний стал тормозить требуемое
теории обыкновенных дифференциальных математикой и естествознанием расширение
уравнений с постоянными коэффициентами и понятия функции.
систем таких уравнений первого и второго 22Идея соответствия (19 век). В 1834
порядков. В теории рядов его имя носит году в работе “Об исчезании
широко употребительный достаточный признак тригонометрических строк” Н.И.Лобачевский,
сходимости. В алгебре дал первое (не развивая вышеупомянутое эйлеровское
вполне строгое) доказательство основной определение функции в 1755г., писал:
теоремы о существовании корня у “Общее понятие требует, чтобы функцией от
алгебраического уравнения. Много труда x называть число, которое дается для
вложил в “Энциклопедию наук, искусств, каждого x и вместе с x постепенно
ремесел”, для которой он написал всю изменяется. Значение функции может быть
физико-математическую часть. дано и аналитическим выражением, или
10Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830 условием, которое подает средство
гг.). Французский математик. В труде испытывать все числа и выбирать одно из
“Аналитическая теория тепла” (1822г.) них; или, наконец, зависимость может
вывел дифференциальное уравнение существовать, или оставаться
теплопроводности и разработал метод его неизвестной... Обширный взгляд теории
интегрирования при различных граничных допускает существование зависимости только
условиях. В основе его метода лежит в том смысле, чтобы числа, одни с другими
представление функции тригонометрическими в связи, принимать как бы данными вместе”.
рядами (рядами Фурье). Привел первый Еще до Лобачевского аналогичная точка
пример разложения в тригонометрические зрения на понятие функции была высказана
ряды функций, которые заданы на различных чешским математиком Б. Больцано. Таким
участках различными аналитическими образом, современное определение функции,
выражениями. Развил предложенный свободное от упоминании об аналитическом
Даламбером для решения волнового уравнения задании, обычно приписываемое Дирихле,
метод разделения (метод Фурье) переменных неоднократно предлагалось и до него. В
для изучения задач о колебаниях струны и 1837 году немецкий математик П.Л. Дирихле
теплопроводности стержня. так сформулировал общее определение
11Больцано Бернард (1781-1848 гг.). понятия функции: “y есть функция
Чешский математик, философ, теолог. Первым переменной x (на отрезке a ? x ? b), если
(1817) выдвинул идею арифметической теории каждому значению x на этом отрезке
действительного числа. В его сочинениях соответствует совершенно определенное
можно найти ряд фундаментальных понятий и значение y, причем безразлично каким
теорем анализа, обычно связываемых с более образом установлено это соответствие -
поздними исследованиями других аналитической формулой, графиком, таблицей
математиков. В “Парадоксах бесконечного” либо даже просто словами”. Примером,
(изд.1851) Больцано явился соответствующим этому общему определению,
предшественником Кантора в исследовании может служить так называемая “функция
бесконечных множеств. Дирихле” j (x).
12Лобачевский Николай Иванович 23Идея соответствия (19 век). Эта
(1792-1856 гг.). Русский математик. функция задана двумя формулами и словесно.
Создатель (1826) неевклидовой геометрии. Она играет известную роль в анализе.
Дал (1834) метод приближенного решения Аналитически ее можно определить лишь с
алгебраических уравнений высших степеней; помощью довольно сложной формулы, не
внес значительный вклад в теорию способствующей успешному изучению ее
определителей. В области анализа свойств. Таким образом, примерно в
Лобачевский получил новые результаты в середине 19 века после длительной борьбы
теории тригонометрических рядов. Им же мнений понятие функции освободилось от
установлен один из наиболее удобных рамок аналитического выражения, от
методов приближенного решения уравнений единовластия аналитической формулы.
(метод Лобачевского). В 1834 году в работе Главный упор в основном общем определении
«Об исчезании тригонометрических строк» понятия функции делается на идею
Н.И.Лобачевский, развивая вышеупомянутое соответствия. Во второй половине 19 века
эйлеровское определение функции в 1755г., после создания теории множеств в понятие
писал: «Общее понятие требует, чтобы функции, помимо идеи соответствия была
функцией от x называть число, которое включена и идея множества. Таким образом,
дается для каждого x и вместе с x в полном своем объеме общее определение
постепенно изменяется. Значение функции понятия функции формулируется следующим
может быть дано и аналитическим образом: если каждому элементу x множества
выражением, или условием, которое подает А поставлен в соответствие некоторый
средство испытывать все числа и выбирать определенный элемент y из множества В, то
одно из них; или, наконец, зависимость говорят, что на множестве А задана функция
может существовать, или оставаться y=f(x), или что множество А отображено на
неизвестной... Обширный взгляд теории множество В. В первом случае элементы x
допускает существование зависимости только множества А называют значениями аргумента,
в том смысле, чтобы числа, одни с другими а элементы их множества В - значениями
в связи, принимать как бы данными вместе». функции; во втором случае x - прообразы, y
13Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 - образы. В современном смысле
гг.). Немецкий математик. Основные труды рассматривают функции, определенные для
по теории чисел и математическому анализу. множества значений x, которые возможно, и
Впервые точно сформулировал и исследовал не заполняют отрезка a ? x ? b, о котором
понятие условной сходимости ряда (так говорится в определении Дирихле.
называемый признак Дирихле), дал (1829) Достаточно указать, например, на
строгое доказательство возможности функцию-факториал y=n!, заданную на
разложения в ряд Фурье функций, имеющей множестве натуральных чисел. Общее понятие
конечное число максимумов и минимумов. функции применимо, конечно, не только к
14Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 величинам и числам, но и к другим
гг.). Английский физик-теоретик, один из математическим объектам. Например, к
основателей квантовой механики. Основные геометрическим фигурам. При любом
труды в математике по функциональному геометрическом преобразовании мы имеем
анализу и математической физике (уравнение дело с функцией. Другими синонимами
Дирака, дельта-функция Дирака, статистика термина “функция” в различных отделах
Ферми-Дирака). Нобелевская премия (1933). математики являются: соответствие,
15Соболев Сергей Львович 1908 - 1989. отображение, оператор, функционал и др.
Советский математик. Основные труды по Дальнейшее развитие математической науки в
теории уравнений с частными производными, 19 веке основывалось на общем определении
математической физике, функциональному функции Дирихле, ставшим классическим.
анализу и вычислительной математике. 24Дальнейшее развитие понятия функции
Предложил новый метод решения (20 век - ...). Уже с самого начала 20
гиперболических уравнений с частными века определение Дирихле стало вызывать
производными, совместно со Смирновым В.И. некоторые сомнения среди части
разработал метод математиков. Еще важнее была критика
функционально-инвариантных решений для физиков, натолкнувшихся на явления,
динамических колебаний слоистых сред. Им которые потребовали более широкого взгляда
начато систематическое применения на физику. Необходимость дальнейшего
функционального анализа в теории уравнений расширения понятия функции стала особенно
с частными производными. Им же введен острой после выхода в свет в 1930 году
класс функциональных пространств и книги “Основы квантовой механики” Поля
исследовано соотношение вложения для Дирака, крупнейшего английского физика,
пространств. Ввел понятие обобщенного одного из основателей квантовой механики.
решения уравнения с частными производными Дирак ввел так называемую дельта-функцию,
и дал первое (1935) строгое определение которая выходила далеко за рамки
обобщенной функции; с помощью этих понятий классического определения функции. В связи
рассмотрел некоторые краевые задачи для с этим советский математик Н.М. Гюнтер и
уравнения с частными производными. В другие ученые опубликовали в 30-40 годах
области вычислительной математики Соболев нашего столетия работы, в которых
ввел понятие замыкаемых вычислительных неизвестными являются не функции точки, а
алгоритмов, дал точную оценку норм “функции области”, что лучше соответствует
погрешности кубатурных формул. физической сущности явлений. Так,
16Развитие понятия «функция». с например, температуру тела в точке
древнейших времен до 17 века Введение практически определить нельзя, в то время
понятия функции через механическое и как температура в некоторой области тела
геометрическое представления (17 век.) имеет конкретный физический смысл. В общем
Аналитическое определение функции (17 - виде понятие обобщенной функции было
начало 19 века). Идея соответствия (19 введено французом Лораном Шварцем. В 1936
век). Дальнейшее развитие понятия функции году, 28-летний советский математик и
(20 век - ...). механик С.Л. Соболев первым рассмотрел
17С древнейших времен до 17 века. Идея частный случай обобщенной функции,
функциональной зависимости восходит к включающей и дельта-функцию, и применил
древности. Ее содержание обнаруживается созданную теорию к решению ряда задач
уже в первых математически выраженных математической физики. Важный вклад в
соотношениях между величинами, в первых развитие теории обобщенной функции внести
правилах действий над числами. В первых ученики и последователи Шварца - И.М.
формулах для нахождения площади и объема Гельфант, Г.Е. Шилов и др.
тех или иных фигур. Так, вавилонские
Тема: Ученые о функции.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/tema-uchenye-o-funktsii-246855.html
cсылка на страницу

Тема: Ученые о функции

другие презентации на тему «Тема: Ученые о функции»

«Наибольшее и наименьшее значение функции» - Решите уравнение. Решение: Наименьшего не существует. Задачи урока: По данным рисунка определите значение производной в точке касания. Ответ: Наибольшее ?, наименьшее не существует. Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке: Установим связь между условием и заключением.

«Преобразование графиков функций» - Рассмотрим примеры преобразований, объясним каждый вид преобразования. Повторить виды преобразований графиков. Преобразование графиков функций. Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2. Цель урока : I. Повторение графиков элементарных функций. Закрепить построение графиков функций с использованием преобразований графиков элементарных функций.

«Свойства функций 10 класс» - Способы задания. По графику функции определите: D(у) 3)промежутки монотонности Е(у) 4)четная функция или нечетная 5) наименьшее и наибольшее значение функции. Свойства функции. 10 класс. Свойства функции: 1)D(у)- область определения 2)Е(у)- область значений 3)Промежутки монотонности 4)Четность(нечетность) функции 5)Наибольшее (наименьшее) значение функции.

«К юбилею ученого» - Обязательным элементом структуры является биографическая справка. Биобиблиографический справочник составлен к юбилею доктора сельско­хозяйственных наук, профессора Виктора Александровича Кокорева. Грани творчества» (Саранск, 2002), и хронологический указатель работ за 1974–2006 гг. В заключительном разделе отмечены лишь наиболее значительные публикации, отражающие сведения об авторе.

«Преобразование функций» - Задачи урока. Сдвиг по оси y вверх. И светом. Сдвиг по оси x влево. Музыкой. 2 балла. Добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k (частоту) электромагнитных колебаний. Подними качели повыше – изменишь t (фазу) механических колебаний. Включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду) колебаний воздуха.

«Функции и их графики» - Показательная. Экстремумы функции. Число T называется периодом функции. График четной функции симметричен относительно оси ординат: При k > 0 точки графика принадлежат I и III координатным четвертям. Символическая запись функции: y = f(x) (x?D, y?E). 4.Функция котангенс. Непрерывность. Логарифмическая функция.

Свойства функции

23 презентации о свойствах функции
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки